Finite Group Databasebeta

← #14730248

Subgroups — #14730248

Order 2816.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082693C211yesmaximal, characteristic
2#13079837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067754C212yesmaximal, complemented
5#13067747C212yesmaximal, complemented
6#13067740C212yesmaximal, complemented
7#13067735C212yesmaximal, complemented
8#13067311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#137—22no—
13C11×#532C2211yescharacteristic
14C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#10623355—22no—
16#10623261C2211yescharacteristic
17#10623253C2211yescharacteristic
18#10623249C2211yescharacteristic
19#10623244C2211yescharacteristic
20#10623200—22no—
21#10623142—21no—
22#10623131—21no—
23#10623129—21no—
24#10623127—21no—
25#10623092—21no—
26#10623090—21no—
27#10623077—21no—
28#10623070—21no—
29#10623010C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
31C11×#497—22no—
32C11×#494C2212yes—
33C11×#492C2212yes—
34C4×C11×M16C2211yescharacteristic
35#10622704—21no—
36#10622704—21no—
37#10622704C2212yes—
38#10622704C2212yes—
39#10622704C2212yes—
40#10622702—21no—
41#10622697C2212yes—
42#10622693—21no—
43#10622584—21no—
44C2×#66874—21no—
45#10622580—21no—
46C2×#66871—21no—
47#10622539C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
49#10622184C2212yes—
50#10622182C2212yes—
51#10622097C2212yes—
52#10622094C2212yes—
53#10622094C2212yes—
54#10622094C2212yes—
55C2×C11×#41D412yes—
56C22×Q8×C11—21no—
57C2×#4341—22no—
58C2×#4341—21no—
59C22×Dic22D411yescharacteristic
60C11×#137—48no—
61C2×C11×Q16—24no—
62C2×C11×SD16—24no—
63C2×C11×M16—21no—
64C11×C4⋊Q8—21no—
65C11×C4⋊Q8—21no—
66C11×C4⋊Q8—21no—
67C11×C4⋊Q8C2312yes—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×#127C2311yescharacteristic
70C11×#124D412yes—
71C11×#121—21no—
72C11×#121—21no—
73C4×D4×C11—21no—
74C4×D4×C11—21no—
75C2×C11×C4⋊C4—21no—
76C2×C11×C4⋊C4—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78#66999—22no—
79#66997—22no—
80#66993—21no—
81#66992—22no—
82#66992—22no—
83#66991—21no—
84#66989—21no—
85#66989—21no—
86#66988—22no—
87#66988—22no—
88D4×Dic11—22no—
89D4×Dic11—21no—
90D4×Dic11—21no—
91D4×Dic11—21no—
92#66983D411yescharacteristic
93#66982—22no—
94#66982—21no—
95C4×C22⋊D11—22no—
96C4×C22⋊D11—21no—
97C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
98#66977—22no—
99#66977D411yescharacteristic
100C2×Dic11⋊C4—22no—
101C2×Dic11⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic11—21no—
103C22×C11⋊C8—21no—
104#66950—21no—
105#66946—21no—
106C4⋊C4×D11—21no—
107#66943—21no—
108#66941—21no—
109#66941—21no—
110#66940—21no—
111#66940—21no—
112#66938—22no—
113#66938—22no—
114#66936—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116#66932—22no—
117#66931—22no—
118#66931—22no—
119#66930—22no—
120#66929—21no—
121#66928D411yescharacteristic
122C4×D44C2311yescharacteristic
123#66925—21no—
124#66923D411yescharacteristic
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22D411yescharacteristic
128C4×Dic22D411yescharacteristic
129C4×Dic22C2311yescharacteristic
130C4×Dic22C2311yescharacteristic
131C4×Dic22C2311yescharacteristic
132C11×#97—21no—
133C4×C8×C11C2312yes—
134C22⋊(C11⋊C8)—21no—
135#66874—22no—
136#66874—22no—
137#66874—22no—
138#66873—22no—
139#66872—22no—
140#66871—22no—
141#66871—22no—
142#66871—22no—
143C4⋊(C11⋊C8)—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
145C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
146#66867—21no—
147#18565—111nomaximal, Sylow
148C11×#41—44no—
149C2×Q8×C11—22no—
150C2×Q8×C11—44no—
151C2×Q8×C11—41no—
152C2×Q8×C11C2×D412yes—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11C2×D412yes—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11—41no—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—21no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11—21no—
169#4341—42no—
170#4341—42no—
171#4341—84no—
172C2×D44C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—41no—
179C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
182C11×Q16—48no—
183C11×SD16—48no—
184C11×M16—24no—
185C2×C8×C11—22no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4—41no—
191C11×C4⋊C4—41no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—21no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—21no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—21no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—21no—
228C4×Dic11—21no—
229C4×Dic11—21no—
230C4×Dic11—21no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232C2×C11⋊C8—22no—
233C2×C11⋊C8—42no—
234#3522—111no—
235#3238—111no—
236#3152D1111yescharacteristic, complemented
237C2×#477—111no—
238#1633—112no—
239#1632—112no—
240#1631—112no—
241#1630—112no—
242#1551—111no—
243#1491—111no—
244#1483—111no—
245C23×C11—22no—
246C23×C11#12011yescharacteristic
247C22×D11—21no—
248Q8×C11—42no—
249Q8×C11—44no—
250Q8×C11—82no—
251D4×C11—42no—
252D4×C11—44no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—42no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—82no—
263C2×C4×C11—82no—
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D11—44no—
271C22⋊D11—42no—
272C22⋊D11—82no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—42no—
281C2×Dic11—44no—
282C2×Dic11—42no—
283C2×Dic11—82no—
284D44—22no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—82no—
288Dic22—21no—
289Dic22—21no—
290Dic22—21no—
291Dic22—22no—
292Dic22—42no—
293Dic22—82no—
294Dic22#13712yescomplemented
295C8×C11—24no—
296C11⋊C8—42no—
297C11⋊C8—42no—
298C2×#137—22no—
299#559—111no—
300#559—221no—
301Q82—111no—
302#554—111no—
303#554—221no—
304#550—111no—
305#548—221no—
306#547—221no—
307#547—222no—
308#542—221no—
309#542—222no—
310#532—221no—
311#532C2×D1111yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
313#529—111no—
314#529—221no—
315#520—221no—
316C2×C4×Q8—111no—
317#501—221no—
318#497—22no—
319#494C2×D1112yes—
320#492C2×D1112yes—
321#489—221no—
322#483—221no—
323#480—221no—
324#477—112no—
325#477—112no—
326#477—112no—
327#477—221no—
328#477—221no—
329#476—112no—
330#432—111no—
331C2×#107—221no—
332C2×C4⋊C8—111no—
333C2×#103—221no—
334C4×M16C2×D1111yescharacteristic
335#333—112no—
336#331—112no—
337Q8⋊C8—112no—
338Q8⋊C8—112no—
339Q8⋊C8—112no—
340D4⋊C8—112no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—42no—
344C22×C11—42no—
345C22×C11—42no—
346C22×C11#45312yes—
347C22×C11C2×#12011yescharacteristic
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—42no—
356C4×C11—82no—
357C4×C11C2×#13711yescharacteristic
358C4×C11#57511yescharacteristic
359C4×C11#57812yes—
360Dic11—22no—
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363Dic11—41no—
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367C2×#41—221no—
368C2×#41—222no—
369C2×#41C22⋊D1112yes—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—111no—
372#137—48no—
373C2×Q16—24no—
374C2×SD16—24no—
375C2×M16—21no—
376C22×C8—221no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—221no—
381C4⋊Q8—221no—
382C4⋊Q8—222no—
383C4⋊Q8C22×D1112yes—
384C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
385#127—221no—
386#127C22×D1111yescharacteristic
387#126—222no—
388#126—221no—
389#125—111no—
390#125—221no—
391#124—111no—
392#124—222no—
393#124—222no—
394#124—221no—
395#124—221no—
396#124C22⋊D1112yes—
397#123—222no—
398#123—222no—
399#123—222no—
400#123—222no—
401#123—221no—
402C22⋊Q8—111no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—221no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—222no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—111no—
411#121—221no—
412#121—222no—
413#121—222no—
414C4×Q8—111no—
415C4×Q8—111no—
416C4×Q8—111no—
417C4×Q8—111no—
418C4×Q8—111no—
419C4×Q8—221no—
420C4×Q8—221no—
421C4×Q8—221no—
422C4×Q8—221no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—111no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4—222no—
432C4×D4—222no—
433C4×D4—221no—
434#117—222no—
435#117—221no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—111no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4—222no—
441C2×C4⋊C4—221no—
442C2×C42—221no—
443C2×C42C22×D1111yescharacteristic
444#107—222no—
445#107—222no—
446#107—222no—
447#106—222no—
448C4⋊C8—112no—
449C4⋊C8—112no—
450C4⋊C8—221no—
451#103—222no—
452#103—222no—
453#103—222no—
454#102—222no—
455C22⋊C8—221no—
456#97—21no—
457#97—221no—
458C4×C8C22×D1112yes—
459C2×C11—22no—
460C2×C11—82no—
461C2×C11#300711yescharacteristic
462C2×C11#301111yescharacteristic
463C2×C11C2×#45311yescharacteristic
464D11—81no—
465#41—44no—
466#41—442no—
467#41—442no—
468#41—884no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—111no—
473C2×Q8—111no—
474C2×Q8—111no—
475C2×Q8—222no—
476C2×Q8—222no—
477C2×Q8—221no—
478C2×Q8—441no—
479C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—111no—
484C2×D4—222no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—222no—
487C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—222no—
491C22×C4—222no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—222no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4D4×D1111yescharacteristic
497C22×C4D4×D1111yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
499Q16—48no—
500SD16—48no—
501M16—24no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—222no—
504C2×C8—222no—
505C2×C8—442no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—111no—
514C4⋊C4—111no—
515C4⋊C4—111no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—221no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—221no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—221no—
541C42—222no—
542C42—221no—
543C42—221no—
544C42—221no—
545C42—221no—
546C42—221no—
547C42D4×D1111yescharacteristic
548C42D4×D1111yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
550C42C23×D1111yescharacteristic
551C11#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—22no—
553C23—221no—
554C23#6699011yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—44no—
557Q8—82no—
558Q8—112no—
559Q8—221no—
560Q8—221no—
561Q8—221no—
562Q8—222no—
563Q8—442no—
564Q8—882no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—222no—
571D4—444no—
572D4—442no—
573D4—882no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—444no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—882no—
595C2×C4—882no—
596C2×C4#6699011yescharacteristic
597C2×C4#6699011yescharacteristic
598C2×C4#6699011yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
602C8—24no—
603C8—442no—
604C8—442no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—441no—
611C22—441no—
612C22—441no—
613C22#1062269012yes—
614C22C2×#6699011yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—222no—
622C4—441no—
623C4—441no—
624C4—441no—
625C4—441no—
626C4—441no—
627C4—441no—
628C4D11×#13711yescharacteristic
629C4#1062330811yescharacteristic
630C4#1062331012yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—881no—
634C2#1307787211yescharacteristic
635C2#1307791011yescharacteristic
636C2C2×#1062269011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3152C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082693C2
hypercenter#3152D11
hypocenterC11#18565
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079837C2semidirect
3. C2×#10622704C2semidirect
4. #13067754C2semidirect
5. #13067747C2semidirect
6. #13067740C2semidirect
7. #13067735C2semidirect
8. #13067311C2semidirect
9. #13067064C2semidirect
10. #13067030C2semidirect
11. C11×#3152C2semidirect
236. #3152D11semidirect
294. Dic22#137semidirect
551. C11#18565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826932
#130798372
C2×#106227042
#130677542
#130677472
#130677402
#130677352
#130673112
#130670642
#130670302
C11×#31522
#1856511