Finite Group Databasebeta

← #14730249

Subgroups — #14730249

Order 2816.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082696C211yesmaximal, characteristic
2#13079836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D11×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17#10623362—21no—
18#10623358—21no—
19C2×#66968—22no—
20D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#10623247—21no—
22#10623247C2211yescharacteristic
23#10623244—21no—
24#10623244C2211yescharacteristic
25#10623142—22no—
26#10623142—21no—
27#10623134—22no—
28#10623134—21no—
29C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
30Q8×Dic22C2211yescharacteristic
31#10623088—21no—
32#10623088C2211yescharacteristic
33#10623074—21no—
34#10623074C2211yescharacteristic
35C11×#492C2211yescharacteristic
36C11×#477C2211yescharacteristic
37C11×#476C2211yescharacteristic
38#10622780—22no—
39#10622705C2211yescharacteristic
40#10622704C2211yescharacteristic
41#10622704C2211yescharacteristic
42#10622689C2211yescharacteristic
43#10622634C2211yescharacteristic
44#10622621C2211yescharacteristic
45D11×#107—21no—
46#10622488—21no—
47#10622475—21no—
48#10622469—21no—
49#10622463C2211yescharacteristic
50#10622463C2211yescharacteristic
51#10622448C2211yescharacteristic
52D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53D11×#103—21no—
54#10622407—21no—
55#10622387—21no—
56#10622378—21no—
57#10622312C2211yescharacteristic
58C4×#4313C2211yescharacteristic
59C11×#331C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622182C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622119C2211yescharacteristic
68#10622119C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×Q8×D11D411yescharacteristic
74C2×#4341—22no—
75C2×#4341D412yes—
76C2×C11×SD16—22no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×#127—21no—
79C11×#127C2311yescharacteristic
80C11×#121—22no—
81C11×#121—21no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85Q8×Dic11—21no—
86Q8×Dic11D411yescharacteristic
87#66997—21no—
88C2×#4326—22no—
89#66991—22no—
90#66991—21no—
91#66991—21no—
92#66991D411yescharacteristic
93#66989—22no—
94#66989—22no—
95#66989—21no—
96#66989—21no—
97#66989D411yescharacteristic
98#66989D412yes—
99#66988—22no—
100#66988—22no—
101#66988—22no—
102D4×Dic11—22no—
103D4×Dic11—22no—
104D4×Dic11—21no—
105D4×Dic11—21no—
106D4×Dic11—21no—
107D4×Dic11—21no—
108D4×Dic11—21no—
109C2×#4324—22no—
110C4×C22⋊D11—22no—
111C4×C22⋊D11—21no—
112#66979—22no—
113#66979—21no—
114C2×C4⋊Dic11—22no—
115C2×C4⋊Dic11—21no—
116#66977—22no—
117#66977—21no—
118#66968—48no—
119C2×Dic44—22no—
120C2×#4313—21no—
121C2×C8×D11—21no—
122#66950D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D11—21no—
124C4⋊C4×D11—21no—
125C4⋊C4×D11—21no—
126C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
127#66943—21no—
128#66943D411yescharacteristic
129#66941—22no—
130#66941—21no—
131#66941—21no—
132#66941—21no—
133#66940—21no—
134#66940D411yescharacteristic
135#66936—22no—
136#66936—21no—
137#66932—22no—
138#66932—21no—
139#66931—22no—
140#66931—22no—
141#66931—22no—
142C42×D11—21no—
143C42×D11C2311yescharacteristic
144#66922—21no—
145#66922C2311yescharacteristic
146#66922C2311yescharacteristic
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22—21no—
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C4×Dic22C2311yescharacteristic
151C11×#107—21no—
152C11×#106—21no—
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C11×#103—21no—
156C11×#102—21no—
157C4×C8×C11C2311yescharacteristic
158#66899—21no—
159#66896—21no—
160(C2×D11)⋊C8—21no—
161#66882—21no—
162#66882—21no—
163#66880—21no—
164#66880—21no—
165#66879—21no—
166#66879—21no—
167Dic11⋊C8—21no—
168#66874—21no—
169#66874—21no—
170#66872—21no—
171#66871—21no—
172#66871—21no—
173#66871—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18565—111nomaximal, Sylow
178C11×#41—42no—
179C11×#41—42no—
180C2×Q8×C11—21no—
181C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C11—22no—
183C2×D4×C11—22no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11—21no—
186C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C11C2×D412yes—
188C22×C4×C11—22no—
189C22×C4×C11—21no—
190C2×C22⋊D11—22no—
191C2×C22⋊D11—21no—
192C22×Dic11—22no—
193C22×Dic11—22no—
194C22×Dic11—22no—
195Q8×D11—22no—
196Q8×D11—41no—
197Q8×D11—44no—
198#4341—44no—
199#4341—84no—
200C2×C4×D11—21no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×C4×D11—41no—
203C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—22no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—41no—
210C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic22C2×D412yes—
213C11×SD16—44no—
214C2×C8×C11—21no—
215C2×C8×C11—21no—
216C2×C8×C11—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C11×C22⋊C4—22no—
223C11×C22⋊C4—21no—
224C42×C11—21no—
225C42×C11C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic11—22no—
227C22⋊Dic11—22no—
228C22⋊Dic11—22no—
229C22⋊Dic11—22no—
230C22⋊Dic11—22no—
231C22⋊Dic11—21no—
232C22⋊Dic11—22no—
233C22⋊Dic11—21no—
234C22⋊Dic11—21no—
235#4326—44no—
236#4324—44no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238C4⋊Dic11—22no—
239C4⋊Dic11—22no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—41no—
257Dic11⋊C4—41no—
258C4×Dic11—22no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269Dic44—44no—
270#4313—24no—
271C8×D11—42no—
272#3522—111no—
273#3238—111no—
274#3152—111no—
275C2×#477—111no—
276#1633—111no—
277#1633—111no—
278#1632—111no—
279#1632—111no—
280#1631—111no—
281#1631D1111yescharacteristic, complemented
282#1630—111no—
283#1630—111no—
284#1551—111no—
285#1491—111no—
286#1483—111no—
287C23×C11—21no—
288C23×C11—22no—
289C22×D11#12011yescharacteristic
290Q8×C11—21no—
291Q8×C11—42no—
292Q8×C11#13712yescomplemented
293D4×C11—21no—
294D4×C11—21no—
295D4×C11—42no—
296D4×C11—44no—
297D4×C11—41no—
298D4×C11—41no—
299D4×C11—41no—
300D4×C11—41no—
301D4×C11—82no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—44no—
306C2×C4×C11—41no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11—41no—
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D11—44no—
313C22⋊D11—42no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—22no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—41no—
320C2×Dic11—82no—
321C2×Dic11—82no—
322C2×Dic11—82no—
323C2×Dic11#12011yescharacteristic
324C2×Dic11#12011yescharacteristic
325C2×Dic11#12011yescharacteristic
326C4×D11—22no—
327C4×D11—21no—
328C4×D11—21no—
329C4×D11—21no—
330C4×D11—21no—
331C4×D11—42no—
332C4×D11—42no—
333C4×D11—82no—
334Dic22—21no—
335Dic22—21no—
336Dic22—21no—
337Dic22—21no—
338Dic22—42no—
339Dic22—42no—
340Dic22—42no—
341Dic22—82no—
342Dic22—82no—
343C8×C11—22no—
344C8×C11—41no—
345C8×C11—41no—
346C11⋊C8—22no—
347C11⋊C8—41no—
348C11⋊C8—41no—
349C2×#137—222no—
350#559—111no—
351#559—221no—
352Q82—111no—
353#554—111no—
354#554—221no—
355#550C2×D1111yescharacteristic
356#548—221no—
357#547—221no—
358#547—222no—
359#542—221no—
360#542—222no—
361#532—111no—
362#532—221no—
363C2×C4⋊Q8—111no—
364#529—111no—
365#529—221no—
366#520—221no—
367C2×C4×Q8—111no—
368#501—221no—
369#497—222no—
370#494—111no—
371#494—111no—
372#492—111no—
373#492C2×D1111yescharacteristic
374#489—221no—
375#483—221no—
376#480—221no—
377#477—111no—
378#477—111no—
379#477—111no—
380#477—111no—
381#477—111no—
382#477—221no—
383#477—221no—
384#477C2×D1111yescharacteristic
385#476—111no—
386#476C2×D1111yescharacteristic
387#432—111no—
388C2×#107—221no—
389C2×C4⋊C8—111no—
390C2×#103—221no—
391C4×M16—111no—
392#333—111no—
393#333—111no—
394#331—111no—
395#331C2×D1111yescharacteristic
396Q8⋊C8—111no—
397Q8⋊C8—111no—
398Q8⋊C8—111no—
399Q8⋊C8—111no—
400Q8⋊C8—111no—
401Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
402D4⋊C8—111no—
403D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
404C22×C11—42no—
405C22×C11—41no—
406C22×C11—41no—
407C22×C11—42no—
408C22×C11—42no—
409C22×C11—41no—
410C22×C11C2×#12011yescharacteristic
411C2×D11—21no—
412C2×D11—21no—
413C2×D11#45312yes—
414C4×C11—22no—
415C4×C11—21no—
416C4×C11—41no—
417C4×C11—41no—
418C4×C11—81no—
419C4×C11C2×#13711yescharacteristic
420C4×C11#57511yescharacteristic
421C4×C11#57811yescharacteristic
422C4×C11#57811yescharacteristic
423Dic11—21no—
424Dic11—21no—
425Dic11—21no—
426Dic11—41no—
427Dic11—41no—
428Dic11—42no—
429Dic11—41no—
430Dic11—41no—
431Dic11—81no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—112no—
434C2×#41—222no—
435C22×Q8—111no—
436C22×Q8—221no—
437#137—448no—
438C2×Q16—222no—
439C2×Q16—222no—
440C2×SD16—22no—
441C2×SD16—222no—
442C2×M16—221no—
443C22×C8—221no—
444C4⋊Q8—111no—
445C4⋊Q8—111no—
446C4⋊Q8—221no—
447C4⋊Q8—221no—
448C4⋊Q8—221no—
449C4⋊Q8—221no—
450C4⋊Q8—222no—
451C4⋊Q8—221no—
452C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
453#127—21no—
454#127C22×D1111yescharacteristic
455#126—221no—
456#126—222no—
457#125—111no—
458#125—221no—
459#124—111no—
460#124—112no—
461#124—221no—
462#124—221no—
463#124—222no—
464#124—222no—
465#123—221no—
466#123—222no—
467#123—222no—
468#123—222no—
469#123—222no—
470C22⋊Q8—111no—
471C22⋊Q8—222no—
472C22⋊Q8—222no—
473C22⋊Q8—222no—
474C22⋊Q8—221no—
475C22⋊Q8—222no—
476#121—22no—
477#121—21no—
478#121—111no—
479#121—221no—
480#121—221no—
481#121—222no—
482C4×Q8—111no—
483C4×Q8—111no—
484C4×Q8—111no—
485C4×Q8—111no—
486C4×Q8—221no—
487C4×Q8—221no—
488C4×Q8—221no—
489C4×Q8—221no—
490C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—221no—
493C4×D4—221no—
494C4×D4—221no—
495C4×D4—221no—
496C4×D4—221no—
497C4×D4—222no—
498C4×D4—222no—
499C4×D4—222no—
500C4×D4—221no—
501C4×D4C22×D1111yescharacteristic
502#117—221no—
503#117—222no—
504C2×C4⋊C4—111no—
505C2×C4⋊C4—221no—
506C2×C4⋊C4—221no—
507C2×C4⋊C4—221no—
508C2×C4⋊C4—221no—
509C2×C4⋊C4—222no—
510C2×C42—111no—
511C2×C42—221no—
512#107—21no—
513#107—221no—
514#107—221no—
515#107—221no—
516#107—221no—
517#107—221no—
518#106—21no—
519#106—221no—
520C4⋊C8—111no—
521C4⋊C8—111no—
522C4⋊C8—221no—
523C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
525#103—21no—
526#103—221no—
527#103—221no—
528#103—221no—
529#103—221no—
530#103—221no—
531#102—21no—
532#102—221no—
533C22⋊C8—221no—
534#97—221no—
535#97—221no—
536C4×C8—111no—
537C4×C8C22×D1111yescharacteristic
538C2×C11—81no—
539C2×C11—82no—
540C2×C11#300711yescharacteristic
541C2×C11#301111yescharacteristic
542C2×C11C2×#45311yescharacteristic
543D11—22no—
544#41—42no—
545#41—42no—
546#41—444no—
547#41—884no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—111no—
550C2×Q8—111no—
551C2×Q8—112no—
552C2×Q8—221no—
553C2×Q8—222no—
554C2×Q8—222no—
555C2×Q8—221no—
556C2×Q8—441no—
557C2×Q8—441no—
558C2×Q8—444no—
559C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
560C2×D4—22no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—221no—
565C2×D4—222no—
566C2×D4D4×D1111yescharacteristic
567C2×D4D4×D1112yes—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—111no—
571C22×C4—111no—
572C22×C4—111no—
573C22×C4—221no—
574C22×C4—221no—
575C22×C4—222no—
576C22×C4—222no—
577C22×C4—222no—
578C22×C4—441no—
579Q16—444no—
580Q16—444no—
581SD16—44no—
582SD16—444no—
583M16—224no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—221no—
588C2×C8—221no—
589C2×C8—221no—
590C2×C8—442no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—111no—
595C4⋊C4—111no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—222no—
603C4⋊C4—222no—
604C4⋊C4—222no—
605C4⋊C4—222no—
606C4⋊C4—221no—
607C4⋊C4—221no—
608C4⋊C4—221no—
609C4⋊C4—221no—
610C4⋊C4—221no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4—441no—
613C4⋊C4—441no—
614C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
615C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—221no—
620C22⋊C4—222no—
621C22⋊C4—221no—
622C22⋊C4—222no—
623C22⋊C4—221no—
624C22⋊C4—222no—
625C22⋊C4—222no—
626C22⋊C4—222no—
627C22⋊C4—222no—
628C42—21no—
629C42—111no—
630C42—111no—
631C42—111no—
632C42—221no—
633C42—221no—
634C42—222no—
635C42—221no—
636C42—221no—
637C42C23×D1111yescharacteristic
638C11#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
639C23—21no—
640C23—22no—
641C23—111no—
642Q8—21no—
643Q8—42no—
644Q8—221no—
645Q8—221no—
646Q8—221no—
647Q8—221no—
648Q8—442no—
649Q8—442no—
650Q8—442no—
651Q8—882no—
652Q8—882no—
653Q8#6696812yescomplemented
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—42no—
657D4—44no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—82no—
663D4—444no—
664D4—442no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—111no—
673C2×C4—111no—
674C2×C4—111no—
675C2×C4—222no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—221no—
678C2×C4—221no—
679C2×C4—221no—
680C2×C4—221no—
681C2×C4—221no—
682C2×C4—221no—
683C2×C4—221no—
684C2×C4—222no—
685C2×C4—442no—
686C2×C4—442no—
687C2×C4—441no—
688C2×C4—882no—
689C2×C4—882no—
690C2×C4—882no—
691C2×C4—882no—
692C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—222no—
699C8—441no—
700C8—441no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—112no—
708C22—221no—
709C22—221no—
710C22D11×#12011yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—221no—
717C4—221no—
718C4—221no—
719C4—441no—
720C4—441no—
721C4—441no—
722C4—442no—
723C4—441no—
724C4—881no—
725C4C2×#6696811yescharacteristic
726C4#1062330211yescharacteristic
727C4#1062330411yescharacteristic
728C4#1062331011yescharacteristic
729C2—81no—
730C2—82no—
731C2—222no—
732C2#1307787111yescharacteristic
733C2#1307790811yescharacteristic
734C2D11×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1631C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082696C2
hypercenter#1631D11
hypocenterC11#18565
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079836C2semidirect
3. #13079070C2semidirect
4. D11×#477C2semidirect
5. #13067758C2semidirect
6. #13067755C2semidirect
7. #13067752C2semidirect
8. #13067748C2semidirect
9. #13067743C2semidirect
10. #13067738C2semidirect
11. #13067735C2semidirect
12. #13067308C2semidirect
13. #13067061C2semidirect
14. #13067026C2semidirect
15. C11×#1631C2semidirect
281. #1631D11semidirect
292. Q8×C11#137semidirect
638. C11#18565semidirect
653. Q8#66968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826962
#130798362
#130790702
D11×#4772
#130677582
#130677552
#130677522
#130677482
#130677432
#130677382
#130677352
#130673082
#130670612
#130670262
C11×#16312
#1856511