Finite Group Databasebeta

← #14730252

Subgroups — #14730252

Order 2816.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082699C211yesmaximal, characteristic
2#13079073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067755C212yesmaximal, complemented
5#13067748C212yesmaximal, complemented
6#13067742C212yesmaximal, complemented
7#13067736C212yesmaximal, complemented
8#13067312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C11×#529C2211yescharacteristic
14C2×#66995—22no—
15#10623241—22no—
16#10623221—21no—
17#10623212—21no—
18#10623186—22no—
19#10623155—21no—
20#10623127—21no—
21#10623116C2211yescharacteristic
22Q8×Dic22C2211yescharacteristic
23#10623086—21no—
24#10623084C2211yescharacteristic
25#10623083—21no—
26#10623074C2211yescharacteristic
27#10623065—21no—
28#10623054—21no—
29#10623008C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
31C11×#501—21no—
32C11×#489—21no—
33C11×#483—21no—
34C11×#480—21no—
35C11×#477C2212yes—
36C11×#476C2212yes—
37C11×#432C2211yescharacteristic
38#10622705C2212yes—
39#10622704—21no—
40#10622704—21no—
41#10622704C2212yes—
42#10622704C2212yes—
43#10622699—22no—
44#10622698C2212yes—
45C2×#66874—21no—
46C2×#66871—21no—
47C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
48C4×#4318C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
51#10622123C2212yes—
52#10622122C2212yes—
53#10622122C2212yes—
54#10622119C2212yes—
55C22×Q8×C11—21no—
56C2×#4341—22no—
57C2×#4339—21no—
58C2×#4339D412yes—
59C22×Dic22D411yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×C4⋊Q8—21no—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8C2312yes—
64C11×#126—21no—
65C11×#125D411yescharacteristic
66C11×#124D411yescharacteristic
67C11×#123—21no—
68C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C11×#121D411yescharacteristic
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71C4×D4×C11—21no—
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73C11×#117—21no—
74C2×C11×C4⋊C4—21no—
75C2×C11×C4⋊C4—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77#67000—21no—
78Q8×Dic11—21no—
79C2×#4326—24no—
80#66995—48no—
81C2×#4325—24no—
82#66993—21no—
83#66992—22no—
84D4×Dic11—21no—
85#66983—21no—
86#66983—21no—
87#66983—21no—
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
90#66977—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic11—21no—
93C2×#4318—21no—
94C22×C11⋊C8—21no—
95#66951—22no—
96#66950—22no—
97#66949—22no—
98#66949—22no—
99#66947—22no—
100#66946—21no—
101#66946—21no—
102#66945—22no—
103C4⋊C4×D11—22no—
104#66943—21no—
105#66941—22no—
106#66941—21no—
107#66939—22no—
108#66939—22no—
109#66938—22no—
110#66938—22no—
111#66937—22no—
112#66936—22no—
113(C22⋊D11)⋊C4—22no—
114(C22⋊D11)⋊C4—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116#66931—22no—
117#66928—21no—
118#66928D412yes—
119#66927C2311yescharacteristic
120C4×D44—21no—
121C4×D44—21no—
122C4×D44—21no—
123#66922—21no—
124#66922C2311yescharacteristic
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22—21no—
128C4×Dic22D411yescharacteristic
129C4×Dic22D411yescharacteristic
130C4×Dic22C2311yescharacteristic
131C4×Dic22C2311yescharacteristic
132C11×#107—22no—
133C11×#106—22no—
134C11×C4⋊C8C2312yes—
135C11×#103—22no—
136C11×#102—22no—
137C11×C22⋊C8—21no—
138C11×#97—21no—
139#66874—22no—
140#66874—22no—
141#66871—22no—
142#66871—22no—
143C4⋊(C11⋊C8)—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
145#66867—21no—
146C4×C11⋊C8C2312yes—
147#18565—111nomaximal, Sylow
148C2×Q8×C11—22no—
149C2×Q8×C11—44no—
150C2×Q8×C11—41no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—41no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C22×Dic11—22no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165#4341—84no—
166#4339—44no—
167#4339—42no—
168#4339—42no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44C2×D412yes—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—41no—
179C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic22C2×D412yes—
182C2×C8×C11—22no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4—41no—
190C11×C4⋊C4—41no—
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—21no—
197C11×C22⋊C4—21no—
198C42×C11—21no—
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic11—22no—
204#4326—48no—
205#4325—48no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—21no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—21no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—21no—
228C4×Dic11—21no—
229C4×Dic11—21no—
230#4318—24no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232C2×C11⋊C8—22no—
233C2×C11⋊C8—42no—
234#3522—111no—
235#3238D1111yescharacteristic, complemented
236#3152—111no—
237C2×#477—111no—
238#1633—112no—
239#1632—112no—
240#1631—112no—
241#1630—112no—
242#1551—111no—
243#1491—111no—
244#1483—111no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11#12011yescharacteristic
247C22×D11—22no—
248Q8×C11—22no—
249Q8×C11—44no—
250Q8×C11—82no—
251D4×C11—22no—
252D4×C11—42no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—82no—
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D11—44no—
271C22⋊D11—44no—
272C22⋊D11—82no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—42no—
279C2×Dic11—42no—
280C2×Dic11—82no—
281D44—42no—
282D44—41no—
283D44—41no—
284D44—42no—
285C4×D11—44no—
286C4×D11—82no—
287C4×D11—82no—
288Dic22—21no—
289Dic22—21no—
290Dic22—21no—
291Dic22—42no—
292Dic22—42no—
293Dic22—82no—
294Dic22#13712yescomplemented
295C8×C11—42no—
296C11⋊C8—24no—
297C11⋊C8—42no—
298C2×#137—222no—
299#559—111no—
300#559—221no—
301Q82—111no—
302#554—111no—
303#554—221no—
304#550—111no—
305#548—221no—
306#547—221no—
307#547—222no—
308#542—221no—
309#542—222no—
310#532—111no—
311#532—221no—
312C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
313#529—221no—
314#529C2×D1111yescharacteristic
315#520—221no—
316C2×C4×Q8—111no—
317#501—21no—
318#497—222no—
319#494—112no—
320#492—112no—
321#489—21no—
322#483—21no—
323#480—21no—
324#477—112no—
325#477—112no—
326#477—221no—
327#477—221no—
328#477C2×D1112yes—
329#476C2×D1112yes—
330#432C2×D1111yescharacteristic
331C2×#107—221no—
332C2×C4⋊C8—111no—
333C2×#103—221no—
334C4×M16—111no—
335#333—112no—
336#331—112no—
337Q8⋊C8—112no—
338Q8⋊C8—112no—
339Q8⋊C8—112no—
340D4⋊C8—112no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11#45312yes—
347C22×C11C2×#12011yescharacteristic
348C2×D11—42no—
349C2×D11—42no—
350C2×D11—42no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—82no—
359C4×C11C2×#13711yescharacteristic
360C4×C11#57511yescharacteristic
361C4×C11#57812yes—
362Dic11—22no—
363Dic11—41no—
364Dic11—42no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367C2×#41—112no—
368C2×#41—221no—
369C2×#41—222no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—111no—
372#137—448no—
373C2×Q16—224no—
374C2×SD16—224no—
375C2×M16—221no—
376C22×C8—221no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—111no—
381C4⋊Q8—221no—
382C4⋊Q8—222no—
383C4⋊Q8—221no—
384C4⋊Q8C22×D1112yes—
385#127—111no—
386#127—221no—
387#126—21no—
388#126—222no—
389#125—221no—
390#125C22⋊D1111yescharacteristic
391#124—112no—
392#124—221no—
393#124—222no—
394#124—222no—
395#124—221no—
396#124C22⋊D1111yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—222no—
399#123—222no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—221no—
407C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
408#121—222no—
409#121—221no—
410#121—222no—
411#121—221no—
412#121—221no—
413#121C22⋊D1111yescharacteristic
414C4×Q8—111no—
415C4×Q8—111no—
416C4×Q8—111no—
417C4×Q8—111no—
418C4×Q8—221no—
419C4×Q8—221no—
420C4×Q8—221no—
421C4×Q8—221no—
422C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4—221no—
433C4×D4C22×D1111yescharacteristic
434#117—21no—
435#117—222no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—111no—
439C2×C4⋊C4—222no—
440C2×C4⋊C4—221no—
441C2×C4⋊C4—221no—
442C2×C42—221no—
443C2×C42C22×D1111yescharacteristic
444#107—22no—
445#107—222no—
446#107—222no—
447#106—22no—
448C4⋊C8—112no—
449C4⋊C8—221no—
450C4⋊C8C22×D1112yes—
451#103—22no—
452#103—222no—
453#103—222no—
454#102—22no—
455C22⋊C8—21no—
456#97—21no—
457#97—221no—
458C4×C8—112no—
459C2×C11—22no—
460C2×C11—81no—
461C2×C11#300711yescharacteristic
462C2×C11#301111yescharacteristic
463C2×C11C2×#45311yescharacteristic
464D11—82no—
465#41—444no—
466#41—442no—
467#41—442no—
468#41—884no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—111no—
473C2×Q8—111no—
474C2×Q8—112no—
475C2×Q8—222no—
476C2×Q8—222no—
477C2×Q8—221no—
478C2×Q8—441no—
479C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—112no—
482C2×D4—222no—
483C2×D4—222no—
484C2×D4—222no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—222no—
491C22×C4—222no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—222no—
495C22×C4—222no—
496C22×C4D4×D1111yescharacteristic
497C22×C4D4×D1111yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
499Q16—448no—
500SD16—448no—
501M16—224no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—222no—
504C2×C8—222no—
505C2×C8—442no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—111no—
515C4⋊C4—111no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C42—21no—
542C42—222no—
543C42—221no—
544C42—221no—
545C42—221no—
546C42—221no—
547C42D4×D1111yescharacteristic
548C42D4×D1111yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
550C42C23×D1111yescharacteristic
551C11#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—21no—
553C23—222no—
554C23#6699011yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—44no—
557Q8—82no—
558Q8—112no—
559Q8—221no—
560Q8—221no—
561Q8—221no—
562Q8—442no—
563Q8—442no—
564Q8—882no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—442no—
568D4—444no—
569D4—444no—
570D4—441no—
571D4—441no—
572D4—442no—
573D4—882no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—222no—
590C2×C4—444no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4—442no—
593C2×C4—882no—
594C2×C4—882no—
595C2×C4—882no—
596C2×C4#6699011yescharacteristic
597C2×C4#6699011yescharacteristic
598C2×C4#6699011yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—224no—
604C8—442no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—442no—
611C22—442no—
612C22—442no—
613C22#1062281112yes—
614C22C2×#6699011yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—82no—
623C4—222no—
624C4—441no—
625C4—441no—
626C4—441no—
627C4—442no—
628C4D11×#13711yescharacteristic
629C4#1062330811yescharacteristic
630C4#1062336912yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—882no—
634C2#1307787211yescharacteristic
635C2#1307790911yescharacteristic
636C2C2×#1062281111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3238C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082699C2
hypercenter#3238D11
hypocenterC11#18565
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079073C2semidirect
3. C2×#10622704C2semidirect
4. #13067755C2semidirect
5. #13067748C2semidirect
6. #13067742C2semidirect
7. #13067736C2semidirect
8. #13067312C2semidirect
9. #13067062C2semidirect
10. #13067029C2semidirect
11. C11×#3238C2semidirect
235. #3238D11semidirect
294. Dic22#137semidirect
551. C11#18565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826992
#130790732
C2×#106227042
#130677552
#130677482
#130677422
#130677362
#130673122
#130670622
#130670292
C11×#32382
#1856511