Finite Group Databasebeta

← #14730253

Subgroups — #14730253

Order 2816.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082702C211yesmaximal, characteristic
2#13079841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D11×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17C2×#66971—22no—
18#10623264—22no—
19#10623264—21no—
20#10623261—21no—
21#10623261C2211yescharacteristic
22#10623257—22no—
23#10623257—21no—
24#10623256—21no—
25#10623256C2211yescharacteristic
26D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#10623116—21no—
28#10623116C2211yescharacteristic
29#10623111—21no—
30#10623111C2211yescharacteristic
31#10623108C2211yescharacteristic
32#10623107—21no—
33#10623105—21no—
34C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
35C11×#494C2211yescharacteristic
36C11×#477C2211yescharacteristic
37C11×#477C2211yescharacteristic
38#10622803—22no—
39#10622705C2211yescharacteristic
40#10622704C2211yescharacteristic
41#10622698C2211yescharacteristic
42#10622697C2211yescharacteristic
43#10622634C2211yescharacteristic
44#10622634C2211yescharacteristic
45#10622495—21no—
46D11×#107—21no—
47#10622489—21no—
48#10622488—21no—
49#10622463C2211yescharacteristic
50#10622455C2211yescharacteristic
51#10622448C2211yescharacteristic
52D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#10622418—21no—
54D11×#103—21no—
55#10622408—21no—
56#10622407—21no—
57#10622306C2211yescharacteristic
58C4×#4313C2211yescharacteristic
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622123C2211yescharacteristic
66#10622123C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622121C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×#4343—22no—
73C2×#4343D412yes—
74C2×Q8×D11—21no—
75C2×Q8×D11D411yescharacteristic
76C2×C11×Q16—22no—
77C11×C4⋊Q8—22no—
78C11×C4⋊Q8—21no—
79C11×C4⋊Q8—21no—
80C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
86#67000—22no—
87#67000—21no—
88#67000D412yes—
89#67000D411yescharacteristic
90#66999—22no—
91#66999—22no—
92#66999—22no—
93#66999D411yescharacteristic
94Q8×Dic11D411yescharacteristic
95#66997—21no—
96C2×#4326—22no—
97C2×#4325—22no—
98#66971—48no—
99C2×#4314—22no—
100C2×#4313—21no—
101C2×C8×D11—21no—
102#66951—22no—
103#66951—21no—
104#66950—22no—
105#66950—21no—
106#66948—22no—
107#66948—22no—
108#66948—21no—
109#66948—21no—
110#66948—21no—
111#66948D411yescharacteristic
112#66947—22no—
113#66947—22no—
114#66947—22no—
115#66947—22no—
116#66947—21no—
117#66946—22no—
118#66946—21no—
119#66946—21no—
120#66946—21no—
121#66946—21no—
122C4⋊C4×D11—22no—
123C4⋊C4×D11—21no—
124C4⋊C4×D11—21no—
125C4⋊C4×D11—21no—
126C4⋊C4×D11—21no—
127C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
128#66943—21no—
129#66943D411yescharacteristic
130#66941—21no—
131#66941—21no—
132#66940—21no—
133#66940D411yescharacteristic
134#66928—22no—
135#66928—21no—
136#66927—21no—
137#66927C2311yescharacteristic
138C4×D44—22no—
139C4×D44—22no—
140C4×D44—21no—
141C4×D44—21no—
142C4×D44—21no—
143C4×D44C2311yescharacteristic
144#66925—22no—
145#66925—21no—
146C42×D11—21no—
147C42×D11C2311yescharacteristic
148#66922C2311yescharacteristic
149C4×Dic22—21no—
150C4×Dic22C2311yescharacteristic
151C11×#107—21no—
152C11×#107—21no—
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C11×#103—21no—
156C11×#103—21no—
157C4×C8×C11C2311yescharacteristic
158#66899—21no—
159#66899—21no—
160#66885—21no—
161(C2×D11)⋊C8—21no—
162#66882—21no—
163#66881—21no—
164#66880—21no—
165#66879—21no—
166#66879—21no—
167Dic11⋊C8—21no—
168#66874—21no—
169#66873—21no—
170#66872—21no—
171#66871—21no—
172#66871—21no—
173#66871—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18565—111nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C11—22no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C11C2×D412yes—
183#4343—42no—
184#4343—44no—
185#4343—42no—
186#4343—84no—
187Q8×D11—22no—
188Q8×D11—41no—
189Q8×D11—44no—
190C2×D44—22no—
191C2×D44—22no—
192C2×D44—22no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44C2×D411yescharacteristic
197C2×D44C2×D412yes—
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—22no—
200C2×C4×D11—22no—
201C2×C4×D11—22no—
202C2×C4×D11—21no—
203C2×C4×D11—21no—
204C2×C4×D11—21no—
205C2×C4×D11—41no—
206C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22—41no—
212C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
213C11×Q16—44no—
214C2×C8×C11—21no—
215C2×C8×C11—21no—
216C2×C8×C11—21no—
217C11×C4⋊C4—22no—
218C11×C4⋊C4—22no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C42×C11—22no—
228C42×C11—21no—
229C42×C11—21no—
230C42×C11C2411yescharacteristic
231#4326—44no—
232#4325—44no—
233(C2×D11)⋊C4—22no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—22no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244(C2×D11)⋊C4—21no—
245C4⋊Dic11—22no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—41no—
259Dic11⋊C4—41no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269#4314—44no—
270#4313—24no—
271C8×D11—42no—
272#3522—111no—
273#3238—111no—
274#3152—111no—
275C2×#477—111no—
276#1633—111no—
277#1633D1111yescharacteristic, complemented
278#1632—111no—
279#1632—111no—
280#1631—111no—
281#1631—111no—
282#1630—111no—
283#1630—111no—
284#1551—111no—
285#1491—111no—
286#1483—111no—
287C22×D11—21no—
288C22×D11—22no—
289C22×D11#12011yescharacteristic
290Q8×C11—21no—
291Q8×C11—21no—
292Q8×C11—21no—
293Q8×C11—42no—
294Q8×C11—42no—
295Q8×C11—82no—
296Q8×C11#13712yescomplemented
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11#12011yescharacteristic
311C2×Dic11#12011yescharacteristic
312C2×Dic11#12011yescharacteristic
313D44—21no—
314D44—21no—
315D44—42no—
316D44—44no—
317D44—44no—
318D44—42no—
319D44—41no—
320D44—41no—
321D44—41no—
322D44—41no—
323D44—82no—
324C4×D11—22no—
325C4×D11—21no—
326C4×D11—21no—
327C4×D11—21no—
328C4×D11—21no—
329C4×D11—42no—
330C4×D11—44no—
331C4×D11—42no—
332C4×D11—41no—
333C4×D11—41no—
334C4×D11—82no—
335C4×D11—82no—
336C4×D11—82no—
337C4×D11—82no—
338Dic22—21no—
339Dic22—21no—
340Dic22—42no—
341Dic22—42no—
342Dic22—82no—
343C8×C11—22no—
344C8×C11—41no—
345C8×C11—41no—
346C11⋊C8—22no—
347C11⋊C8—41no—
348C11⋊C8—41no—
349C2×#137—222no—
350#559—111no—
351#559—221no—
352Q82C2×D1111yescharacteristic
353#554—111no—
354#554—221no—
355#550—111no—
356#548—221no—
357#547—221no—
358#547—222no—
359#542—221no—
360#542—222no—
361#532—111no—
362#532—221no—
363C2×C4⋊Q8—111no—
364#529—111no—
365#529—221no—
366#520—221no—
367C2×C4×Q8—111no—
368#501—221no—
369#497—222no—
370#494—111no—
371#494C2×D1111yescharacteristic
372#492—111no—
373#492—111no—
374#489—221no—
375#483—221no—
376#480—221no—
377#477—111no—
378#477—111no—
379#477—111no—
380#477—111no—
381#477—221no—
382#477—221no—
383#477C2×D1111yescharacteristic
384#477C2×D1111yescharacteristic
385#476—111no—
386#476—111no—
387#432—111no—
388C2×#107—221no—
389C2×C4⋊C8—111no—
390C2×#103—221no—
391C4×M16—111no—
392#333—111no—
393#333C2×D1111yescharacteristic
394#331—111no—
395#331—111no—
396Q8⋊C8—111no—
397Q8⋊C8—111no—
398Q8⋊C8—111no—
399Q8⋊C8—111no—
400Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
401Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
402D4⋊C8—111no—
403D4⋊C8—111no—
404C22×C11C2×#12011yescharacteristic
405C2×D11—21no—
406C2×D11—21no—
407C2×D11—42no—
408C2×D11—41no—
409C2×D11—41no—
410C2×D11—42no—
411C2×D11—42no—
412C2×D11—41no—
413C2×D11#45312yes—
414C4×C11—22no—
415C4×C11—21no—
416C4×C11—41no—
417C4×C11—42no—
418C4×C11—41no—
419C4×C11—41no—
420C4×C11—81no—
421C4×C11C2×#13711yescharacteristic
422C4×C11#57511yescharacteristic
423C4×C11#57811yescharacteristic
424C4×C11#57811yescharacteristic
425Dic11—21no—
426Dic11—21no—
427Dic11—21no—
428Dic11—41no—
429Dic11—41no—
430Dic11—41no—
431Dic11—81no—
432C2×#41—112no—
433C2×#41—222no—
434C2×#41—221no—
435C22×Q8—111no—
436C22×Q8—221no—
437#137—448no—
438C2×Q16—22no—
439C2×Q16—222no—
440C2×SD16—222no—
441C2×SD16—222no—
442C2×M16—221no—
443C22×C8—221no—
444C4⋊Q8—22no—
445C4⋊Q8—21no—
446C4⋊Q8—21no—
447C4⋊Q8—111no—
448C4⋊Q8—221no—
449C4⋊Q8—221no—
450C4⋊Q8—221no—
451C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
453#127—111no—
454#127—221no—
455#126—221no—
456#126—222no—
457#125—111no—
458#125—221no—
459#124—111no—
460#124—112no—
461#124—221no—
462#124—222no—
463#124—222no—
464#124—221no—
465#123—221no—
466#123—222no—
467#123—222no—
468#123—222no—
469#123—222no—
470C22⋊Q8—111no—
471C22⋊Q8—221no—
472C22⋊Q8—222no—
473C22⋊Q8—222no—
474C22⋊Q8—222no—
475C22⋊Q8—222no—
476#121—111no—
477#121—221no—
478#121—221no—
479#121—222no—
480#121—222no—
481#121—221no—
482C4×Q8—21no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—111no—
485C4×Q8—111no—
486C4×Q8—111no—
487C4×Q8—221no—
488C4×Q8—221no—
489C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
490C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
491C4×D4—111no—
492C4×D4—221no—
493C4×D4—221no—
494C4×D4—221no—
495C4×D4—222no—
496C4×D4—222no—
497C4×D4—221no—
498C4×D4—221no—
499C4×D4—221no—
500C4×D4—222no—
501C4×D4—221no—
502#117—221no—
503#117—222no—
504C2×C4⋊C4—111no—
505C2×C4⋊C4—221no—
506C2×C4⋊C4—221no—
507C2×C4⋊C4—222no—
508C2×C4⋊C4—221no—
509C2×C4⋊C4—221no—
510C2×C42—111no—
511C2×C42—221no—
512#107—21no—
513#107—21no—
514#107—221no—
515#107—221no—
516#107—221no—
517#107—221no—
518#106—221no—
519#106—221no—
520C4⋊C8—111no—
521C4⋊C8—111no—
522C4⋊C8—221no—
523C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
525#103—21no—
526#103—21no—
527#103—221no—
528#103—221no—
529#103—221no—
530#103—221no—
531#102—221no—
532#102—221no—
533C22⋊C8—221no—
534#97—221no—
535#97—221no—
536C4×C8—111no—
537C4×C8C22×D1111yescharacteristic
538C2×C11#300711yescharacteristic
539C2×C11#301111yescharacteristic
540C2×C11C2×#45311yescharacteristic
541D11—22no—
542D11—81no—
543D11—82no—
544#41—444no—
545#41—442no—
546#41—442no—
547#41—884no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—111no—
551C2×Q8—221no—
552C2×Q8—222no—
553C2×Q8—221no—
554C2×Q8—441no—
555C2×Q8—441no—
556C2×Q8—444no—
557C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
558C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
559C2×Q8D4×D1112yes—
560C2×D4—111no—
561C2×D4—112no—
562C2×D4—221no—
563C2×D4—222no—
564C2×D4—222no—
565C2×D4—222no—
566C2×D4—221no—
567C2×D4—221no—
568C22×C4—111no—
569C22×C4—111no—
570C22×C4—111no—
571C22×C4—222no—
572C22×C4—221no—
573C22×C4—221no—
574C22×C4—222no—
575C22×C4—222no—
576C22×C4—222no—
577C22×C4—221no—
578C22×C4—441no—
579Q16—44no—
580Q16—444no—
581SD16—444no—
582SD16—444no—
583M16—224no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—221no—
588C2×C8—221no—
589C2×C8—221no—
590C2×C8—442no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—111no—
600C4⋊C4—111no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—221no—
607C4⋊C4—222no—
608C4⋊C4—222no—
609C4⋊C4—221no—
610C4⋊C4—221no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4—441no—
613C4⋊C4—441no—
614C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
615C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
616C22⋊C4—221no—
617C22⋊C4—222no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—222no—
620C22⋊C4—221no—
621C22⋊C4—221no—
622C22⋊C4—222no—
623C22⋊C4—222no—
624C22⋊C4—222no—
625C22⋊C4—222no—
626C22⋊C4—222no—
627C22⋊C4—221no—
628C42—22no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—111no—
632C42—111no—
633C42—111no—
634C42—221no—
635C42—221no—
636C42—221no—
637C42C23×D1111yescharacteristic
638C11#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
639C23—111no—
640C23—221no—
641C23—222no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—82no—
648Q8—221no—
649Q8—221no—
650Q8—442no—
651Q8—442no—
652Q8—882no—
653Q8#6697112yescomplemented
654D4—221no—
655D4—221no—
656D4—442no—
657D4—444no—
658D4—444no—
659D4—442no—
660D4—441no—
661D4—441no—
662D4—441no—
663D4—441no—
664D4—882no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—111no—
672C2×C4—111no—
673C2×C4—111no—
674C2×C4—222no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—221no—
678C2×C4—221no—
679C2×C4—221no—
680C2×C4—221no—
681C2×C4—221no—
682C2×C4—442no—
683C2×C4—444no—
684C2×C4—442no—
685C2×C4—441no—
686C2×C4—441no—
687C2×C4—441no—
688C2×C4—882no—
689C2×C4—882no—
690C2×C4—882no—
691C2×C4—882no—
692C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—222no—
699C8—441no—
700C8—441no—
701C22—112no—
702C22—221no—
703C22—221no—
704C22—442no—
705C22—441no—
706C22—441no—
707C22—442no—
708C22—442no—
709C22—441no—
710C22D11×#12011yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—221no—
719C4—221no—
720C4—221no—
721C4—441no—
722C4—441no—
723C4—441no—
724C4—881no—
725C4C2×#6697111yescharacteristic
726C4#1062329711yescharacteristic
727C4#1062330811yescharacteristic
728C4#1062331011yescharacteristic
729C2—222no—
730C2—881no—
731C2—882no—
732C2#1307787511yescharacteristic
733C2#1307790611yescharacteristic
734C2D11×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1633C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082702C2
hypercenter#1633D11
hypocenterC11#18565
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079841C2semidirect
3. #13079074C2semidirect
4. D11×#477C2semidirect
5. #13067756C2semidirect
6. #13067751C2semidirect
7. #13067747C2semidirect
8. #13067745C2semidirect
9. #13067741C2semidirect
10. #13067739C2semidirect
11. #13067736C2semidirect
12. #13067310C2semidirect
13. #13067061C2semidirect
14. #13067028C2semidirect
15. C11×#1633C2semidirect
277. #1633D11semidirect
296. Q8×C11#137semidirect
638. C11#18565semidirect
653. Q8#66971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827022
#130798412
#130790742
D11×#4772
#130677562
#130677512
#130677472
#130677452
#130677412
#130677392
#130677362
#130673102
#130670612
#130670282
C11×#16332
#1856511