Finite Group Databasebeta

← #14730254

Subgroups — #14730254

Order 2816.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067756C212yesmaximal, complemented
5#13067750C212yesmaximal, complemented
6#13067743C212yesmaximal, complemented
7#13067737C212yesmaximal, complemented
8#13067311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3522C211yesmaximal, characteristic
12C11×#559—21no—
13C11×#559C2211yescharacteristic
14Q82×C11C2211yescharacteristic
15C11×#554—21no—
16C11×#554C2211yescharacteristic
17C11×#550C2211yescharacteristic
18C11×#548—21no—
19C11×#547—22no—
20C11×#547—21no—
21C11×#542—22no—
22C11×#542—21no—
23C11×#532—21no—
24C11×#532C2211yescharacteristic
25C11×#529—21no—
26C11×#529C2211yescharacteristic
27C11×#520—21no—
28C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
29C2×#67004—22no—
30C2×#66922C2211yescharacteristic
31C2×#66899—21no—
32#10622705C2212yes—
33#10622689C2212yes—
34#10622678—21no—
35#10622673—22no—
36#10622668—21no—
37#10622656—21no—
38#10622646—21no—
39#10622634—21no—
40#10622634—21no—
41#10622634C2212yes—
42#10622634C2212yes—
43#10622634C2212yes—
44#10622621C2212yes—
45C2×#66871—21no—
46#10622539C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
48C4×#4318C2211yescharacteristic
49#10622184C2212yes—
50#10622182C2212yes—
51Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
52Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
53Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
54D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
55C2×C11×#41—22no—
56C2×C11×#41—21no—
57C2×C11×#41D412yes—
58C22×Q8×C11D411yescharacteristic
59C22×Dic22—21no—
60C11×C4⋊Q8—22no—
61C11×C4⋊Q8—21no—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C11×#127—21no—
65C11×#127C2311yescharacteristic
66C11×#126—22no—
67C11×#126—21no—
68C11×#125—21no—
69C11×#125D411yescharacteristic
70C11×#124—22no—
71C11×#124—22no—
72C11×#124—21no—
73C11×#124—21no—
74C11×#124D411yescharacteristic
75C11×#124D412yes—
76C11×#123—22no—
77C11×#123—22no—
78C11×#123—22no—
79C11×#123—22no—
80C11×#123—21no—
81C11×C22⋊Q8—22no—
82C11×C22⋊Q8—22no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8—22no—
85C11×C22⋊Q8—21no—
86C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C11×#121—22no—
88C11×#121—22no—
89C11×#121—21no—
90C11×#121—21no—
91C11×#121—21no—
92C11×#121D411yescharacteristic
93C4×Q8×C11—21no—
94C4×Q8×C11—21no—
95C4×Q8×C11—21no—
96C4×Q8×C11—21no—
97C4×Q8×C11D411yescharacteristic
98C4×Q8×C11D411yescharacteristic
99C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
100C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
101C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
102C4×D4×C11—22no—
103C4×D4×C11—22no—
104C4×D4×C11—22no—
105C4×D4×C11—21no—
106C4×D4×C11—21no—
107C4×D4×C11—21no—
108C4×D4×C11—21no—
109C4×D4×C11—21no—
110C4×D4×C11—21no—
111C4×D4×C11—21no—
112C4×D4×C11C2311yescharacteristic
113C11×#117—22no—
114C11×#117—21no—
115C2×C11×C4⋊C4—22no—
116C2×C11×C4⋊C4—21no—
117C2×C11×C4⋊C4—21no—
118C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C42×C11—21no—
120C2×C42×C11C2311yescharacteristic
121#67004—48no—
122C2×#4326—24no—
123C2×#4324—24no—
124C2×C4⋊Dic11—21no—
125C2×C4⋊Dic11—21no—
126C2×#4318—21no—
127C22×C11⋊C8—21no—
128#66922—21no—
129#66922—21no—
130#66922—21no—
131#66922C2312yes—
132#66899—22no—
133#66899—22no—
134#66899—22no—
135#66896—22no—
136C22⋊(C11⋊C8)—21no—
137#66872—22no—
138#66871—22no—
139#66871—22no—
140#66871—22no—
141C4⋊(C11⋊C8)—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
143C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
144#66867—21no—
145#66867—21no—
146C4×C11⋊C8C2312yes—
147#18565—111nomaximal, Sylow
148C11×#41—44no—
149C11×#41—42no—
150C11×#41—42no—
151C11×#41—84no—
152C2×Q8×C11—22no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—22no—
155C2×Q8×C11—41no—
156C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C11C2×D412yes—
160C2×D4×C11—22no—
161C2×D4×C11—22no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—22no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C11C2×D412yes—
168C22×C4×C11—22no—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11—22no—
172C22×C4×C11—22no—
173C22×C4×C11—21no—
174C22×C4×C11—22no—
175C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic11—41no—
179C2×Dic22—22no—
180C2×Dic22—44no—
181C2×Dic22—41no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—22no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—22no—
208C11×C22⋊C4—21no—
209C11×C22⋊C4—21no—
210C11×C22⋊C4—22no—
211C11×C22⋊C4—21no—
212C11×C22⋊C4—21no—
213C42×C11—22no—
214C42×C11—21no—
215C42×C11—21no—
216C42×C11—21no—
217C42×C11—21no—
218C42×C11—21no—
219C42×C11C2×D411yescharacteristic
220C42×C11C2×D411yescharacteristic
221C42×C11C2×D411yescharacteristic
222C42×C11C2411yescharacteristic
223#4326—48no—
224#4324—48no—
225C4⋊Dic11—22no—
226C4⋊Dic11—22no—
227C4⋊Dic11—41no—
228C4⋊Dic11—41no—
229#4318—24no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232C2×C11⋊C8—22no—
233C2×C11⋊C8—42no—
234#3522D1111yescharacteristic
235#3238—111no—
236#3152—111no—
237C2×#477—111no—
238#1633—112no—
239#1632—112no—
240#1631—112no—
241#1630—112no—
242#1551—111no—
243#1491—111no—
244#1483—111no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11—22no—
247C23×C11#12011yescharacteristic
248Q8×C11—21no—
249Q8×C11—21no—
250Q8×C11—21no—
251Q8×C11—22no—
252Q8×C11—42no—
253Q8×C11—42no—
254Q8×C11—82no—
255Q8×C11#13712yescomplemented
256D4×C11—22no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—44no—
259D4×C11—44no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—41no—
262D4×C11—41no—
263D4×C11—42no—
264D4×C11—82no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11—44no—
279C2×C4×C11—42no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—82no—
283C2×C4×C11—82no—
284C2×C4×C11—82no—
285C2×C4×C11#12011yescharacteristic
286C2×C4×C11#12011yescharacteristic
287C2×C4×C11#12011yescharacteristic
288C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic11—42no—
292C2×Dic11—82no—
293Dic22—44no—
294Dic22—82no—
295C11⋊C8—24no—
296C11⋊C8—42no—
297C11⋊C8—42no—
298C2×#137—222no—
299#559—21no—
300#559C2×D1111yescharacteristic
301Q82C2×D1111yescharacteristic
302#554—21no—
303#554C2×D1111yescharacteristic
304#550C2×D1111yescharacteristic
305#548—21no—
306#547—22no—
307#547—21no—
308#542—22no—
309#542—21no—
310#532—21no—
311#532C2×D1111yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—111no—
313#529—21no—
314#529C2×D1111yescharacteristic
315#520—21no—
316C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
317#501—221no—
318#497—222no—
319#494—112no—
320#492—112no—
321#489—221no—
322#483—221no—
323#480—221no—
324#477—112no—
325#477—112no—
326#477—112no—
327#477—221no—
328#477—221no—
329#476—112no—
330#432—111no—
331C2×#107—221no—
332C2×C4⋊C8—111no—
333C2×#103—221no—
334C4×M16—111no—
335#333—112no—
336#331—112no—
337Q8⋊C8—112no—
338Q8⋊C8—112no—
339Q8⋊C8—112no—
340D4⋊C8—112no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—42no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—42no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11#45312yes—
350C22×C11C2×#12011yescharacteristic
351C4×C11—21no—
352C4×C11—22no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—42no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11C2×#13711yescharacteristic
364C4×C11#57511yescharacteristic
365C4×C11#57812yes—
366Dic11—82no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41C22⋊D1112yes—
370C22×Q8—221no—
371C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
372#137—448no—
373C2×Q16—224no—
374C2×SD16—224no—
375C2×M16—221no—
376C22×C8—221no—
377C4⋊Q8—22no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—112no—
381C4⋊Q8—221no—
382C4⋊Q8—221no—
383C4⋊Q8—221no—
384C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
385#127—21no—
386#127C22×D1111yescharacteristic
387#126—22no—
388#126—21no—
389#125—21no—
390#125C22⋊D1111yescharacteristic
391#124—22no—
392#124—22no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395#124C22⋊D1111yescharacteristic
396#124C22⋊D1112yes—
397#123—22no—
398#123—22no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—21no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121C22⋊D1111yescharacteristic
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
419C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
420C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
421C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
422C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4C22×D1111yescharacteristic
434#117—22no—
435#117—21no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4—221no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
442C2×C42—21no—
443C2×C42C22×D1111yescharacteristic
444#107—222no—
445#107—222no—
446#107—222no—
447#106—222no—
448C4⋊C8—112no—
449C4⋊C8—112no—
450C4⋊C8—221no—
451#103—222no—
452#103—222no—
453#103—222no—
454#102—222no—
455C22⋊C8—221no—
456#97—221no—
457#97—221no—
458C4×C8—112no—
459C2×C11—22no—
460C2×C11—81no—
461C2×C11—82no—
462C2×C11#300711yescharacteristic
463C2×C11#301111yescharacteristic
464C2×C11C2×#45311yescharacteristic
465#41—44no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—84no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—222no—
474C2×Q8—444no—
475C2×Q8—441no—
476C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
487C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—441no—
496C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
499Q16—448no—
500SD16—448no—
501M16—224no—
502C2×C8—222no—
503C2×C8—222no—
504C2×C8—222no—
505C2×C8—442no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—441no—
524C4⋊C4—441no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C42—22no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
550C42C23×D1111yescharacteristic
551C11#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23#6700611yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—22no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—82no—
562Q8—444no—
563Q8—882no—
564Q8#6700412yescomplemented
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—82no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—442no—
595C2×C4—882no—
596C2×C4#6700611yescharacteristic
597C2×C4#6700611yescharacteristic
598C2×C4#6700611yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
602C8—224no—
603C8—442no—
604C8—442no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22#1062285412yes—
614C22C2×#6700611yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—882no—
628C4#1062335311yescharacteristic
629C4C2×#6700411yescharacteristic
630C4#1062336912yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—82no—
634C2#1307787611yescharacteristic
635C2#1307791111yescharacteristic
636C2C2×#1062285411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3522C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3522D11
hypocenterC11#18565
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3522

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079834C2semidirect
2. #13079076C2semidirect
3. C2×#10622634C2semidirect
4. #13067756C2semidirect
5. #13067750C2semidirect
6. #13067743C2semidirect
7. #13067737C2semidirect
8. #13067311C2semidirect
9. #13067063C2semidirect
10. #13067029C2semidirect
255. Q8×C11#137semidirect
551. C11#18565semidirect
564. Q8#67004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798342
#130790762
C2×#106226342
#130677562
#130677502
#130677432
#130677372
#130673112
#130670632
#130670292
C11×#35222
#1856511