Finite Group Databasebeta

← #14730255

Subgroups — #14730255

Order 2816.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082693C211yesmaximal, characteristic
2#13079839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067757C212yesmaximal, complemented
6#13067751C212yesmaximal, complemented
7#13067744C212yesmaximal, complemented
8#13067738C212yesmaximal, complemented
9#13067062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623355—22no—
14C2×#67004—22no—
15#10623261C2211yescharacteristic
16#10623253C2211yescharacteristic
17#10623249C2211yescharacteristic
18#10623244C2211yescharacteristic
19#10623200—22no—
20#10623142—21no—
21#10623131—21no—
22#10623129—21no—
23#10623127—21no—
24#10623092—21no—
25#10623090—21no—
26#10623077—21no—
27#10623070—21no—
28#10623010C2211yescharacteristic
29C2×#66922C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
31C11×#432C2211yescharacteristic
32C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#66882—21no—
34C2×#66880—21no—
35#10622705C2212yes—
36#10622689C2212yes—
37#10622673—22no—
38C4×#4318C2211yescharacteristic
39#10622463—21no—
40#10622463—21no—
41#10622463C2212yes—
42#10622463C2212yes—
43#10622463C2212yes—
44#10622455C2212yes—
45#10622349—21no—
46#10622334—21no—
47#10622327—21no—
48#10622315—21no—
49C11×#333C2212yes—
50C11×#331C2212yes—
51#10622122C2212yes—
52#10622122C2212yes—
53#10622122C2212yes—
54#10622121C2212yes—
55C2×C11×#41D412yes—
56C2×#4341—22no—
57C2×#4341—21no—
58C22×Dic22—21no—
59C22×Dic22D411yescharacteristic
60C22×C8×C11—21no—
61C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C11×#127C2311yescharacteristic
63C11×#124D412yes—
64C11×#121—21no—
65C11×#121—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#67004—48no—
70#66999—22no—
71#66997—22no—
72C2×#4326—24no—
73#66993—21no—
74#66992—22no—
75#66992—22no—
76#66991—21no—
77#66989—21no—
78#66989—21no—
79#66988—22no—
80#66988—22no—
81D4×Dic11—22no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11—21no—
85C2×#4324—24no—
86#66983D411yescharacteristic
87#66982—22no—
88#66982—21no—
89C4×C22⋊D11—22no—
90C4×C22⋊D11—21no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
94#66977—22no—
95#66977D411yescharacteristic
96C2×Dic11⋊C4—22no—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic11—21no—
99C2×#4318—21no—
100#66950—21no—
101#66946—21no—
102C4⋊C4×D11—21no—
103#66943—21no—
104#66941—21no—
105#66941—21no—
106#66940—21no—
107#66940—21no—
108#66938—22no—
109#66938—22no—
110#66936—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112#66932—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66930—22no—
116#66929—21no—
117#66928D411yescharacteristic
118C4×D44C2311yescharacteristic
119#66925—21no—
120#66923D411yescharacteristic
121#66922—21no—
122#66922—21no—
123#66922—21no—
124#66922C2312yes—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22D411yescharacteristic
128C4×Dic22D411yescharacteristic
129C4×Dic22C2311yescharacteristic
130C4×Dic22C2311yescharacteristic
131C4×Dic22C2311yescharacteristic
132C11×C4⋊C8—21no—
133C11×C4⋊C8C2312yes—
134C11×C4⋊C8C2312yes—
135C11×C22⋊C8—21no—
136C11×#97—21no—
137#66885—22no—
138#66882—22no—
139#66882—22no—
140#66882—22no—
141#66881—22no—
142#66880—22no—
143#66880—22no—
144#66880—22no—
145#66867—21no—
146C4×C11⋊C8C2312yes—
147#18565—111nomaximal, Sylow
148C11×#41—44no—
149C2×Q8×C11C2×D412yes—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11C2×D412yes—
154C22×C4×C11—22no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—21no—
161C22×Dic11—22no—
162C22×Dic11—22no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—41no—
166#4341—42no—
167#4341—42no—
168#4341—84no—
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22—22no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22—41no—
177C2×Dic22—44no—
178C2×Dic22—41no—
179C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11—22no—
183C2×C8×C11—22no—
184C2×C8×C11—42no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—21no—
198#4326—48no—
199#4324—48no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—22no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—41no—
210C4⋊Dic11—41no—
211C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—21no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—21no—
225Dic11⋊C4—21no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—21no—
228C4×Dic11—21no—
229C4×Dic11—21no—
230C4×Dic11—21no—
231C4×Dic11—21no—
232#4318—24no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234#3522—111no—
235#3238—111no—
236#3152—111no—
237C2×#477—111no—
238#1633—112no—
239#1632—112no—
240#1631—112no—
241#1630—112no—
242#1551D1111yescharacteristic, complemented
243#1491—111no—
244#1483—111no—
245C23×C11—22no—
246C23×C11#12011yescharacteristic
247C22×D11—21no—
248Q8×C11—42no—
249D4×C11—42no—
250D4×C11—44no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—42no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—82no—
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D11—44no—
267C22⋊D11—42no—
268C22⋊D11—82no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—42no—
277C2×Dic11—44no—
278C2×Dic11—42no—
279C2×Dic11—42no—
280C2×Dic11—82no—
281C2×Dic11—82no—
282D44—22no—
283C4×D11—41no—
284C4×D11—41no—
285C4×D11—82no—
286Dic22—21no—
287Dic22—21no—
288Dic22—21no—
289Dic22—22no—
290Dic22—42no—
291Dic22—44no—
292Dic22—82no—
293Dic22—82no—
294Dic22#13712yescomplemented
295C8×C11—42no—
296C8×C11—42no—
297C11⋊C8—24no—
298C2×#137—222no—
299#559—111no—
300#559—221no—
301Q82—111no—
302#554—111no—
303#554—221no—
304#550—111no—
305#548—221no—
306#547—221no—
307#547—222no—
308#542—221no—
309#542—222no—
310#532—221no—
311#532C2×D1111yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—111no—
313#529—111no—
314#529—221no—
315#520—221no—
316C2×C4×Q8—111no—
317#501—221no—
318#497—222no—
319#494—112no—
320#492—112no—
321#489—221no—
322#483—221no—
323#480—221no—
324#477—112no—
325#477—112no—
326#477—112no—
327#477—221no—
328#477—221no—
329#476—112no—
330#432C2×D1111yescharacteristic
331C2×#107—221no—
332C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
333C2×#103—221no—
334C4×M16—111no—
335#333C2×D1112yes—
336#331C2×D1112yes—
337Q8⋊C8—112no—
338Q8⋊C8—112no—
339Q8⋊C8—112no—
340D4⋊C8—112no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—42no—
344C22×C11—42no—
345C22×C11—42no—
346C22×C11#45312yes—
347C22×C11C2×#12011yescharacteristic
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—42no—
356C4×C11C2×#13711yescharacteristic
357C4×C11#57511yescharacteristic
358C4×C11#57812yes—
359Dic11—22no—
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363Dic11—41no—
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—82no—
367C2×#41—221no—
368C2×#41—222no—
369C2×#41D4412yes—
370C22×Q8—111no—
371C22×Q8—221no—
372#137—448no—
373C2×Q16—224no—
374C2×SD16—224no—
375C2×M16—221no—
376C22×C8—21no—
377C4⋊Q8—112no—
378C4⋊Q8—221no—
379C4⋊Q8—221no—
380C4⋊Q8—222no—
381C4⋊Q8—221no—
382C4⋊Q8—221no—
383C4⋊Q8—221no—
384C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
385#127—221no—
386#127C22×D1111yescharacteristic
387#126—222no—
388#126—221no—
389#125—111no—
390#125—221no—
391#124—111no—
392#124—222no—
393#124—222no—
394#124—221no—
395#124—221no—
396#124D4412yes—
397#123—222no—
398#123—222no—
399#123—222no—
400#123—222no—
401#123—221no—
402C22⋊Q8—111no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—221no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—222no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—111no—
411#121—221no—
412#121—222no—
413#121—222no—
414C4×Q8—111no—
415C4×Q8—111no—
416C4×Q8—111no—
417C4×Q8—111no—
418C4×Q8—111no—
419C4×Q8—221no—
420C4×Q8—221no—
421C4×Q8—221no—
422C4×Q8—221no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—111no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4—222no—
432C4×D4—222no—
433C4×D4—221no—
434#117—222no—
435#117—221no—
436C2×C4⋊C4—111no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C4⋊C4—222no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4—221no—
441C2×C4⋊C4—221no—
442C2×C42—221no—
443C2×C42C22×D1111yescharacteristic
444#107—222no—
445#107—222no—
446#107—222no—
447#106—222no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8C22×D1112yes—
450C4⋊C8C22×D1112yes—
451#103—222no—
452#103—222no—
453#103—222no—
454#102—222no—
455C22⋊C8—21no—
456#97—21no—
457#97—221no—
458C4×C8—112no—
459C2×C11—22no—
460C2×C11—82no—
461C2×C11#300711yescharacteristic
462C2×C11#301111yescharacteristic
463C2×C11C2×#45311yescharacteristic
464D11—81no—
465#41—44no—
466#41—442no—
467#41—442no—
468#41—884no—
469C2×Q8—111no—
470C2×Q8—111no—
471C2×Q8—111no—
472C2×Q8—222no—
473C2×Q8—222no—
474C2×Q8—221no—
475C2×Q8—222no—
476C2×Q8—441no—
477C2×Q8—444no—
478C2×Q8—441no—
479C2×Q8C2×D4412yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—111no—
484C2×D4—222no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—222no—
487C2×D4C2×D4412yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—222no—
490C22×C4—222no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—222no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—441no—
496C22×C4C2×D4411yescharacteristic
497C22×C4D4×D1111yescharacteristic
498C22×C4D4×D1111yescharacteristic
499Q16—448no—
500SD16—448no—
501M16—224no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—222no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—441no—
528C4⋊C4—441no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—221no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—221no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—221no—
541C42—222no—
542C42—221no—
543C42—221no—
544C42—221no—
545C42—221no—
546C42—221no—
547C42C2×D4411yescharacteristic
548C42D4×D1111yescharacteristic
549C42D4×D1111yescharacteristic
550C42C23×D1111yescharacteristic
551C11#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—22no—
553C23—221no—
554C23#6693511yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—112no—
557Q8—221no—
558Q8—222no—
559Q8—221no—
560Q8—221no—
561Q8—442no—
562Q8—444no—
563Q8—882no—
564Q8—882no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—222no—
571D4—444no—
572D4—442no—
573D4—882no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—442no—
588C2×C4—444no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—442no—
593C2×C4—882no—
594C2×C4—882no—
595C2×C4—882no—
596C2×C4#6693511yescharacteristic
597C2×C4#6693511yescharacteristic
598C2×C4#6693511yescharacteristic
599C2×C4C22×D4411yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—224no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—441no—
611C22—441no—
612C22—441no—
613C22#1062236012yes—
614C22C2×#6693511yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—222no—
621C4—441no—
622C4—441no—
623C4—441no—
624C4—441no—
625C4—441no—
626C4—441no—
627C4—882no—
628C4#1062330212yes—
629C4#1062330411yescharacteristic
630C4D11×#13711yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—881no—
634C2#1307787711yescharacteristic
635C2#1307791411yescharacteristic
636C2C2×#1062236011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1551C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082693C2
hypercenter#1551D11
hypocenterC11#18565
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079839C2semidirect
3. #13079076C2semidirect
4. C2×#10622463C2semidirect
5. #13067757C2semidirect
6. #13067751C2semidirect
7. #13067744C2semidirect
8. #13067738C2semidirect
9. #13067062C2semidirect
10. #13067027C2semidirect
11. C11×#1551C2semidirect
242. #1551D11semidirect
294. Dic22#137semidirect
551. C11#18565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826932
#130798392
#130790762
C2×#106224632
#130677572
#130677512
#130677442
#130677382
#130670622
#130670272
C11×#15512
#1856511