Finite Group Databasebeta

← #14730256

Subgroups — #14730256

Order 2816.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082701C211yesmaximal, characteristic
2#13079839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067758C212yesmaximal, complemented
6#13067753C212yesmaximal, complemented
7#13067745C212yesmaximal, complemented
8#13067739C212yesmaximal, complemented
9#13067312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13#10623348—21no—
14C2×#66962—22no—
15#10623116—21no—
16#10623116C2211yescharacteristic
17#10623113—21no—
18#10623113—22no—
19#10623110—21no—
20#10623110C2211yescharacteristic
21#10623108C2211yescharacteristic
22#10623105—21no—
23Q8×Dic22C2211yescharacteristic
24#10623038—22no—
25#10623038—21no—
26#10623010—21no—
27#10623010C2211yescharacteristic
28#10623008—21no—
29#10623008C2211yescharacteristic
30C2×#66922C2211yescharacteristic
31C11×#432C2211yescharacteristic
32C4×C11×M16C2211yescharacteristic
33C2×#66899—21no—
34#10622634—21no—
35#10622634—21no—
36#10622634C2212yes—
37#10622634C2212yes—
38C2×#66871—21no—
39C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622463C2212yes—
41#10622455C2212yes—
42#10622349—21no—
43#10622334—21no—
44#10622328—22no—
45#10622327—21no—
46#10622315—21no—
47#10622312C2212yes—
48#10622306C2212yes—
49C11×Q8⋊C8C2212yes—
50C11×Q8⋊C8C2212yes—
51#10622123C2212yes—
52#10622119C2212yes—
53#10622097C2212yes—
54#10622094C2212yes—
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C2×#4343—21no—
57C2×#4339—22no—
58C2×#4339D412yes—
59C22×Dic22—21no—
60C2×C11×M16—21no—
61C4×Q8×C11—21no—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11D411yescharacteristic
64C4×Q8×C11D411yescharacteristic
65C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
66C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C42×C11—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#67000—22no—
72#67000—21no—
73#66999—22no—
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76#66983—22no—
77#66983—21no—
78#66983—21no—
79#66983D411yescharacteristic
80#66982—22no—
81#66982—21no—
82C4×C22⋊D11—22no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86#66977D411yescharacteristic
87C22×C11⋊C8—21no—
88#66962—48no—
89C2×Dic44—24no—
90C2×#4314—24no—
91#66949—22no—
92#66949—22no—
93#66949—22no—
94#66948—22no—
95#66948—21no—
96#66947—22no—
97#66947—22no—
98#66947—22no—
99#66946—22no—
100#66946—21no—
101C4⋊C4×D11—22no—
102C4⋊C4×D11—21no—
103#66941—22no—
104#66941—21no—
105#66929—22no—
106#66929—21no—
107#66928—22no—
108#66928—21no—
109#66928D412yes—
110#66928D411yescharacteristic
111#66927—21no—
112#66927C2311yescharacteristic
113C4×D44—22no—
114C4×D44—21no—
115C4×D44—21no—
116C4×D44—21no—
117C4×D44—21no—
118C4×D44—21no—
119C4×D44C2311yescharacteristic
120#66925—22no—
121#66925—21no—
122#66923—21no—
123#66923D411yescharacteristic
124#66922—21no—
125#66922—21no—
126#66922—21no—
127#66922—21no—
128#66922C2312yes—
129#66922C2311yescharacteristic
130C4×Dic22—21no—
131C4×Dic22C2311yescharacteristic
132C11×C4⋊C8C2312yes—
133C11×C22⋊C8—21no—
134C11×#97—21no—
135C11×#97—21no—
136C4×C8×C11C2312yes—
137#66899—22no—
138#66899—22no—
139#66885—22no—
140#66882—22no—
141#66881—22no—
142#66880—22no—
143#66871—22no—
144#66871—22no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
147#18565—111nomaximal, Sylow
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—22no—
150C2×Q8×C11—41no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—21no—
160C22×Dic11—41no—
161#4343—42no—
162#4343—42no—
163#4339—44no—
164#4339—84no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—22no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×D44C2×D412yes—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22—44no—
179C2×Dic22—41no—
180C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic22C2×D412yes—
182C11×M16—24no—
183C2×C8×C11—22no—
184C2×C8×C11—22no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C42×C11—21no—
193C42×C11—21no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11—21no—
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic11—21no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—22no—
216C4⋊Dic11—22no—
217C4⋊Dic11—41no—
218C4⋊Dic11—41no—
219C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—21no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—21no—
227Dic11⋊C4—21no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—21no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231C2×C11⋊C8—42no—
232Dic44—48no—
233#4314—48no—
234#3522—111no—
235#3238—111no—
236#3152—111no—
237C2×#477—111no—
238#1633—112no—
239#1632—112no—
240#1631—112no—
241#1630—112no—
242#1551—111no—
243#1491D1111yescharacteristic, complemented
244#1483—111no—
245C23×C11#12011yescharacteristic
246C22×D11—21no—
247C22×D11—22no—
248Q8×C11—21no—
249Q8×C11—21no—
250Q8×C11—21no—
251Q8×C11—42no—
252Q8×C11#13712yescomplemented
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D11—44no—
270C22⋊D11—42no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—42no—
276C2×Dic11—82no—
277D44—22no—
278D44—42no—
279D44—44no—
280D44—41no—
281D44—41no—
282D44—42no—
283D44—82no—
284C4×D11—44no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—82no—
288C4×D11—82no—
289C4×D11—82no—
290Dic22—22no—
291Dic22—42no—
292Dic22—44no—
293Dic22—82no—
294Dic22—82no—
295C8×C11—24no—
296C8×C11—42no—
297C11⋊C8—42no—
298C2×#137—222no—
299#559—111no—
300#559—221no—
301Q82—111no—
302#554—111no—
303#554—221no—
304#550—111no—
305#548—221no—
306#547—222no—
307#547—221no—
308#542—222no—
309#542—221no—
310#532—111no—
311#532—221no—
312C2×C4⋊Q8—111no—
313#529—111no—
314#529—221no—
315#520—221no—
316C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
317#501—221no—
318#497—222no—
319#494—112no—
320#492—112no—
321#489—221no—
322#483—221no—
323#480—221no—
324#477—112no—
325#477—112no—
326#477—112no—
327#477—221no—
328#477—221no—
329#476—112no—
330#432C2×D1111yescharacteristic
331C2×#107—221no—
332C2×C4⋊C8—111no—
333C2×#103—221no—
334C4×M16C2×D1111yescharacteristic
335#333—112no—
336#331—112no—
337Q8⋊C8—112no—
338Q8⋊C8C2×D1112yes—
339Q8⋊C8C2×D1112yes—
340D4⋊C8—112no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11#45312yes—
344C22×C11C2×#12011yescharacteristic
345C2×D11—42no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—42no—
349C2×D11—42no—
350C2×D11—41no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—22no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11C2×#13711yescharacteristic
360C4×C11#57511yescharacteristic
361C4×C11#57812yes—
362Dic11—41no—
363Dic11—41no—
364Dic11—42no—
365Dic11—41no—
366Dic11—82no—
367C2×#41—112no—
368C2×#41—222no—
369C2×#41—221no—
370C22×Q8—221no—
371C22×Q8D4411yescharacteristic
372#137—448no—
373C2×Q16—224no—
374C2×SD16—224no—
375C2×M16—21no—
376C22×C8—221no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—112no—
379C4⋊Q8—221no—
380C4⋊Q8—222no—
381C4⋊Q8—221no—
382C4⋊Q8—221no—
383C4⋊Q8—221no—
384C4⋊Q8—221no—
385#127—111no—
386#127—221no—
387#126—222no—
388#126—221no—
389#125—111no—
390#125—221no—
391#124—111no—
392#124—112no—
393#124—221no—
394#124—222no—
395#124—222no—
396#124—221no—
397#123—222no—
398#123—222no—
399#123—222no—
400#123—222no—
401#123—221no—
402C22⋊Q8—111no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—221no—
408#121—111no—
409#121—222no—
410#121—222no—
411#121—221no—
412#121—221no—
413#121—221no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—111no—
417C4×Q8—221no—
418C4×Q8—221no—
419C4×Q8D4411yescharacteristic
420C4×Q8D4411yescharacteristic
421C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
422C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
423C4×D4—111no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—221no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4—221no—
433C4×D4—221no—
434#117—222no—
435#117—221no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—222no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4—221no—
441C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
442C2×C42—21no—
443C2×C42C22×D1111yescharacteristic
444#107—222no—
445#107—222no—
446#107—222no—
447#106—222no—
448C4⋊C8—112no—
449C4⋊C8—221no—
450C4⋊C8C22×D1112yes—
451#103—222no—
452#103—222no—
453#103—222no—
454#102—222no—
455C22⋊C8—21no—
456#97—21no—
457#97—21no—
458C4×C8C22×D1112yes—
459C2×C11—22no—
460C2×C11#300711yescharacteristic
461C2×C11#301111yescharacteristic
462C2×C11C2×#45311yescharacteristic
463D11—81no—
464D11—82no—
465#41—444no—
466#41—442no—
467#41—442no—
468#41—884no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—111no—
473C2×Q8—112no—
474C2×Q8—222no—
475C2×Q8—222no—
476C2×Q8—444no—
477C2×Q8—441no—
478C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
479C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
480C2×D4—111no—
481C2×D4—112no—
482C2×D4—222no—
483C2×D4—222no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—222no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—222no—
491C22×C4—222no—
492C22×C4—222no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—222no—
495C22×C4—441no—
496C22×C4C2×D4411yescharacteristic
497C22×C4D4×D1111yescharacteristic
498C22×C4D4×D1111yescharacteristic
499Q16—448no—
500SD16—448no—
501M16—24no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—222no—
505C2×C8—442no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—441no—
526C4⋊C4—441no—
527C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—221no—
535C22⋊C4—221no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—221no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—222no—
546C42—221no—
547C42C2×D4411yescharacteristic
548C42D4×D1111yescharacteristic
549C42D4×D1111yescharacteristic
550C42C23×D1111yescharacteristic
551C11#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—221no—
553C23—222no—
554C23#6693511yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—42no—
559Q8—222no—
560Q8—442no—
561Q8—444no—
562Q8—882no—
563Q8—882no—
564Q8#6696212yescomplemented
565D4—222no—
566D4—442no—
567D4—444no—
568D4—444no—
569D4—442no—
570D4—441no—
571D4—441no—
572D4—442no—
573D4—882no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—444no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4—882no—
593C2×C4—882no—
594C2×C4—882no—
595C2×C4—882no—
596C2×C4#6693511yescharacteristic
597C2×C4#6693511yescharacteristic
598C2×C4#6693511yescharacteristic
599C2×C4C22×D4411yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
602C8—24no—
603C8—42no—
604C8—442no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—442no—
608C22—441no—
609C22—441no—
610C22—442no—
611C22—442no—
612C22—441no—
613C22#1062243512yes—
614C22C2×#6693511yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—441no—
624C4—441no—
625C4—442no—
626C4—441no—
627C4—882no—
628C4C2×#6696211yescharacteristic
629C4#1062327911yescharacteristic
630C4#1062331012yes—
631C2—22no—
632C2—881no—
633C2—882no—
634C2#1307787811yescharacteristic
635C2#1307791211yescharacteristic
636C2C2×#1062243511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1491C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082701C2
hypercenter#1491D11
hypocenterC11#18565
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079839C2semidirect
3. #13079075C2semidirect
4. C2×#10622634C2semidirect
5. #13067758C2semidirect
6. #13067753C2semidirect
7. #13067745C2semidirect
8. #13067739C2semidirect
9. #13067312C2semidirect
10. #13067030C2semidirect
11. C11×#1491C2semidirect
243. #1491D11semidirect
252. Q8×C11#137semidirect
551. C11#18565semidirect
564. Q8#66962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827012
#130798392
#130790752
C2×#106226342
#130677582
#130677532
#130677452
#130677392
#130673122
#130670302
C11×#14912
#1856511