Finite Group Databasebeta

← #14730261

Subgroups — #14730261

Order 2816.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067741C212yesmaximal, complemented
5#13067731C212yesmaximal, complemented
6#13067679C212yesmaximal, complemented
7#13067669C212yesmaximal, complemented
8#13067283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67042—21no—
13C11×#532C2211yescharacteristic, complemented
14C4×C11×#41C2211yescharacteristic
15C2×#67002—22no—
16#10623108—21no—
17#10623108C2212yes—
18D4×D44—22no—
19D4×D44—21no—
20D4×D44—22no—
21D4×D44C2212yes—
22#10623056—21no—
23#10623056—22no—
24#10623008—21no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C2×#66927—21no—
27C2×#66927C2211yescharacteristic
28C11×#482—21no—
29C11×#477C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#476C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#460C2211yescharacteristic, complemented
32C11×#459C2211yescharacteristic, complemented
33C11×#449—21no—
34C4×C11×SD16—21no—
35C4×C11×D8—21no—
36C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
37#10622698C2212yescomplemented
38#10622697C2212yescomplemented
39#10622686C2212yescomplemented
40#10622685C2212yescomplemented
41#10622671—22no—
42#10622652—22no—
43#10622628—21no—
44#10622621—21no—
45#10622537C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
47Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
48D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
49#10622123C2212yescomplemented
50#10622123C2212yescomplemented
51#10622121C2212yescomplemented
52#10622121C2212yescomplemented
53C2×C11×#41—21no—
54C2×C11×#41D411yescharacteristic
55#67042—44no—
56#67042—44no—
57C2×#4343—22no—
58C2×D4×D11—24no—
59C2×D4×D11—22no—
60C2×#4339—22no—
61C2×#4339—21no—
62C22×D44—22no—
63C22×D44—21no—
64C22×D44—22no—
65C22×D44—21no—
66C22×D44—22no—
67C22×D44D412yes—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×D8—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C11×#124—21no—
73C11×#121—21no—
74C11×#121—21no—
75C4×Q8×C11D411yescharacteristic
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11—21no—
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11D411yescharacteristic
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C11×#117—21no—
84C11×#117D411yescharacteristic
85C2×C42×C11—21no—
86C2×C42×C11C2311yescharacteristic
87#67002—48no—
88C2×#4325—24no—
89C2×#4323—24no—
90C2×#4323—22no—
91#66983—22no—
92#66983—21no—
93#66983—22no—
94#66983D412yes—
95C2×#4318—21no—
96C2×#4318—21no—
97#66948—24no—
98#66948—24no—
99#66948—22no—
100#66948—22no—
101#66935—24no—
102#66935—24no—
103#66935—24no—
104#66928—22no—
105#66928—21no—
106#66927—22no—
107#66927—22no—
108#66927—22no—
109#66927—21no—
110#66927—21no—
111#66927D411yescharacteristic
112#66927D412yes—
113#66927C2312yes—
114C4×D44—22no—
115C4×D44—21no—
116C4×D44—22no—
117C4×D44C2312yes—
118#66922D411yescharacteristic
119C11×#107—21no—
120C11×#106—21no—
121C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C11×#103—21no—
124C11×#102—21no—
125C11×#102—21no—
126C11×#102—21no—
127C11×C22⋊C8—21no—
128C4×C8×C11—21no—
129#66896—22no—
130#66873—22no—
131#66872—22no—
132C4⋊(C11⋊C8)—21no—
133C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
134#66867—21no—
135C4×C11⋊C8C2312yes—
136#18566—111nomaximal, Sylow
137C23×D11—24no—
138C23×D11—22no—
139C11×#41—22no—
140C11×#41—22no—
141C11×#41—44no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—41no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—41no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—24no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159#4343—44no—
160#4343—44no—
161D4×D11—416no—
162D4×D11—44no—
163D4×D11—44no—
164#4339—48no—
165#4339—42no—
166#4339—42no—
167C2×D44—24no—
168C2×D44—24no—
169C2×D44—24no—
170C2×D44—22no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—22no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—22no—
176C2×D44—22no—
177C2×D44—48no—
178C2×D44—42no—
179C2×D44—42no—
180C2×D44—44no—
181C2×D44—81no—
182C2×D44—81no—
183C2×D44—82no—
184C2×D44—82no—
185C2×D44—84no—
186C2×D44C2×D412yes—
187C2×D44C2×D414yes—
188C2×C4×D11—24no—
189C2×C4×D11—22no—
190C2×Dic22—21no—
191C11×SD16—42no—
192C11×D8—42no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C11×C22⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—21no—
203C11×C22⋊C4—21no—
204C11×C22⋊C4—41no—
205C11×C22⋊C4—41no—
206C42×C11—21no—
207C42×C11—21no—
208C42×C11—21no—
209C42×C11C2×D411yescharacteristic
210C42×C11C2×D411yescharacteristic
211C42×C11C2×D411yescharacteristic
212C42×C11C2411yescharacteristic
213#4325—48no—
214#4323—48no—
215#4323—82no—
216(C2×D11)⋊C4—24no—
217(C2×D11)⋊C4—24no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11C2×D412yes—
222#4318—24no—
223#4318—81no—
224C2×C11⋊C8—22no—
225C2×C11⋊C8—22no—
226#3498—111no—
227#3253—111no—
228#3151—111no—
229#3106D1111yescharacteristic, complemented
230#1631—112no—
231#1629—112no—
232#1621—112no—
233#1619—112no—
234#1545—111no—
235#1489—111no—
236#1484—111no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11#12011yescharacteristic
240C22×D11—22no—
241C22×D11—24no—
242C22×D11—44no—
243C22×D11—48no—
244C22×D11—82no—
245C22×D11—82no—
246C22×D11—84no—
247C22×D11—84no—
248Q8×C11—21no—
249Q8×C11—42no—
250Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
251D4×C11—24no—
252D4×C11—21no—
253D4×C11—42no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—82no—
259D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
260C2×C4×C11—24no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—82no—
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D11—44no—
281C22⋊D11—48no—
282C2×Dic11—22no—
283D44—22no—
284D44—22no—
285D44—44no—
286D44—44no—
287D44—42no—
288D44—48no—
289D44—42no—
290D44—42no—
291D44—42no—
292D44—42no—
293D44—44no—
294D44—42no—
295D44—82no—
296D44—84no—
297D44—84no—
298C4×D11—48no—
299C4×D11—42no—
300C4×D11—42no—
301Dic22—42no—
302C8×C11—41no—
303C8×C11—41no—
304C11⋊C8—24no—
305C11⋊C8—42no—
306C2×H(5,𝔽2)—221no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
308#550—112no—
309#550—221no—
310D42—112no—
311D42—222no—
312D42—222no—
313D42—221no—
314#535—222no—
315#535—221no—
316#532—111no—
317#532—221no—
318#532C2×D1111yescharacteristic, complemented
319C2×#127—111no—
320C2×#127—221no—
321C4×#41C2×D1111yescharacteristic
322#496—222no—
323#493—112no—
324#492—112no—
325#482—21no—
326#477C2×D1111yescharacteristic, complemented
327#476—112no—
328#476—221no—
329#476C2×D1111yescharacteristic, complemented
330#469—222no—
331#460C2×D1111yescharacteristic, complemented
332#459—112no—
333#459—221no—
334#459C2×D1111yescharacteristic, complemented
335#449—21no—
336C4×SD16—21no—
337C4×D8—21no—
338#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
339#423—111no—
340C4×M16—111no—
341#331—112no—
342#331—112no—
343Q8⋊C8—112no—
344D4⋊C8—112no—
345D4⋊C8—112no—
346D4⋊C8—112no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—22no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11C2×#12011yescharacteristic
357C2×D11—44no—
358C2×D11—42no—
359C2×D11—42no—
360C2×D11—44no—
361C2×D11—44no—
362C2×D11—42no—
363C2×D11—164no—
364C2×D11—168no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—22no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11—81no—
372C4×C11#45312yes—
373C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C4×C11#57611yescharacteristic
376C4×C11#57711yescharacteristic
377Dic11—42no—
378H(5,𝔽2)—444no—
379H(5,𝔽2)—444no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—222no—
382C2×#41—222no—
383C2×#41—221no—
384C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
385C22×D4—112no—
386C22×D4—222no—
387C22×D4—222no—
388C22×D4—222no—
389C22×D4—224no—
390C22×D4—222no—
391C22×D4—221no—
392C22×D4—221no—
393AGL(1,ℤ/8)—448no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—224no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—224no—
398C2×D8—222no—
399C2×M16—221no—
400C2×M16—221no—
401C4⋊Q8—111no—
402C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
403#127—112no—
404#127—111no—
405#127—112no—
406#127—222no—
407#127—222no—
408#127—222no—
409#127—221no—
410#127—221no—
411#127C22×D1111yescharacteristic
412#124—21no—
413#124—222no—
414#124—221no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—112no—
418#121—224no—
419#121—224no—
420#121—222no—
421#121—222no—
422#121—221no—
423#121—222no—
424#121—222no—
425#120—224no—
426#120—224no—
427#120—224no—
428C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
429C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—112no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—222no—
437C4×D4—221no—
438C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
439C4×D4C22×D1111yescharacteristic
440#117—21no—
441#117C22⋊D1111yescharacteristic
442C2×C42—21no—
443C2×C42C22×D1111yescharacteristic
444#107—21no—
445#106—21no—
446#106—222no—
447C4⋊C8—112no—
448C4⋊C8—221no—
449C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
451#103—21no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—222no—
456#102—222no—
457C22⋊C8—21no—
458#97—221no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—112no—
461C2×C11—41no—
462C2×C11—42no—
463C2×C11—161no—
464C2×C11#300311yescharacteristic
465C2×C11#301211yescharacteristic
466C2×C11C2×#45311yescharacteristic
467D11—82no—
468D11—84no—
469C24—224no—
470C24—222no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—44no—
474#41—448no—
475#41—442no—
476#41—442no—
477#41—444no—
478#41—444no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—221no—
481C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—112no—
488C2×D4—114no—
489C2×D4—224no—
490C2×D4—224no—
491C2×D4—224no—
492C2×D4—224no—
493C2×D4—222no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—222no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—222no—
499C2×D4—222no—
500C2×D4—222no—
501C2×D4—448no—
502C2×D4—442no—
503C2×D4—442no—
504C2×D4—444no—
505C2×D4—4416no—
506C2×D4—444no—
507C2×D4—444no—
508C2×D4—881no—
509C2×D4—881no—
510C2×D4—882no—
511C2×D4—882no—
512C2×D4—884no—
513C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—224no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4D4×D1111yescharacteristic
521C22×C4D4×D1111yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
523SD16—42no—
524SD16—448no—
525D8—42no—
526D8—448no—
527D8—882no—
528M16—224no—
529M16—881no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—222no—
533C2×C8—222no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—112no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—224no—
548C22⋊C4—224no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42D4×D1111yescharacteristic
555C42D4×D1111yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
557C42C23×D1111yescharacteristic
558C11#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—222no—
562C23—224no—
563C23—444no—
564C23—448no—
565C23—882no—
566C23—882no—
567C23—884no—
568C23—884no—
569C23#6699011yescharacteristic
570Q8—21no—
571Q8—42no—
572Q8—442no—
573Q8#6700212yescomplemented
574D4—24no—
575D4—21no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—82no—
582D4—222no—
583D4—222no—
584D4—444no—
585D4—444no—
586D4—442no—
587D4—448no—
588D4—444no—
589D4—448no—
590D4—442no—
591D4—442no—
592D4—444no—
593D4—442no—
594D4—442no—
595D4—442no—
596D4—882no—
597D4—884no—
598D4—884no—
599D4#6700212yescomplemented
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—222no—
615C2×C4—448no—
616C2×C4—442no—
617C2×C4—442no—
618C2×C4#6699011yescharacteristic
619C2×C4#6699011yescharacteristic
620C2×C4#6699011yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—224no—
627C8—442no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—444no—
638C22—442no—
639C22—442no—
640C22—444no—
641C22—444no—
642C22—442no—
643C22—1764no—
644C22—1768no—
645C22C2×#6699011yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—22no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—442no—
654C4#1062281112yes—
655C4#1062330011yescharacteristic
656C4#1062330111yescharacteristic
657C4C2×#6700211yescharacteristic
658C4C2×#6700211yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—42no—
661C2—161no—
662C2—882no—
663C2—884no—
664C2#1307784211yescharacteristic
665C2#1307791611yescharacteristic
666C2C2×#1062281111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3106C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3106D11
hypocenterC11#18566
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082394C2semidirect
2. #13079994C2semidirect
3. #13079069C2semidirect
4. #13067741C2semidirect
5. #13067731C2semidirect
6. #13067679C2semidirect
7. #13067669C2semidirect
8. #13067283C2semidirect
9. #13067055C2semidirect
10. #13067032C2semidirect
11. C11×#3106C2semidirect
13. C11×#532C22semidirect
29. C11×#477C22semidirect
30. C11×#476C22semidirect
31. C11×#460C22semidirect
32. C11×#459C22semidirect
36. C11×#431C22semidirect
37. #10622698C22semidirect
38. #10622697C22semidirect
39. #10622686C22semidirect
40. #10622685C22semidirect
45. #10622537C22semidirect
46. C4×#4318C22semidirect
47. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
48. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
49. #10622123C22semidirect
50. #10622123C22semidirect
51. #10622121C22semidirect
52. #10622121C22semidirect
229. #3106D11semidirect
250. Q8×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
259. D4×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
318. #532C2×D11semidirect
326. #477C2×D11semidirect
329. #476C2×D11semidirect
331. #460C2×D11semidirect
334. #459C2×D11semidirect
338. #431C2×D11semidirect
558. C11#18566semidirect
573. Q8#67002semidirect
599. D4#67002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823942
#130799942
#130790692
#130677412
#130677312
#130676792
#130676692
#130672832
#130670552
#130670322
C11×#31062
#1856611