Finite Group Databasebeta

← #14730262

Subgroups — #14730262

Order 2816.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067742C212yesmaximal, complemented
5#13067731C212yesmaximal, complemented
6#13067680C212yesmaximal, complemented
7#13067669C212yesmaximal, complemented
8#13067285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67042—21no—
13C11×#532C2211yescharacteristic
14C11×#532C2211yescharacteristic, complemented
15#10623361—21no—
16C2×#67002—22no—
17#10623256—21no—
18D11×#127—21no—
19#10623205—22no—
20#10623140—22no—
21#10623140—22no—
22#10623084—21no—
23#10623084C2212yes—
24D4×D44—21no—
25D4×D44C2212yes—
26C2×#66927C2211yescharacteristic
27C4×#4339C2211yescharacteristic
28C11×#476—21no—
29C11×#476C2212yescomplemented
30C11×#469—22no—
31C11×#459—21no—
32C11×#459C2212yescomplemented
33C11×#423C2211yescharacteristic, complemented
34#10622704C2211yescharacteristic, complemented
35#10622698C2212yescomplemented
36#10622697C2211yescharacteristic, complemented
37#10622688C2211yescharacteristic, complemented
38#10622686C2212yescomplemented
39#10622685C2211yescharacteristic, complemented
40#10622671—22no—
41#10622650—21no—
42#10622648—21no—
43C4×#4324—21no—
44C4×#4323—21no—
45#10622538C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
47D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
48D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
49#10622123C2212yescomplemented
50#10622123C2212yescomplemented
51#10622122C2212yescomplemented
52#10622121C2212yescomplemented
53C2×C11×#41—21no—
54C2×C11×#41—21no—
55#67042—44no—
56#67042—44no—
57C2×#4343—22no—
58C2×D4×D11—22no—
59C2×D4×D11—24no—
60C2×D4×D11—22no—
61C2×D4×D11—22no—
62C2×#4339—22no—
63C2×#4339D411yescharacteristic
64C22×D44—21no—
65C22×D44—21no—
66C22×D44—22no—
67C22×D44D412yes—
68C2×C11×D8—22no—
69C2×C11×M16—21no—
70C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127D411yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#124—21no—
75C11×#124—21no—
76C11×#121—21no—
77C11×#121—21no—
78C11×#121—21no—
79C11×#121D412yes—
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2312yes—
84C2×C42×C11C2311yescharacteristic
85#67002—48no—
86#67000—22no—
87C2×#4325—24no—
88#66993—22no—
89#66993—22no—
90#66993—22no—
91#66990—24no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4323—24no—
94C2×#4323—21no—
95#66983—22no—
96#66983—22no—
97C4×C22⋊D11—21no—
98C4×C22⋊D11—21no—
99#66979D411yescharacteristic
100C2×#4318—21no—
101#66948—22no—
102#66948—22no—
103#66946—22no—
104#66946—22no—
105#66937—24no—
106#66937—24no—
107#66935—24no—
108#66935—24no—
109#66927—21no—
110#66927—21no—
111#66927D412yes—
112#66927C2312yes—
113C4×D44D411yescharacteristic
114C4×D44C2311yescharacteristic
115#66925—21no—
116C42×D11—21no—
117C4×Dic22D411yescharacteristic
118C4×Dic22C2311yescharacteristic
119C11×#106—22no—
120C11×C4⋊C8—21no—
121C11×C4⋊C8C2312yes—
122C11×#102—22no—
123C11×#102—22no—
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126C22⋊(C11⋊C8)—21no—
127#66874—21no—
128#66873—21no—
129#66872—21no—
130#66871—21no—
131C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
133#66867—21no—
134C4×C11⋊C8—21no—
135C4×C11⋊C8C2312yes—
136#18566—111nomaximal, Sylow
137C23×D11—24no—
138C23×D11—22no—
139C11×#41—42no—
140C11×#41—42no—
141C11×#41—44no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11—21no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11—22no—
153C22×C4×C11—41no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—24no—
158C2×C22⋊D11—24no—
159C2×C22⋊D11—24no—
160C2×C22⋊D11—21no—
161#4343—48no—
162D4×D11—48no—
163D4×D11—416no—
164D4×D11—82no—
165D4×D11—82no—
166D4×D11—84no—
167#4339—22no—
168#4339—22no—
169#4339—44no—
170#4339—44no—
171C2×D44—24no—
172C2×D44—22no—
173C2×D44—22no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—22no—
176C2×D44—22no—
177C2×D44—42no—
178C2×D44—42no—
179C2×D44—44no—
180C2×D44—44no—
181C2×D44—44no—
182C2×D44—81no—
183C2×D44—81no—
184C2×D44C2×D411yescharacteristic
185C2×D44C2×D414yes—
186C2×C4×D11—24no—
187C2×C4×D11—21no—
188C2×C4×D11—21no—
189C2×C4×D11—21no—
190C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
191C11×D8—82no—
192C11×M16—81no—
193C2×C8×C11—22no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4C2×D412yes—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—41no—
201C11×C22⋊C4—41no—
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C42×C11C2×D411yescharacteristic
205C42×C11C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic11—21no—
207#4325—48no—
208#4324—42no—
209#4323—48no—
210#4323—42no—
211(C2×D11)⋊C4—24no—
212(C2×D11)⋊C4—24no—
213(C2×D11)⋊C4—21no—
214(C2×D11)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—21no—
219C4×Dic11—21no—
220C4×Dic11—21no—
221C4×Dic11—21no—
222#4318—24no—
223C2×C11⋊C8—22no—
224C2×C11⋊C8—21no—
225C2×C11⋊C8—21no—
226#3498—111no—
227#3253D1111yescharacteristic, complemented
228#3151—111no—
229#3106—111no—
230#1631—112no—
231#1629—112no—
232#1621—112no—
233#1619—112no—
234#1545—111no—
235#1489—111no—
236#1484—111no—
237C23×C11—22no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11#12011yescharacteristic
240C22×D11—21no—
241C22×D11—24no—
242C22×D11—48no—
243C22×D11—44no—
244C22×D11—82no—
245C22×D11—82no—
246C22×D11—84no—
247C22×D11—84no—
248Q8×C11—42no—
249Q8×C11—42no—
250D4×C11—22no—
251D4×C11—22no—
252D4×C11—42no—
253D4×C11—42no—
254D4×C11—44no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—42no—
260D4×C11—82no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—82no—
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D11—24no—
278C22⋊D11—48no—
279C22⋊D11—84no—
280C22⋊D11—84no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284D44—21no—
285D44—44no—
286D44—44no—
287D44—48no—
288D44—42no—
289D44—42no—
290D44—42no—
291D44—42no—
292D44—44no—
293D44—82no—
294D44AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
295C4×D11—24no—
296C4×D11—48no—
297C4×D11—41no—
298C4×D11—41no—
299C4×D11—42no—
300Dic22—21no—
301Dic22AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
302C8×C11—42no—
303C11⋊C8—24no—
304C11⋊C8—41no—
305C11⋊C8—41no—
306C2×H(5,𝔽2)—221no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
308#550—112no—
309#550—221no—
310D42—112no—
311D42—221no—
312D42—222no—
313D42—222no—
314#535—221no—
315#535—222no—
316#532—221no—
317#532C2×D1111yescharacteristic
318#532C2×D1111yescharacteristic, complemented
319C2×#127—111no—
320C2×#127—221no—
321C4×#41—111no—
322#496—222no—
323#493—112no—
324#492—112no—
325#482—221no—
326#477—111no—
327#476—21no—
328#476—111no—
329#476C2×D1112yescomplemented
330#469—22no—
331#460—111no—
332#459—21no—
333#459—111no—
334#459C2×D1112yescomplemented
335#449—221no—
336C4×SD16—221no—
337C4×D8—221no—
338#431—111no—
339#423C2×D1111yescharacteristic, complemented
340C4×M16—111no—
341#331—112no—
342#331—112no—
343Q8⋊C8—112no—
344D4⋊C8—112no—
345D4⋊C8—112no—
346D4⋊C8—112no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11C2×#12011yescharacteristic
357C2×D11—22no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—44no—
361C2×D11—44no—
362C2×D11—44no—
363C2×D11—168no—
364C2×D11—164no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—42no—
369C4×C11—81no—
370C4×C11#45312yes—
371C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C4×C11#57611yescharacteristic
374C4×C11#57711yescharacteristic
375Dic11—22no—
376Dic11—41no—
377Dic11—41no—
378H(5,𝔽2)—444no—
379H(5,𝔽2)—444no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—111no—
383C2×#41—222no—
384C2×#41—222no—
385C22×D4—112no—
386C22×D4—222no—
387C22×D4—222no—
388C22×D4—224no—
389C22×D4—222no—
390C22×D4—222no—
391C22×D4—221no—
392C22×D4—221no—
393AGL(1,ℤ/8)—448no—
394C2×SD16—221no—
395C2×SD16—224no—
396C2×D8—22no—
397C2×D8—224no—
398C2×D8—221no—
399C2×M16—21no—
400C2×M16—221no—
401C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
402C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
403#127—112no—
404#127—112no—
405#127—222no—
406#127—222no—
407#127—222no—
408#127—221no—
409#127—221no—
410#127C22⋊D1111yescharacteristic
411#127C22×D1111yescharacteristic
412#124—21no—
413#124—21no—
414#124—222no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—224no—
419#121—224no—
420#121—222no—
421#121—222no—
422#121—222no—
423#121—222no—
424#121C22⋊D1112yes—
425#120—224no—
426#120—224no—
427#120—224no—
428C4×Q8—111no—
429C4×Q8—111no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—111no—
434C4×D4—111no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—221no—
437C4×D4—221no—
438C4×D4—222no—
439C4×D4C22×D1112yes—
440#117—111no—
441#117—221no—
442C2×C42—221no—
443C2×C42C22×D1111yescharacteristic
444#107—221no—
445#106—22no—
446#106—221no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—111no—
449C4⋊C8—111no—
450C4⋊C8C22×D1112yes—
451#103—221no—
452#102—22no—
453#102—22no—
454#102—221no—
455#102—221no—
456#102—221no—
457C22⋊C8—221no—
458#97—221no—
459C4×C8—112no—
460C4×C8—221no—
461C2×C11—41no—
462C2×C11—82no—
463C2×C11—161no—
464C2×C11#300311yescharacteristic
465C2×C11#301211yescharacteristic
466C2×C11C2×#45311yescharacteristic
467D11—42no—
468D11—84no—
469C24—224no—
470C24—222no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—44no—
474#41—222no—
475#41—222no—
476#41—444no—
477#41—444no—
478#41—448no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—111no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—111no—
490C2×D4—114no—
491C2×D4—224no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—224no—
494C2×D4—224no—
495C2×D4—224no—
496C2×D4—222no—
497C2×D4—222no—
498C2×D4—222no—
499C2×D4—222no—
500C2×D4—222no—
501C2×D4—442no—
502C2×D4—442no—
503C2×D4—444no—
504C2×D4—444no—
505C2×D4—444no—
506C2×D4—448no—
507C2×D4—4416no—
508C2×D4—881no—
509C2×D4—881no—
510C2×D4—882no—
511C2×D4—882no—
512C2×D4—884no—
513C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—224no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—221no—
520C22×C4D4×D1111yescharacteristic
521C22×C4D4×D1111yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
523SD16—448no—
524SD16—442no—
525D8—82no—
526D8—448no—
527D8—442no—
528M16—81no—
529M16—224no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—222no—
532C2×C8—221no—
533C2×C8—221no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—111no—
538C4⋊C4—111no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—224no—
547C22⋊C4—224no—
548C22⋊C4—221no—
549C22⋊C4—221no—
550C22⋊C4—221no—
551C42—221no—
552C42—221no—
553C42—221no—
554C42D4×D1111yescharacteristic
555C42D4×D1111yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
557C42C23×D1111yescharacteristic
558C11#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—221no—
562C23—224no—
563C23—444no—
564C23—448no—
565C23—882no—
566C23—882no—
567C23—884no—
568C23—884no—
569C23#6699011yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—112no—
573Q8—221no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—82no—
585D4—112no—
586D4—224no—
587D4—221no—
588D4—444no—
589D4—444no—
590D4—448no—
591D4—448no—
592D4—442no—
593D4—442no—
594D4—444no—
595D4—442no—
596D4—442no—
597D4—882no—
598D4—884no—
599D4—884no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—224no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—221no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—448no—
615C2×C4—442no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4#6699011yescharacteristic
619C2×C4#6699011yescharacteristic
620C2×C4#6699011yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—224no—
626C8—441no—
627C8—441no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—222no—
638C22—441no—
639C22—441no—
640C22—444no—
641C22—444no—
642C22—444no—
643C22—1764no—
644C22—1768no—
645C22C2×#6699011yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—222no—
652C4—441no—
653C4—441no—
654C4#1062281112yes—
655C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
656C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
657C4#1062336611yescharacteristic
658C4#1062336811yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—161no—
662C2—442no—
663C2—884no—
664C2#1307784111yescharacteristic
665C2#1307791711yescharacteristic
666C2C2×#1062281111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3253C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3253D11
hypocenterC11#18566
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082389C2semidirect
2. #13079069C2semidirect
3. #13078670C2semidirect
4. #13067742C2semidirect
5. #13067731C2semidirect
6. #13067680C2semidirect
7. #13067669C2semidirect
8. #13067285C2semidirect
9. #13067053C2semidirect
10. #13067033C2semidirect
11. C11×#3253C2semidirect
14. C11×#532C22semidirect
29. C11×#476C22semidirect
32. C11×#459C22semidirect
33. C11×#423C22semidirect
34. #10622704C22semidirect
35. #10622698C22semidirect
36. #10622697C22semidirect
37. #10622688C22semidirect
38. #10622686C22semidirect
39. #10622685C22semidirect
45. #10622538C22semidirect
46. C4×#4318C22semidirect
47. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
48. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
49. #10622123C22semidirect
50. #10622123C22semidirect
51. #10622122C22semidirect
52. #10622121C22semidirect
227. #3253D11semidirect
294. D44AGL(1,ℤ/8)semidirect
301. Dic22AGL(1,ℤ/8)semidirect
318. #532C2×D11semidirect
329. #476C2×D11semidirect
334. #459C2×D11semidirect
339. #423C2×D11semidirect
558. C11#18566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823892
#130790692
#130786702
#130677422
#130677312
#130676802
#130676692
#130672852
#130670532
#130670332
C11×#32532
#1856611