Finite Group Databasebeta

← #14730263

Subgroups — #14730263

Order 2816.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067743C212yesmaximal, complemented
5#13067732C212yesmaximal, complemented
6#13067681C212yesmaximal, complemented
7#13067670C212yesmaximal, complemented
8#13067284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×H(5,𝔽2)—21no—
13C11×#550—21no—
14C11×#550C2212yes—
15D42×C11—22no—
16D42×C11—22no—
17D42×C11—21no—
18D42×C11C2212yes—
19C11×#535—22no—
20C11×#535—21no—
21C11×#532—21no—
22C11×#532C2211yescharacteristic
23C2×C11×#127—21no—
24C2×C11×#127C2211yescharacteristic
25C4×C11×#41C2211yescharacteristic
26C2×#66985—22no—
27#10623008C2211yescharacteristic, complemented
28#10622851—21no—
29#10622697—21no—
30#10622689C2212yescomplemented
31#10622687—22no—
32#10622686C2212yescomplemented
33#10622685—21no—
34#10622652—22no—
35#10622640C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#4325—21no—
37#10622634C2211yescharacteristic, complemented
38#10622628C2211yescharacteristic, complemented
39#10622628C2212yescomplemented
40C4×#4323—21no—
41#10622621C2211yescharacteristic, complemented
42#10622621C2212yescomplemented
43#10622616—21no—
44#10622538C2211yescharacteristic, complemented
45#10622537C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
47#10622182C2212yescomplemented
48#10622182C2212yescomplemented
49Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
50D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
51D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
52D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
53C11×H(5,𝔽2)—44no—
54C11×H(5,𝔽2)—44no—
55C2×C11×#41—22no—
56C2×C11×#41—22no—
57C2×C11×#41—21no—
58C2×C11×#41D411yescharacteristic
59C22×D4×C11—22no—
60C22×D4×C11—24no—
61C22×D4×C11—22no—
62C22×D4×C11—22no—
63C22×D4×C11—22no—
64C22×D4×C11—21no—
65C22×D4×C11—21no—
66C22×D4×C11D412yes—
67C2×#4339—21no—
68C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C11×#127—22no—
70C11×#127—22no—
71C11×#127—22no—
72C11×#127—21no—
73C11×#127—21no—
74C11×#127D411yescharacteristic
75C11×#127D412yes—
76C11×#127C2312yes—
77C11×#124—22no—
78C11×#124—21no—
79C11×#121—22no—
80C11×#121—24no—
81C11×#121—24no—
82C11×#121—21no—
83C11×#121—22no—
84C11×#121—22no—
85C11×#121—22no—
86C11×#121D412yes—
87C11×#120—24no—
88C11×#120—24no—
89C11×#120—24no—
90C4×Q8×C11D411yescharacteristic
91C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
92C4×D4×C11—22no—
93C4×D4×C11—21no—
94C4×D4×C11—21no—
95C4×D4×C11—22no—
96C4×D4×C11—21no—
97C4×D4×C11D411yescharacteristic
98C4×D4×C11C2311yescharacteristic
99C4×D4×C11C2312yes—
100C11×#117—21no—
101C11×#117D411yescharacteristic
102C2×C42×C11—21no—
103C2×C42×C11C2311yescharacteristic
104C2×#4325—21no—
105C2×#4324—24no—
106#66985—48no—
107C2×#4323—24no—
108C2×#4323—21no—
109C2×#4323—22no—
110#66983—21no—
111#66983—21no—
112C2×#4318—21no—
113C2×#4318—21no—
114#66928—21no—
115#66927C2311yescharacteristic
116C4×D44—21no—
117C4×D44—21no—
118#66922C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66896—21no—
121#66896—22no—
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66873—21no—
124#66873—21no—
125#66873—22no—
126#66872—21no—
127#66872—22no—
128#66871—21no—
129C4⋊(C11⋊C8)—21no—
130C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
131C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
133#66867—21no—
134C4×C11⋊C8—21no—
135C4×C11⋊C8C2312yes—
136#18566—111nomaximal, Sylow
137C24×C11—24no—
138C24×C11—22no—
139C11×#41—22no—
140C11×#41—22no—
141C11×#41—48no—
142C11×#41—42no—
143C11×#41—42no—
144C11×#41—44no—
145C11×#41—44no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—24no—
150C2×D4×C11—24no—
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—24no—
153C2×D4×C11—24no—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—22no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—22no—
159C2×D4×C11—22no—
160C2×D4×C11—22no—
161C2×D4×C11—48no—
162C2×D4×C11—42no—
163C2×D4×C11—42no—
164C2×D4×C11—44no—
165C2×D4×C11—416no—
166C2×D4×C11—44no—
167C2×D4×C11—44no—
168C2×D4×C11—81no—
169C2×D4×C11—81no—
170C2×D4×C11—82no—
171C2×D4×C11—82no—
172C2×D4×C11—84no—
173C2×D4×C11C2×D412yes—
174C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C11C2×D414yes—
176C22×C4×C11—21no—
177C22×C4×C11—24no—
178C22×C4×C11—21no—
179C22×C4×C11—21no—
180C22×C4×C11—22no—
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D11—41no—
185#4339—44no—
186C2×D44—21no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—21no—
189C2×C4×D11—41no—
190C2×Dic22—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C11×C4⋊C4C2×D412yes—
197C11×C22⋊C4—24no—
198C11×C22⋊C4—24no—
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—21no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C42×C11—21no—
205C42×C11—21no—
206C42×C11—21no—
207C42×C11C2×D411yescharacteristic
208C42×C11C2×D411yescharacteristic
209C42×C11C2×D411yescharacteristic
210C42×C11C2411yescharacteristic
211#4325—42no—
212#4324—48no—
213#4323—48no—
214#4323—42no—
215#4323—82no—
216(C2×D11)⋊C4—41no—
217(C2×D11)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220#4318—24no—
221#4318—81no—
222C2×C11⋊C8—22no—
223C2×C11⋊C8—21no—
224C2×C11⋊C8—21no—
225C2×C11⋊C8—22no—
226#3498D1111yescharacteristic, complemented
227#3253—111no—
228#3151—111no—
229#3106—111no—
230#1631—112no—
231#1629—112no—
232#1621—112no—
233#1619—112no—
234#1545—111no—
235#1489—111no—
236#1484—111no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11—22no—
239C23×C11—24no—
240C23×C11—44no—
241C23×C11—48no—
242C23×C11—82no—
243C23×C11—82no—
244C23×C11—84no—
245C23×C11—84no—
246C23×C11#12011yescharacteristic
247C22×D11—41no—
248Q8×C11—21no—
249Q8×C11—42no—
250Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
251D4×C11—24no—
252D4×C11—21no—
253D4×C11—22no—
254D4×C11—22no—
255D4×C11—44no—
256D4×C11—44no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—48no—
259D4×C11—44no—
260D4×C11—48no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—42no—
263D4×C11—42no—
264D4×C11—42no—
265D4×C11—44no—
266D4×C11—42no—
267D4×C11—82no—
268D4×C11—84no—
269D4×C11—84no—
270D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
271C2×C4×C11—24no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—22no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—21no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—48no—
282C2×C4×C11—42no—
283C2×C4×C11—42no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—42no—
287C2×C4×C11#12011yescharacteristic
288C2×C4×C11#12011yescharacteristic
289C2×C4×C11#12011yescharacteristic
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D11—82no—
294C2×Dic11—41no—
295D44—42no—
296D44—41no—
297D44—41no—
298D44—41no—
299D44—41no—
300C4×D11—82no—
301Dic22—42no—
302C11⋊C8—24no—
303C11⋊C8—41no—
304C11⋊C8—41no—
305C11⋊C8—42no—
306C2×H(5,𝔽2)—21no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
308#550—21no—
309#550C2×D1112yes—
310D42—22no—
311D42—22no—
312D42—21no—
313D42C2×D1112yes—
314#535—22no—
315#535—21no—
316#532—21no—
317#532—111no—
318#532C2×D1111yescharacteristic
319C2×#127—21no—
320C2×#127C2×D1111yescharacteristic
321C4×#41C2×D1111yescharacteristic
322#496—222no—
323#493—112no—
324#492—112no—
325#482—221no—
326#477—111no—
327#476—111no—
328#476—112no—
329#476—221no—
330#469—222no—
331#460—111no—
332#459—111no—
333#459—112no—
334#459—221no—
335#449—221no—
336C4×SD16—221no—
337C4×D8—221no—
338#431—111no—
339#423—111no—
340C4×M16—111no—
341#331—112no—
342#331—112no—
343Q8⋊C8—112no—
344D4⋊C8—112no—
345D4⋊C8—112no—
346D4⋊C8—112no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—22no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—44no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—44no—
357C22×C11—44no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11—164no—
360C22×C11—168no—
361C22×C11C2×#12011yescharacteristic
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—81no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—22no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—42no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11—41no—
372C4×C11#45312yes—
373C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C4×C11#57611yescharacteristic
376C4×C11#57711yescharacteristic
377Dic11—81no—
378H(5,𝔽2)—44no—
379H(5,𝔽2)—44no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—22no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—221no—
384C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
385C22×D4—22no—
386C22×D4—24no—
387C22×D4—22no—
388C22×D4—22no—
389C22×D4—22no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4C22⋊D1112yes—
393AGL(1,ℤ/8)—448no—
394C2×SD16—221no—
395C2×SD16—224no—
396C2×D8—224no—
397C2×D8—221no—
398C2×D8—222no—
399C2×M16—221no—
400C2×M16—221no—
401C4⋊Q8—111no—
402C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
403#127—22no—
404#127—22no—
405#127—22no—
406#127—21no—
407#127—21no—
408#127—111no—
409#127C22⋊D1111yescharacteristic
410#127C22⋊D1112yes—
411#127C22×D1112yes—
412#124—22no—
413#124—21no—
414#124—221no—
415#121—22no—
416#121—24no—
417#121—24no—
418#121—21no—
419#121—22no—
420#121—22no—
421#121—22no—
422#121—221no—
423#121—221no—
424#121C22⋊D1112yes—
425#120—24no—
426#120—24no—
427#120—24no—
428C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
429C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
430C4×D4—22no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—221no—
436C4×D4—221no—
437C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
438C4×D4C22×D1111yescharacteristic
439C4×D4C22×D1112yes—
440#117—21no—
441#117C22⋊D1111yescharacteristic
442C2×C42—21no—
443C2×C42C22×D1111yescharacteristic
444#107—221no—
445#106—221no—
446#106—222no—
447C4⋊C8—111no—
448C4⋊C8—111no—
449C4⋊C8—112no—
450C4⋊C8—221no—
451#103—221no—
452#102—221no—
453#102—222no—
454#102—221no—
455#102—221no—
456#102—222no—
457C22⋊C8—221no—
458#97—221no—
459C4×C8—112no—
460C4×C8—221no—
461C2×C11—41no—
462C2×C11—42no—
463C2×C11—82no—
464C2×C11—84no—
465C2×C11#300311yescharacteristic
466C2×C11#301211yescharacteristic
467C2×C11C2×#45311yescharacteristic
468D11—161no—
469C24—24no—
470C24—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—48no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—44no—
477#41—44no—
478#41—444no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—221no—
481C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—48no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—416no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—84no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—441no—
511C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
512C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513C2×D4C2×C22⋊D1114yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—441no—
520C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
523SD16—448no—
524SD16—442no—
525D8—448no—
526D8—442no—
527D8—882no—
528M16—224no—
529M16—881no—
530C2×C8—222no—
531C2×C8—221no—
532C2×C8—221no—
533C2×C8—222no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
541C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—441no—
550C22⋊C4—441no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
557C42C23×D1111yescharacteristic
558C11#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—24no—
562C23—44no—
563C23—48no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—441no—
569C23#6700611yescharacteristic
570Q8—21no—
571Q8—42no—
572Q8—442no—
573Q8#6698512yescomplemented
574D4—24no—
575D4—21no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—48no—
582D4—44no—
583D4—48no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—82no—
591D4—84no—
592D4—84no—
593D4—442no—
594D4—441no—
595D4—441no—
596D4—441no—
597D4—441no—
598D4—882no—
599D4#6698512yescomplemented
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—882no—
618C2×C4#6700611yescharacteristic
619C2×C4#6700611yescharacteristic
620C2×C4#6700611yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
624C8—224no—
625C8—441no—
626C8—441no—
627C8—442no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—164no—
641C22—168no—
642C22—881no—
643C22—881no—
644C22—881no—
645C22C2×#6700611yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—22no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—881no—
654C4#1062285412yes—
655C4C2×#6698511yescharacteristic
656C4C2×#6698511yescharacteristic
657C4#1062336611yescharacteristic
658C4#1062336711yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—42no—
661C2—82no—
662C2—84no—
663C2—1761no—
664C2#1307784311yescharacteristic
665C2#1307792011yescharacteristic
666C2C2×#1062285411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3498C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3498D11
hypocenterC11#18566
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079994C2semidirect
2. #13079066C2semidirect
3. #13078676C2semidirect
4. #13067743C2semidirect
5. #13067732C2semidirect
6. #13067681C2semidirect
7. #13067670C2semidirect
8. #13067284C2semidirect
9. #13067055C2semidirect
10. #13067033C2semidirect
11. C11×#3498C2semidirect
27. #10623008C22semidirect
30. #10622689C22semidirect
32. #10622686C22semidirect
35. #10622640C22semidirect
37. #10622634C22semidirect
38. #10622628C22semidirect
39. #10622628C22semidirect
41. #10622621C22semidirect
42. #10622621C22semidirect
44. #10622538C22semidirect
45. #10622537C22semidirect
46. C4×#4318C22semidirect
47. #10622182C22semidirect
48. #10622182C22semidirect
49. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
50. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
51. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
52. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
226. #3498D11semidirect
250. Q8×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
270. D4×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
558. C11#18566semidirect
573. Q8#66985semidirect
599. D4#66985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799942
#130790662
#130786762
#130677432
#130677322
#130676812
#130676702
#130672842
#130670552
#130670332
C11×#34982
#1856611