Finite Group Databasebeta

← #14730265

Subgroups — #14730265

Order 2816.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067744C212yesmaximal, complemented
6#13067733C212yesmaximal, complemented
7#13067682C212yesmaximal, complemented
8#13067671C212yesmaximal, complemented
9#13067053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67037—21no—
13C2×C11×#127C2211yescharacteristic
14#10623336—21no—
15D4×C22⋊D11—22no—
16D4×C22⋊D11—22no—
17C2×#66985—22no—
18#10623249—21no—
19#10623249C2212yes—
20#10623248—21no—
21#10623248C2212yes—
22#10623247—21no—
23#10623246—22no—
24D11×#127—21no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26#10623008C2211yescharacteristic, complemented
27C4×#4339C2211yescharacteristic
28C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#423C2211yescharacteristic, complemented
30#10622748—22no—
31#10622689C2212yescomplemented
32#10622687—22no—
33#10622686C2212yescomplemented
34C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
35#10622463C2211yescharacteristic, complemented
36#10622461C2211yescharacteristic, complemented
37#10622456—21no—
38#10622456C2211yescharacteristic, complemented
39#10622456C2212yescomplemented
40#10622455—21no—
41#10622455C2211yescharacteristic, complemented
42#10622455C2212yescomplemented
43#10622350—21no—
44#10622347—21no—
45C4×D88—21no—
46C4×#4314—21no—
47C11×#331C2212yescomplemented
48C11×#331C2212yescomplemented
49#10622122C2212yescomplemented
50#10622121C2212yescomplemented
51#10622121C2212yescomplemented
52#10622121C2212yescomplemented
53C22×D4×C11—21no—
54C22×D4×C11—21no—
55C22×D4×C11D412yes—
56C22×C22⋊D11—24no—
57#67037—44no—
58#67037—44no—
59C2×#4341—22no—
60C2×#4341—22no—
61C2×D4×D11—22no—
62C2×D4×D11—22no—
63C2×D4×D11—22no—
64C2×D4×D11—22no—
65C2×#4339—21no—
66C2×#4339—21no—
67C2×#4339D411yescharacteristic
68C2×C11×M16—21no—
69C11×#127—21no—
70C11×#127—21no—
71C11×#127D412yes—
72C11×#127C2312yes—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74#67006—24no—
75#66993—22no—
76#66993—22no—
77#66993—22no—
78#66992—24no—
79#66992—24no—
80#66991—22no—
81#66991—22no—
82#66991—22no—
83#66991—22no—
84#66990—24no—
85#66990—24no—
86#66989—22no—
87D4×Dic11—22no—
88D4×Dic11—22no—
89C2×#4324—24no—
90#66985—48no—
91C2×#4323—24no—
92#66983—21no—
93#66983—21no—
94#66983—21no—
95#66983D412yes—
96C4×C22⋊D11—21no—
97C4×C22⋊D11—21no—
98#66979D411yescharacteristic
99C2×#4318—21no—
100C2×D88—21no—
101C2×D88—22no—
102C2×#4314—21no—
103#66928—21no—
104#66928—21no—
105#66927D411yescharacteristic
106#66927C2311yescharacteristic
107C4×D44—21no—
108C4×D44—21no—
109C4×D44—21no—
110C4×D44D411yescharacteristic
111C4×D44C2311yescharacteristic
112C4×D44C2312yes—
113#66925—21no—
114C42×D11—21no—
115#66922D411yescharacteristic
116#66922C2311yescharacteristic
117C4×Dic22D411yescharacteristic
118C4×Dic22C2311yescharacteristic
119C11×C4⋊C8—21no—
120C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C11×C4⋊C8C2312yes—
123C11×C22⋊C8—21no—
124C4×C8×C11—21no—
125#66885—22no—
126#66885—21no—
127#66885—22no—
128#66885—21no—
129#66885—21no—
130#66882—21no—
131#66881—22no—
132#66881—21no—
133#66880—21no—
134#66867—21no—
135C4×C11⋊C8C2312yes—
136#18566—111nomaximal, Sylow
137C24×C11—22no—
138C23×D11—24no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—42no—
145C2×D4×C11—42no—
146C2×D4×C11—44no—
147C2×D4×C11—81no—
148C2×D4×C11—81no—
149C2×D4×C11C2×D414yes—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D11—24no—
154C2×C22⋊D11—24no—
155C2×C22⋊D11—24no—
156C2×C22⋊D11—24no—
157C2×C22⋊D11—21no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—416no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C22×Dic11—24no—
162#4341—44no—
163#4341—48no—
164#4341—44no—
165D4×D11—48no—
166D4×D11—44no—
167D4×D11—44no—
168D4×D11—82no—
169D4×D11—82no—
170D4×D11—84no—
171#4339—22no—
172#4339—22no—
173#4339—42no—
174#4339—42no—
175#4339—44no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44C2×D412yes—
182C2×D44C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D11—21no—
184C2×C4×D11—21no—
185C2×C4×D11—21no—
186C2×C4×D11—22no—
187C2×C4×D11—41no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
191C11×M16—81no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—22no—
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic11—24no—
200C22⋊Dic11—24no—
201C22⋊Dic11—21no—
202#4324—48no—
203#4323—48no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—41no—
209(C2×D11)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic11C2×D412yes—
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216Dic11⋊C4—21no—
217Dic11⋊C4—21no—
218C4×Dic11—21no—
219C4×Dic11—21no—
220C4×Dic11—21no—
221#4318—24no—
222C2×C11⋊C8—22no—
223D88—42no—
224D88—82no—
225#4314—42no—
226#3498—111no—
227#3253—111no—
228#3151—111no—
229#3106—111no—
230#1631—112no—
231#1629—112no—
232#1621—112no—
233#1619—112no—
234#1545D1111yescharacteristic, complemented
235#1489—111no—
236#1484—111no—
237C23×C11—24no—
238C23×C11—44no—
239C23×C11—82no—
240C23×C11—82no—
241C23×C11#12011yescharacteristic
242C22×D11—21no—
243C22×D11—22no—
244C22×D11—48no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—84no—
247C22×D11—84no—
248D4×C11—44no—
249D4×C11—44no—
250D4×C11—42no—
251D4×C11—42no—
252D4×C11—42no—
253D4×C11—42no—
254D4×C11—44no—
255D4×C11—82no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D11—24no—
268C22⋊D11—48no—
269C22⋊D11—48no—
270C22⋊D11—44no—
271C22⋊D11—84no—
272C22⋊D11—84no—
273C22⋊D11—82no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—48no—
279C2×Dic11—41no—
280D44—21no—
281D44—22no—
282D44—22no—
283D44—42no—
284D44—42no—
285D44—41no—
286D44—41no—
287D44—41no—
288D44—41no—
289D44—42no—
290D44AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
291C4×D11—24no—
292C4×D11—42no—
293C4×D11—42no—
294C4×D11—41no—
295C4×D11—41no—
296C4×D11—42no—
297C4×D11—82no—
298Dic22—21no—
299Dic22—42no—
300Dic22—42no—
301Dic22AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
302C8×C11—41no—
303C8×C11—41no—
304C8×C11—42no—
305C11⋊C8—24no—
306C2×H(5,𝔽2)—221no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
308#550—112no—
309#550—221no—
310D42—112no—
311D42—221no—
312D42—222no—
313D42—222no—
314#535—221no—
315#535—222no—
316#532—111no—
317#532—111no—
318#532—221no—
319C2×#127—221no—
320C2×#127C2×D1111yescharacteristic
321C4×#41—111no—
322#496—222no—
323#493—112no—
324#492—112no—
325#482—221no—
326#477—111no—
327#476—111no—
328#476—112no—
329#476—221no—
330#469—222no—
331#460—111no—
332#459—111no—
333#459—112no—
334#459—221no—
335#449—221no—
336C4×SD16—221no—
337C4×D8—221no—
338#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
339#423C2×D1111yescharacteristic, complemented
340C4×M16—111no—
341#331C2×D1112yescomplemented
342#331C2×D1112yescomplemented
343Q8⋊C8—112no—
344D4⋊C8—112no—
345D4⋊C8—112no—
346D4⋊C8—112no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—44no—
351C22×C11—44no—
352C22×C11—44no—
353C22×C11—164no—
354C22×C11C2×#12011yescharacteristic
355C2×D11—22no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—42no—
359C2×D11—42no—
360C2×D11—42no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—168no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11#45312yes—
369C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C4×C11#57611yescharacteristic
372C4×C11#57711yescharacteristic
373Dic11—22no—
374Dic11—42no—
375Dic11—41no—
376Dic11—41no—
377Dic11—81no—
378H(5,𝔽2)—444no—
379H(5,𝔽2)—444no—
380C2×#41—111no—
381C2×#41—222no—
382C2×#41—222no—
383C2×#41—221no—
384C2×#41—221no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—222no—
388C22×D4—222no—
389C22×D4—222no—
390C22×D4—222no—
391C22×D4—224no—
392C22×D4D4412yes—
393AGL(1,ℤ/8)—448no—
394C2×SD16—221no—
395C2×SD16—224no—
396C2×D8—221no—
397C2×D8—222no—
398C2×D8—224no—
399C2×M16—21no—
400C2×M16—221no—
401C4⋊Q8—111no—
402C4⋊Q8—111no—
403#127—21no—
404#127—21no—
405#127—111no—
406#127—111no—
407#127—222no—
408#127—222no—
409#127—222no—
410#127D4412yes—
411#127C22×D1112yes—
412#124—222no—
413#124—221no—
414#124—221no—
415#121—112no—
416#121—222no—
417#121—222no—
418#121—222no—
419#121—222no—
420#121—224no—
421#121—224no—
422#121—221no—
423#121—221no—
424#121—221no—
425#120—224no—
426#120—224no—
427#120—224no—
428C4×Q8—111no—
429C4×Q8—111no—
430C4×D4—111no—
431C4×D4—111no—
432C4×D4—112no—
433C4×D4—222no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—221no—
436C4×D4—221no—
437C4×D4—221no—
438C4×D4—221no—
439C4×D4—221no—
440#117—111no—
441#117—221no—
442C2×C42—221no—
443C2×C42C22×D1111yescharacteristic
444#107—221no—
445#106—221no—
446#106—222no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D1112yes—
451#103—221no—
452#102—221no—
453#102—221no—
454#102—222no—
455#102—221no—
456#102—222no—
457C22⋊C8—21no—
458#97—221no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—112no—
461C2×C11—41no—
462C2×C11—84no—
463C2×C11#300311yescharacteristic
464C2×C11#301211yescharacteristic
465C2×C11C2×#45311yescharacteristic
466D11—42no—
467D11—82no—
468D11—161no—
469C24—22no—
470C24—224no—
471#41—222no—
472#41—222no—
473#41—442no—
474#41—442no—
475#41—444no—
476#41—448no—
477#41—444no—
478#41—444no—
479C2×Q8—111no—
480C2×Q8—221no—
481C2×Q8—221no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—111no—
493C2×D4—112no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—224no—
496C2×D4—224no—
497C2×D4—222no—
498C2×D4—224no—
499C2×D4—224no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4—221no—
505C2×D4—448no—
506C2×D4—444no—
507C2×D4—444no—
508C2×D4—4416no—
509C2×D4—441no—
510C2×D4—882no—
511C2×D4—882no—
512C2×D4—884no—
513C2×D4C2×D4414yes—
514C22×C4—221no—
515C22×C4—224no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—222no—
519C22×C4—441no—
520C22×C4C2×D4411yescharacteristic
521C22×C4D4×D1111yescharacteristic
522C22×C4D4×D1111yescharacteristic
523SD16—442no—
524SD16—448no—
525D8—442no—
526D8—448no—
527D8—882no—
528M16—81no—
529M16—224no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—222no—
534C4⋊C4—111no—
535C4⋊C4—112no—
536C4⋊C4—111no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—221no—
542C22⋊C4—224no—
543C22⋊C4—224no—
544C22⋊C4—221no—
545C22⋊C4—221no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—221no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—441no—
550C22⋊C4—441no—
551C42—221no—
552C42—221no—
553C42—221no—
554C42C2×D4411yescharacteristic
555C42D4×D1111yescharacteristic
556C42D4×D1111yescharacteristic
557C42C23×D1111yescharacteristic
558C11#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—24no—
560C23—44no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—221no—
564C23—222no—
565C23—448no—
566C23—441no—
567C23—884no—
568C23—884no—
569C23#6693511yescharacteristic
570Q8—112no—
571Q8—221no—
572Q8—442no—
573Q8—442no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—82no—
582D4—112no—
583D4—224no—
584D4—222no—
585D4—222no—
586D4—221no—
587D4—442no—
588D4—442no—
589D4—448no—
590D4—444no—
591D4—448no—
592D4—441no—
593D4—441no—
594D4—441no—
595D4—441no—
596D4—442no—
597D4—884no—
598D4—884no—
599D4—882no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—224no—
606C2×C4—221no—
607C2×C4—221no—
608C2×C4—221no—
609C2×C4—222no—
610C2×C4—448no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—442no—
614C2×C4—442no—
615C2×C4—442no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—882no—
618C2×C4#6693511yescharacteristic
619C2×C4#6693511yescharacteristic
620C2×C4#6693511yescharacteristic
621C2×C4C22×D4411yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—224no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—164no—
635C22—222no—
636C22—441no—
637C22—441no—
638C22—442no—
639C22—442no—
640C22—442no—
641C22—881no—
642C22—881no—
643C22—881no—
644C22—1768no—
645C22C2×#6693511yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—222no—
650C4—442no—
651C4—441no—
652C4—441no—
653C4—881no—
654C4#1062236012yes—
655C4#1062328811yescharacteristic
656C4#1062329311yescharacteristic
657C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—84no—
661C2—442no—
662C2—882no—
663C2—1761no—
664C2#1307784511yescharacteristic
665C2#1307792511yescharacteristic
666C2C2×#1062236011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1545C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1545D11
hypocenterC11#18566
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082392C2semidirect
2. #13079997C2semidirect
3. #13079066C2semidirect
4. #13078677C2semidirect
5. #13067744C2semidirect
6. #13067733C2semidirect
7. #13067682C2semidirect
8. #13067671C2semidirect
9. #13067053C2semidirect
10. #13067032C2semidirect
11. C11×#1545C2semidirect
26. #10623008C22semidirect
28. C11×#431C22semidirect
29. C11×#423C22semidirect
31. #10622689C22semidirect
33. #10622686C22semidirect
34. C4×#4318C22semidirect
35. #10622463C22semidirect
36. #10622461C22semidirect
38. #10622456C22semidirect
39. #10622456C22semidirect
41. #10622455C22semidirect
42. #10622455C22semidirect
47. C11×#331C22semidirect
48. C11×#331C22semidirect
49. #10622122C22semidirect
50. #10622121C22semidirect
51. #10622121C22semidirect
52. #10622121C22semidirect
234. #1545D11semidirect
290. D44AGL(1,ℤ/8)semidirect
301. Dic22AGL(1,ℤ/8)semidirect
338. #431C2×D11semidirect
339. #423C2×D11semidirect
341. #331C2×D11semidirect
342. #331C2×D11semidirect
558. C11#18566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823922
#130799972
#130790662
#130786772
#130677442
#130677332
#130676822
#130676712
#130670532
#130670322
C11×#15452
#1856611