Finite Group Databasebeta

← #14730268

Subgroups — #14730268

Order 2816.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067746C212yesmaximal, complemented
6#13067734C212yesmaximal, complemented
7#13067684C212yesmaximal, complemented
8#13067672C212yesmaximal, complemented
9#13067283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67042—21no—
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623361—21no—
15C2×#66961—22no—
16#10623256—21no—
17D11×#127—21no—
18#10623205—22no—
19#10623140—22no—
20#10623140—22no—
21#10623084—21no—
22#10623084C2212yes—
23D4×D44—21no—
24D4×D44C2212yes—
25#10623008C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#66927C2211yescharacteristic
27C4×#4339C2211yescharacteristic
28C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C11×M16C2211yescharacteristic, complemented
30#10622697—21no—
31#10622685—21no—
32#10622652—22no—
33#10622628C2212yescomplemented
34#10622621C2212yescomplemented
35#10622537C2211yescharacteristic, complemented
36#10622463C2211yescharacteristic, complemented
37#10622461C2211yescharacteristic, complemented
38#10622456C2211yescharacteristic, complemented
39#10622455C2211yescharacteristic, complemented
40#10622350—21no—
41#10622347—21no—
42#10622325—22no—
43#10622308C2212yescomplemented
44#10622306C2212yescomplemented
45C4×D88—21no—
46C4×#4314—21no—
47C11×D4⋊C8C2212yescomplemented
48C11×D4⋊C8C2212yescomplemented
49#10622123C2212yescomplemented
50#10622123C2212yescomplemented
51#10622097C2212yescomplemented
52#10622094C2212yescomplemented
53C2×C11×#41—21no—
54#67042—44no—
55#67042—44no—
56C2×#4343—22no—
57C2×D4×D11—22no—
58C2×D4×D11—24no—
59C2×D4×D11—22no—
60C2×D4×D11—22no—
61C2×#4339—21no—
62C2×#4339—22no—
63C2×#4339D411yescharacteristic
64C22×D44—21no—
65C22×D44—21no—
66C22×D44—22no—
67C22×D44D412yes—
68C2×C11×M16—21no—
69C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C11×#127D411yescharacteristic
71C11×#124—21no—
72C11×#121—21no—
73C11×#121D412yes—
74C4×D4×C11—21no—
75C4×D4×C11C2312yes—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77#67000—22no—
78#66993—22no—
79#66993—22no—
80#66993—22no—
81#66990—24no—
82C2×#4323—22no—
83#66983—21no—
84#66983—21no—
85#66983—22no—
86#66983—22no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89#66979D411yescharacteristic
90C2×#4318—21no—
91#66961—48no—
92C2×D88—24no—
93C2×D88—21no—
94C2×#4314—24no—
95C2×#4314—21no—
96#66948—22no—
97#66948—22no—
98#66946—22no—
99#66946—22no—
100#66937—24no—
101#66937—24no—
102#66935—24no—
103#66935—24no—
104#66928—21no—
105#66927—21no—
106#66927—21no—
107#66927D412yes—
108#66927C2311yescharacteristic
109#66927C2312yes—
110C4×D44—21no—
111C4×D44—21no—
112C4×D44D411yescharacteristic
113C4×D44C2311yescharacteristic
114#66925—21no—
115C42×D11—21no—
116#66922C2311yescharacteristic
117C4×Dic22D411yescharacteristic
118C4×Dic22C2311yescharacteristic
119C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C11×C22⋊C8—21no—
122C11×#97—21no—
123C4×C8×C11—21no—
124C4×C8×C11C2312yes—
125#66896—22no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66882—21no—
130#66881—21no—
131#66880—21no—
132#66873—22no—
133#66872—22no—
134C4⋊(C11⋊C8)—21no—
135C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
136#18566—111nomaximal, Sylow
137C23×D11—24no—
138C23×D11—22no—
139C11×#41—42no—
140C11×#41—42no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11C2×D412yes—
146C22×C4×C11—22no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—24no—
151C2×C22⋊D11—24no—
152C2×C22⋊D11—24no—
153C2×C22⋊D11—21no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155#4343—48no—
156D4×D11—48no—
157D4×D11—416no—
158D4×D11—82no—
159D4×D11—82no—
160D4×D11—84no—
161#4339—22no—
162#4339—22no—
163#4339—44no—
164#4339—44no—
165#4339—44no—
166C2×D44—24no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44—22no—
170C2×D44—22no—
171C2×D44—22no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—42no—
176C2×D44—42no—
177C2×D44—44no—
178C2×D44—44no—
179C2×D44—44no—
180C2×D44—81no—
181C2×D44—81no—
182C2×D44C2×D411yescharacteristic
183C2×D44C2×D414yes—
184C2×C4×D11—24no—
185C2×C4×D11—21no—
186C2×C4×D11—21no—
187C2×C4×D11—21no—
188C2×C4×D11—41no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
191C11×M16—24no—
192C2×C8×C11—22no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4C2×D412yes—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic11—21no—
204#4323—82no—
205(C2×D11)⋊C4—24no—
206(C2×D11)⋊C4—24no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209(C2×D11)⋊C4—41no—
210(C2×D11)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215Dic11⋊C4—21no—
216Dic11⋊C4—21no—
217C4×Dic11—21no—
218C4×Dic11—21no—
219C4×Dic11—21no—
220#4318—81no—
221C2×C11⋊C8—22no—
222D88—48no—
223D88—42no—
224#4314—48no—
225#4314—42no—
226#3498—111no—
227#3253—111no—
228#3151—111no—
229#3106—111no—
230#1631—112no—
231#1629—112no—
232#1621—112no—
233#1619—112no—
234#1545—111no—
235#1489—111no—
236#1484D1111yescharacteristic, complemented
237C23×C11—22no—
238C23×C11#12011yescharacteristic
239C22×D11—21no—
240C22×D11—24no—
241C22×D11—48no—
242C22×D11—44no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—82no—
245C22×D11—82no—
246C22×D11—84no—
247C22×D11—84no—
248Q8×C11—42no—
249D4×C11—22no—
250D4×C11—22no—
251D4×C11—42no—
252D4×C11—44no—
253D4×C11—42no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D11—24no—
269C22⋊D11—48no—
270C22⋊D11—84no—
271C22⋊D11—84no—
272C22⋊D11—82no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—41no—
277D44—21no—
278D44—44no—
279D44—44no—
280D44—42no—
281D44—48no—
282D44—42no—
283D44—42no—
284D44—41no—
285D44—41no—
286D44—42no—
287D44—41no—
288D44—42no—
289D44—41no—
290D44—44no—
291D44—82no—
292D44AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
293C4×D11—24no—
294C4×D11—48no—
295C4×D11—41no—
296C4×D11—41no—
297C4×D11—42no—
298C4×D11—82no—
299Dic22—21no—
300Dic22—42no—
301Dic22AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
302C8×C11—24no—
303C8×C11—41no—
304C8×C11—41no—
305C11⋊C8—42no—
306C2×H(5,𝔽2)—221no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
308#550—112no—
309#550—221no—
310D42—112no—
311D42—221no—
312D42—222no—
313D42—222no—
314#535—221no—
315#535—222no—
316#532—111no—
317#532—221no—
318#532C2×D1111yescharacteristic
319C2×#127—111no—
320C2×#127—221no—
321C4×#41—111no—
322#496—222no—
323#493—112no—
324#492—112no—
325#482—221no—
326#477—111no—
327#476—112no—
328#476—111no—
329#476—221no—
330#469—222no—
331#460—111no—
332#459—112no—
333#459—111no—
334#459—221no—
335#449—221no—
336C4×SD16—221no—
337C4×D8—221no—
338#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
339#423—111no—
340C4×M16C2×D1111yescharacteristic, complemented
341#331—112no—
342#331—112no—
343Q8⋊C8—112no—
344D4⋊C8—112no—
345D4⋊C8C2×D1112yescomplemented
346D4⋊C8C2×D1112yescomplemented
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11C2×#12011yescharacteristic
354C2×D11—22no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—44no—
358C2×D11—44no—
359C2×D11—44no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—168no—
364C2×D11—164no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—42no—
369C4×C11#45312yes—
370C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C4×C11#57611yescharacteristic
373C4×C11#57711yescharacteristic
374Dic11—22no—
375Dic11—41no—
376Dic11—41no—
377Dic11—81no—
378H(5,𝔽2)—444no—
379H(5,𝔽2)—444no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—111no—
382C2×#41—222no—
383C2×#41—222no—
384C2×#41—221no—
385C22×D4—112no—
386C22×D4—222no—
387C22×D4—222no—
388C22×D4—224no—
389C22×D4—222no—
390C22×D4—222no—
391C22×D4—221no—
392C22×D4—221no—
393AGL(1,ℤ/8)—448no—
394C2×SD16—224no—
395C2×SD16—221no—
396C2×D8—224no—
397C2×D8—221no—
398C2×D8—222no—
399C2×M16—21no—
400C2×M16—221no—
401C4⋊Q8—111no—
402C4⋊Q8D4411yescharacteristic
403#127—112no—
404#127—112no—
405#127—111no—
406#127—222no—
407#127—222no—
408#127—222no—
409#127—221no—
410#127—221no—
411#127D4411yescharacteristic
412#124—21no—
413#124—222no—
414#124—221no—
415#121—21no—
416#121—224no—
417#121—224no—
418#121—222no—
419#121—222no—
420#121—222no—
421#121—222no—
422#121—221no—
423#121—221no—
424#121D4412yes—
425#120—224no—
426#120—224no—
427#120—224no—
428C4×Q8—111no—
429C4×Q8—111no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—111no—
432C4×D4—111no—
433C4×D4—222no—
434C4×D4—221no—
435C4×D4—221no—
436C4×D4—222no—
437C4×D4—221no—
438C4×D4—221no—
439C4×D4C22×D1112yes—
440#117—111no—
441#117—221no—
442C2×C42—221no—
443C2×C42C22×D1111yescharacteristic
444#107—221no—
445#106—221no—
446#106—222no—
447C4⋊C8—112no—
448C4⋊C8—221no—
449C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
451#103—221no—
452#102—221no—
453#102—221no—
454#102—221no—
455#102—222no—
456#102—222no—
457C22⋊C8—21no—
458#97—21no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8C22×D1112yes—
461C2×C11—41no—
462C2×C11—82no—
463C2×C11#300311yescharacteristic
464C2×C11#301211yescharacteristic
465C2×C11C2×#45311yescharacteristic
466D11—42no—
467D11—84no—
468D11—161no—
469C24—224no—
470C24—222no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—222no—
474#41—222no—
475#41—444no—
476#41—444no—
477#41—444no—
478#41—448no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—111no—
481C2×Q8—221no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—111no—
486C2×D4—114no—
487C2×D4—224no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—224no—
490C2×D4—224no—
491C2×D4—224no—
492C2×D4—222no—
493C2×D4—222no—
494C2×D4—222no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—222no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—442no—
501C2×D4—442no—
502C2×D4—444no—
503C2×D4—444no—
504C2×D4—444no—
505C2×D4—448no—
506C2×D4—4416no—
507C2×D4—441no—
508C2×D4—881no—
509C2×D4—881no—
510C2×D4—882no—
511C2×D4—882no—
512C2×D4—884no—
513C2×D4C2×D4412yes—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—224no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—441no—
520C22×C4C2×D4411yescharacteristic
521C22×C4D4×D1111yescharacteristic
522C22×C4D4×D1111yescharacteristic
523SD16—448no—
524SD16—442no—
525D8—448no—
526D8—442no—
527D8—882no—
528M16—24no—
529M16—881no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—222no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—111no—
536C4⋊C4—111no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4C2×D4412yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—224no—
545C22⋊C4—224no—
546C22⋊C4—221no—
547C22⋊C4—221no—
548C22⋊C4—221no—
549C22⋊C4—441no—
550C22⋊C4—441no—
551C42—221no—
552C42—221no—
553C42—221no—
554C42C2×D4411yescharacteristic
555C42D4×D1111yescharacteristic
556C42D4×D1111yescharacteristic
557C42C23×D1111yescharacteristic
558C11#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—221no—
561C23—224no—
562C23—444no—
563C23—448no—
564C23—441no—
565C23—882no—
566C23—882no—
567C23—884no—
568C23—884no—
569C23#6693511yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—112no—
572Q8—221no—
573Q8—442no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—112no—
580D4—224no—
581D4—221no—
582D4—444no—
583D4—444no—
584D4—442no—
585D4—448no—
586D4—448no—
587D4—442no—
588D4—441no—
589D4—442no—
590D4—441no—
591D4—442no—
592D4—442no—
593D4—441no—
594D4—441no—
595D4—444no—
596D4—882no—
597D4—884no—
598D4—884no—
599D4—882no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—224no—
609C2×C4—221no—
610C2×C4—221no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—448no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—442no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—882no—
618C2×C4#6693511yescharacteristic
619C2×C4#6693511yescharacteristic
620C2×C4#6693511yescharacteristic
621C2×C4C22×D4411yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
624C8—24no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—442no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—222no—
635C22—441no—
636C22—441no—
637C22—444no—
638C22—444no—
639C22—444no—
640C22—881no—
641C22—881no—
642C22—881no—
643C22—1764no—
644C22—1768no—
645C22C2×#6693511yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—222no—
651C4—441no—
652C4—441no—
653C4—881no—
654C4#1062243512yes—
655C4#1062328211yescharacteristic
656C4#1062328311yescharacteristic
657C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—442no—
662C2—884no—
663C2—1761no—
664C2#1307784511yescharacteristic
665C2#1307792311yescharacteristic
666C2C2×#1062243511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1484C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1484D11
hypocenterC11#18566
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082389C2semidirect
2. #13079994C2semidirect
3. #13079068C2semidirect
4. #13078677C2semidirect
5. #13067746C2semidirect
6. #13067734C2semidirect
7. #13067684C2semidirect
8. #13067672C2semidirect
9. #13067283C2semidirect
10. #13067056C2semidirect
11. C11×#1484C2semidirect
25. #10623008C22semidirect
28. C11×#431C22semidirect
29. C4×C11×M16C22semidirect
33. #10622628C22semidirect
34. #10622621C22semidirect
35. #10622537C22semidirect
36. #10622463C22semidirect
37. #10622461C22semidirect
38. #10622456C22semidirect
39. #10622455C22semidirect
43. #10622308C22semidirect
44. #10622306C22semidirect
47. C11×D4⋊C8C22semidirect
48. C11×D4⋊C8C22semidirect
49. #10622123C22semidirect
50. #10622123C22semidirect
51. #10622097C22semidirect
52. #10622094C22semidirect
236. #1484D11semidirect
292. D44AGL(1,ℤ/8)semidirect
301. Dic22AGL(1,ℤ/8)semidirect
338. #431C2×D11semidirect
340. C4×M16C2×D11semidirect
345. D4⋊C8C2×D11semidirect
346. D4⋊C8C2×D11semidirect
558. C11#18566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823892
#130799942
#130790682
#130786772
#130677462
#130677342
#130676842
#130676722
#130672832
#130670562
C11×#14842
#1856611