Finite Group Databasebeta

← #14730269

Subgroups — #14730269

Order 2816.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078673C211yesmaximal, characteristic
5#13067758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067686C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17C2×#66968—22no—
18D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#10623253C2211yescharacteristic
20#10623247C2211yescharacteristic
21#10623220—21no—
22#10623216—21no—
23#10623166—21no—
24#10623163—22no—
25#10623154—22no—
26#10623153—21no—
27#10623109C2211yescharacteristic
28Q8×Dic22C2211yescharacteristic
29#10623077—21no—
30#10623074C2211yescharacteristic
31D4×Dic22—21no—
32C4×#4341C2211yescharacteristic
33#10623042—21no—
34C2×#66941—21no—
35C11×#492C2211yescharacteristic
36C11×#460C2211yescharacteristic
37C11×#459C2211yescharacteristic
38#10622787—21no—
39#10622780—22no—
40#10622775—21no—
41#10622771—21no—
42D8×Dic11—21no—
43#10622705C2211yescharacteristic
44#10622689C2211yescharacteristic
45#10622688C2211yescharacteristic
46#10622688C2211yescharacteristic
47#10622634C2211yescharacteristic
48#10622621C2211yescharacteristic
49#10622463C2211yescharacteristic
50#10622463C2211yescharacteristic
51#10622450C2211yescharacteristic
52#10622446C2211yescharacteristic
53#10622397—21no—
54#10622393—21no—
55#10622372—21no—
56#10622371—21no—
57#10622312C2211yescharacteristic
58C4×#4313C2211yescharacteristic
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622119C2211yescharacteristic
68#10622119C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D11D412yes—
72C2×#4341—21no—
73C2×#4341D411yescharacteristic
74C22×Dic22—22no—
75C2×C11×SD16—22no—
76C2×C11×SD16—21no—
77C2×C11×D8—21no—
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#127C2311yescharacteristic
80C11×#125—21no—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C11×C22⋊Q8—22no—
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11C2311yescharacteristic
86C2×C11×C4⋊C4—21no—
87#66999D411yescharacteristic
88Q8×Dic11—21no—
89#66997—22no—
90#66997D412yes—
91#66997D411yescharacteristic
92C2×#4326—22no—
93#66991—21no—
94#66991—21no—
95#66989—21no—
96D4×Dic11—21no—
97D4×Dic11—21no—
98D4×Dic11—21no—
99D4×Dic11D411yescharacteristic
100C2×#4324—21no—
101C2×#4324—22no—
102C2×#4324—21no—
103C4×C22⋊D11—22no—
104C4×C22⋊D11—21no—
105C2×C4⋊Dic11—21no—
106#66977—22no—
107#66977—21no—
108C2×Dic11⋊C4—22no—
109C2×C4×Dic11—21no—
110#66968—48no—
111C2×Dic44—22no—
112C2×#4313—21no—
113C2×#4313—21no—
114#66950—22no—
115#66950D411yescharacteristic
116#66949—22no—
117#66949—21no—
118#66945D411yescharacteristic
119C4⋊C4×D11—21no—
120C4⋊C4×D11—21no—
121#66943—21no—
122#66942—22no—
123#66942—22no—
124#66942—22no—
125#66942—21no—
126#66941—22no—
127#66941—22no—
128#66941—22no—
129#66941—21no—
130#66941—21no—
131#66941—21no—
132#66941—21no—
133#66941—21no—
134#66941D411yescharacteristic
135#66940—22no—
136#66940—21no—
137#66940—21no—
138#66940D411yescharacteristic
139(C22⋊D11)⋊C4—22no—
140(C22⋊D11)⋊C4—21no—
141#66931—22no—
142#66931—22no—
143#66931—22no—
144#66930—22no—
145#66930—21no—
146#66925—21no—
147C42×D11C2311yescharacteristic
148#66922—21no—
149#66922C2311yescharacteristic
150#66922C2311yescharacteristic
151C4×Dic22—21no—
152C4×Dic22—21no—
153C4×Dic22C2311yescharacteristic
154C4×Dic22C2311yescharacteristic
155C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C11×#102—21no—
158C11×#102—21no—
159C4×C8×C11C2311yescharacteristic
160#66899—21no—
161#66896—21no—
162#66896—21no—
163#66896—21no—
164(C2×D11)⋊C8—21no—
165#66882—21no—
166#66882—21no—
167#66880—21no—
168#66880—21no—
169#66879—21no—
170Dic11⋊C8—21no—
171C8×Dic11—21no—
172#66872—21no—
173#66871—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18567—111nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C11C2×D412yes—
180C2×D4×C11—21no—
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C11—22no—
185C22×C4×C11—21no—
186C2×C22⋊D11—21no—
187C2×C22⋊D11—41no—
188C22×Dic11—21no—
189C22×Dic11—22no—
190C22×Dic11—21no—
191C22×Dic11—41no—
192Q8×D11—44no—
193#4341—22no—
194#4341—22no—
195#4341—44no—
196C2×C4×D11—22no—
197C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—22no—
202C2×Dic22—22no—
203C2×Dic22—22no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—84no—
206C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic22C2×D412yes—
209C11×SD16—44no—
210C11×SD16—81no—
211C11×D8—42no—
212C2×C8×C11—21no—
213C2×C8×C11—21no—
214C2×C8×C11—21no—
215C11×C4⋊C4—22no—
216C11×C4⋊C4—22no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C11×C22⋊C4—22no—
223C11×C22⋊C4—21no—
224C42×C11—21no—
225C42×C11C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic11—22no—
227C22⋊Dic11—21no—
228C22⋊Dic11—41no—
229C22⋊Dic11—41no—
230#4326—44no—
231#4324—44no—
232#4324—42no—
233#4324—81no—
234(C2×D11)⋊C4—21no—
235(C2×D11)⋊C4—21no—
236(C2×D11)⋊C4—21no—
237C4⋊Dic11—22no—
238C4⋊Dic11—22no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—22no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259C4×Dic11—22no—
260C4×Dic11—22no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271Dic44—44no—
272#4313—24no—
273#4313—81no—
274#3503—111no—
275#3254—111no—
276#3152—111no—
277#3106—111no—
278#1633—111no—
279#1633—111no—
280#1632—111no—
281#1632—111no—
282#1623—111no—
283#1623—111no—
284#1622—111no—
285#1622D1111yescharacteristic, complemented
286#1548—111no—
287#1489—111no—
288#1485—111no—
289C23×C11—21no—
290C23×C11—41no—
291C22×D11#12011yescharacteristic
292Q8×C11—21no—
293Q8×C11—21no—
294Q8×C11—42no—
295D4×C11—21no—
296D4×C11—42no—
297D4×C11—41no—
298D4×C11—41no—
299D4×C11—41no—
300D4×C11—41no—
301D4×C11#13712yescomplemented
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—22no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—41no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11—82no—
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D11—24no—
313C22⋊D11—82no—
314C2×Dic11—24no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—22no—
320C2×Dic11—42no—
321C2×Dic11—41no—
322C2×Dic11—82no—
323C2×Dic11—82no—
324C2×Dic11#12011yescharacteristic
325C2×Dic11#12011yescharacteristic
326C2×Dic11#12011yescharacteristic
327C4×D11—21no—
328C4×D11—21no—
329C4×D11—21no—
330C4×D11—21no—
331C4×D11—22no—
332C4×D11—82no—
333Dic22—21no—
334Dic22—21no—
335Dic22—21no—
336Dic22—42no—
337Dic22—44no—
338Dic22—42no—
339Dic22—42no—
340Dic22—82no—
341Dic22—82no—
342Dic22#13712yescomplemented
343C8×C11—22no—
344C8×C11—41no—
345C8×C11—41no—
346C11⋊C8—22no—
347C11⋊C8—41no—
348C11⋊C8—41no—
349C2×#137—222no—
350Q82—111no—
351Q82—111no—
352#557—221no—
353#554—111no—
354#554—221no—
355#554—221no—
356#554C2×D1111yescharacteristic
357D4×Q8—221no—
358D4×Q8—222no—
359#544—221no—
360#544—222no—
361#533—111no—
362#533—221no—
363#532—111no—
364C2×C4⋊Q8—111no—
365C2×C4⋊Q8—221no—
366#520—221no—
367C4×#41—111no—
368#497—222no—
369#494—111no—
370#494—111no—
371#492—111no—
372#492C2×D1111yescharacteristic
373#482—221no—
374#477—111no—
375#477—111no—
376#477—111no—
377#476—111no—
378#474—221no—
379#468—221no—
380#468—221no—
381#461—221no—
382#460—111no—
383#460—111no—
384#460C2×D1111yescharacteristic
385#459C2×D1111yescharacteristic
386#449—221no—
387C4×SD16—221no—
388C4×D8—221no—
389#431—111no—
390#423—111no—
391C4×M16—111no—
392#333—111no—
393#333—111no—
394#333—111no—
395#333C2×D1111yescharacteristic
396Q8⋊C8—111no—
397Q8⋊C8—111no—
398Q8⋊C8—111no—
399Q8⋊C8—111no—
400Q8⋊C8—111no—
401Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
402D4⋊C8—111no—
403D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
404C22×C11—22no—
405C22×C11—41no—
406C22×C11—41no—
407C22×C11—81no—
408C22×C11—81no—
409C22×C11—81no—
410C22×C11C2×#12011yescharacteristic
411C2×D11—21no—
412C2×D11—21no—
413C2×D11—21no—
414C4×C11—21no—
415C4×C11—41no—
416C4×C11—41no—
417C4×C11—41no—
418C4×C11—42no—
419C4×C11C2×#13711yescharacteristic
420C4×C11C2×#13711yescharacteristic
421C4×C11#57711yescharacteristic
422C4×C11#57811yescharacteristic
423Dic11—22no—
424Dic11—21no—
425Dic11—21no—
426Dic11—41no—
427Dic11—42no—
428Dic11—41no—
429Dic11—41no—
430Dic11—81no—
431Dic11#45312yes—
432C2×#41—111no—
433C2×#41—221no—
434C22×Q8—112no—
435C22×Q8—222no—
436#137—448no—
437C2×Q16—222no—
438C2×Q16—222no—
439C2×SD16—22no—
440C2×SD16—21no—
441C2×SD16—222no—
442C2×SD16—221no—
443C2×SD16—221no—
444C2×D8—21no—
445C2×M16—221no—
446C2×M16—221no—
447C4⋊Q8—111no—
448C4⋊Q8—112no—
449C4⋊Q8—111no—
450C4⋊Q8—111no—
451C4⋊Q8—111no—
452C4⋊Q8—221no—
453C4⋊Q8—221no—
454C4⋊Q8—221no—
455C4⋊Q8—221no—
456C4⋊Q8—221no—
457C4⋊Q8—222no—
458C4⋊Q8—222no—
459C4⋊Q8—222no—
460C4⋊Q8—222no—
461C4⋊Q8—221no—
462C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
463#127C22×D1111yescharacteristic
464#125—21no—
465#125—221no—
466#125—222no—
467#125—222no—
468#125—222no—
469#125—221no—
470#124—221no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—22no—
473C22⋊Q8—111no—
474C22⋊Q8—111no—
475C22⋊Q8—222no—
476C22⋊Q8—222no—
477C22⋊Q8—222no—
478C22⋊Q8—221no—
479C22⋊Q8—222no—
480C22⋊Q8—222no—
481C22⋊Q8—221no—
482C22⋊Q8—222no—
483#121—221no—
484#121—221no—
485C4×Q8—111no—
486C4×Q8—111no—
487C4×Q8—111no—
488C4×Q8—221no—
489C4×Q8—221no—
490C4×Q8—221no—
491C4×Q8—221no—
492C4×Q8—222no—
493C4×Q8—221no—
494C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—111no—
497C4×D4—221no—
498C4×D4—221no—
499C4×D4—221no—
500C4×D4—222no—
501C4×D4—221no—
502C4×D4—222no—
503C4×D4—221no—
504C4×D4C22×D1111yescharacteristic
505#117—111no—
506#117—221no—
507#117—221no—
508#117—222no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4—221no—
511C2×C4⋊C4—221no—
512C2×C4⋊C4—221no—
513C2×C4⋊C4—222no—
514C2×C42—111no—
515C2×C42—221no—
516#107—221no—
517#107—221no—
518#107—221no—
519#106—221no—
520C4⋊C8—111no—
521C4⋊C8—111no—
522C4⋊C8—221no—
523C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
525#103—221no—
526#103—221no—
527#103—221no—
528#102—21no—
529#102—21no—
530#102—221no—
531#102—221no—
532#102—221no—
533C22⋊C8—221no—
534#97—221no—
535C4×C8—111no—
536C4×C8—221no—
537C4×C8C22×D1111yescharacteristic
538C2×C11—42no—
539C2×C11—161no—
540C2×C11#300411yescharacteristic
541C2×C11#301311yescharacteristic
542C2×C11C2×#45311yescharacteristic
543D11—41no—
544#41—222no—
545#41—222no—
546#41—444no—
547C2×Q8—111no—
548C2×Q8—111no—
549C2×Q8—112no—
550C2×Q8—221no—
551C2×Q8—222no—
552C2×Q8—222no—
553C2×Q8—222no—
554C2×Q8—221no—
555C2×Q8—444no—
556C2×Q8—884no—
557C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
558C2×Q8D4×D1112yes—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—221no—
563C2×D4—441no—
564C2×D4D4×D1111yescharacteristic
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—111no—
568C22×C4—111no—
569C22×C4—111no—
570C22×C4—222no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4—221no—
573C22×C4—222no—
574C22×C4—441no—
575Q16—444no—
576Q16—444no—
577SD16—44no—
578SD16—81no—
579SD16—444no—
580SD16—442no—
581SD16—881no—
582D8—42no—
583M16—224no—
584M16—881no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—221no—
589C2×C8—221no—
590C2×C8—221no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—111no—
597C4⋊C4—111no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—222no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—222no—
607C4⋊C4—222no—
608C4⋊C4—222no—
609C4⋊C4—222no—
610C4⋊C4—222no—
611C4⋊C4—222no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—221no—
623C22⋊C4—221no—
624C22⋊C4—221no—
625C22⋊C4—221no—
626C22⋊C4—222no—
627C22⋊C4—441no—
628C22⋊C4—441no—
629C42—21no—
630C42—111no—
631C42—111no—
632C42—111no—
633C42—221no—
634C42—221no—
635C42—222no—
636C42—222no—
637C42—221no—
638C42—221no—
639C42C23×D1111yescharacteristic
640C11#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
641C23—21no—
642C23—41no—
643C23—111no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—42no—
647Q8—112no—
648Q8—221no—
649Q8—221no—
650Q8—221no—
651Q8—442no—
652Q8—442no—
653Q8—444no—
654Q8—442no—
655Q8—882no—
656Q8—882no—
657D4—21no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—224no—
664D4—882no—
665D4#6696812yescomplemented
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—111no—
674C2×C4—111no—
675C2×C4—111no—
676C2×C4—222no—
677C2×C4—224no—
678C2×C4—221no—
679C2×C4—221no—
680C2×C4—221no—
681C2×C4—221no—
682C2×C4—221no—
683C2×C4—221no—
684C2×C4—221no—
685C2×C4—221no—
686C2×C4—222no—
687C2×C4—442no—
688C2×C4—441no—
689C2×C4—882no—
690C2×C4—882no—
691C2×C4—882no—
692C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—222no—
699C8—441no—
700C8—441no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—221no—
708C22—221no—
709C22—221no—
710C22D11×#12011yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—112no—
717C4—221no—
718C4—222no—
719C4—221no—
720C4—441no—
721C4—441no—
722C4—442no—
723C4—441no—
724C4—881no—
725C4C2×#6696811yescharacteristic
726C4#1062330211yescharacteristic
727C4#1062330611yescharacteristic
728C4D11×#13711yescharacteristic
729C2—42no—
730C2—161no—
731C2—441no—
732C2#1307784711yescharacteristic
733C2#1307792911yescharacteristic
734C2D11×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1622C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078673C2
hypercenter#1622D11
hypocenterC11#18567
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082430C2semidirect
2. #13080001C2semidirect
3. #13079070C2semidirect
5. #13067758C2semidirect
6. #13067757C2semidirect
7. #13067752C2semidirect
8. #13067750C2semidirect
9. #13067693C2semidirect
10. #13067692C2semidirect
11. #13067686C2semidirect
12. #13067295C2semidirect
13. #13067052C2semidirect
14. #13067035C2semidirect
15. C11×#1622C2semidirect
285. #1622D11semidirect
301. D4×C11#137semidirect
342. Dic22#137semidirect
640. C11#18567semidirect
665. D4#66968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824302
#130800012
#130790702
#130786732
#130677582
#130677572
#130677522
#130677502
#130676932
#130676922
#130676862
#130672952
#130670522
#130670352
C11×#16222
#1856711