Finite Group Databasebeta

← #14730271

Subgroups — #14730271

Order 2816.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078675C211yesmaximal, characteristic
5#13067758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17C2×#66968—22no—
18#10623261—21no—
19#10623261C2211yescharacteristic
20#10623260—22no—
21#10623260—21no—
22#10623258—22no—
23#10623258—21no—
24D11×C4⋊Q8—21no—
25D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#10623247C2211yescharacteristic
27#10623110—21no—
28#10623110C2211yescharacteristic
29#10623109—21no—
30#10623109C2211yescharacteristic
31#10623105—21no—
32C4×#4343C2211yescharacteristic
33#10623100—21no—
34Q8×Dic22C2211yescharacteristic
35C11×#492C2211yescharacteristic
36C11×#460C2211yescharacteristic
37C11×#460C2211yescharacteristic
38#10622787—21no—
39#10622785—21no—
40#10622780—22no—
41#10622775—21no—
42SD16×Dic11—21no—
43#10622705C2211yescharacteristic
44#10622689C2211yescharacteristic
45#10622688C2211yescharacteristic
46#10622685C2211yescharacteristic
47#10622634C2211yescharacteristic
48#10622634C2211yescharacteristic
49#10622463C2211yescharacteristic
50#10622455C2211yescharacteristic
51#10622450C2211yescharacteristic
52#10622446C2211yescharacteristic
53#10622393—21no—
54#10622392—21no—
55#10622372—21no—
56#10622369—21no—
57#10622312C2211yescharacteristic
58C4×#4313C2211yescharacteristic
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622121C2211yescharacteristic
67#10622119C2211yescharacteristic
68#10622119C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4343D411yescharacteristic
72C2×Q8×D11—22no—
73C2×Q8×D11D412yes—
74C2×#4341—21no—
75C2×C11×SD16—22no—
76C2×C11×SD16—21no—
77C2×C11×SD16—21no—
78C11×C4⋊Q8—22no—
79C11×C4⋊Q8—21no—
80C11×C4⋊Q8—21no—
81C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C11×#127C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×Q8×C11—21no—
85C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
86C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
87#66999—22no—
88#66999—22no—
89#66999—22no—
90#66999—21no—
91#66999D411yescharacteristic
92Q8×Dic11—21no—
93Q8×Dic11D411yescharacteristic
94#66997—22no—
95#66997D412yes—
96#66997D411yescharacteristic
97C2×#4326—22no—
98#66991—21no—
99#66991—21no—
100#66989—21no—
101D4×Dic11—21no—
102D4×Dic11—21no—
103C2×#4324—22no—
104C2×#4324—21no—
105C2×#4323—21no—
106#66968—48no—
107C2×Dic44—22no—
108C2×#4313—21no—
109C2×#4313—21no—
110#66950—21no—
111#66950D411yescharacteristic
112#66949—22no—
113#66949—22no—
114#66949—22no—
115#66949—21no—
116#66949—22no—
117#66946—22no—
118#66946—21no—
119#66946—21no—
120#66946D411yescharacteristic
121#66945—21no—
122#66945D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D11—22no—
124C4⋊C4×D11—21no—
125C4⋊C4×D11—21no—
126C4⋊C4×D11—21no—
127C4⋊C4×D11—21no—
128#66943—22no—
129#66943—21no—
130#66942—22no—
131#66942—21no—
132#66941—22no—
133#66941—22no—
134#66941—21no—
135#66941—21no—
136#66941—21no—
137#66941D411yescharacteristic
138C4×D44—22no—
139C4×D44—21no—
140C4×D44—21no—
141C4×D44C2311yescharacteristic
142#66925—22no—
143#66925—21no—
144C42×D11—21no—
145C42×D11C2311yescharacteristic
146#66923—22no—
147#66923—21no—
148#66922—21no—
149#66922C2311yescharacteristic
150#66922C2311yescharacteristic
151C4×Dic22—22no—
152C4×Dic22—21no—
153C4×Dic22—21no—
154C4×Dic22C2311yescharacteristic
155C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C11×#102—21no—
158C11×#102—21no—
159C4×C8×C11C2311yescharacteristic
160#66899—21no—
161#66899—21no—
162#66896—21no—
163#66896—21no—
164#66885—21no—
165(C2×D11)⋊C8—21no—
166#66882—21no—
167#66881—21no—
168#66880—21no—
169#66879—21no—
170Dic11⋊C8—21no—
171C8×Dic11—21no—
172#66871—21no—
173#66871—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18567—111nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C11—22no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C11C2×D412yes—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×C22⋊D11—41no—
186C22×Dic11—41no—
187#4343—22no—
188#4343—22no—
189Q8×D11—44no—
190Q8×D11—84no—
191#4341—44no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D11—21no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×C4×D11—22no—
197C2×C4×D11—22no—
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—21no—
200C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic22—22no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—22no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic22C2×D412yes—
209C11×SD16—44no—
210C11×SD16—42no—
211C11×SD16—81no—
212C2×C8×C11—21no—
213C2×C8×C11—21no—
214C2×C8×C11—21no—
215C11×C4⋊C4—22no—
216C11×C4⋊C4—22no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C42×C11—22no—
224C42×C11—21no—
225C42×C11—21no—
226C42×C11C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic11—41no—
228C22⋊Dic11—41no—
229#4326—44no—
230#4324—44no—
231#4324—81no—
232#4323—42no—
233(C2×D11)⋊C4—22no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—21no—
236(C2×D11)⋊C4—21no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240C4⋊Dic11—22no—
241C4⋊Dic11—22no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—22no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—22no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—21no—
261C4×Dic11—22no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271Dic44—44no—
272#4313—24no—
273#4313—81no—
274#3503—111no—
275#3254—111no—
276#3152—111no—
277#3106—111no—
278#1633—111no—
279#1633—111no—
280#1632—111no—
281#1632—111no—
282#1623—111no—
283#1623D1111yescharacteristic, complemented
284#1622—111no—
285#1622—111no—
286#1548—111no—
287#1489—111no—
288#1485—111no—
289C23×C11—41no—
290C22×D11—21no—
291C22×D11#12011yescharacteristic
292Q8×C11—21no—
293Q8×C11—21no—
294Q8×C11—21no—
295Q8×C11—42no—
296Q8×C11—82no—
297Q8×C11#13712yescomplemented
298D4×C11—42no—
299D4×C11—41no—
300D4×C11—41no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—41no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—22no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D11—82no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—22no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—41no—
317C2×Dic11—82no—
318C2×Dic11#12011yescharacteristic
319C2×Dic11#12011yescharacteristic
320C2×Dic11#12011yescharacteristic
321D44—24no—
322D44—21no—
323D44#13712yescomplemented
324C4×D11—24no—
325C4×D11—21no—
326C4×D11—21no—
327C4×D11—21no—
328C4×D11—21no—
329C4×D11—22no—
330C4×D11—41no—
331C4×D11—41no—
332C4×D11—42no—
333C4×D11—82no—
334C4×D11—82no—
335C4×D11—82no—
336Dic22—21no—
337Dic22—21no—
338Dic22—44no—
339Dic22—42no—
340Dic22—42no—
341Dic22—42no—
342Dic22—82no—
343C8×C11—22no—
344C8×C11—41no—
345C8×C11—41no—
346C11⋊C8—22no—
347C11⋊C8—41no—
348C11⋊C8—41no—
349C2×#137—222no—
350Q82—111no—
351Q82C2×D1111yescharacteristic
352#557—221no—
353#554—111no—
354#554—111no—
355#554—221no—
356#554—221no—
357D4×Q8—221no—
358D4×Q8—222no—
359#544—221no—
360#544—222no—
361#533—111no—
362#533—221no—
363#532—111no—
364C2×C4⋊Q8—111no—
365C2×C4⋊Q8—221no—
366#520—221no—
367C4×#41—111no—
368#497—222no—
369#494—111no—
370#494—111no—
371#492—111no—
372#492C2×D1111yescharacteristic
373#482—221no—
374#477—111no—
375#477—111no—
376#477—111no—
377#476—111no—
378#474—221no—
379#468—221no—
380#468—221no—
381#461—221no—
382#460—111no—
383#460C2×D1111yescharacteristic
384#460C2×D1111yescharacteristic
385#459—111no—
386#449—221no—
387C4×SD16—221no—
388C4×D8—221no—
389#431—111no—
390#423—111no—
391C4×M16—111no—
392#333—111no—
393#333—111no—
394#333—111no—
395#333C2×D1111yescharacteristic
396Q8⋊C8—111no—
397Q8⋊C8—111no—
398Q8⋊C8—111no—
399Q8⋊C8—111no—
400Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
401Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
402D4⋊C8—111no—
403D4⋊C8—111no—
404C22×C11—81no—
405C22×C11—81no—
406C22×C11—81no—
407C22×C11C2×#12011yescharacteristic
408C2×D11—22no—
409C2×D11—21no—
410C2×D11—21no—
411C2×D11—21no—
412C2×D11—41no—
413C2×D11—41no—
414C4×C11—22no—
415C4×C11—21no—
416C4×C11—41no—
417C4×C11—42no—
418C4×C11—41no—
419C4×C11—41no—
420C4×C11C2×#13711yescharacteristic
421C4×C11C2×#13711yescharacteristic
422C4×C11#57711yescharacteristic
423C4×C11#57811yescharacteristic
424Dic11—21no—
425Dic11—21no—
426Dic11—41no—
427Dic11—41no—
428Dic11—42no—
429Dic11—41no—
430Dic11—81no—
431Dic11#45312yes—
432C2×#41—111no—
433C2×#41—221no—
434C22×Q8—112no—
435C22×Q8—222no—
436#137—448no—
437C2×Q16—222no—
438C2×Q16—222no—
439C2×SD16—22no—
440C2×SD16—21no—
441C2×SD16—21no—
442C2×SD16—222no—
443C2×SD16—221no—
444C2×D8—221no—
445C2×M16—221no—
446C2×M16—221no—
447C4⋊Q8—22no—
448C4⋊Q8—21no—
449C4⋊Q8—21no—
450C4⋊Q8—111no—
451C4⋊Q8—112no—
452C4⋊Q8—111no—
453C4⋊Q8—111no—
454C4⋊Q8—111no—
455C4⋊Q8—221no—
456C4⋊Q8—221no—
457C4⋊Q8—221no—
458C4⋊Q8—222no—
459C4⋊Q8—222no—
460C4⋊Q8—222no—
461C4⋊Q8—221no—
462C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
463#127C22×D1111yescharacteristic
464#125—221no—
465#125—222no—
466#125—221no—
467#125—221no—
468#125—222no—
469#125—222no—
470#124—221no—
471C22⋊Q8—111no—
472C22⋊Q8—111no—
473C22⋊Q8—221no—
474C22⋊Q8—221no—
475C22⋊Q8—222no—
476C22⋊Q8—222no—
477C22⋊Q8—222no—
478C22⋊Q8—222no—
479C22⋊Q8—222no—
480C22⋊Q8—222no—
481C22⋊Q8—221no—
482C22⋊Q8—222no—
483#121—221no—
484#121—221no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—111no—
488C4×Q8—111no—
489C4×Q8—221no—
490C4×Q8—221no—
491C4×Q8—222no—
492C4×Q8—221no—
493C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
494C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
495C4×D4—111no—
496C4×D4—111no—
497C4×D4—221no—
498C4×D4—221no—
499C4×D4—222no—
500C4×D4—221no—
501C4×D4—221no—
502C4×D4—221no—
503C4×D4—221no—
504C4×D4—222no—
505#117—111no—
506#117—221no—
507#117—222no—
508#117—221no—
509C2×C4⋊C4—221no—
510C2×C4⋊C4—221no—
511C2×C4⋊C4—221no—
512C2×C4⋊C4—222no—
513C2×C4⋊C4—221no—
514C2×C42—111no—
515C2×C42—221no—
516#107—221no—
517#107—221no—
518#107—221no—
519#106—221no—
520C4⋊C8—111no—
521C4⋊C8—111no—
522C4⋊C8—221no—
523C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
525#103—221no—
526#103—221no—
527#103—221no—
528#102—21no—
529#102—21no—
530#102—221no—
531#102—221no—
532#102—221no—
533C22⋊C8—221no—
534#97—221no—
535C4×C8—111no—
536C4×C8—221no—
537C4×C8C22×D1111yescharacteristic
538C2×C11—161no—
539C2×C11#300411yescharacteristic
540C2×C11#301311yescharacteristic
541C2×C11C2×#45311yescharacteristic
542D11—41no—
543D11—42no—
544#41—222no—
545#41—222no—
546#41—444no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—111no—
549C2×Q8—112no—
550C2×Q8—221no—
551C2×Q8—222no—
552C2×Q8—222no—
553C2×Q8—221no—
554C2×Q8—444no—
555C2×Q8—884no—
556C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
557C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
558C2×Q8D4×D1112yes—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—111no—
563C2×D4—221no—
564C2×D4—441no—
565C22×C4—111no—
566C22×C4—111no—
567C22×C4—111no—
568C22×C4—221no—
569C22×C4—221no—
570C22×C4—222no—
571C22×C4—222no—
572C22×C4—222no—
573C22×C4—221no—
574C22×C4—441no—
575Q16—444no—
576Q16—444no—
577SD16—44no—
578SD16—42no—
579SD16—81no—
580SD16—444no—
581SD16—881no—
582D8—442no—
583M16—224no—
584M16—881no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—221no—
589C2×C8—221no—
590C2×C8—221no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—111no—
598C4⋊C4—111no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—222no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—221no—
607C4⋊C4—222no—
608C4⋊C4—222no—
609C4⋊C4—222no—
610C4⋊C4—222no—
611C4⋊C4—222no—
612C4⋊C4—222no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
620C22⋊C4—221no—
621C22⋊C4—221no—
622C22⋊C4—221no—
623C22⋊C4—221no—
624C22⋊C4—222no—
625C22⋊C4—222no—
626C22⋊C4—221no—
627C22⋊C4—441no—
628C22⋊C4—441no—
629C42—22no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—111no—
633C42—111no—
634C42—111no—
635C42—221no—
636C42—221no—
637C42—222no—
638C42—221no—
639C42C23×D1111yescharacteristic
640C11#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
641C23—41no—
642C23—111no—
643C23—221no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—42no—
648Q8—82no—
649Q8—221no—
650Q8—221no—
651Q8—442no—
652Q8—442no—
653Q8—444no—
654Q8—442no—
655Q8—882no—
656Q8#6696812yescomplemented
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—112no—
663D4—224no—
664D4—221no—
665D4—882no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—111no—
672C2×C4—111no—
673C2×C4—111no—
674C2×C4—222no—
675C2×C4—224no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—221no—
678C2×C4—221no—
679C2×C4—221no—
680C2×C4—221no—
681C2×C4—221no—
682C2×C4—221no—
683C2×C4—222no—
684C2×C4—442no—
685C2×C4—441no—
686C2×C4—441no—
687C2×C4—441no—
688C2×C4—882no—
689C2×C4—882no—
690C2×C4—882no—
691C2×C4—882no—
692C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—222no—
699C8—441no—
700C8—441no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—222no—
705C22—221no—
706C22—221no—
707C22—221no—
708C22—441no—
709C22—441no—
710C22D11×#12011yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—112no—
718C4—221no—
719C4—221no—
720C4—441no—
721C4—441no—
722C4—442no—
723C4—441no—
724C4—881no—
725C4C2×#6696811yescharacteristic
726C4#1062329311yescharacteristic
727C4D11×#13711yescharacteristic
728C4#1062331011yescharacteristic
729C2—161no—
730C2—441no—
731C2—442no—
732C2#1307784711yescharacteristic
733C2#1307792611yescharacteristic
734C2D11×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1623C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078675C2
hypercenter#1623D11
hypocenterC11#18567
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082434C2semidirect
2. #13080001C2semidirect
3. #13079070C2semidirect
5. #13067758C2semidirect
6. #13067756C2semidirect
7. #13067753C2semidirect
8. #13067751C2semidirect
9. #13067693C2semidirect
10. #13067687C2semidirect
11. #13067685C2semidirect
12. #13067295C2semidirect
13. #13067054C2semidirect
14. #13067035C2semidirect
15. C11×#1623C2semidirect
283. #1623D11semidirect
297. Q8×C11#137semidirect
323. D44#137semidirect
640. C11#18567semidirect
656. Q8#66968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824342
#130800012
#130790702
#130786752
#130677582
#130677562
#130677532
#130677512
#130676932
#130676872
#130676852
#130672952
#130670542
#130670352
C11×#16232
#1856711