Finite Group Databasebeta

← #14730272

Subgroups — #14730272

Order 2816.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067755C212yesmaximal, complemented
5#13067748C212yesmaximal, complemented
6#13067693C212yesmaximal, complemented
7#13067686C212yesmaximal, complemented
8#13067296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3106C211yesmaximal, characteristic
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C4×C11×#41C2211yescharacteristic
14#10623358—21no—
15C2×#67004—22no—
16#10623101—21no—
17Q8×Dic22C2212yes—
18#10623074—22no—
19#10623074C2212yes—
20D4×Dic22—22no—
21D4×Dic22—21no—
22#10623050—21no—
23#10623050—22no—
24#10623001—21no—
25#10623001C2211yescharacteristic
26C2×#66922—21no—
27C2×#66922C2211yescharacteristic
28C11×#482—21no—
29C11×#477C2211yescharacteristic
30C11×#476C2211yescharacteristic
31C11×#460C2211yescharacteristic
32C11×#459C2211yescharacteristic
33C11×#449—21no—
34C4×C11×SD16—21no—
35C4×C11×D8—21no—
36C11×#431C2211yescharacteristic
37#10622705C2212yes—
38#10622704C2212yes—
39#10622689C2212yes—
40#10622688C2212yes—
41#10622673—22no—
42#10622655—22no—
43#10622632—21no—
44#10622620—21no—
45#10622537C2211yescharacteristic
46C4×#4318C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
48D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
49#10622122C2212yes—
50#10622122C2212yes—
51#10622119C2212yes—
52#10622119C2212yes—
53C2×C11×#41—21no—
54C2×C11×#41D411yescharacteristic
55C22×Dic22—22no—
56C22×Dic22D412yes—
57C2×C11×SD16—21no—
58C2×C11×D8—21no—
59C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C11×#127C2311yescharacteristic
61C11×#124—21no—
62C11×#121—21no—
63C11×#121—21no—
64C4×Q8×C11D411yescharacteristic
65C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11D411yescharacteristic
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72C11×#117—21no—
73C11×#117D411yescharacteristic
74C2×C42×C11—21no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76#67004—48no—
77Q8×Dic11—22no—
78C2×#4326—24no—
79D4×Dic11—24no—
80D4×Dic11—22no—
81C2×#4324—24no—
82C2×#4324—22no—
83#66979—22no—
84#66979—21no—
85C2×C4⋊Dic11—22no—
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11—22no—
89#66977—22no—
90#66977—21no—
91#66977—22no—
92#66977D412yes—
93C2×#4318—21no—
94C2×#4318—21no—
95#66943—24no—
96#66943—22no—
97#66941—24no—
98#66941—22no—
99#66931—24no—
100#66931—24no—
101#66931—24no—
102#66923—22no—
103#66923—21no—
104#66922—22no—
105#66922—22no—
106#66922—21no—
107#66922—21no—
108#66922—22no—
109#66922D412yes—
110#66922D411yescharacteristic
111#66922D411yescharacteristic
112#66922C2312yes—
113C4×Dic22—22no—
114C4×Dic22—22no—
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22C2312yes—
117C11×#107—21no—
118C11×#106—21no—
119C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C11×#103—21no—
122C11×#102—21no—
123C11×#102—21no—
124C11×#102—21no—
125C11×C22⋊C8—21no—
126C4×C8×C11—21no—
127#66896—22no—
128#66874—22no—
129#66871—22no—
130C4⋊(C11⋊C8)—21no—
131C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
132#66867—21no—
133C4×C11⋊C8C2312yes—
134#18567—111nomaximal, Sylow
135C11×#41—22no—
136C11×#41—22no—
137C11×#41—44no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—41no—
145C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—41no—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic11—24no—
154C22×Dic11—22no—
155C2×Dic22—24no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—44no—
159C2×Dic22—84no—
160C2×Dic22C2×D412yes—
161C2×Dic22C2×D414yes—
162C11×SD16—42no—
163C11×D8—42no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C22⋊C4—21no—
173C11×C22⋊C4—21no—
174C11×C22⋊C4—21no—
175C11×C22⋊C4—41no—
176C11×C22⋊C4—41no—
177C42×C11—21no—
178C42×C11—21no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—24no—
185C22⋊Dic11—22no—
186#4326—48no—
187#4324—48no—
188#4324—82no—
189C4⋊Dic11—24no—
190C4⋊Dic11—24no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11C2×D412yes—
199Dic11⋊C4—24no—
200Dic11⋊C4—24no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203C4×Dic11—24no—
204C4×Dic11—22no—
205#4318—24no—
206#4318—81no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208C2×C11⋊C8—22no—
209#3503—111no—
210#3254—111no—
211#3152—111no—
212#3106D1111yescharacteristic
213#1633—112no—
214#1632—112no—
215#1623—112no—
216#1622—112no—
217#1548—111no—
218#1489—111no—
219#1485—111no—
220C23×C11—21no—
221C23×C11—41no—
222C23×C11#12011yescharacteristic
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11—42no—
225Q8×C11#13712yescomplemented
226D4×C11—24no—
227D4×C11—21no—
228D4×C11—42no—
229D4×C11—41no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—82no—
234D4×C11#13712yescomplemented
235C2×C4×C11—24no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—82no—
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—24no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—82no—
259C2×Dic11—84no—
260Dic22—22no—
261Dic22—22no—
262Dic22—44no—
263Dic22—42no—
264Dic22—44no—
265Dic22—84no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C11⋊C8—24no—
269C11⋊C8—42no—
270C2×#137—222no—
271Q82—112no—
272#557—221no—
273#554—112no—
274#554—222no—
275D4×Q8—222no—
276D4×Q8—221no—
277#544—222no—
278#544—221no—
279#533—111no—
280#533—221no—
281#532C2×D1111yescharacteristic
282C2×C4⋊Q8—111no—
283C2×C4⋊Q8—221no—
284#520—221no—
285C4×#41C2×D1111yescharacteristic
286#497—222no—
287#494—112no—
288#492—112no—
289#482—21no—
290#477—112no—
291#477C2×D1111yescharacteristic
292#476C2×D1111yescharacteristic
293#474—221no—
294#468—222no—
295#461—221no—
296#460—112no—
297#460C2×D1111yescharacteristic
298#459C2×D1111yescharacteristic
299#449—21no—
300C4×SD16—21no—
301C4×D8—21no—
302#431C2×D1111yescharacteristic
303#423—111no—
304C4×M16—111no—
305#333—112no—
306#333—112no—
307Q8⋊C8—112no—
308Q8⋊C8—112no—
309Q8⋊C8—112no—
310D4⋊C8—112no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—22no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—41no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11—81no—
318C22×C11—81no—
319C22×C11—81no—
320C22×C11C2×#12011yescharacteristic
321C4×C11—21no—
322C4×C11—22no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11#45312yes—
329C4×C11C2×#13711yescharacteristic
330C4×C11C2×#13711yescharacteristic
331C4×C11#57711yescharacteristic
332C4×C11#57811yescharacteristic
333Dic11—42no—
334Dic11—44no—
335Dic11—42no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
338C22×Q8—112no—
339C22×Q8—222no—
340#137—448no—
341C2×Q16—224no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—224no—
344C2×SD16—222no—
345C2×D8—21no—
346C2×M16—221no—
347C2×M16—221no—
348C4⋊Q8—111no—
349C4⋊Q8—112no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—112no—
352C4⋊Q8—222no—
353C4⋊Q8—222no—
354C4⋊Q8—222no—
355C4⋊Q8—224no—
356C4⋊Q8—222no—
357C4⋊Q8—221no—
358C4⋊Q8—221no—
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360#127C22×D1111yescharacteristic
361#125—222no—
362#125—224no—
363#125—222no—
364#125—221no—
365#124—21no—
366C22⋊Q8—112no—
367C22⋊Q8—224no—
368C22⋊Q8—224no—
369C22⋊Q8—224no—
370C22⋊Q8—222no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—221no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375C4×Q8—112no—
376C4×Q8—222no—
377C4×Q8—222no—
378C4×Q8—222no—
379C4×Q8—221no—
380C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
381C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—224no—
387C4×D4—222no—
388C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
389C4×D4C22×D1111yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—222no—
392#117—221no—
393#117C22⋊D1111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—222no—
395C2×C4⋊C4—222no—
396C2×C4⋊C4—221no—
397C2×C4⋊C4—221no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D1111yescharacteristic
400#107—21no—
401#107—222no—
402#106—21no—
403C4⋊C8—112no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—222no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—222no—
413C22⋊C8—21no—
414#97—221no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—112no—
417C2×C11—41no—
418C2×C11—42no—
419C2×C11—161no—
420C2×C11#300411yescharacteristic
421C2×C11#301311yescharacteristic
422C2×C11C2×#45311yescharacteristic
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—44no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—112no—
428C2×Q8—114no—
429C2×Q8—224no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—222no—
432C2×Q8—444no—
433C2×Q8—884no—
434C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—224no—
446C22×C4—222no—
447C22×C4D4×D1111yescharacteristic
448C22×C4D4×D1111yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
450Q16—448no—
451SD16—42no—
452SD16—448no—
453SD16—882no—
454D8—42no—
455M16—224no—
456M16—881no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—222no—
460C2×C8—222no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—112no—
466C4⋊C4—224no—
467C4⋊C4—224no—
468C4⋊C4—224no—
469C4⋊C4—224no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—224no—
487C22⋊C4—222no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—224no—
492C42—222no—
493C42D4×D1111yescharacteristic
494C42D4×D1111yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
496C42C23×D1111yescharacteristic
497C11#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23#6699011yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—42no—
503Q8—222no—
504Q8—222no—
505Q8—444no—
506Q8—444no—
507Q8—442no—
508Q8—884no—
509Q8#6700412yescomplemented
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—82no—
518D4#6700412yescomplemented
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—222no—
534C2×C4—222no—
535C2×C4—224no—
536C2×C4—882no—
537C2×C4—884no—
538C2×C4#6699011yescharacteristic
539C2×C4#6699011yescharacteristic
540C2×C4#6699011yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—224no—
547C8—442no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22C2×#6699011yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—442no—
566C4—444no—
567C4—442no—
568C4#1062281112yes—
569C4#1062330111yescharacteristic
570C4#1062330211yescharacteristic
571C4C2×#6700411yescharacteristic
572C4C2×#6700411yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—161no—
576C2#1307784911yescharacteristic
577C2#1307792711yescharacteristic
578C2C2×#1062281111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3106C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3106D11
hypocenterC11#18567
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082435C2semidirect
2. #13080003C2semidirect
3. #13079076C2semidirect
4. #13067755C2semidirect
5. #13067748C2semidirect
6. #13067693C2semidirect
7. #13067686C2semidirect
8. #13067296C2semidirect
9. #13067055C2semidirect
10. #13067036C2semidirect
225. Q8×C11#137semidirect
234. D4×C11#137semidirect
497. C11#18567semidirect
509. Q8#67004semidirect
518. D4#67004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824352
#130800032
#130790762
#130677552
#130677482
#130676932
#130676862
#130672962
#130670552
#130670362
C11×#31062
#1856711