Finite Group Databasebeta

← #14730273

Subgroups — #14730273

Order 2816.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078670C211yesmaximal, characteristic
4#13067755C212yesmaximal, complemented
5#13067749C212yesmaximal, complemented
6#13067693C212yesmaximal, complemented
7#13067687C212yesmaximal, complemented
8#13067298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C11×#532C2211yescharacteristic
14C2×#67004—22no—
15#10623259—21no—
16D11×C4⋊Q8—21no—
17#10623220—22no—
18#10623166—22no—
19#10623163—22no—
20#10623110C2212yes—
21Q8×D44—21no—
22#10623098—21no—
23Q8×Dic22C2212yes—
24#10623054—21no—
25#10623050—21no—
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27C2×#66922C2211yescharacteristic
28C11×#477C2212yes—
29C11×#474—21no—
30C11×#468—22no—
31C11×#461—21no—
32C11×#460C2212yes—
33C11×#423C2211yescharacteristic
34#10622705C2212yes—
35#10622704C2211yescharacteristic
36#10622697C2211yescharacteristic
37#10622689C2212yes—
38#10622688C2211yescharacteristic
39#10622685C2211yescharacteristic
40#10622673—22no—
41#10622650—21no—
42#10622648—21no—
43C4×#4324—21no—
44C4×#4323—21no—
45#10622538C2211yescharacteristic
46C4×#4318C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
48Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
49#10622122C2212yes—
50#10622121C2212yes—
51#10622119C2212yes—
52#10622119C2212yes—
53C2×C11×#41—21no—
54C2×Q8×D11—22no—
55C2×#4339D411yescharacteristic
56C22×Dic22D412yes—
57C2×C11×SD16—22no—
58C2×C11×M16—21no—
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C11×#127C2311yescharacteristic
63C11×#125—21no—
64C11×#124—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8D412yes—
67C11×#121—21no—
68C11×#121—21no—
69C4×Q8×C11—21no—
70C4×Q8×C11C2312yes—
71C4×D4×C11—21no—
72C4×D4×C11—21no—
73C11×#117—21no—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75#67004—48no—
76#66999—22no—
77Q8×Dic11—22no—
78#66997—22no—
79C2×#4326—24no—
80C2×#4324—24no—
81C2×#4324—21no—
82C2×#4323—21no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85#66979D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×#4318—21no—
89#66950—22no—
90#66950—24no—
91#66949—24no—
92#66945—22no—
93C4⋊C4×D11—22no—
94C4⋊C4×D11—22no—
95#66943—22no—
96#66942—24no—
97#66941—22no—
98#66941—24no—
99#66941—22no—
100#66940—22no—
101(C22⋊D11)⋊C4—24no—
102#66931—24no—
103C4×D44—22no—
104C4×D44D411yescharacteristic
105C4×D44C2311yescharacteristic
106#66925—21no—
107C42×D11—21no—
108#66923—22no—
109#66922—21no—
110#66922—21no—
111#66922—22no—
112#66922D412yes—
113#66922C2312yes—
114C4×Dic22—22no—
115C4×Dic22D411yescharacteristic
116C4×Dic22C2311yescharacteristic
117C11×#107—22no—
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×C4⋊C8C2312yes—
120C11×#103—22no—
121C11×#102—22no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125#66874—21no—
126#66873—21no—
127#66872—21no—
128#66871—21no—
129C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
130C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
131#66867—21no—
132C4×C11⋊C8—21no—
133C4×C11⋊C8C2312yes—
134#18567—111nomaximal, Sylow
135C11×#41—44no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11C2×D412yes—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—41no—
143C22×C4×C11—41no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—21no—
148C22×Dic11—22no—
149Q8×D11—84no—
150#4339—22no—
151#4339—22no—
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D11—24no—
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×Dic22—24no—
158C2×Dic22—22no—
159C2×Dic22—44no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic22C2×D414yes—
162C11×SD16—82no—
163C11×M16—81no—
164C2×C8×C11—22no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4C2×D412yes—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C11×C22⋊C4—41no—
176C42×C11—22no—
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—21no—
182#4326—48no—
183#4324—48no—
184#4324—42no—
185#4323—42no—
186(C2×D11)⋊C4—24no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189C4⋊Dic11—24no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—24no—
197Dic11⋊C4—24no—
198Dic11⋊C4—24no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201C4×Dic11—24no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205#4318—24no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209#3503—111no—
210#3254D1111yescharacteristic, complemented
211#3152—111no—
212#3106—111no—
213#1633—112no—
214#1632—112no—
215#1623—112no—
216#1622—112no—
217#1548—111no—
218#1489—111no—
219#1485—111no—
220C23×C11—41no—
221C23×C11#12011yescharacteristic
222C22×D11—21no—
223Q8×C11—22no—
224Q8×C11—22no—
225Q8×C11—42no—
226Q8×C11—42no—
227D4×C11—42no—
228D4×C11—41no—
229D4×C11—41no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—82no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—82no—
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D11—24no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—24no—
253C2×Dic11—82no—
254D44—21no—
255D44#13712yescomplemented
256C4×D11—24no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—42no—
260C4×D11—84no—
261Dic22—21no—
262Dic22—44no—
263Dic22—44no—
264Dic22—84no—
265Dic22#13712yescomplemented
266C8×C11—42no—
267C11⋊C8—24no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C2×#137—222no—
271Q82—112no—
272#557—221no—
273#554—112no—
274#554—222no—
275D4×Q8—221no—
276D4×Q8—222no—
277#544—221no—
278#544—222no—
279#533—221no—
280#533C2×D1111yescharacteristic
281#532C2×D1111yescharacteristic
282C2×C4⋊Q8—111no—
283C2×C4⋊Q8—221no—
284#520—221no—
285C4×#41—111no—
286#497—222no—
287#494—112no—
288#492—112no—
289#482—221no—
290#477—111no—
291#477C2×D1112yes—
292#476—111no—
293#474—21no—
294#468—22no—
295#461—21no—
296#460—111no—
297#460C2×D1112yes—
298#459—111no—
299#449—221no—
300C4×SD16—221no—
301C4×D8—221no—
302#431—111no—
303#423C2×D1111yescharacteristic
304C4×M16—111no—
305#333—112no—
306#333—112no—
307Q8⋊C8—112no—
308Q8⋊C8—112no—
309Q8⋊C8—112no—
310D4⋊C8—112no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—81no—
315C22×C11—81no—
316C22×C11—81no—
317C22×C11C2×#12011yescharacteristic
318C2×D11—22no—
319C2×D11—41no—
320C2×D11—41no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—42no—
325C4×C11—42no—
326C4×C11—81no—
327C4×C11#45312yes—
328C4×C11C2×#13711yescharacteristic
329C4×C11C2×#13711yescharacteristic
330C4×C11#57711yescharacteristic
331C4×C11#57811yescharacteristic
332Dic11—22no—
333Dic11—41no—
334Dic11—44no—
335Dic11—41no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—111no—
338C22×Q8—112no—
339C22×Q8—222no—
340#137—448no—
341C2×Q16—224no—
342C2×SD16—22no—
343C2×SD16—224no—
344C2×SD16—221no—
345C2×D8—221no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—221no—
348C4⋊Q8—112no—
349C4⋊Q8—112no—
350C4⋊Q8—222no—
351C4⋊Q8—224no—
352C4⋊Q8—222no—
353C4⋊Q8—222no—
354C4⋊Q8—222no—
355C4⋊Q8—221no—
356C4⋊Q8—221no—
357C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360#127C22×D1111yescharacteristic
361#125—21no—
362#125—222no—
363#125—222no—
364#125—224no—
365#124—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—224no—
368C22⋊Q8—224no—
369C22⋊Q8—222no—
370C22⋊Q8—224no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
373#121—21no—
374#121—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—111no—
377C4×Q8—111no—
378C4×Q8—222no—
379C4×Q8—222no—
380C4×Q8—222no—
381C4×Q8C22×D1112yes—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—111no—
385C4×D4—111no—
386C4×D4—222no—
387C4×D4—224no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390#117—21no—
391#117—111no—
392#117—222no—
393#117—221no—
394C2×C4⋊C4—222no—
395C2×C4⋊C4—221no—
396C2×C4⋊C4—221no—
397C2×C4⋊C4—222no—
398C2×C42—221no—
399C2×C42C22×D1111yescharacteristic
400#107—22no—
401#107—221no—
402#106—221no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8C22×D1112yes—
407#103—22no—
408#103—221no—
409#102—22no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413C22⋊C8—221no—
414#97—221no—
415C4×C8—112no—
416C4×C8—221no—
417C2×C11—41no—
418C2×C11—161no—
419C2×C11#300411yescharacteristic
420C2×C11#301311yescharacteristic
421C2×C11C2×#45311yescharacteristic
422D11—42no—
423#41—44no—
424#41—222no—
425#41—222no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—111no—
429C2×Q8—114no—
430C2×Q8—224no—
431C2×Q8—222no—
432C2×Q8—444no—
433C2×Q8—884no—
434C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—111no—
440C2×D4—221no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—224no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—222no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4D4×D1111yescharacteristic
448C22×C4D4×D1111yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
450Q16—448no—
451SD16—82no—
452SD16—448no—
453SD16—442no—
454D8—442no—
455M16—81no—
456M16—224no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—222no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—221no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—111no—
469C4⋊C4—111no—
470C4⋊C4—224no—
471C4⋊C4—224no—
472C4⋊C4—224no—
473C4⋊C4—224no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—222no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—224no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—221no—
488C42—22no—
489C42—224no—
490C42—221no—
491C42—221no—
492C42—221no—
493C42D4×D1111yescharacteristic
494C42D4×D1111yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
496C42C23×D1111yescharacteristic
497C11#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—41no—
499C23—221no—
500C23#6699011yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—112no—
506Q8—221no—
507Q8—444no—
508Q8—444no—
509Q8—884no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—112no—
517D4—224no—
518D4—221no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—224no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—224no—
533C2×C4—442no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—884no—
537C2×C4—882no—
538C2×C4#6699011yescharacteristic
539C2×C4#6699011yescharacteristic
540C2×C4#6699011yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—224no—
546C8—441no—
547C8—441no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—222no—
555C22—441no—
556C22—441no—
557C22C2×#6699011yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—222no—
565C4—441no—
566C4—441no—
567C4—444no—
568C4#1062281112yes—
569C4D11×#13711yescharacteristic
570C4D11×#13711yescharacteristic
571C4#1062336711yescharacteristic
572C4#1062336911yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—442no—
576C2#1307784811yescharacteristic
577C2#1307792811yescharacteristic
578C2C2×#1062281111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3254C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078670C2
hypercenter#3254D11
hypocenterC11#18567
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082428C2semidirect
2. #13079076C2semidirect
4. #13067755C2semidirect
5. #13067749C2semidirect
6. #13067693C2semidirect
7. #13067687C2semidirect
8. #13067298C2semidirect
9. #13067053C2semidirect
10. #13067037C2semidirect
11. C11×#3254C2semidirect
210. #3254D11semidirect
255. D44#137semidirect
265. Dic22#137semidirect
497. C11#18567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824282
#130790762
#130786702
#130677552
#130677492
#130676932
#130676872
#130672982
#130670532
#130670372
C11×#32542
#1856711