Finite Group Databasebeta

← #14730275

Subgroups — #14730275

Order 2816.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078678C211yesmaximal, characteristic
5#13067755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17C2×#66971—22no—
18#10623256C2211yescharacteristic
19D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#10623253C2211yescharacteristic
21#10623220—21no—
22#10623216—21no—
23#10623166—21no—
24#10623163—22no—
25#10623154—22no—
26#10623153—21no—
27#10623109C2211yescharacteristic
28Q8×Dic22C2211yescharacteristic
29#10623077—21no—
30#10623074C2211yescharacteristic
31D4×Dic22—21no—
32C4×#4341C2211yescharacteristic
33#10623042—21no—
34C2×#66941—21no—
35C11×#494C2211yescharacteristic
36C11×#477C2211yescharacteristic
37C11×#476C2211yescharacteristic
38#10622803—22no—
39#10622705C2211yescharacteristic
40#10622704C2211yescharacteristic
41#10622704C2211yescharacteristic
42#10622698C2211yescharacteristic
43#10622640C2211yescharacteristic
44#10622628C2211yescharacteristic
45#10622503—21no—
46#10622499—21no—
47#10622479—21no—
48#10622465—21no—
49#10622461C2211yescharacteristic
50#10622461C2211yescharacteristic
51#10622450C2211yescharacteristic
52#10622446C2211yescharacteristic
53#10622431—21no—
54#10622425—21no—
55#10622394—21no—
56#10622369—21no—
57#10622306C2211yescharacteristic
58C4×#4313C2211yescharacteristic
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622119C2211yescharacteristic
68#10622119C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×Q8×D11D412yes—
73C2×#4341D411yescharacteristic
74C22×Dic22—22no—
75C2×C11×Q16—22no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×#125—21no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×C22⋊Q8—22no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C2×C11×C4⋊C4—21no—
85#67000—21no—
86#66999D411yescharacteristic
87Q8×Dic11—21no—
88#66997—22no—
89#66997D412yes—
90#66997D411yescharacteristic
91C2×#4326—22no—
92C2×#4325—22no—
93C2×#4325—21no—
94D4×Dic11—21no—
95D4×Dic11D411yescharacteristic
96C2×#4323—21no—
97C4×C22⋊D11—22no—
98C4×C22⋊D11—21no—
99C2×C4⋊Dic11—21no—
100#66977—22no—
101#66977—21no—
102C2×Dic11⋊C4—22no—
103C2×C4×Dic11—21no—
104#66971—48no—
105C2×#4314—21no—
106C2×#4314—22no—
107C2×#4314—21no—
108C2×#4313—21no—
109C2×#4313—21no—
110#66950—22no—
111#66950D411yescharacteristic
112#66949—22no—
113#66949—21no—
114#66948—21no—
115#66948—21no—
116#66946—21no—
117#66946—21no—
118#66945D411yescharacteristic
119C4⋊C4×D11—21no—
120C4⋊C4×D11—21no—
121#66943—21no—
122#66942—22no—
123#66942—22no—
124#66942—22no—
125#66942—21no—
126#66941—22no—
127#66941—22no—
128#66941—22no—
129#66941—21no—
130#66941—21no—
131#66941—21no—
132#66941—21no—
133#66941—21no—
134#66941D411yescharacteristic
135#66940—22no—
136#66940—21no—
137#66940—21no—
138#66940D411yescharacteristic
139(C22⋊D11)⋊C4—22no—
140(C22⋊D11)⋊C4—21no—
141#66931—22no—
142#66931—22no—
143#66931—22no—
144#66930—22no—
145#66930—21no—
146#66927C2311yescharacteristic
147#66925—21no—
148C42×D11C2311yescharacteristic
149#66922—21no—
150#66922C2311yescharacteristic
151C4×Dic22—21no—
152C4×Dic22—21no—
153C4×Dic22C2311yescharacteristic
154C4×Dic22C2311yescharacteristic
155C11×#107—21no—
156C11×#106—21no—
157C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C11×#103—21no—
160C11×#102—21no—
161C4×C8×C11C2311yescharacteristic
162#66885—21no—
163#66885—21no—
164(C2×D11)⋊C8—21no—
165#66879—21no—
166Dic11⋊C8—21no—
167C8×Dic11—21no—
168#66874—21no—
169#66874—21no—
170#66873—21no—
171#66873—21no—
172#66871—21no—
173#66871—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18567—111nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C11C2×D412yes—
181C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11—22no—
183C22×C4×C11—21no—
184C2×C22⋊D11—21no—
185C22×Dic11—21no—
186C22×Dic11—22no—
187C22×Dic11—21no—
188#4343—44no—
189Q8×D11—44no—
190#4341—22no—
191#4341—22no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—41no—
196C2×C4×D11—22no—
197C2×C4×D11—41no—
198C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—22no—
203C2×Dic22—22no—
204C2×Dic22—22no—
205C2×Dic22—84no—
206C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic22C2×D412yes—
209C11×Q16—44no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—21no—
212C2×C8×C11—21no—
213C11×C4⋊C4—22no—
214C11×C4⋊C4—22no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C11×C22⋊C4—22no—
223C11×C22⋊C4—21no—
224C42×C11—21no—
225C42×C11C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic11—22no—
227C22⋊Dic11—21no—
228#4326—44no—
229#4325—44no—
230#4325—81no—
231#4323—42no—
232(C2×D11)⋊C4—21no—
233(C2×D11)⋊C4—21no—
234(C2×D11)⋊C4—21no—
235(C2×D11)⋊C4—41no—
236(C2×D11)⋊C4—41no—
237C4⋊Dic11—22no—
238C4⋊Dic11—22no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—21no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—22no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257C4×Dic11—22no—
258C4×Dic11—22no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269#4314—44no—
270#4314—42no—
271#4314—81no—
272#4313—24no—
273#4313—81no—
274#3503—111no—
275#3254—111no—
276#3152—111no—
277#3106—111no—
278#1633—111no—
279#1633—111no—
280#1632—111no—
281#1632D1111yescharacteristic, complemented
282#1623—111no—
283#1623—111no—
284#1622—111no—
285#1622—111no—
286#1548—111no—
287#1489—111no—
288#1485—111no—
289C23×C11—21no—
290C22×D11—41no—
291C22×D11#12011yescharacteristic
292Q8×C11—21no—
293Q8×C11—21no—
294Q8×C11—42no—
295Q8×C11—42no—
296D4×C11—21no—
297D4×C11#13712yescomplemented
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—22no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11—82no—
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D11—24no—
310C2×Dic11—24no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—22no—
316C2×Dic11—42no—
317C2×Dic11—82no—
318C2×Dic11#12011yescharacteristic
319C2×Dic11#12011yescharacteristic
320C2×Dic11#12011yescharacteristic
321D44—42no—
322D44—41no—
323D44—41no—
324D44—41no—
325D44—41no—
326D44—82no—
327C4×D11—21no—
328C4×D11—21no—
329C4×D11—21no—
330C4×D11—21no—
331C4×D11—22no—
332C4×D11—82no—
333C4×D11—82no—
334Dic22—21no—
335Dic22—21no—
336Dic22—21no—
337Dic22—42no—
338Dic22—44no—
339Dic22—42no—
340Dic22—82no—
341Dic22—82no—
342Dic22#13712yescomplemented
343C8×C11—22no—
344C8×C11—41no—
345C8×C11—41no—
346C11⋊C8—22no—
347C11⋊C8—41no—
348C11⋊C8—41no—
349C2×#137—222no—
350Q82—111no—
351Q82—111no—
352#557—221no—
353#554—111no—
354#554—221no—
355#554—221no—
356#554C2×D1111yescharacteristic
357D4×Q8—221no—
358D4×Q8—222no—
359#544—221no—
360#544—222no—
361#533—111no—
362#533—221no—
363#532—111no—
364C2×C4⋊Q8—111no—
365C2×C4⋊Q8—221no—
366#520—221no—
367C4×#41—111no—
368#497—222no—
369#494—111no—
370#494C2×D1111yescharacteristic
371#492—111no—
372#492—111no—
373#482—221no—
374#477—111no—
375#477—111no—
376#477C2×D1111yescharacteristic
377#476C2×D1111yescharacteristic
378#474—221no—
379#468—221no—
380#468—221no—
381#461—221no—
382#460—111no—
383#460—111no—
384#460—111no—
385#459—111no—
386#449—221no—
387C4×SD16—221no—
388C4×D8—221no—
389#431—111no—
390#423—111no—
391C4×M16—111no—
392#333—111no—
393#333—111no—
394#333—111no—
395#333C2×D1111yescharacteristic
396Q8⋊C8—111no—
397Q8⋊C8—111no—
398Q8⋊C8—111no—
399Q8⋊C8—111no—
400Q8⋊C8—111no—
401Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
402D4⋊C8—111no—
403D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
404C22×C11—22no—
405C22×C11—41no—
406C22×C11—41no—
407C22×C11C2×#12011yescharacteristic
408C2×D11—21no—
409C2×D11—21no—
410C2×D11—21no—
411C2×D11—81no—
412C2×D11—81no—
413C2×D11—81no—
414C4×C11—21no—
415C4×C11—41no—
416C4×C11—41no—
417C4×C11—41no—
418C4×C11—42no—
419C4×C11—81no—
420C4×C11C2×#13711yescharacteristic
421C4×C11C2×#13711yescharacteristic
422C4×C11#57711yescharacteristic
423C4×C11#57811yescharacteristic
424Dic11—22no—
425Dic11—21no—
426Dic11—21no—
427Dic11—41no—
428Dic11—42no—
429Dic11—41no—
430Dic11—41no—
431Dic11#45312yes—
432C2×#41—111no—
433C2×#41—221no—
434C22×Q8—112no—
435C22×Q8—222no—
436#137—448no—
437C2×Q16—22no—
438C2×Q16—222no—
439C2×SD16—222no—
440C2×SD16—221no—
441C2×SD16—221no—
442C2×SD16—222no—
443C2×SD16—221no—
444C2×D8—221no—
445C2×M16—221no—
446C2×M16—221no—
447C4⋊Q8—111no—
448C4⋊Q8—112no—
449C4⋊Q8—111no—
450C4⋊Q8—111no—
451C4⋊Q8—221no—
452C4⋊Q8—221no—
453C4⋊Q8—221no—
454C4⋊Q8—221no—
455C4⋊Q8—221no—
456C4⋊Q8—222no—
457C4⋊Q8—222no—
458C4⋊Q8—222no—
459C4⋊Q8—222no—
460C4⋊Q8—221no—
461C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
463#127—111no—
464#125—21no—
465#125—221no—
466#125—222no—
467#125—222no—
468#125—222no—
469#125—221no—
470#124—221no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—22no—
473C22⋊Q8—111no—
474C22⋊Q8—111no—
475C22⋊Q8—222no—
476C22⋊Q8—222no—
477C22⋊Q8—222no—
478C22⋊Q8—221no—
479C22⋊Q8—222no—
480C22⋊Q8—222no—
481C22⋊Q8—221no—
482C22⋊Q8—222no—
483#121—221no—
484#121—221no—
485C4×Q8—111no—
486C4×Q8—111no—
487C4×Q8—111no—
488C4×Q8—221no—
489C4×Q8—221no—
490C4×Q8—221no—
491C4×Q8—221no—
492C4×Q8—222no—
493C4×Q8—221no—
494C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—111no—
497C4×D4—221no—
498C4×D4—221no—
499C4×D4—221no—
500C4×D4—222no—
501C4×D4—221no—
502C4×D4—222no—
503C4×D4—221no—
504C4×D4C22×D1111yescharacteristic
505#117—111no—
506#117—221no—
507#117—221no—
508#117—222no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4—221no—
511C2×C4⋊C4—221no—
512C2×C4⋊C4—221no—
513C2×C4⋊C4—222no—
514C2×C42—111no—
515C2×C42—221no—
516#107—21no—
517#107—221no—
518#107—221no—
519#106—21no—
520C4⋊C8—111no—
521C4⋊C8—111no—
522C4⋊C8—221no—
523C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
525#103—21no—
526#103—221no—
527#103—221no—
528#102—21no—
529#102—221no—
530#102—221no—
531#102—221no—
532#102—221no—
533C22⋊C8—221no—
534#97—221no—
535C4×C8—111no—
536C4×C8—221no—
537C4×C8C22×D1111yescharacteristic
538C2×C11—42no—
539C2×C11#300411yescharacteristic
540C2×C11#301311yescharacteristic
541C2×C11C2×#45311yescharacteristic
542D11—41no—
543D11—161no—
544#41—222no—
545#41—222no—
546#41—444no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—111no—
549C2×Q8—111no—
550C2×Q8—112no—
551C2×Q8—221no—
552C2×Q8—222no—
553C2×Q8—222no—
554C2×Q8—222no—
555C2×Q8—444no—
556C2×Q8—884no—
557C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
558C2×Q8D4×D1112yes—
559C2×D4—221no—
560C2×D4—221no—
561C2×D4—221no—
562C2×D4—221no—
563C2×D4—441no—
564C2×D4D4×D1111yescharacteristic
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—111no—
568C22×C4—111no—
569C22×C4—111no—
570C22×C4—222no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4—221no—
573C22×C4—222no—
574C22×C4—441no—
575Q16—44no—
576Q16—444no—
577SD16—444no—
578SD16—442no—
579SD16—444no—
580SD16—881no—
581SD16—881no—
582D8—442no—
583M16—224no—
584M16—881no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—221no—
589C2×C8—221no—
590C2×C8—221no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—111no—
599C4⋊C4—111no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—222no—
602C4⋊C4—222no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—221no—
607C4⋊C4—221no—
608C4⋊C4—222no—
609C4⋊C4—222no—
610C4⋊C4—222no—
611C4⋊C4—222no—
612C4⋊C4—222no—
613C4⋊C4—222no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—221no—
623C22⋊C4—221no—
624C22⋊C4—221no—
625C22⋊C4—221no—
626C22⋊C4—222no—
627C22⋊C4—441no—
628C22⋊C4—441no—
629C42—21no—
630C42—111no—
631C42—111no—
632C42—111no—
633C42—221no—
634C42—221no—
635C42—222no—
636C42—222no—
637C42—221no—
638C42—221no—
639C42C23×D1111yescharacteristic
640C11#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
641C23—21no—
642C23—111no—
643C23—441no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—112no—
649Q8—221no—
650Q8—221no—
651Q8—221no—
652Q8—442no—
653Q8—444no—
654Q8—442no—
655Q8—882no—
656Q8—882no—
657D4—21no—
658D4—224no—
659D4—442no—
660D4—441no—
661D4—441no—
662D4—441no—
663D4—441no—
664D4—882no—
665D4#6697112yescomplemented
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—111no—
675C2×C4—111no—
676C2×C4—111no—
677C2×C4—222no—
678C2×C4—224no—
679C2×C4—221no—
680C2×C4—221no—
681C2×C4—221no—
682C2×C4—221no—
683C2×C4—221no—
684C2×C4—221no—
685C2×C4—221no—
686C2×C4—221no—
687C2×C4—222no—
688C2×C4—442no—
689C2×C4—882no—
690C2×C4—882no—
691C2×C4—882no—
692C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—222no—
699C8—441no—
700C8—441no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—221no—
705C22—221no—
706C22—221no—
707C22—881no—
708C22—881no—
709C22—881no—
710C22D11×#12011yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—112no—
718C4—221no—
719C4—222no—
720C4—221no—
721C4—441no—
722C4—441no—
723C4—442no—
724C4—441no—
725C4C2×#6697111yescharacteristic
726C4#1062330111yescharacteristic
727C4D11×#13711yescharacteristic
728C4#1062331011yescharacteristic
729C2—42no—
730C2—441no—
731C2—1761no—
732C2#1307785111yescharacteristic
733C2#1307793511yescharacteristic
734C2D11×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1632C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078678C2
hypercenter#1632D11
hypocenterC11#18567
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082430C2semidirect
2. #13080002C2semidirect
3. #13079074C2semidirect
5. #13067755C2semidirect
6. #13067754C2semidirect
7. #13067748C2semidirect
8. #13067696C2semidirect
9. #13067695C2semidirect
10. #13067690C2semidirect
11. #13067688C2semidirect
12. #13067295C2semidirect
13. #13067052C2semidirect
14. #13067035C2semidirect
15. C11×#1632C2semidirect
281. #1632D11semidirect
297. D4×C11#137semidirect
342. Dic22#137semidirect
640. C11#18567semidirect
665. D4#66971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824302
#130800022
#130790742
#130786782
#130677552
#130677542
#130677482
#130676962
#130676952
#130676902
#130676882
#130672952
#130670522
#130670352
C11×#16322
#1856711