Finite Group Databasebeta

← #14730276

Subgroups — #14730276

Order 2816.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078677C211yesmaximal, characteristic
5#13067757C212yesmaximal, complemented
6#13067751C212yesmaximal, complemented
7#13067695C212yesmaximal, complemented
8#13067689C212yesmaximal, complemented
9#13067053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D11—22no—
14C2×#66995—22no—
15#10623261C2212yes—
16#10623260—22no—
17#10623259—21no—
18#10623258—21no—
19D11×C4⋊Q8—21no—
20#10623253C2212yes—
21#10623252—21no—
22#10623042—22no—
23#10623035—21no—
24#10623031—21no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#431C2211yescharacteristic
29C11×#423C2211yescharacteristic
30#10622747—22no—
31#10622705C2212yes—
32#10622699—22no—
33#10622698C2212yes—
34C4×#4318C2211yescharacteristic
35#10622463C2211yescharacteristic
36#10622463C2212yes—
37#10622461C2211yescharacteristic
38#10622461C2212yes—
39#10622459—21no—
40#10622456C2211yescharacteristic
41#10622455C2211yescharacteristic
42#10622454—21no—
43#10622350—21no—
44#10622347—21no—
45C4×D88—21no—
46C4×#4314—21no—
47C11×#333C2212yes—
48C11×#333C2212yes—
49#10622122C2212yes—
50#10622122C2212yes—
51#10622122C2212yes—
52#10622121C2212yes—
53C22×Q8×C11D412yes—
54C2×Q8×D11—22no—
55C2×#4339—21no—
56C2×#4339D411yescharacteristic
57C2×C11×M16—21no—
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×C4⋊Q8—21no—
60C11×C4⋊Q8D412yes—
61C11×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#66999—22no—
66#66999—24no—
67Q8×Dic11—22no—
68#66997—22no—
69#66997—24no—
70C2×#4326—24no—
71#66995—48no—
72C2×#4325—24no—
73#66983—21no—
74#66983—21no—
75C4×C22⋊D11—24no—
76C4×C22⋊D11—21no—
77C4×C22⋊D11—21no—
78#66979—21no—
79#66979D411yescharacteristic
80#66977—24no—
81#66977—21no—
82#66977D412yes—
83C2×#4318—21no—
84C2×D88—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—22no—
87#66950—22no—
88#66949—24no—
89#66946—22no—
90#66945—22no—
91C4⋊C4×D11—22no—
92C4⋊C4×D11—22no—
93#66943—22no—
94#66943—22no—
95#66942—24no—
96#66941—22no—
97#66941—22no—
98#66941—22no—
99#66940—22no—
100#66940—22no—
101#66928—21no—
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44D411yescharacteristic
106C4×D44C2311yescharacteristic
107#66925—21no—
108C42×D11—21no—
109#66923—21no—
110#66922D411yescharacteristic
111#66922D411yescharacteristic
112#66922C2311yescharacteristic
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22D411yescharacteristic
115C4×Dic22C2311yescharacteristic
116C4×Dic22C2312yes—
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×C4⋊C8C2312yes—
119C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C11×C22⋊C8—21no—
122C4×C8×C11—21no—
123#66885—21no—
124#66885—22no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66882—22no—
128#66882—21no—
129#66881—21no—
130#66880—22no—
131#66880—21no—
132#66867—21no—
133C4×C11⋊C8C2312yes—
134#18567—111nomaximal, Sylow
135C2×Q8×C11—22no—
136C2×Q8×C11—44no—
137C2×Q8×C11C2×D414yes—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—21no—
143C2×C22⋊D11—41no—
144Q8×D11—84no—
145#4339—22no—
146#4339—22no—
147#4339—44no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D11—24no—
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×Dic22—24no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22C2×D412yes—
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C11×M16—81no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—22no—
165C2×C8×C11—21no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—21no—
175C22⋊Dic11—22no—
176#4326—48no—
177#4325—48no—
178(C2×D11)⋊C4—24no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic11—24no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D412yes—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—24no—
193Dic11⋊C4—24no—
194Dic11⋊C4—24no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—21no—
199C4×Dic11—24no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—21no—
204#4318—24no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206D88—42no—
207#4314—42no—
208#4314—82no—
209#3503—111no—
210#3254—111no—
211#3152—111no—
212#3106—111no—
213#1633—112no—
214#1632—112no—
215#1623—112no—
216#1622—112no—
217#1548D1111yescharacteristic, complemented
218#1489—111no—
219#1485—111no—
220C23×C11#12011yescharacteristic
221C22×D11—21no—
222C22×D11—41no—
223Q8×C11—44no—
224Q8×C11—44no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—24no—
231C2×C4×C11—82no—
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D11—24no—
239C22⋊D11—82no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—41no—
246D44—21no—
247D44—42no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44#13712yescomplemented
253C4×D11—24no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—42no—
257C4×D11—84no—
258C4×D11—82no—
259Dic22—21no—
260Dic22—22no—
261Dic22—22no—
262Dic22—42no—
263Dic22—42no—
264Dic22—84no—
265Dic22#13712yescomplemented
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—42no—
269C11⋊C8—24no—
270C2×#137—222no—
271Q82—112no—
272#557—221no—
273#554—112no—
274#554—222no—
275D4×Q8—221no—
276D4×Q8—222no—
277#544—221no—
278#544—222no—
279#533—111no—
280#533—221no—
281#532—111no—
282C2×C4⋊Q8—221no—
283C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
284#520—221no—
285C4×#41—111no—
286#497—222no—
287#494—112no—
288#492—112no—
289#482—221no—
290#477—111no—
291#477—112no—
292#476—111no—
293#474—221no—
294#468—222no—
295#461—221no—
296#460—111no—
297#460—112no—
298#459—111no—
299#449—221no—
300C4×SD16—221no—
301C4×D8—221no—
302#431C2×D1111yescharacteristic
303#423C2×D1111yescharacteristic
304C4×M16—111no—
305#333C2×D1112yes—
306#333C2×D1112yes—
307Q8⋊C8—112no—
308Q8⋊C8—112no—
309Q8⋊C8—112no—
310D4⋊C8—112no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11C2×#12011yescharacteristic
315C2×D11—22no—
316C2×D11—41no—
317C2×D11—41no—
318C2×D11—81no—
319C2×D11—81no—
320C2×D11—81no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—44no—
325C4×C11#45312yes—
326C4×C11C2×#13711yescharacteristic
327C4×C11C2×#13711yescharacteristic
328C4×C11#57711yescharacteristic
329C4×C11#57811yescharacteristic
330Dic11—22no—
331Dic11—42no—
332Dic11—41no—
333Dic11—42no—
334Dic11—41no—
335Dic11—81no—
336C2×#41—111no—
337C2×#41—221no—
338C22×Q8—222no—
339C22×Q8D4412yes—
340#137—448no—
341C2×Q16—224no—
342C2×SD16—221no—
343C2×SD16—222no—
344C2×SD16—224no—
345C2×D8—221no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—221no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—222no—
354C4⋊Q8—222no—
355C4⋊Q8—222no—
356C4⋊Q8—222no—
357C4⋊Q8—224no—
358C4⋊Q8D4412yes—
359C4⋊Q8C22×D1112yes—
360#127—111no—
361#125—222no—
362#125—222no—
363#125—224no—
364#125—221no—
365#124—221no—
366C22⋊Q8—112no—
367C22⋊Q8—222no—
368C22⋊Q8—224no—
369C22⋊Q8—224no—
370C22⋊Q8—222no—
371C22⋊Q8—224no—
372C22⋊Q8—221no—
373#121—221no—
374#121—221no—
375C4×Q8—111no—
376C4×Q8—111no—
377C4×Q8—112no—
378C4×Q8—222no—
379C4×Q8—222no—
380C4×Q8—222no—
381C4×Q8—221no—
382C4×D4—111no—
383C4×D4—111no—
384C4×D4—222no—
385C4×D4—224no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390#117—111no—
391#117—222no—
392#117—221no—
393#117—221no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—222no—
397C2×C4⋊C4—222no—
398C2×C42—221no—
399C2×C42C22×D1111yescharacteristic
400#107—221no—
401#107—222no—
402#106—221no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8C22×D1112yes—
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407#103—221no—
408#103—222no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—222no—
412#102—221no—
413C22⋊C8—21no—
414#97—221no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—112no—
417C2×C11—41no—
418C2×C11#300411yescharacteristic
419C2×C11#301311yescharacteristic
420C2×C11C2×#45311yescharacteristic
421D11—42no—
422D11—161no—
423#41—222no—
424#41—222no—
425#41—444no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—111no—
429C2×Q8—112no—
430C2×Q8—224no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—884no—
434C2×Q8C2×D4414yes—
435C2×D4—111no—
436C2×D4—221no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—441no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—224no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—441no—
447C22×C4C2×D4411yescharacteristic
448C22×C4D4×D1111yescharacteristic
449C22×C4D4×D1111yescharacteristic
450Q16—448no—
451SD16—442no—
452SD16—448no—
453SD16—882no—
454D8—442no—
455M16—81no—
456M16—224no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—222no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—111no—
466C4⋊C4—112no—
467C4⋊C4—111no—
468C4⋊C4—224no—
469C4⋊C4—224no—
470C4⋊C4—224no—
471C4⋊C4—224no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C22⋊C4—224no—
482C22⋊C4—221no—
483C22⋊C4—222no—
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C42—224no—
489C42—221no—
490C42—221no—
491C42—221no—
492C42—222no—
493C42C2×D4411yescharacteristic
494C42D4×D1111yescharacteristic
495C42D4×D1111yescharacteristic
496C42C23×D1111yescharacteristic
497C11#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—221no—
499C23—441no—
500C23#6693511yescharacteristic
501Q8—44no—
502Q8—44no—
503Q8—112no—
504Q8—221no—
505Q8—222no—
506Q8—222no—
507Q8—442no—
508Q8—442no—
509Q8—884no—
510D4—112no—
511D4—224no—
512D4—221no—
513D4—442no—
514D4—441no—
515D4—441no—
516D4—441no—
517D4—441no—
518D4—882no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—224no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—222no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—222no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—884no—
537C2×C4—882no—
538C2×C4#6693511yescharacteristic
539C2×C4#6693511yescharacteristic
540C2×C4#6693511yescharacteristic
541C2×C4C22×D4411yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—224no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—222no—
552C22—441no—
553C22—441no—
554C22—881no—
555C22—881no—
556C22—881no—
557C22C2×#6693511yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—222no—
563C4—441no—
564C4—442no—
565C4—441no—
566C4—442no—
567C4—881no—
568C4#1062236012yes—
569C4#1062329311yescharacteristic
570C4#1062329711yescharacteristic
571C4D11×#13711yescharacteristic
572C4D11×#13711yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—442no—
575C2—1761no—
576C2#1307785211yescharacteristic
577C2#1307793611yescharacteristic
578C2C2×#1062236011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1548C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078677C2
hypercenter#1548D11
hypocenterC11#18567
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082432C2semidirect
2. #13080004C2semidirect
3. #13079073C2semidirect
5. #13067757C2semidirect
6. #13067751C2semidirect
7. #13067695C2semidirect
8. #13067689C2semidirect
9. #13067053C2semidirect
10. #13067036C2semidirect
11. C11×#1548C2semidirect
217. #1548D11semidirect
252. D44#137semidirect
265. Dic22#137semidirect
497. C11#18567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824322
#130800042
#130790732
#130786772
#130677572
#130677512
#130676952
#130676892
#130670532
#130670362
C11×#15482
#1856711