Finite Group Databasebeta

← #14730278

Subgroups — #14730278

Order 2816.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078676C211yesmaximal, characteristic
5#13067758C212yesmaximal, complemented
6#13067752C212yesmaximal, complemented
7#13067696C212yesmaximal, complemented
8#13067690C212yesmaximal, complemented
9#13067298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13#10623358—21no—
14C2×#66962—22no—
15#10623101—21no—
16Q8×Dic22C2212yes—
17#10623074—22no—
18#10623074C2212yes—
19D4×Dic22—22no—
20D4×Dic22—21no—
21#10623050—21no—
22#10623050—22no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24#10623001—21no—
25#10623001C2211yescharacteristic
26C2×#66922—21no—
27C2×#66922C2211yescharacteristic
28C11×#423C2211yescharacteristic
29C4×C11×M16C2211yescharacteristic
30#10622851—21no—
31#10622747—22no—
32#10622640C2211yescharacteristic
33C4×#4325—21no—
34#10622634C2211yescharacteristic
35#10622628C2211yescharacteristic
36C4×#4323—21no—
37#10622621C2211yescharacteristic
38#10622616—21no—
39#10622538C2211yescharacteristic
40#10622463C2212yes—
41#10622461C2212yes—
42#10622459—21no—
43#10622454—21no—
44#10622328—22no—
45#10622312C2212yes—
46#10622306C2212yes—
47C11×Q8⋊C8C2212yes—
48C11×D4⋊C8C2212yes—
49#10622119C2212yes—
50#10622119C2212yes—
51#10622094C2212yes—
52#10622094C2212yes—
53C2×C11×#41D411yescharacteristic
54C2×#4339—21no—
55C22×Dic22—22no—
56C22×Dic22D412yes—
57C2×C11×M16—21no—
58C2×C11×M16—21no—
59C4×Q8×C11D411yescharacteristic
60C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11D411yescharacteristic
64C4×D4×C11C2311yescharacteristic
65C11×#117—21no—
66C11×#117D411yescharacteristic
67C2×C42×C11—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69Q8×Dic11—22no—
70C2×#4325—21no—
71D4×Dic11—24no—
72D4×Dic11—22no—
73C2×#4323—21no—
74#66983—21no—
75#66983—21no—
76#66979—22no—
77#66979—21no—
78C2×C4⋊Dic11—22no—
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81C2×C4⋊Dic11—22no—
82#66977—22no—
83#66977—21no—
84#66977—22no—
85#66977D412yes—
86#66962—48no—
87C2×Dic44—24no—
88C2×#4314—24no—
89C2×#4314—22no—
90#66943—24no—
91#66943—22no—
92#66941—24no—
93#66941—22no—
94#66931—24no—
95#66931—24no—
96#66931—24no—
97#66928—21no—
98#66927C2311yescharacteristic
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101#66923—22no—
102#66923—21no—
103#66922—22no—
104#66922—22no—
105#66922—21no—
106#66922—21no—
107#66922—22no—
108#66922D412yes—
109#66922D411yescharacteristic
110#66922D411yescharacteristic
111#66922C2311yescharacteristic
112#66922C2312yes—
113C4×Dic22—22no—
114C4×Dic22—22no—
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22C2312yes—
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×C4⋊C8C2312yes—
119C11×#97—21no—
120C4×C8×C11C2312yes—
121#66899—21no—
122#66896—21no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124#66885—22no—
125#66882—22no—
126#66880—22no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66872—21no—
130#66871—21no—
131C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4×C11⋊C8—21no—
134#18567—111nomaximal, Sylow
135C11×#41—22no—
136C11×#41—22no—
137C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—41no—
147C22×Dic11—24no—
148C22×Dic11—22no—
149#4339—44no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×Dic22—24no—
155C2×Dic22—22no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—44no—
159C2×Dic22—84no—
160C2×Dic22C2×D412yes—
161C2×Dic22C2×D414yes—
162C11×M16—24no—
163C11×M16—81no—
164C2×C8×C11—22no—
165C2×C8×C11—22no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C11×C22⋊C4—21no—
171C11×C22⋊C4—21no—
172C11×C22⋊C4—21no—
173C42×C11—21no—
174C42×C11—21no—
175C42×C11—21no—
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—24no—
181C22⋊Dic11—22no—
182#4325—42no—
183#4323—42no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic11—24no—
187C4⋊Dic11—24no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C2×D412yes—
198Dic11⋊C4—24no—
199Dic11⋊C4—24no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202C4×Dic11—24no—
203C4×Dic11—22no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206Dic44—48no—
207#4314—48no—
208#4314—82no—
209#3503—111no—
210#3254—111no—
211#3152—111no—
212#3106—111no—
213#1633—112no—
214#1632—112no—
215#1623—112no—
216#1622—112no—
217#1548—111no—
218#1489D1111yescharacteristic, complemented
219#1485—111no—
220C23×C11—21no—
221C23×C11#12011yescharacteristic
222C22×D11—41no—
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11#13712yescomplemented
225D4×C11—24no—
226D4×C11—21no—
227D4×C11#13712yescomplemented
228C2×C4×C11—24no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D11—82no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—24no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—82no—
252C2×Dic11—84no—
253D44—42no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258C4×D11—82no—
259Dic22—22no—
260Dic22—22no—
261Dic22—44no—
262Dic22—42no—
263Dic22—44no—
264Dic22—42no—
265Dic22—84no—
266C8×C11—24no—
267C8×C11—42no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C2×#137—222no—
271Q82—112no—
272#557—221no—
273#554—112no—
274#554—222no—
275D4×Q8—222no—
276D4×Q8—221no—
277#544—222no—
278#544—221no—
279#533—111no—
280#533—221no—
281#532—111no—
282C2×C4⋊Q8—111no—
283C2×C4⋊Q8—221no—
284#520—221no—
285C4×#41C2×D1111yescharacteristic
286#497—222no—
287#494—112no—
288#492—112no—
289#482—221no—
290#477—111no—
291#477—112no—
292#476—111no—
293#474—221no—
294#468—222no—
295#461—221no—
296#460—111no—
297#460—112no—
298#459—111no—
299#449—221no—
300C4×SD16—221no—
301C4×D8—221no—
302#431—111no—
303#423C2×D1111yescharacteristic
304C4×M16C2×D1111yescharacteristic
305#333—112no—
306#333—112no—
307Q8⋊C8—112no—
308Q8⋊C8—112no—
309Q8⋊C8C2×D1112yes—
310D4⋊C8C2×D1112yes—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—22no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—41no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11C2×#12011yescharacteristic
318C2×D11—81no—
319C2×D11—81no—
320C2×D11—81no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—22no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11#45312yes—
328C4×C11C2×#13711yescharacteristic
329C4×C11C2×#13711yescharacteristic
330C4×C11#57711yescharacteristic
331C4×C11#57811yescharacteristic
332Dic11—42no—
333Dic11—44no—
334Dic11—42no—
335Dic11—81no—
336C2×#41—221no—
337C2×#41D4411yescharacteristic
338C22×Q8—112no—
339C22×Q8—222no—
340#137—448no—
341C2×Q16—224no—
342C2×SD16—224no—
343C2×SD16—222no—
344C2×SD16—221no—
345C2×D8—221no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—21no—
348C4⋊Q8—111no—
349C4⋊Q8—112no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—112no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—222no—
354C4⋊Q8—222no—
355C4⋊Q8—222no—
356C4⋊Q8—224no—
357C4⋊Q8—222no—
358C4⋊Q8—221no—
359C4⋊Q8—221no—
360#127—111no—
361#125—222no—
362#125—224no—
363#125—222no—
364#125—221no—
365#124—221no—
366C22⋊Q8—112no—
367C22⋊Q8—224no—
368C22⋊Q8—224no—
369C22⋊Q8—224no—
370C22⋊Q8—222no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—221no—
373#121—221no—
374#121—221no—
375C4×Q8—112no—
376C4×Q8—222no—
377C4×Q8—222no—
378C4×Q8—222no—
379C4×Q8—221no—
380C4×Q8D4411yescharacteristic
381C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—224no—
385C4×D4—222no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4D4411yescharacteristic
389C4×D4C22×D1111yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—222no—
392#117—221no—
393#117D4411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—222no—
395C2×C4⋊C4—222no—
396C2×C4⋊C4—221no—
397C2×C4⋊C4—221no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D1111yescharacteristic
400#107—222no—
401#107—221no—
402#106—221no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8C22×D1112yes—
407#103—222no—
408#103—221no—
409#102—222no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413C22⋊C8—221no—
414#97—21no—
415C4×C8—221no—
416C4×C8C22×D1112yes—
417C2×C11—41no—
418C2×C11—42no—
419C2×C11#300411yescharacteristic
420C2×C11#301311yescharacteristic
421C2×C11C2×#45311yescharacteristic
422D11—161no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—444no—
426C2×Q8—112no—
427C2×Q8—114no—
428C2×Q8—224no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—222no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—444no—
433C2×Q8—884no—
434C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—221no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—441no—
440C2×D4C2×D4411yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—224no—
445C22×C4—222no—
446C22×C4—441no—
447C22×C4C2×D4411yescharacteristic
448C22×C4D4×D1111yescharacteristic
449C22×C4D4×D1111yescharacteristic
450Q16—448no—
451SD16—448no—
452SD16—442no—
453SD16—882no—
454D8—442no—
455M16—24no—
456M16—81no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—221no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—112no—
464C4⋊C4—224no—
465C4⋊C4—224no—
466C4⋊C4—224no—
467C4⋊C4—224no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—224no—
485C22⋊C4—222no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—224no—
492C42—222no—
493C42C2×D4411yescharacteristic
494C42D4×D1111yescharacteristic
495C42D4×D1111yescharacteristic
496C42C23×D1111yescharacteristic
497C11#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—21no—
499C23—441no—
500C23#6693511yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—222no—
503Q8—222no—
504Q8—444no—
505Q8—442no—
506Q8—444no—
507Q8—442no—
508Q8—884no—
509Q8#6696212yescomplemented
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—442no—
513D4—441no—
514D4—441no—
515D4—441no—
516D4—441no—
517D4—882no—
518D4#6696212yescomplemented
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—222no—
532C2×C4—222no—
533C2×C4—224no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—882no—
536C2×C4—884no—
537C2×C4—882no—
538C2×C4#6693511yescharacteristic
539C2×C4#6693511yescharacteristic
540C2×C4#6693511yescharacteristic
541C2×C4C22×D4411yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C8—24no—
545C8—42no—
546C8—441no—
547C8—441no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—881no—
555C22—881no—
556C22—881no—
557C22C2×#6693511yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—442no—
565C4—444no—
566C4—442no—
567C4—881no—
568C4#1062243512yes—
569C4C2×#6696211yescharacteristic
570C4C2×#6696211yescharacteristic
571C4#1062330611yescharacteristic
572C4#1062331011yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—1761no—
576C2#1307785311yescharacteristic
577C2#1307793311yescharacteristic
578C2C2×#1062243511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1489C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078676C2
hypercenter#1489D11
hypocenterC11#18567
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082435C2semidirect
2. #13080004C2semidirect
3. #13079075C2semidirect
5. #13067758C2semidirect
6. #13067752C2semidirect
7. #13067696C2semidirect
8. #13067690C2semidirect
9. #13067298C2semidirect
10. #13067038C2semidirect
11. C11×#1489C2semidirect
218. #1489D11semidirect
224. Q8×C11#137semidirect
227. D4×C11#137semidirect
497. C11#18567semidirect
509. Q8#66962semidirect
518. D4#66962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824352
#130800042
#130790752
#130786762
#130677582
#130677522
#130676962
#130676902
#130672982
#130670382
C11×#14892
#1856711