Finite Group Databasebeta

← #14730279

Subgroups — #14730279

Order 2816.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078677C211yesmaximal, characteristic
5#13067758C212yesmaximal, complemented
6#13067753C212yesmaximal, complemented
7#13067696C212yesmaximal, complemented
8#13067691C212yesmaximal, complemented
9#13067296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×#66962—22no—
14#10623259—21no—
15D11×C4⋊Q8—21no—
16#10623220—22no—
17#10623166—22no—
18#10623163—22no—
19#10623110C2212yes—
20Q8×D44—21no—
21#10623098—21no—
22Q8×Dic22C2212yes—
23#10623054—21no—
24#10623050—21no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27C2×#66922C2211yescharacteristic
28C11×#431C2211yescharacteristic
29C4×C11×M16C2211yescharacteristic
30#10622700—21no—
31#10622696—21no—
32#10622662—22no—
33#10622640C2212yes—
34#10622634C2212yes—
35#10622537C2211yescharacteristic
36#10622463C2211yescharacteristic
37#10622461C2211yescharacteristic
38#10622456C2211yescharacteristic
39#10622455C2211yescharacteristic
40#10622350—21no—
41#10622347—21no—
42#10622328—22no—
43#10622312C2212yes—
44#10622306C2212yes—
45C4×D88—21no—
46C4×#4314—21no—
47C11×Q8⋊C8C2212yes—
48C11×Q8⋊C8C2212yes—
49#10622119C2212yes—
50#10622119C2212yes—
51#10622097C2212yes—
52#10622094C2212yes—
53C2×Q8×D11—22no—
54C2×#4339—21no—
55C2×#4339D411yescharacteristic
56C22×Dic22D412yes—
57C2×C11×M16—21no—
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×#125—21no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C11×C22⋊Q8D412yes—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11C2312yes—
65C11×#117—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#66999—22no—
68Q8×Dic11—22no—
69#66997—22no—
70C2×#4325—22no—
71#66983—21no—
72#66983—21no—
73C4×C22⋊D11—21no—
74C4×C22⋊D11—21no—
75#66979D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic11—21no—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78C2×#4318—21no—
79#66962—48no—
80C2×Dic44—24no—
81C2×D88—21no—
82C2×#4314—24no—
83C2×#4314—21no—
84#66950—22no—
85#66950—24no—
86#66949—24no—
87#66945—22no—
88C4⋊C4×D11—22no—
89C4⋊C4×D11—22no—
90#66943—22no—
91#66942—24no—
92#66941—22no—
93#66941—24no—
94#66941—22no—
95#66940—22no—
96(C22⋊D11)⋊C4—24no—
97#66931—24no—
98#66928—21no—
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44—22no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44D411yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66925—21no—
106C42×D11—21no—
107#66923—22no—
108#66922—21no—
109#66922—21no—
110#66922—22no—
111#66922D412yes—
112#66922C2311yescharacteristic
113#66922C2312yes—
114C4×Dic22—22no—
115C4×Dic22D411yescharacteristic
116C4×Dic22C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C11×C22⋊C8—21no—
120C11×#97—21no—
121C4×C8×C11—21no—
122C4×C8×C11C2312yes—
123#66899—22no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66882—21no—
128#66881—21no—
129#66880—21no—
130#66873—22no—
131#66871—22no—
132C4⋊(C11⋊C8)—21no—
133C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
134#18567—111nomaximal, Sylow
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—21no—
141C2×C22⋊D11—41no—
142C22×Dic11—22no—
143Q8×D11—84no—
144#4339—22no—
145#4339—22no—
146#4339—44no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D11—24no—
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×Dic22—24no—
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—44no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic22C2×D414yes—
162C11×M16—24no—
163C2×C8×C11—22no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4C2×D412yes—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C42×C11—22no—
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—21no—
179#4325—82no—
180(C2×D11)⋊C4—24no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic11—24no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—22no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—24no—
195Dic11⋊C4—24no—
196Dic11⋊C4—24no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—21no—
199C4×Dic11—24no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203#4318—81no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205Dic44—48no—
206D88—42no—
207#4314—48no—
208#4314—42no—
209#3503—111no—
210#3254—111no—
211#3152—111no—
212#3106—111no—
213#1633—112no—
214#1632—112no—
215#1623—112no—
216#1622—112no—
217#1548—111no—
218#1489—111no—
219#1485D1111yescharacteristic, complemented
220C23×C11#12011yescharacteristic
221C22×D11—21no—
222C22×D11—41no—
223Q8×C11—22no—
224Q8×C11—22no—
225Q8×C11—42no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D11—24no—
240C22⋊D11—82no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—24no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—82no—
247D44—21no—
248D44—42no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44#13712yescomplemented
254C4×D11—24no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—42no—
258C4×D11—84no—
259C4×D11—82no—
260Dic22—21no—
261Dic22—44no—
262Dic22—44no—
263Dic22—42no—
264Dic22—84no—
265Dic22#13712yescomplemented
266C8×C11—24no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C11⋊C8—42no—
270C2×#137—222no—
271Q82—112no—
272#557—221no—
273#554—112no—
274#554—222no—
275D4×Q8—221no—
276D4×Q8—222no—
277#544—221no—
278#544—222no—
279#533—221no—
280#533C2×D1111yescharacteristic
281#532—111no—
282C2×C4⋊Q8—111no—
283C2×C4⋊Q8—221no—
284#520—221no—
285C4×#41—111no—
286#497—222no—
287#494—112no—
288#492—112no—
289#482—221no—
290#477—112no—
291#477—111no—
292#476—111no—
293#474—221no—
294#468—222no—
295#461—221no—
296#460—112no—
297#460—111no—
298#459—111no—
299#449—221no—
300C4×SD16—221no—
301C4×D8—221no—
302#431C2×D1111yescharacteristic
303#423—111no—
304C4×M16C2×D1111yescharacteristic
305#333—112no—
306#333—112no—
307Q8⋊C8—112no—
308Q8⋊C8C2×D1112yes—
309Q8⋊C8C2×D1112yes—
310D4⋊C8—112no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11C2×#12011yescharacteristic
315C2×D11—22no—
316C2×D11—41no—
317C2×D11—41no—
318C2×D11—81no—
319C2×D11—81no—
320C2×D11—81no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—42no—
325C4×C11—42no—
326C4×C11#45312yes—
327C4×C11C2×#13711yescharacteristic
328C4×C11C2×#13711yescharacteristic
329C4×C11#57711yescharacteristic
330C4×C11#57811yescharacteristic
331Dic11—22no—
332Dic11—41no—
333Dic11—44no—
334Dic11—41no—
335Dic11—81no—
336C2×#41—111no—
337C2×#41—221no—
338C22×Q8—112no—
339C22×Q8—222no—
340#137—448no—
341C2×Q16—224no—
342C2×SD16—224no—
343C2×SD16—221no—
344C2×SD16—222no—
345C2×D8—221no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—221no—
348C4⋊Q8—112no—
349C4⋊Q8—112no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—222no—
352C4⋊Q8—224no—
353C4⋊Q8—222no—
354C4⋊Q8—222no—
355C4⋊Q8—222no—
356C4⋊Q8—221no—
357C4⋊Q8—221no—
358C4⋊Q8D4411yescharacteristic
359C4⋊Q8D4411yescharacteristic
360#127—111no—
361#125—21no—
362#125—222no—
363#125—222no—
364#125—224no—
365#124—221no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—224no—
368C22⋊Q8—224no—
369C22⋊Q8—222no—
370C22⋊Q8—224no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8D4412yes—
373#121—221no—
374#121—221no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—111no—
377C4×Q8—111no—
378C4×Q8—222no—
379C4×Q8—222no—
380C4×Q8—222no—
381C4×Q8C22×D1112yes—
382C4×D4—111no—
383C4×D4—111no—
384C4×D4—222no—
385C4×D4—224no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390#117—21no—
391#117—111no—
392#117—222no—
393#117—221no—
394C2×C4⋊C4—222no—
395C2×C4⋊C4—221no—
396C2×C4⋊C4—221no—
397C2×C4⋊C4—222no—
398C2×C42—221no—
399C2×C42C22×D1111yescharacteristic
400#107—221no—
401#107—222no—
402#106—221no—
403C4⋊C8—112no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407#103—221no—
408#103—222no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—222no—
413C22⋊C8—21no—
414#97—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C22×D1112yes—
417C2×C11—41no—
418C2×C11#300411yescharacteristic
419C2×C11#301311yescharacteristic
420C2×C11C2×#45311yescharacteristic
421D11—42no—
422D11—161no—
423#41—222no—
424#41—222no—
425#41—444no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—111no—
428C2×Q8—114no—
429C2×Q8—224no—
430C2×Q8—222no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—444no—
433C2×Q8—884no—
434C2×Q8C2×D4412yes—
435C2×D4—111no—
436C2×D4—221no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—441no—
441C22×C4—224no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—222no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—441no—
447C22×C4C2×D4411yescharacteristic
448C22×C4D4×D1111yescharacteristic
449C22×C4D4×D1111yescharacteristic
450Q16—448no—
451SD16—448no—
452SD16—442no—
453SD16—882no—
454D8—442no—
455M16—24no—
456M16—881no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—222no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—111no—
468C4⋊C4—224no—
469C4⋊C4—224no—
470C4⋊C4—224no—
471C4⋊C4—224no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4C2×D4412yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—224no—
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C42—22no—
489C42—224no—
490C42—221no—
491C42—221no—
492C42—221no—
493C42C2×D4411yescharacteristic
494C42D4×D1111yescharacteristic
495C42D4×D1111yescharacteristic
496C42C23×D1111yescharacteristic
497C11#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—221no—
499C23—441no—
500C23#6693511yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—42no—
504Q8—112no—
505Q8—221no—
506Q8—444no—
507Q8—442no—
508Q8—444no—
509Q8—884no—
510D4—112no—
511D4—224no—
512D4—221no—
513D4—442no—
514D4—441no—
515D4—441no—
516D4—441no—
517D4—441no—
518D4—882no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—224no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—224no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—442no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—884no—
536C2×C4—882no—
537C2×C4—882no—
538C2×C4#6693511yescharacteristic
539C2×C4#6693511yescharacteristic
540C2×C4#6693511yescharacteristic
541C2×C4C22×D4411yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C8—24no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—442no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—222no—
552C22—441no—
553C22—441no—
554C22—881no—
555C22—881no—
556C22—881no—
557C22C2×#6693511yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—222no—
564C4—441no—
565C4—441no—
566C4—444no—
567C4—881no—
568C4#1062243512yes—
569C4#1062328211yescharacteristic
570C4#1062328411yescharacteristic
571C4D11×#13711yescharacteristic
572C4D11×#13711yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—442no—
575C2—1761no—
576C2#1307785211yescharacteristic
577C2#1307793411yescharacteristic
578C2C2×#1062243511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1485C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078677C2
hypercenter#1485D11
hypocenterC11#18567
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082428C2semidirect
2. #13079999C2semidirect
3. #13079075C2semidirect
5. #13067758C2semidirect
6. #13067753C2semidirect
7. #13067696C2semidirect
8. #13067691C2semidirect
9. #13067296C2semidirect
10. #13067056C2semidirect
11. C11×#1485C2semidirect
219. #1485D11semidirect
253. D44#137semidirect
265. Dic22#137semidirect
497. C11#18567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824282
#130799992
#130790752
#130786772
#130677582
#130677532
#130676962
#130676912
#130672962
#130670562
C11×#14852
#1856711