Finite Group Databasebeta

← #14730281

Subgroups — #14730281

Order 2816.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067740C212yesmaximal, complemented
5#13067735C212yesmaximal, complemented
6#13067678C212yesmaximal, complemented
7#13067673C212yesmaximal, complemented
8#13067284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
13C11×#532C2211yescharacteristic
14C2×C11×#127C2211yescharacteristic
15#10623337—22no—
16#10623337—22no—
17#10623336—21no—
18#10623329—21no—
19#10623250—22no—
20#10623249—21no—
21#10623249C2212yes—
22#10623247—21no—
23#10623247—21no—
24#10623244—21no—
25#10623244C2212yes—
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#496—22no—
29C11×#493C2212yes—
30C11×#492C2212yes—
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic
32#10622704C2211yescharacteristic, complemented
33#10622704C2212yescomplemented
34#10622697C2211yescharacteristic, complemented
35#10622688C2211yescharacteristic, complemented
36#10622688C2212yescomplemented
37#10622685C2211yescharacteristic, complemented
38#10622655—22no—
39#10622650—21no—
40#10622648—21no—
41#10622632—21no—
42C4×#4324—21no—
43C4×#4323—21no—
44#10622620—21no—
45#10622538C2211yescharacteristic
46#10622537C2211yescharacteristic
47#10622182C2212yes—
48#10622182C2212yes—
49#10622097C2212yescomplemented
50#10622094C2212yescomplemented
51#10622094C2212yescomplemented
52#10622094C2212yescomplemented
53C2×C11×#41—21no—
54C22×D4×C11—21no—
55C22×D4×C11—21no—
56C22×D4×C11D412yes—
57C2×#4341—22no—
58C2×#4341—22no—
59C2×#4339D411yescharacteristic
60C11×AGL(1,ℤ/8)—48no—
61C2×C11×SD16—24no—
62C2×C11×D8—24no—
63C2×C11×M16—21no—
64C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C11×#127—21no—
66C11×#127—21no—
67C11×#127D412yes—
68C11×#127C2311yescharacteristic
69C11×#127C2312yes—
70C11×#124—21no—
71C11×#121—21no—
72C11×#121—21no—
73C4×D4×C11—21no—
74C4×D4×C11—21no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76#67006—24no—
77C2×C22⋊Dic11—24no—
78#66993—22no—
79#66992—24no—
80#66992—24no—
81#66991—22no—
82#66991—22no—
83#66991—22no—
84#66991—22no—
85#66989—22no—
86#66989—22no—
87#66989—22no—
88#66988—24no—
89#66988—24no—
90D4×Dic11—22no—
91D4×Dic11—22no—
92D4×Dic11—22no—
93D4×Dic11—22no—
94D4×Dic11—22no—
95D4×Dic11—22no—
96C2×#4324—21no—
97C2×#4324—22no—
98C2×#4323—21no—
99C4×C22⋊D11—21no—
100C4×C22⋊D11—21no—
101#66979—21no—
102#66979D411yescharacteristic
103#66977—21no—
104#66977D412yes—
105C2×#4318—21no—
106C4×D44D411yescharacteristic
107C4×D44C2311yescharacteristic
108#66925—21no—
109C42×D11—21no—
110#66923—21no—
111#66922D411yescharacteristic
112#66922D411yescharacteristic
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22D411yescharacteristic
115C4×Dic22C2311yescharacteristic
116C4×Dic22C2312yes—
117C11×#97—21no—
118C4×C8×C11C2312yes—
119#66896—22no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66874—21no—
124#66874—22no—
125#66873—21no—
126#66872—21no—
127#66871—22no—
128#66871—21no—
129C4⋊(C11⋊C8)—21no—
130C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
131C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4×C11⋊C8—21no—
134#18568—111nomaximal, Sylow
135C24×C11—22no—
136C11×#41—44no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—42no—
147C2×D4×C11—42no—
148C2×D4×C11—44no—
149C2×D4×C11—41no—
150C2×D4×C11—81no—
151C2×D4×C11—81no—
152C2×D4×C11C2×D414yes—
153C22×C4×C11—41no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—24no—
158C2×C22⋊D11—24no—
159C2×C22⋊D11—21no—
160C22×Dic11—24no—
161C22×Dic11—24no—
162#4341—82no—
163#4341—82no—
164#4341—84no—
165#4339—41no—
166#4339—41no—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic22C2×D412yes—
174C11×SD16—48no—
175C11×D8—48no—
176C11×M16—24no—
177C2×C8×C11—22no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—24no—
187C22⋊Dic11—24no—
188C22⋊Dic11—24no—
189C22⋊Dic11—24no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—21no—
192#4324—42no—
193#4324—82no—
194#4323—42no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11C2×D412yes—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—21no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—22no—
210C4×Dic11—21no—
211#4318—81no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—22no—
215#3508—111no—
216#3254—111no—
217#3151D1111yescharacteristic, complemented
218#3106—111no—
219#1631—112no—
220#1630—112no—
221#1621—112no—
222#1620—112no—
223#1545—111no—
224#1489—111no—
225#1485—111no—
226C23×C11—24no—
227C23×C11—44no—
228C23×C11—41no—
229C23×C11—82no—
230C23×C11—82no—
231C23×C11#12011yescharacteristic
232C22×D11—21no—
233Q8×C11—42no—
234D4×C11—44no—
235D4×C11—44no—
236D4×C11—42no—
237D4×C11—42no—
238D4×C11—42no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—44no—
246D4×C11—82no—
247D4×C11—82no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—82no—
255C2×C4×C11#12011yescharacteristic
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D11—42no—
262C22⋊D11—84no—
263C22⋊D11—84no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—84no—
270C2×Dic11—84no—
271D44—21no—
272D44—21no—
273C4×D11—42no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—42no—
277Dic22—21no—
278Dic22—21no—
279Dic22—22no—
280Dic22—22no—
281Dic22—42no—
282C8×C11—24no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—42no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
287#559—112no—
288#559—221no—
289#550—112no—
290#550—221no—
291#546—222no—
292#546—222no—
293#540—222no—
294#535—221no—
295#533—111no—
296#532—221no—
297#532—221no—
298#532C2×D1111yescharacteristic
299C2×#127C2×D1111yescharacteristic
300#518—221no—
301C4×#41—111no—
302#496—22no—
303#493C2×D1112yes—
304#492C2×D1112yes—
305#482—221no—
306#477—111no—
307#477—112no—
308#476—111no—
309#474—221no—
310#468—222no—
311#461—221no—
312#460—111no—
313#460—112no—
314#459—111no—
315#449—221no—
316C4×SD16—221no—
317C4×D8—221no—
318#431—111no—
319#423—111no—
320C4×M16C2×D1111yescharacteristic
321#331—112no—
322#331—112no—
323Q8⋊C8—112no—
324Q8⋊C8—112no—
325Q8⋊C8—112no—
326D4⋊C8—112no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—44no—
331C22×C11—44no—
332C22×C11—44no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—164no—
337C22×C11C2×#12011yescharacteristic
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11#45312yes—
346C4×C11#57511yescharacteristic
347C4×C11#57511yescharacteristic
348C4×C11#57611yescharacteristic
349C4×C11#57711yescharacteristic
350Dic11—41no—
351Dic11—42no—
352Dic11—41no—
353Dic11—42no—
354Dic11—41no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—111no—
357C2×#41—222no—
358C2×#41—222no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4C22⋊D1112yes—
362AGL(1,ℤ/8)—48no—
363C2×SD16—24no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—222no—
366C2×D8—24no—
367C2×D8—221no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—221no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
373#127—21no—
374#127—21no—
375#127—222no—
376#127C22⋊D1112yes—
377#127C22×D1111yescharacteristic
378#127C22×D1112yes—
379#125—221no—
380#124—21no—
381#124—222no—
382#124—222no—
383#124—222no—
384#123—224no—
385#123—224no—
386C22⋊Q8—112no—
387C22⋊Q8—221no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—222no—
391#121—222no—
392#121—222no—
393#121—222no—
394#121—224no—
395#121—224no—
396#120—224no—
397C4×Q8—111no—
398C4×Q8—111no—
399C4×Q8—112no—
400C4×Q8—221no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—111no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—221no—
413#117—111no—
414#117—221no—
415#117—221no—
416C2×C22⋊C4—224no—
417C2×C42—221no—
418C2×C42C22×D1111yescharacteristic
419#107—221no—
420#107—222no—
421#106—221no—
422C4⋊C8—112no—
423C4⋊C8—111no—
424C4⋊C8—111no—
425C4⋊C8—221no—
426#103—221no—
427#103—222no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—222no—
432C22⋊C8—221no—
433#97—21no—
434C4×C8—221no—
435C4×C8C22×D1112yes—
436C2×C11—41no—
437C2×C11—84no—
438C2×C11—161no—
439C2×C11#300511yescharacteristic
440C2×C11#301211yescharacteristic
441C2×C11C2×#45311yescharacteristic
442D11—81no—
443C24—22no—
444#41—44no—
445#41—441no—
446#41—441no—
447#41—882no—
448#41—882no—
449#41—884no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—111no—
452C2×Q8—112no—
453C2×Q8—221no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—111no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—224no—
471C2×D4—224no—
472C2×D4C2×C22⋊D1114yes—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—224no—
475C22×C4—224no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4D4×D1111yescharacteristic
480C22×C4D4×D1111yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
482SD16—48no—
483SD16—442no—
484SD16—882no—
485D8—48no—
486D8—442no—
487M16—24no—
488M16—881no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—222no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—111no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—112no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—222no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—224no—
508C22⋊C4—224no—
509C22⋊C4—224no—
510C22⋊C4—224no—
511C22⋊C4—221no—
512C22⋊C4—222no—
513C22⋊C4—221no—
514C22⋊C4—221no—
515C42—221no—
516C42—221no—
517C42—221no—
518C42—222no—
519C42D4×D1111yescharacteristic
520C42D4×D1111yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
522C42C23×D1111yescharacteristic
523C11#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—24no—
525C23—44no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—221no—
530C23#6699011yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—221no—
533Q8—221no—
534Q8—222no—
535Q8—222no—
536Q8—442no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—42no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—44no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—221no—
552D4—221no—
553D4—442no—
554D4—884no—
555D4—884no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—222no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—442no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—442no—
572C2×C4—884no—
573C2×C4—884no—
574C2×C4#6699011yescharacteristic
575C2×C4#6699011yescharacteristic
576C2×C4#6699011yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
580C8—24no—
581C8—441no—
582C8—441no—
583C8—442no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—164no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22—441no—
597C22C2×#6699011yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—81no—
602C4—441no—
603C4—441no—
604C4—442no—
605C4—441no—
606C4—442no—
607C4#1062269012yes—
608C4#1062330411yescharacteristic
609C4#1062330411yescharacteristic
610C4#1062330511yescharacteristic
611C4#1062330611yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—84no—
614C2—161no—
615C2—881no—
616C2#1307785511yescharacteristic
617C2#1307791911yescharacteristic
618C2C2×#1062269011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3151C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3151D11
hypocenterC11#18568
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082490C2semidirect
2. #13080003C2semidirect
3. #13078670C2semidirect
4. #13067740C2semidirect
5. #13067735C2semidirect
6. #13067678C2semidirect
7. #13067673C2semidirect
8. #13067284C2semidirect
9. #13067056C2semidirect
10. #13067038C2semidirect
11. C11×#3151C2semidirect
32. #10622704C22semidirect
33. #10622704C22semidirect
34. #10622697C22semidirect
35. #10622688C22semidirect
36. #10622688C22semidirect
37. #10622685C22semidirect
49. #10622097C22semidirect
50. #10622094C22semidirect
51. #10622094C22semidirect
52. #10622094C22semidirect
217. #3151D11semidirect
523. C11#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824902
#130800032
#130786702
#130677402
#130677352
#130676782
#130676732
#130672842
#130670562
#130670382
C11×#31512
#1856811