Finite Group Databasebeta

← #14730283

Subgroups — #14730283

Order 2816.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067742C212yesmaximal, complemented
5#13067736C212yesmaximal, complemented
6#13067680C212yesmaximal, complemented
7#13067674C212yesmaximal, complemented
8#13067283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C4×C11×#41C2211yescharacteristic
14#10623361—21no—
15C2×#67002—22no—
16#10623116—21no—
17#10623116C2212yes—
18#10623084—21no—
19#10623084C2212yes—
20#10623081—22no—
21#10623081—22no—
22#10623066—22no—
23#10623052—21no—
24#10623008—21no—
25#10623008—21no—
26C2×#66927C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#482—21no—
29C11×#477C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#476C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#460C2211yescharacteristic, complemented
32C11×#459C2211yescharacteristic, complemented
33C11×#449—21no—
34C4×C11×SD16—21no—
35C4×C11×D8—21no—
36C11×#431C2211yescharacteristic
37#10622704C2212yescomplemented
38#10622698C2212yes—
39#10622688C2212yescomplemented
40#10622686C2212yes—
41#10622671—22no—
42#10622655—22no—
43#10622632—21no—
44#10622620—21no—
45#10622537C2211yescharacteristic
46C4×#4318C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
48D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
49#10622123C2212yes—
50#10622123C2212yes—
51#10622122C2212yescomplemented
52#10622122C2212yescomplemented
53C2×C11×#41—21no—
54C2×C11×#41D411yescharacteristic
55C2×#4339—22no—
56C2×#4339—22no—
57C22×D44—21no—
58C22×D44—21no—
59C22×D44D412yes—
60C2×C11×SD16—21no—
61C2×C11×D8—21no—
62C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C11×#127C2311yescharacteristic
64C11×#124—21no—
65C11×#121—21no—
66C11×#121—21no—
67C4×Q8×C11D411yescharacteristic
68C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11—21no—
72C4×D4×C11—21no—
73C4×D4×C11D411yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75C11×#117—21no—
76C11×#117D411yescharacteristic
77C2×C42×C11—21no—
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79#67002—48no—
80#67000—22no—
81C2×#4325—24no—
82#66993—22no—
83#66990—24no—
84C2×#4324—22no—
85C2×#4323—24no—
86#66983—22no—
87#66983—22no—
88#66983—22no—
89#66983—22no—
90#66979—21no—
91#66977—21no—
92#66977D412yes—
93C2×#4318—21no—
94C2×#4318—21no—
95#66947—24no—
96#66947—24no—
97#66946—22no—
98#66946—22no—
99#66937—24no—
100#66937—24no—
101C22⋊C4×D11—24no—
102#66928—22no—
103#66928—22no—
104#66927—21no—
105#66927—21no—
106#66927D412yes—
107#66927C2312yes—
108C4×D44—22no—
109C4×D44—22no—
110C4×D44—22no—
111C4×D44—22no—
112#66923—21no—
113#66922D411yescharacteristic
114#66922D411yescharacteristic
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22C2312yes—
117C11×#107—21no—
118C11×#106—21no—
119C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C11×#103—21no—
122C11×#102—21no—
123C11×#102—21no—
124C11×#102—21no—
125C11×C22⋊C8—21no—
126C4×C8×C11—21no—
127#66896—22no—
128#66874—22no—
129#66871—22no—
130C4⋊(C11⋊C8)—21no—
131C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
132#66867—21no—
133C4×C11⋊C8C2312yes—
134#18568—111nomaximal, Sylow
135C23×D11—22no—
136C11×#41—41no—
137C11×#41—41no—
138C11×#41—44no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—41no—
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—41no—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—24no—
155C2×C22⋊D11—24no—
156#4339—82no—
157#4339—82no—
158#4339—84no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—42no—
165C2×D44—42no—
166C2×D44—44no—
167C2×D44—81no—
168C2×D44—81no—
169C2×D44C2×D414yes—
170C2×C4×D11—24no—
171C2×C4×D11—24no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22C2×D412yes—
174C11×SD16—42no—
175C11×D8—42no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic11—22no—
197#4325—48no—
198#4324—82no—
199#4323—48no—
200(C2×D11)⋊C4—24no—
201(C2×D11)⋊C4—24no—
202(C2×D11)⋊C4—24no—
203(C2×D11)⋊C4—24no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11C2×D412yes—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210C4×Dic11—22no—
211#4318—24no—
212#4318—81no—
213C2×C11⋊C8—22no—
214C2×C11⋊C8—22no—
215#3508—111no—
216#3254—111no—
217#3151—111no—
218#3106D1111yescharacteristic, complemented
219#1631—112no—
220#1630—112no—
221#1621—112no—
222#1620—112no—
223#1545—111no—
224#1489—111no—
225#1485—111no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—41no—
228C23×C11#12011yescharacteristic
229C22×D11—24no—
230C22×D11—44no—
231C22×D11—82no—
232C22×D11—82no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—42no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—42no—
239D4×C11—42no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—82no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—82no—
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D11—84no—
266C22⋊D11—84no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—22no—
269D44—44no—
270D44—44no—
271D44—42no—
272D44—42no—
273D44—42no—
274D44—42no—
275D44—44no—
276D44—82no—
277C4×D11—84no—
278C4×D11—84no—
279Dic22—22no—
280Dic22—22no—
281Dic22—42no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11—41no—
284C11⋊C8—24no—
285C11⋊C8—42no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
287#559—112no—
288#559—221no—
289#550—112no—
290#550—221no—
291#546—222no—
292#546—222no—
293#540—222no—
294#535—221no—
295#533—111no—
296#532—221no—
297#532—221no—
298#532C2×D1111yescharacteristic
299C2×#127—111no—
300#518—221no—
301C4×#41C2×D1111yescharacteristic
302#496—222no—
303#493—112no—
304#492—112no—
305#482—21no—
306#477—112no—
307#477C2×D1111yescharacteristic, complemented
308#476C2×D1111yescharacteristic, complemented
309#474—221no—
310#468—222no—
311#461—221no—
312#460—112no—
313#460C2×D1111yescharacteristic, complemented
314#459C2×D1111yescharacteristic, complemented
315#449—21no—
316C4×SD16—21no—
317C4×D8—21no—
318#431C2×D1111yescharacteristic
319#423—111no—
320C4×M16—111no—
321#331—112no—
322#331—112no—
323Q8⋊C8—112no—
324Q8⋊C8—112no—
325Q8⋊C8—112no—
326D4⋊C8—112no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11C2×#12011yescharacteristic
337C2×D11—44no—
338C2×D11—44no—
339C2×D11—44no—
340C2×D11—164no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—81no—
348C4×C11#45312yes—
349C4×C11#57511yescharacteristic
350C4×C11#57511yescharacteristic
351C4×C11#57611yescharacteristic
352C4×C11#57711yescharacteristic
353Dic11—42no—
354Dic11—42no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—222no—
357C2×#41—222no—
358C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
359C22×D4—112no—
360C22×D4—221no—
361C22×D4—221no—
362AGL(1,ℤ/8)—448no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—224no—
365C2×SD16—222no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—224no—
368C2×M16—221no—
369C2×M16—221no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
373#127—112no—
374#127—112no—
375#127—222no—
376#127—221no—
377#127—221no—
378#127C22×D1111yescharacteristic
379#125—221no—
380#124—21no—
381#124—222no—
382#124—222no—
383#124—222no—
384#123—224no—
385#123—224no—
386C22⋊Q8—112no—
387C22⋊Q8—221no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—224no—
391#121—224no—
392#121—222no—
393#121—222no—
394#121—222no—
395#121—222no—
396#120—224no—
397C4×Q8—112no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
400C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
412C4×D4C22×D1111yescharacteristic
413#117—21no—
414#117—221no—
415#117C22⋊D1111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—224no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42C22×D1111yescharacteristic
419#107—21no—
420#107—222no—
421#106—21no—
422C4⋊C8—112no—
423C4⋊C8—221no—
424C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—222no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—222no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—221no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—112no—
436C2×C11—41no—
437C2×C11—81no—
438C2×C11—161no—
439C2×C11#300511yescharacteristic
440C2×C11#301211yescharacteristic
441C2×C11C2×#45311yescharacteristic
442D11—84no—
443C24—222no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—44no—
447#41—882no—
448#41—882no—
449#41—884no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—112no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—114no—
460C2×D4—224no—
461C2×D4—224no—
462C2×D4—222no—
463C2×D4—222no—
464C2×D4—222no—
465C2×D4—222no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4—442no—
468C2×D4—442no—
469C2×D4—444no—
470C2×D4—881no—
471C2×D4—881no—
472C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—224no—
478C22×C4—224no—
479C22×C4D4×D1111yescharacteristic
480C22×C4D4×D1111yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
482SD16—42no—
483SD16—448no—
484SD16—882no—
485D8—42no—
486D8—448no—
487M16—224no—
488M16—881no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—222no—
492C2×C8—222no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—112no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—224no—
511C22⋊C4—224no—
512C22⋊C4—224no—
513C22⋊C4—224no—
514C22⋊C4—222no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—222no—
519C42D4×D1111yescharacteristic
520C42D4×D1111yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
522C42C23×D1111yescharacteristic
523C11#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—224no—
527C23—444no—
528C23—882no—
529C23—882no—
530C23#6699011yescharacteristic
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—42no—
534Q8—222no—
535Q8—222no—
536Q8—442no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—82no—
546D4—444no—
547D4—444no—
548D4—442no—
549D4—442no—
550D4—444no—
551D4—442no—
552D4—442no—
553D4—882no—
554D4—884no—
555D4—884no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—222no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—884no—
573C2×C4—884no—
574C2×C4#6699011yescharacteristic
575C2×C4#6699011yescharacteristic
576C2×C4#6699011yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—224no—
583C8—442no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—444no—
594C22—444no—
595C22—444no—
596C22—1764no—
597C22C2×#6699011yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—442no—
606C4—442no—
607C4#1062281112yes—
608C4#1062330011yescharacteristic
609C4#1062330111yescharacteristic
610C4#1062335311yescharacteristic
611C4#1062335311yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—884no—
616C2#1307785611yescharacteristic
617C2#1307791611yescharacteristic
618C2C2×#1062281111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3106C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3106D11
hypocenterC11#18568
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082492C2semidirect
2. #13080003C2semidirect
3. #13079069C2semidirect
4. #13067742C2semidirect
5. #13067736C2semidirect
6. #13067680C2semidirect
7. #13067674C2semidirect
8. #13067283C2semidirect
9. #13067055C2semidirect
10. #13067036C2semidirect
11. C11×#3106C2semidirect
29. C11×#477C22semidirect
30. C11×#476C22semidirect
31. C11×#460C22semidirect
32. C11×#459C22semidirect
37. #10622704C22semidirect
39. #10622688C22semidirect
47. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
48. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
51. #10622122C22semidirect
52. #10622122C22semidirect
218. #3106D11semidirect
307. #477C2×D11semidirect
308. #476C2×D11semidirect
313. #460C2×D11semidirect
314. #459C2×D11semidirect
523. C11#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824922
#130800032
#130790692
#130677422
#130677362
#130676802
#130676742
#130672832
#130670552
#130670362
C11×#31062
#1856811