Finite Group Databasebeta

← #14730284

Subgroups — #14730284

Order 2816.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067741C212yesmaximal, complemented
5#13067736C212yesmaximal, complemented
6#13067679C212yesmaximal, complemented
7#13067674C212yesmaximal, complemented
8#13067285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C11×#532C2211yescharacteristic
14C2×#67002—22no—
15#10623256—21no—
16#10623256—21no—
17#10623229—22no—
18#10623161—22no—
19#10623161—22no—
20#10623116—21no—
21#10623116C2212yes—
22#10623108—21no—
23#10623108C2212yes—
24#10623056—21no—
25#10623052—21no—
26C2×#66927C2211yescharacteristic
27C4×#4339C2211yescharacteristic
28C11×#477C2212yescomplemented
29C11×#474—21no—
30C11×#468—22no—
31C11×#461—21no—
32C11×#460C2212yescomplemented
33C11×#423C2211yescharacteristic
34#10622704C2211yescharacteristic, complemented
35#10622698C2212yes—
36#10622697C2211yescharacteristic, complemented
37#10622688C2211yescharacteristic, complemented
38#10622686C2212yes—
39#10622685C2211yescharacteristic, complemented
40#10622671—22no—
41#10622650—21no—
42#10622648—21no—
43C4×#4324—21no—
44C4×#4323—21no—
45#10622538C2211yescharacteristic
46C4×#4318C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
48Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
49#10622123C2212yes—
50#10622123C2212yes—
51#10622122C2212yescomplemented
52#10622121C2212yescomplemented
53C2×C11×#41—21no—
54C2×#4343—22no—
55C2×#4343—22no—
56C2×#4339D411yescharacteristic
57C22×D44—21no—
58C22×D44—21no—
59C22×D44D412yes—
60C2×C11×SD16—22no—
61C2×C11×M16—21no—
62C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C11×#127C2311yescharacteristic
66C11×#125—21no—
67C11×#124—21no—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C11×C22⋊Q8D412yes—
70C11×#121—21no—
71C11×#121—21no—
72C4×Q8×C11—21no—
73C4×Q8×C11C2312yes—
74C4×D4×C11—21no—
75C4×D4×C11—21no—
76C11×#117—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78#67002—48no—
79#67000—22no—
80#67000—22no—
81C2×#4325—24no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4323—24no—
84C2×#4323—21no—
85C4×C22⋊D11—21no—
86C4×C22⋊D11—21no—
87#66979D411yescharacteristic
88C2×#4318—21no—
89#66948—22no—
90#66948—22no—
91#66948—22no—
92#66948—24no—
93#66948—24no—
94#66948—22no—
95#66947—24no—
96#66947—24no—
97#66946—22no—
98#66946—22no—
99#66946—22no—
100#66946—22no—
101#66935—24no—
102C22⋊C4×D11—24no—
103#66928—22no—
104#66927—22no—
105#66927—21no—
106#66927—21no—
107#66927D412yes—
108#66927C2312yes—
109C4×D44—22no—
110C4×D44—22no—
111C4×D44D411yescharacteristic
112C4×D44C2311yescharacteristic
113#66925—21no—
114C42×D11—21no—
115C4×Dic22D411yescharacteristic
116C4×Dic22C2311yescharacteristic
117C11×#107—22no—
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×C4⋊C8C2312yes—
120C11×#103—22no—
121C11×#102—22no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125#66874—21no—
126#66873—21no—
127#66872—21no—
128#66871—21no—
129C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
130C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
131#66867—21no—
132C4×C11⋊C8—21no—
133C4×C11⋊C8C2312yes—
134#18568—111nomaximal, Sylow
135C23×D11—22no—
136C11×#41—44no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11C2×D412yes—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—41no—
144C22×C4×C11—41no—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—21no—
149#4343—82no—
150#4343—82no—
151#4343—84no—
152#4339—41no—
153#4339—41no—
154C2×D44—24no—
155C2×D44—24no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44—22no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—42no—
162C2×D44—42no—
163C2×D44—44no—
164C2×D44—81no—
165C2×D44—81no—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×D44C2×D414yes—
168C2×C4×D11—24no—
169C2×C4×D11—24no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C11×SD16—82no—
175C11×M16—81no—
176C2×C8×C11—22no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4C2×D412yes—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C42×C11—22no—
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic11—21no—
194#4325—48no—
195#4324—42no—
196#4323—48no—
197#4323—42no—
198(C2×D11)⋊C4—24no—
199(C2×D11)⋊C4—24no—
200(C2×D11)⋊C4—24no—
201(C2×D11)⋊C4—24no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—21no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—21no—
211#4318—24no—
212C2×C11⋊C8—22no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215#3508—111no—
216#3254D1111yescharacteristic, complemented
217#3151—111no—
218#3106—111no—
219#1631—112no—
220#1630—112no—
221#1621—112no—
222#1620—112no—
223#1545—111no—
224#1489—111no—
225#1485—111no—
226C23×C11—41no—
227C23×C11#12011yescharacteristic
228C22×D11—24no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11—44no—
231C22×D11—82no—
232C22×D11—82no—
233Q8×C11—22no—
234Q8×C11—22no—
235Q8×C11—42no—
236Q8×C11—42no—
237D4×C11—42no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—82no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—82no—
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D11—42no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262D44—21no—
263D44—21no—
264D44—44no—
265D44—44no—
266D44—42no—
267D44—42no—
268D44—42no—
269D44—42no—
270D44—44no—
271D44—82no—
272D44—84no—
273D44—84no—
274C4×D11—42no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—42no—
278C4×D11—84no—
279C4×D11—84no—
280Dic22—21no—
281Dic22—21no—
282C8×C11—42no—
283C11⋊C8—24no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
287#559—112no—
288#559—221no—
289#550—112no—
290#550—221no—
291#546—222no—
292#546—222no—
293#540—222no—
294#535—221no—
295#533C2×D1111yescharacteristic
296#532—221no—
297#532—221no—
298#532C2×D1111yescharacteristic
299C2×#127—111no—
300#518—221no—
301C4×#41—111no—
302#496—222no—
303#493—112no—
304#492—112no—
305#482—221no—
306#477—111no—
307#477C2×D1112yescomplemented
308#476—111no—
309#474—21no—
310#468—22no—
311#461—21no—
312#460—111no—
313#460C2×D1112yescomplemented
314#459—111no—
315#449—221no—
316C4×SD16—221no—
317C4×D8—221no—
318#431—111no—
319#423C2×D1111yescharacteristic
320C4×M16—111no—
321#331—112no—
322#331—112no—
323Q8⋊C8—112no—
324Q8⋊C8—112no—
325Q8⋊C8—112no—
326D4⋊C8—112no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11C2×#12011yescharacteristic
334C2×D11—44no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—44no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—44no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—164no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—42no—
345C4×C11—42no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11#45312yes—
348C4×C11#57511yescharacteristic
349C4×C11#57511yescharacteristic
350C4×C11#57611yescharacteristic
351C4×C11#57711yescharacteristic
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
354Dic11—41no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—111no—
357C2×#41—222no—
358C2×#41—222no—
359C22×D4—112no—
360C22×D4—221no—
361C22×D4—221no—
362AGL(1,ℤ/8)—448no—
363C2×SD16—22no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—224no—
366C2×D8—224no—
367C2×D8—221no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—221no—
370C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
373#127—112no—
374#127—112no—
375#127—222no—
376#127—221no—
377#127—221no—
378#127C22×D1111yescharacteristic
379#125—21no—
380#124—21no—
381#124—222no—
382#124—222no—
383#124—222no—
384#123—224no—
385#123—224no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—224no—
391#121—222no—
392#121—222no—
393#121—222no—
394#121—224no—
395#121—222no—
396#120—224no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—111no—
399C4×Q8—111no—
400C4×Q8C22×D1112yes—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—111no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—222no—
413#117—21no—
414#117—111no—
415#117—221no—
416C2×C22⋊C4—224no—
417C2×C42—221no—
418C2×C42C22×D1111yescharacteristic
419#107—22no—
420#107—221no—
421#106—221no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—111no—
424C4⋊C8—111no—
425C4⋊C8C22×D1112yes—
426#103—22no—
427#103—221no—
428#102—22no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432C22⋊C8—221no—
433#97—221no—
434C4×C8—112no—
435C4×C8—221no—
436C2×C11—41no—
437C2×C11—161no—
438C2×C11#300511yescharacteristic
439C2×C11#301211yescharacteristic
440C2×C11C2×#45311yescharacteristic
441D11—81no—
442D11—84no—
443C24—222no—
444#41—44no—
445#41—441no—
446#41—441no—
447#41—882no—
448#41—882no—
449#41—884no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—111no—
453C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—111no—
459C2×D4—114no—
460C2×D4—224no—
461C2×D4—224no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—222no—
464C2×D4—222no—
465C2×D4—222no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—442no—
469C2×D4—442no—
470C2×D4—444no—
471C2×D4—881no—
472C2×D4—881no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—224no—
475C22×C4—224no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4D4×D1111yescharacteristic
480C22×C4D4×D1111yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
482SD16—82no—
483SD16—448no—
484SD16—442no—
485D8—448no—
486D8—442no—
487M16—81no—
488M16—224no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—222no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—221no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—111no—
501C4⋊C4—111no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—224no—
509C22⋊C4—224no—
510C22⋊C4—224no—
511C22⋊C4—224no—
512C22⋊C4—221no—
513C22⋊C4—221no—
514C22⋊C4—221no—
515C42—22no—
516C42—221no—
517C42—221no—
518C42—221no—
519C42D4×D1111yescharacteristic
520C42D4×D1111yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
522C42C23×D1111yescharacteristic
523C11#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—41no—
525C23—224no—
526C23—221no—
527C23—444no—
528C23—882no—
529C23—882no—
530C23#6699011yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—221no—
536Q8—221no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—82no—
543D4—221no—
544D4—221no—
545D4—444no—
546D4—444no—
547D4—442no—
548D4—442no—
549D4—442no—
550D4—444no—
551D4—442no—
552D4—442no—
553D4—882no—
554D4—884no—
555D4—884no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—442no—
569C2×C4—442no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—884no—
573C2×C4—884no—
574C2×C4#6699011yescharacteristic
575C2×C4#6699011yescharacteristic
576C2×C4#6699011yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—224no—
582C8—441no—
583C8—441no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—441no—
591C22—444no—
592C22—441no—
593C22—444no—
594C22—441no—
595C22—444no—
596C22—1764no—
597C22C2×#6699011yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—441no—
605C4—441no—
606C4—441no—
607C4#1062281112yes—
608C4#1062330811yescharacteristic
609C4#1062330811yescharacteristic
610C4#1062336611yescharacteristic
611C4#1062336811yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—161no—
614C2—884no—
615C2—881no—
616C2#1307785711yescharacteristic
617C2#1307791711yescharacteristic
618C2C2×#1062281111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3254C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3254D11
hypocenterC11#18568
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082493C2semidirect
2. #13079069C2semidirect
3. #13078670C2semidirect
4. #13067741C2semidirect
5. #13067736C2semidirect
6. #13067679C2semidirect
7. #13067674C2semidirect
8. #13067285C2semidirect
9. #13067053C2semidirect
10. #13067037C2semidirect
11. C11×#3254C2semidirect
28. C11×#477C22semidirect
32. C11×#460C22semidirect
34. #10622704C22semidirect
36. #10622697C22semidirect
37. #10622688C22semidirect
39. #10622685C22semidirect
47. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
48. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
51. #10622122C22semidirect
52. #10622121C22semidirect
216. #3254D11semidirect
307. #477C2×D11semidirect
313. #460C2×D11semidirect
523. C11#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824932
#130790692
#130786702
#130677412
#130677362
#130676792
#130676742
#130672852
#130670532
#130670372
C11×#32542
#1856811