Finite Group Databasebeta

← #14730285

Subgroups — #14730285

Order 2816.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067743C212yesmaximal, complemented
5#13067737C212yesmaximal, complemented
6#13067681C212yesmaximal, complemented
7#13067675C212yesmaximal, complemented
8#13067284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#559—21no—
13C11×#559C2212yes—
14C11×#550—21no—
15C11×#550C2212yes—
16C11×#546—22no—
17C11×#546—22no—
18C11×#540—22no—
19C11×#535—21no—
20C11×#533C2211yescharacteristic
21C11×#532—21no—
22C11×#532—21no—
23C2×C11×#127C2211yescharacteristic
24C11×#518—21no—
25C4×C11×#41C2211yescharacteristic
26C2×#66985—22no—
27#10623008C2211yescharacteristic
28#10622851—21no—
29#10622700—21no—
30#10622696—21no—
31#10622689C2212yes—
32#10622687—22no—
33#10622686C2212yes—
34#10622662—22no—
35#10622640C2211yescharacteristic, complemented
36#10622640C2212yescomplemented
37C4×#4325—21no—
38#10622634C2211yescharacteristic, complemented
39#10622634C2212yescomplemented
40#10622628C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#4323—21no—
42#10622621C2211yescharacteristic, complemented
43#10622616—21no—
44#10622538C2211yescharacteristic
45#10622537C2211yescharacteristic
46C4×#4318C2211yescharacteristic
47#10622182C2212yes—
48#10622182C2212yes—
49Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
50Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
51Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
52D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
53C2×C11×#41—22no—
54C2×C11×#41—22no—
55C2×C11×#41D411yescharacteristic
56C22×D4×C11—21no—
57C22×D4×C11—21no—
58C22×D4×C11D412yes—
59C2×#4339—21no—
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C11×#127—22no—
63C11×#127—21no—
64C11×#127—21no—
65C11×#127D412yes—
66C11×#127C2312yes—
67C11×#125—21no—
68C11×#124—22no—
69C11×#124—22no—
70C11×#124—22no—
71C11×#123—24no—
72C11×#123—24no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C11×C22⋊Q8D412yes—
75C11×#121—22no—
76C11×#121—22no—
77C11×#121—22no—
78C11×#121—24no—
79C11×#121—24no—
80C11×#121—22no—
81C11×#120—24no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11D411yescharacteristic
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C11C2312yes—
86C4×D4×C11—22no—
87C4×D4×C11—22no—
88C4×D4×C11—22no—
89C4×D4×C11—21no—
90C4×D4×C11—21no—
91C4×D4×C11—22no—
92C4×D4×C11—22no—
93C4×D4×C11—22no—
94C4×D4×C11D411yescharacteristic
95C4×D4×C11C2311yescharacteristic
96C11×#117—21no—
97C11×#117—21no—
98C11×#117D411yescharacteristic
99C2×C11×C22⋊C4—24no—
100C2×C42×C11—21no—
101C2×C42×C11C2311yescharacteristic
102C2×#4325—21no—
103C2×#4325—22no—
104C2×#4324—24no—
105#66985—48no—
106C2×#4323—24no—
107C2×#4323—21no—
108#66983—21no—
109#66983—21no—
110C2×#4318—21no—
111C2×#4318—21no—
112#66928—21no—
113#66927C2311yescharacteristic
114C4×D44—21no—
115C4×D44—21no—
116#66922C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899—22no—
119#66896—21no—
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66873—21no—
122#66873—21no—
123#66873—22no—
124#66872—21no—
125#66871—21no—
126#66871—22no—
127C4⋊(C11⋊C8)—21no—
128C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
130C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
131#66867—21no—
132C4×C11⋊C8—21no—
133C4×C11⋊C8C2312yes—
134#18568—111nomaximal, Sylow
135C24×C11—22no—
136C11×#41—41no—
137C11×#41—41no—
138C11×#41—82no—
139C11×#41—82no—
140C11×#41—84no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C11C2×D412yes—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—24no—
146C2×D4×C11—24no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—42no—
153C2×D4×C11—42no—
154C2×D4×C11—44no—
155C2×D4×C11—81no—
156C2×D4×C11—81no—
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C11C2×D414yes—
159C22×C4×C11—24no—
160C22×C4×C11—24no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D11—41no—
168#4339—44no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×Dic22—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D412yes—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C22⋊C4—24no—
185C11×C22⋊C4—24no—
186C11×C22⋊C4—24no—
187C11×C22⋊C4—24no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—21no—
192C42×C11—21no—
193C42×C11—21no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11—22no—
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2411yescharacteristic
200#4325—42no—
201#4325—82no—
202#4324—48no—
203#4323—42no—
204#4323—48no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209#4318—24no—
210#4318—81no—
211C2×C11⋊C8—22no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—22no—
215#3508D1111yescharacteristic, complemented
216#3254—111no—
217#3151—111no—
218#3106—111no—
219#1631—112no—
220#1630—112no—
221#1621—112no—
222#1620—112no—
223#1545—111no—
224#1489—111no—
225#1485—111no—
226C23×C11—24no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—44no—
229C23×C11—82no—
230C23×C11—82no—
231C23×C11#12011yescharacteristic
232C22×D11—41no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—22no—
236Q8×C11—22no—
237Q8×C11—42no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—44no—
241D4×C11—44no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—44no—
248D4×C11—82no—
249D4×C11—84no—
250D4×C11—84no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11—84no—
266C2×C4×C11—84no—
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D11—82no—
274C2×Dic11—41no—
275D44—42no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280C4×D11—82no—
281Dic22—42no—
282C11⋊C8—24no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—42no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
287#559—21no—
288#559C2×D1112yes—
289#550—21no—
290#550C2×D1112yes—
291#546—22no—
292#546—22no—
293#540—22no—
294#535—21no—
295#533C2×D1111yescharacteristic
296#532—21no—
297#532—21no—
298#532—111no—
299C2×#127C2×D1111yescharacteristic
300#518—21no—
301C4×#41C2×D1111yescharacteristic
302#496—222no—
303#493—112no—
304#492—112no—
305#482—221no—
306#477—111no—
307#477—112no—
308#476—111no—
309#474—221no—
310#468—222no—
311#461—221no—
312#460—111no—
313#460—112no—
314#459—111no—
315#449—221no—
316C4×SD16—221no—
317C4×D8—221no—
318#431—111no—
319#423—111no—
320C4×M16—111no—
321#331—112no—
322#331—112no—
323Q8⋊C8—112no—
324Q8⋊C8—112no—
325Q8⋊C8—112no—
326D4⋊C8—112no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—44no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—44no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—44no—
336C22×C11—164no—
337C22×C11C2×#12011yescharacteristic
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C2×D11—81no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—42no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—42no—
349C4×C11#45312yes—
350C4×C11#57511yescharacteristic
351C4×C11#57511yescharacteristic
352C4×C11#57611yescharacteristic
353C4×C11#57711yescharacteristic
354Dic11—81no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—221no—
358C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4C22⋊D1112yes—
362AGL(1,ℤ/8)—448no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—224no—
365C2×SD16—222no—
366C2×D8—224no—
367C2×D8—221no—
368C2×M16—221no—
369C2×M16—221no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
373#127—22no—
374#127—21no—
375#127—21no—
376#127—111no—
377#127C22⋊D1112yes—
378#127C22×D1112yes—
379#125—21no—
380#124—22no—
381#124—22no—
382#124—22no—
383#124—221no—
384#123—24no—
385#123—24no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—24no—
392#121—24no—
393#121—22no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396#120—24no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
399C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
400C4×Q8C22×D1112yes—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
412C4×D4C22×D1111yescharacteristic
413#117—21no—
414#117—21no—
415#117C22⋊D1111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—24no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42C22×D1111yescharacteristic
419#107—221no—
420#107—222no—
421#106—221no—
422C4⋊C8—112no—
423C4⋊C8—111no—
424C4⋊C8—111no—
425C4⋊C8—221no—
426#103—221no—
427#103—222no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—222no—
432C22⋊C8—221no—
433#97—221no—
434C4×C8—112no—
435C4×C8—221no—
436C2×C11—41no—
437C2×C11—81no—
438C2×C11—84no—
439C2×C11#300511yescharacteristic
440C2×C11#301211yescharacteristic
441C2×C11C2×#45311yescharacteristic
442D11—161no—
443C24—22no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—82no—
447#41—82no—
448#41—84no—
449#41—444no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D1114yes—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—441no—
479C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
482SD16—448no—
483SD16—442no—
484SD16—882no—
485D8—448no—
486D8—442no—
487M16—224no—
488M16—881no—
489C2×C8—222no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—222no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—22no—
519C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
522C42C23×D1111yescharacteristic
523C11#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—24no—
525C23—21no—
526C23—44no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—441no—
530C23#6700611yescharacteristic
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—42no—
536Q8—442no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—442no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—882no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4#6700611yescharacteristic
575C2×C4#6700611yescharacteristic
576C2×C4#6700611yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
580C8—224no—
581C8—441no—
582C8—441no—
583C8—442no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—44no—
589C22—41no—
590C22—44no—
591C22—41no—
592C22—44no—
593C22—164no—
594C22—881no—
595C22—881no—
596C22—881no—
597C22C2×#6700611yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—881no—
607C4#1062285412yes—
608C4#1062335311yescharacteristic
609C4#1062335311yescharacteristic
610C4#1062336611yescharacteristic
611C4#1062336711yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—84no—
614C2—81no—
615C2—1761no—
616C2#1307785811yescharacteristic
617C2#1307792011yescharacteristic
618C2C2×#1062285411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3508C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3508D11
hypocenterC11#18568
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079999C2semidirect
2. #13079066C2semidirect
3. #13078676C2semidirect
4. #13067743C2semidirect
5. #13067737C2semidirect
6. #13067681C2semidirect
7. #13067675C2semidirect
8. #13067284C2semidirect
9. #13067055C2semidirect
10. #13067037C2semidirect
11. C11×#3508C2semidirect
35. #10622640C22semidirect
36. #10622640C22semidirect
38. #10622634C22semidirect
39. #10622634C22semidirect
40. #10622628C22semidirect
42. #10622621C22semidirect
49. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
50. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
51. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
52. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
215. #3508D11semidirect
523. C11#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799992
#130790662
#130786762
#130677432
#130677372
#130676812
#130676752
#130672842
#130670552
#130670372
C11×#35082
#1856811