Finite Group Databasebeta

← #14730287

Subgroups — #14730287

Order 2816.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067744C212yesmaximal, complemented
6#13067738C212yesmaximal, complemented
7#13067682C212yesmaximal, complemented
8#13067676C212yesmaximal, complemented
9#13067053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13#10623337—22no—
14#10623337—22no—
15#10623336—21no—
16#10623329—21no—
17C2×#66985—22no—
18#10623250—22no—
19#10623249—21no—
20#10623249C2212yes—
21#10623247—21no—
22#10623247—21no—
23#10623244—21no—
24#10623244C2212yes—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#431C2211yescharacteristic
29C11×#423C2211yescharacteristic
30#10622747—22no—
31#10622689C2212yes—
32#10622687—22no—
33#10622686C2212yes—
34C4×#4318C2211yescharacteristic
35#10622463C2211yescharacteristic, complemented
36#10622463C2212yescomplemented
37#10622461C2211yescharacteristic, complemented
38#10622461C2212yescomplemented
39#10622459—21no—
40#10622456C2211yescharacteristic, complemented
41#10622455C2211yescharacteristic, complemented
42#10622454—21no—
43#10622350—21no—
44#10622347—21no—
45C4×D88—21no—
46C4×#4314—21no—
47C11×#331C2212yes—
48C11×#331C2212yes—
49#10622122C2212yescomplemented
50#10622122C2212yescomplemented
51#10622122C2212yescomplemented
52#10622121C2212yescomplemented
53C22×D4×C11—21no—
54C22×D4×C11—21no—
55C22×D4×C11D412yes—
56C2×#4341—22no—
57C2×#4341—22no—
58C2×#4339—21no—
59C2×#4339D411yescharacteristic
60C2×C11×M16—21no—
61C11×#127—21no—
62C11×#127—21no—
63C11×#127D412yes—
64C11×#127C2312yes—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#67006—24no—
67C2×C22⋊Dic11—24no—
68#66993—22no—
69#66992—24no—
70#66992—24no—
71#66991—22no—
72#66991—22no—
73#66991—22no—
74#66991—22no—
75#66989—22no—
76#66989—22no—
77#66989—22no—
78#66988—24no—
79#66988—24no—
80D4×Dic11—22no—
81D4×Dic11—22no—
82D4×Dic11—22no—
83D4×Dic11—22no—
84D4×Dic11—22no—
85D4×Dic11—22no—
86C2×#4324—24no—
87#66985—48no—
88C2×#4323—24no—
89#66983—21no—
90#66983—21no—
91C4×C22⋊D11—21no—
92C4×C22⋊D11—21no—
93#66979—21no—
94#66979D411yescharacteristic
95#66977—21no—
96#66977D412yes—
97C2×#4318—21no—
98C2×D88—21no—
99C2×#4314—21no—
100C2×#4314—22no—
101#66928—21no—
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44D411yescharacteristic
106C4×D44C2311yescharacteristic
107#66925—21no—
108C42×D11—21no—
109#66923—21no—
110#66922D411yescharacteristic
111#66922D411yescharacteristic
112#66922C2311yescharacteristic
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22D411yescharacteristic
115C4×Dic22C2311yescharacteristic
116C4×Dic22C2312yes—
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×C4⋊C8C2312yes—
119C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C11×C22⋊C8—21no—
122C4×C8×C11—21no—
123#66885—21no—
124#66885—22no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66882—22no—
128#66882—21no—
129#66881—21no—
130#66880—22no—
131#66880—21no—
132#66867—21no—
133C4×C11⋊C8C2312yes—
134#18568—111nomaximal, Sylow
135C24×C11—22no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—42no—
142C2×D4×C11—42no—
143C2×D4×C11—44no—
144C2×D4×C11—81no—
145C2×D4×C11—81no—
146C2×D4×C11C2×D414yes—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—24no—
151C2×C22⋊D11—24no—
152C2×C22⋊D11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C22×Dic11—24no—
155C22×Dic11—24no—
156#4341—82no—
157#4341—82no—
158#4341—84no—
159#4339—41no—
160#4339—41no—
161#4339—44no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic22C2×D412yes—
174C11×M16—81no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—22no—
177C2×C8×C11—21no—
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—24no—
183C22⋊Dic11—24no—
184C22⋊Dic11—24no—
185C22⋊Dic11—24no—
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—21no—
188#4324—48no—
189#4323—48no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D412yes—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—21no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11—21no—
210#4318—24no—
211C2×C11⋊C8—22no—
212D88—42no—
213#4314—42no—
214#4314—82no—
215#3508—111no—
216#3254—111no—
217#3151—111no—
218#3106—111no—
219#1631—112no—
220#1630—112no—
221#1621—112no—
222#1620—112no—
223#1545D1111yescharacteristic, complemented
224#1489—111no—
225#1485—111no—
226C23×C11—24no—
227C23×C11—44no—
228C23×C11—82no—
229C23×C11—82no—
230C23×C11#12011yescharacteristic
231C22×D11—21no—
232C22×D11—41no—
233D4×C11—44no—
234D4×C11—44no—
235D4×C11—42no—
236D4×C11—42no—
237D4×C11—42no—
238D4×C11—42no—
239D4×C11—44no—
240D4×C11—82no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11#12011yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D11—42no—
253C22⋊D11—84no—
254C22⋊D11—84no—
255C22⋊D11—82no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—84no—
263C2×Dic11—84no—
264D44—21no—
265D44—21no—
266D44—42no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271C4×D11—42no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—42no—
275C4×D11—82no—
276Dic22—21no—
277Dic22—21no—
278Dic22—22no—
279Dic22—22no—
280Dic22—42no—
281Dic22—42no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—42no—
285C11⋊C8—24no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
287#559—112no—
288#559—221no—
289#550—112no—
290#550—221no—
291#546—222no—
292#546—222no—
293#540—222no—
294#535—221no—
295#533—111no—
296#532—111no—
297#532—221no—
298#532—221no—
299C2×#127C2×D1111yescharacteristic
300#518—221no—
301C4×#41—111no—
302#496—222no—
303#493—112no—
304#492—112no—
305#482—221no—
306#477—111no—
307#477—112no—
308#476—111no—
309#474—221no—
310#468—222no—
311#461—221no—
312#460—111no—
313#460—112no—
314#459—111no—
315#449—221no—
316C4×SD16—221no—
317C4×D8—221no—
318#431C2×D1111yescharacteristic
319#423C2×D1111yescharacteristic
320C4×M16—111no—
321#331C2×D1112yes—
322#331C2×D1112yes—
323Q8⋊C8—112no—
324Q8⋊C8—112no—
325Q8⋊C8—112no—
326D4⋊C8—112no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—44no—
331C22×C11—44no—
332C22×C11—44no—
333C22×C11—164no—
334C22×C11C2×#12011yescharacteristic
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C2×D11—81no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11#45312yes—
345C4×C11#57511yescharacteristic
346C4×C11#57511yescharacteristic
347C4×C11#57611yescharacteristic
348C4×C11#57711yescharacteristic
349Dic11—41no—
350Dic11—42no—
351Dic11—41no—
352Dic11—42no—
353Dic11—41no—
354Dic11—81no—
355C2×#41—111no—
356C2×#41—222no—
357C2×#41—222no—
358C2×#41—221no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4D4412yes—
362AGL(1,ℤ/8)—448no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—222no—
365C2×SD16—224no—
366C2×D8—221no—
367C2×D8—224no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—221no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8—111no—
373#127—21no—
374#127—21no—
375#127—111no—
376#127—222no—
377#127D4412yes—
378#127C22×D1112yes—
379#125—221no—
380#124—222no—
381#124—222no—
382#124—222no—
383#124—221no—
384#123—224no—
385#123—224no—
386C22⋊Q8—112no—
387C22⋊Q8—221no—
388#121—222no—
389#121—222no—
390#121—222no—
391#121—222no—
392#121—224no—
393#121—224no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396#120—224no—
397C4×Q8—111no—
398C4×Q8—111no—
399C4×Q8—112no—
400C4×Q8—221no—
401C4×D4—111no—
402C4×D4—111no—
403C4×D4—222no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—221no—
413#117—111no—
414#117—221no—
415#117—221no—
416C2×C22⋊C4—224no—
417C2×C42—221no—
418C2×C42C22×D1111yescharacteristic
419#107—221no—
420#107—222no—
421#106—221no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8C22×D1112yes—
424C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
426#103—221no—
427#103—222no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—222no—
431#102—221no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—221no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—112no—
436C2×C11—41no—
437C2×C11—84no—
438C2×C11#300511yescharacteristic
439C2×C11#301211yescharacteristic
440C2×C11C2×#45311yescharacteristic
441D11—81no—
442D11—161no—
443C24—22no—
444#41—441no—
445#41—441no—
446#41—444no—
447#41—882no—
448#41—882no—
449#41—884no—
450C2×Q8—111no—
451C2×Q8—112no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8—221no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—111no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—224no—
467C2×D4—224no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4C2×D4414yes—
473C22×C4—224no—
474C22×C4—224no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—441no—
479C22×C4C2×D4411yescharacteristic
480C22×C4D4×D1111yescharacteristic
481C22×C4D4×D1111yescharacteristic
482SD16—442no—
483SD16—448no—
484SD16—882no—
485D8—442no—
486D8—448no—
487M16—81no—
488M16—224no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—222no—
493C4⋊C4—111no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—112no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C22⋊C4—224no—
506C22⋊C4—224no—
507C22⋊C4—224no—
508C22⋊C4—224no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—221no—
512C22⋊C4—221no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C42—221no—
516C42—221no—
517C42—221no—
518C42—222no—
519C42C2×D4411yescharacteristic
520C42D4×D1111yescharacteristic
521C42D4×D1111yescharacteristic
522C42C23×D1111yescharacteristic
523C11#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—24no—
525C23—44no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—221no—
529C23—441no—
530C23#6693511yescharacteristic
531Q8—222no—
532Q8—222no—
533Q8—221no—
534Q8—221no—
535Q8—442no—
536Q8—442no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—82no—
545D4—221no—
546D4—221no—
547D4—442no—
548D4—442no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—884no—
554D4—884no—
555D4—882no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—222no—
565C2×C4—222no—
566C2×C4—442no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—442no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—884no—
572C2×C4—884no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4#6693511yescharacteristic
575C2×C4#6693511yescharacteristic
576C2×C4#6693511yescharacteristic
577C2×C4C22×D4411yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—224no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—164no—
591C22—441no—
592C22—441no—
593C22—441no—
594C22—881no—
595C22—881no—
596C22—881no—
597C22C2×#6693511yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—441no—
602C4—441no—
603C4—442no—
604C4—441no—
605C4—442no—
606C4—881no—
607C4#1062236012yes—
608C4#1062328811yescharacteristic
609C4#1062329311yescharacteristic
610C4#1062330411yescharacteristic
611C4#1062330411yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—84no—
614C2—881no—
615C2—1761no—
616C2#1307786011yescharacteristic
617C2#1307792511yescharacteristic
618C2C2×#1062236011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1545C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1545D11
hypocenterC11#18568
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082490C2semidirect
2. #13080004C2semidirect
3. #13079066C2semidirect
4. #13078677C2semidirect
5. #13067744C2semidirect
6. #13067738C2semidirect
7. #13067682C2semidirect
8. #13067676C2semidirect
9. #13067053C2semidirect
10. #13067036C2semidirect
11. C11×#1545C2semidirect
35. #10622463C22semidirect
36. #10622463C22semidirect
37. #10622461C22semidirect
38. #10622461C22semidirect
40. #10622456C22semidirect
41. #10622455C22semidirect
49. #10622122C22semidirect
50. #10622122C22semidirect
51. #10622122C22semidirect
52. #10622121C22semidirect
223. #1545D11semidirect
523. C11#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824902
#130800042
#130790662
#130786772
#130677442
#130677382
#130676822
#130676762
#130670532
#130670362
C11×#15452
#1856811