Finite Group Databasebeta

← #14730289

Subgroups — #14730289

Order 2816.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067746C212yesmaximal, complemented
6#13067739C212yesmaximal, complemented
7#13067684C212yesmaximal, complemented
8#13067677C212yesmaximal, complemented
9#13067285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13#10623361—21no—
14C2×#66961—22no—
15#10623116—21no—
16#10623116C2212yes—
17#10623084—21no—
18#10623084C2212yes—
19#10623081—22no—
20#10623081—22no—
21#10623066—22no—
22#10623052—21no—
23#10623008—21no—
24#10623008—21no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C2×#66927C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#423C2211yescharacteristic
29C4×C11×M16C2211yescharacteristic
30#10622851—21no—
31#10622747—22no—
32#10622640C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#4325—21no—
34#10622634C2211yescharacteristic, complemented
35#10622628C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#4323—21no—
37#10622621C2211yescharacteristic, complemented
38#10622616—21no—
39#10622538C2211yescharacteristic
40#10622463C2212yescomplemented
41#10622461C2212yescomplemented
42#10622459—21no—
43#10622454—21no—
44#10622325—22no—
45#10622308C2212yes—
46#10622306C2212yes—
47C11×Q8⋊C8C2212yescomplemented
48C11×D4⋊C8C2212yescomplemented
49#10622123C2212yes—
50#10622123C2212yes—
51#10622094C2212yescomplemented
52#10622094C2212yescomplemented
53C2×C11×#41D411yescharacteristic
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339—21no—
56C2×#4339—22no—
57C22×D44—21no—
58C22×D44—21no—
59C22×D44D412yes—
60C2×C11×M16—21no—
61C2×C11×M16—21no—
62C4×Q8×C11D411yescharacteristic
63C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11D411yescharacteristic
67C4×D4×C11C2311yescharacteristic
68C11×#117—21no—
69C11×#117D411yescharacteristic
70C2×C42×C11—21no—
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#67000—22no—
73C2×#4325—21no—
74#66993—22no—
75#66990—24no—
76C2×#4323—21no—
77#66983—22no—
78#66983—22no—
79#66983—22no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82#66983—22no—
83#66979—21no—
84#66977—21no—
85#66977D412yes—
86#66961—48no—
87C2×D88—24no—
88C2×#4314—24no—
89C2×#4314—22no—
90#66947—24no—
91#66947—24no—
92#66946—22no—
93#66946—22no—
94#66937—24no—
95#66937—24no—
96C22⋊C4×D11—24no—
97#66928—22no—
98#66928—22no—
99#66928—21no—
100#66927—21no—
101#66927—21no—
102#66927D412yes—
103#66927C2311yescharacteristic
104#66927C2312yes—
105C4×D44—22no—
106C4×D44—22no—
107C4×D44—22no—
108C4×D44—21no—
109C4×D44—21no—
110C4×D44—22no—
111#66923—21no—
112#66922D411yescharacteristic
113#66922D411yescharacteristic
114#66922C2311yescharacteristic
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22C2312yes—
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×C4⋊C8C2312yes—
119C11×#97—21no—
120C4×C8×C11C2312yes—
121#66899—21no—
122#66896—21no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124#66885—22no—
125#66882—22no—
126#66880—22no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66872—21no—
130#66871—21no—
131C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4×C11⋊C8—21no—
134#18568—111nomaximal, Sylow
135C23×D11—22no—
136C11×#41—41no—
137C11×#41—41no—
138C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—24no—
148C2×C22⋊D11—24no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150#4339—44no—
151#4339—82no—
152#4339—82no—
153#4339—84no—
154C2×D44—22no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44—22no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—42no—
163C2×D44—42no—
164C2×D44—44no—
165C2×D44—81no—
166C2×D44—81no—
167C2×D44C2×D414yes—
168C2×C4×D11—24no—
169C2×C4×D11—24no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22C2×D412yes—
174C11×M16—24no—
175C11×M16—81no—
176C2×C8×C11—22no—
177C2×C8×C11—22no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic11—22no—
193#4325—42no—
194#4323—42no—
195(C2×D11)⋊C4—24no—
196(C2×D11)⋊C4—24no—
197(C2×D11)⋊C4—24no—
198(C2×D11)⋊C4—24no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11C2×D412yes—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209C4×Dic11—22no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212D88—48no—
213#4314—48no—
214#4314—82no—
215#3508—111no—
216#3254—111no—
217#3151—111no—
218#3106—111no—
219#1631—112no—
220#1630—112no—
221#1621—112no—
222#1620—112no—
223#1545—111no—
224#1489D1111yescharacteristic, complemented
225#1485—111no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11#12011yescharacteristic
228C22×D11—24no—
229C22×D11—44no—
230C22×D11—41no—
231C22×D11—82no—
232C22×D11—82no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—42no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D11—84no—
257C22⋊D11—84no—
258C22⋊D11—82no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—41no—
262D44—44no—
263D44—44no—
264D44—42no—
265D44—42no—
266D44—42no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—42no—
270D44—41no—
271D44—42no—
272D44—41no—
273D44—44no—
274D44—82no—
275C4×D11—84no—
276C4×D11—84no—
277C4×D11—82no—
278Dic22—22no—
279Dic22—22no—
280Dic22—42no—
281Dic22—42no—
282C8×C11—24no—
283C8×C11—42no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
287#559—112no—
288#559—221no—
289#550—112no—
290#550—221no—
291#546—222no—
292#546—222no—
293#540—222no—
294#535—221no—
295#533—111no—
296#532—111no—
297#532—221no—
298#532—221no—
299C2×#127—111no—
300#518—221no—
301C4×#41C2×D1111yescharacteristic
302#496—222no—
303#493—112no—
304#492—112no—
305#482—221no—
306#477—111no—
307#477—112no—
308#476—111no—
309#474—221no—
310#468—222no—
311#461—221no—
312#460—111no—
313#460—112no—
314#459—111no—
315#449—221no—
316C4×SD16—221no—
317C4×D8—221no—
318#431—111no—
319#423C2×D1111yescharacteristic
320C4×M16C2×D1111yescharacteristic
321#331—112no—
322#331—112no—
323Q8⋊C8—112no—
324Q8⋊C8—112no—
325Q8⋊C8C2×D1112yescomplemented
326D4⋊C8C2×D1112yescomplemented
327C22×C11—21no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11C2×#12011yescharacteristic
334C2×D11—44no—
335C2×D11—44no—
336C2×D11—44no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C2×D11—164no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11#45312yes—
348C4×C11#57511yescharacteristic
349C4×C11#57511yescharacteristic
350C4×C11#57611yescharacteristic
351C4×C11#57711yescharacteristic
352Dic11—42no—
353Dic11—42no—
354Dic11—81no—
355C2×#41—222no—
356C2×#41—222no—
357C2×#41—221no—
358C2×#41D4411yescharacteristic
359C22×D4—112no—
360C22×D4—221no—
361C22×D4—221no—
362AGL(1,ℤ/8)—448no—
363C2×SD16—224no—
364C2×SD16—222no—
365C2×SD16—221no—
366C2×D8—224no—
367C2×D8—221no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—21no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8—111no—
373#127—112no—
374#127—112no—
375#127—111no—
376#127—222no—
377#127—221no—
378#127—221no—
379#125—221no—
380#124—222no—
381#124—222no—
382#124—222no—
383#124—221no—
384#123—224no—
385#123—224no—
386C22⋊Q8—112no—
387C22⋊Q8—221no—
388#121—224no—
389#121—224no—
390#121—222no—
391#121—222no—
392#121—222no—
393#121—222no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396#120—224no—
397C4×Q8—112no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8D4411yescharacteristic
400C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—222no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4D4411yescharacteristic
412C4×D4C22×D1111yescharacteristic
413#117—21no—
414#117—221no—
415#117D4411yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—224no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42C22×D1111yescharacteristic
419#107—222no—
420#107—221no—
421#106—221no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—111no—
424C4⋊C8—111no—
425C4⋊C8C22×D1112yes—
426#103—222no—
427#103—221no—
428#102—222no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432C22⋊C8—221no—
433#97—21no—
434C4×C8—221no—
435C4×C8C22×D1112yes—
436C2×C11—41no—
437C2×C11—81no—
438C2×C11#300511yescharacteristic
439C2×C11#301211yescharacteristic
440C2×C11C2×#45311yescharacteristic
441D11—84no—
442D11—161no—
443C24—222no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—444no—
447#41—882no—
448#41—882no—
449#41—884no—
450C2×Q8—112no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—114no—
456C2×D4—224no—
457C2×D4—224no—
458C2×D4—222no—
459C2×D4—222no—
460C2×D4—222no—
461C2×D4—222no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—222no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—442no—
467C2×D4—442no—
468C2×D4—444no—
469C2×D4—441no—
470C2×D4—881no—
471C2×D4—881no—
472C2×D4C2×D4411yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—224no—
477C22×C4—224no—
478C22×C4—441no—
479C22×C4C2×D4411yescharacteristic
480C22×C4D4×D1111yescharacteristic
481C22×C4D4×D1111yescharacteristic
482SD16—448no—
483SD16—442no—
484SD16—882no—
485D8—448no—
486D8—442no—
487M16—24no—
488M16—81no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—221no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—112no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
504C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—224no—
509C22⋊C4—224no—
510C22⋊C4—224no—
511C22⋊C4—224no—
512C22⋊C4—222no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—222no—
519C42C2×D4411yescharacteristic
520C42D4×D1111yescharacteristic
521C42D4×D1111yescharacteristic
522C42C23×D1111yescharacteristic
523C11#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—224no—
526C23—444no—
527C23—441no—
528C23—882no—
529C23—882no—
530C23#6693511yescharacteristic
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—222no—
534Q8—222no—
535Q8—442no—
536Q8—442no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—444no—
541D4—444no—
542D4—442no—
543D4—442no—
544D4—442no—
545D4—441no—
546D4—441no—
547D4—442no—
548D4—441no—
549D4—442no—
550D4—441no—
551D4—444no—
552D4—882no—
553D4—884no—
554D4—884no—
555D4—882no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—222no—
569C2×C4—222no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—884no—
572C2×C4—884no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4#6693511yescharacteristic
575C2×C4#6693511yescharacteristic
576C2×C4#6693511yescharacteristic
577C2×C4C22×D4411yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C8—24no—
581C8—42no—
582C8—441no—
583C8—441no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—444no—
591C22—444no—
592C22—444no—
593C22—881no—
594C22—881no—
595C22—881no—
596C22—1764no—
597C22C2×#6693511yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—442no—
605C4—442no—
606C4—881no—
607C4#1062243512yes—
608C4#1062327911yescharacteristic
609C4#1062327911yescharacteristic
610C4#1062330511yescharacteristic
611C4#1062330911yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—81no—
614C2—884no—
615C2—1761no—
616C2#1307786111yescharacteristic
617C2#1307792211yescharacteristic
618C2C2×#1062243511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1489C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1489D11
hypocenterC11#18568
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082492C2semidirect
2. #13080004C2semidirect
3. #13079068C2semidirect
4. #13078676C2semidirect
5. #13067746C2semidirect
6. #13067739C2semidirect
7. #13067684C2semidirect
8. #13067677C2semidirect
9. #13067285C2semidirect
10. #13067038C2semidirect
11. C11×#1489C2semidirect
32. #10622640C22semidirect
34. #10622634C22semidirect
35. #10622628C22semidirect
37. #10622621C22semidirect
40. #10622463C22semidirect
41. #10622461C22semidirect
47. C11×Q8⋊C8C22semidirect
48. C11×D4⋊C8C22semidirect
51. #10622094C22semidirect
52. #10622094C22semidirect
224. #1489D11semidirect
325. Q8⋊C8C2×D11semidirect
326. D4⋊C8C2×D11semidirect
523. C11#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824922
#130800042
#130790682
#130786762
#130677462
#130677392
#130676842
#130676772
#130672852
#130670382
C11×#14892
#1856811