Finite Group Databasebeta

← #14730292

Subgroups — #14730292

Order 2816.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067759C212yesmaximal, complemented
5#13067747C212yesmaximal, complemented
6#13067697C212yesmaximal, complemented
7#13067685C212yesmaximal, complemented
8#13067297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#137—22no—
13C11×#532C2211yescharacteristic
14C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#10623348—22no—
16#10623265C2212yes—
17#10623264—22no—
18#10623263—21no—
19#10623261C2212yes—
20#10623259—21no—
21#10623257—21no—
22#10623256—21no—
23#10623045—22no—
24#10623041—21no—
25#10623035—21no—
26#10623008C2211yescharacteristic
27C4×#4339C2211yescharacteristic
28C11×#497—22no—
29C11×#494C2212yes—
30C11×#492C2212yes—
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic
32#10622704C2211yescharacteristic
33#10622697C2211yescharacteristic
34#10622697C2212yes—
35#10622688C2211yescharacteristic
36#10622685C2211yescharacteristic
37#10622685C2212yes—
38#10622652—22no—
39#10622650—21no—
40#10622648—21no—
41C4×#4324—21no—
42#10622628—21no—
43C4×#4323—21no—
44#10622621—21no—
45#10622538C2211yescharacteristic
46#10622537C2211yescharacteristic
47#10622184C2212yes—
48#10622184C2212yes—
49#10622097C2212yes—
50#10622097C2212yes—
51#10622097C2212yes—
52#10622094C2212yes—
53C2×C11×#41—21no—
54C22×Q8×C11D412yes—
55C2×#4343—22no—
56C2×#4339—21no—
57C2×#4339D411yescharacteristic
58C11×#137—48no—
59C2×C11×Q16—24no—
60C2×C11×SD16—24no—
61C2×C11×M16—21no—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8—21no—
64C11×C4⋊Q8D412yes—
65C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C11×C4⋊Q8C2312yes—
67C11×#127C2311yescharacteristic
68C11×#124—21no—
69C11×#121—21no—
70C11×#121—21no—
71C4×D4×C11—21no—
72C4×D4×C11—21no—
73C2×C11×C4⋊C4—21no—
74C2×C11×C4⋊C4—21no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76#67000—22no—
77#67000—24no—
78#66999—22no—
79#66999—24no—
80Q8×Dic11—22no—
81C2×#4324—21no—
82C2×#4323—21no—
83C2×#4323—22no—
84#66983—24no—
85#66983—21no—
86#66983D412yes—
87C4×C22⋊D11—24no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89C4×C22⋊D11—21no—
90#66979D411yescharacteristic
91C2×#4318—21no—
92#66951—24no—
93#66950—22no—
94#66950—22no—
95#66948—22no—
96#66948—22no—
97#66948—22no—
98#66947—24no—
99#66946—22no—
100#66946—22no—
101#66945—22no—
102#66945—22no—
103C4⋊C4×D11—22no—
104#66943—22no—
105#66940—22no—
106#66928—21no—
107#66927D411yescharacteristic
108C4×D44—21no—
109C4×D44D411yescharacteristic
110C4×D44C2311yescharacteristic
111C4×D44C2312yes—
112#66925—21no—
113C42×D11—21no—
114#66922D411yescharacteristic
115C4×Dic22D411yescharacteristic
116C4×Dic22C2311yescharacteristic
117C11×#97—21no—
118C4×C8×C11C2312yes—
119#66896—22no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66874—21no—
124#66873—21no—
125#66873—22no—
126#66872—22no—
127#66872—21no—
128#66871—21no—
129C4⋊(C11⋊C8)—21no—
130C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
131C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4×C11⋊C8—21no—
134#18569—111nomaximal, Sylow
135C11×#41—44no—
136C2×Q8×C11—22no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—44no—
139C2×Q8×C11C2×D414yes—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—41no—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11—41no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—21no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151#4343—84no—
152#4339—41no—
153#4339—41no—
154#4339—42no—
155#4339—42no—
156C2×D44—24no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×D44C2×D412yes—
161C2×C4×D11—24no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C11×Q16—48no—
169C11×SD16—48no—
170C11×M16—24no—
171C2×C8×C11—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—21no—
185#4324—42no—
186#4323—42no—
187#4323—82no—
188(C2×D11)⋊C4—24no—
189(C2×D11)⋊C4—24no—
190(C2×D11)⋊C4—24no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic11—24no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D412yes—
200Dic11⋊C4—24no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—21no—
203C4×Dic11—24no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—21no—
207#4318—81no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—22no—
211#3511—111no—
212#3253—111no—
213#3152D1111yescharacteristic, complemented
214#3106—111no—
215#1634—112no—
216#1632—112no—
217#1624—112no—
218#1622—112no—
219#1548—111no—
220#1489—111no—
221#1484—111no—
222C23×C11—41no—
223C23×C11#12011yescharacteristic
224C22×D11—21no—
225C22×D11—22no—
226Q8×C11—44no—
227Q8×C11—42no—
228Q8×C11—44no—
229D4×C11—42no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—82no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—24no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—82no—
243C2×C4×C11—82no—
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D11—42no—
251C22⋊D11—44no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—22no—
256D44—21no—
257D44—21no—
258D44—22no—
259D44—22no—
260D44—42no—
261D44—42no—
262D44—84no—
263C4×D11—42no—
264C4×D11—42no—
265C4×D11—42no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—42no—
269C4×D11—84no—
270Dic22—21no—
271Dic22—21no—
272Dic22—42no—
273C8×C11—24no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—42no—
277C2×#137—22no—
278#556—221no—
279#555—112no—
280#554—112no—
281#553—222no—
282#548—222no—
283#547—221no—
284#542—222no—
285#537—221no—
286#533—221no—
287#532—111no—
288#532—221no—
289#532C2×D1111yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
291#520—221no—
292C4×#41—111no—
293#497—22no—
294#494C2×D1112yes—
295#492C2×D1112yes—
296#482—221no—
297#477—111no—
298#476—111no—
299#476—112no—
300#476—221no—
301#469—222no—
302#460—111no—
303#459—111no—
304#459—112no—
305#459—221no—
306#449—221no—
307C4×SD16—221no—
308C4×D8—221no—
309#431—111no—
310#423—111no—
311C4×M16C2×D1111yescharacteristic
312#333—112no—
313#333—112no—
314Q8⋊C8—112no—
315D4⋊C8—112no—
316D4⋊C8—112no—
317D4⋊C8—112no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—81no—
322C22×C11—81no—
323C22×C11—81no—
324C22×C11C2×#12011yescharacteristic
325C2×D11—41no—
326C2×D11—42no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—42no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—42no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—44no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11#45312yes—
337C4×C11#57511yescharacteristic
338C4×C11#57511yescharacteristic
339C4×C11#57711yescharacteristic
340C4×C11#57811yescharacteristic
341Dic11—41no—
342Dic11—42no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—111no—
347C2×#41—222no—
348C2×#41—221no—
349C22×Q8C22⋊D1112yes—
350#137—48no—
351C2×Q16—24no—
352C2×SD16—24no—
353C2×SD16—221no—
354C2×D8—221no—
355C2×D8—222no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—221no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1112yes—
364#127—111no—
365#127C22×D1111yescharacteristic
366#126—224no—
367#125—222no—
368#124—21no—
369#124—222no—
370#124—224no—
371#124—221no—
372#123—224no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—222no—
376C22⋊Q8—224no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—112no—
380#121—222no—
381#121—222no—
382#121—222no—
383#121—224no—
384#121—221no—
385C4×Q8—111no—
386C4×Q8—111no—
387C4×Q8—222no—
388C4×Q8—222no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—111no—
392C4×D4—111no—
393C4×D4—112no—
394C4×D4—222no—
395C4×D4—222no—
396C4×D4—224no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400#117—111no—
401#117—222no—
402#117—222no—
403#117—221no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—222no—
407C2×C42—221no—
408C2×C42C22×D1111yescharacteristic
409#107—221no—
410#106—221no—
411#106—222no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—111no—
414C4⋊C8—112no—
415C4⋊C8—221no—
416#103—221no—
417#102—221no—
418#102—222no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—222no—
422C22⋊C8—221no—
423#97—21no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8C22×D1112yes—
426C2×C11—41no—
427C2×C11—161no—
428C2×C11#300511yescharacteristic
429C2×C11#301311yescharacteristic
430C2×C11C2×#45311yescharacteristic
431D11—81no—
432D11—82no—
433#41—44no—
434#41—441no—
435#41—441no—
436#41—442no—
437#41—442no—
438#41—884no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—111no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8C2×C22⋊D1114yes—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—111no—
450C2×D4—112no—
451C2×D4—224no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—224no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—222no—
463C22×C4D4×D1111yescharacteristic
464C22×C4D4×D1111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
466Q16—48no—
467SD16—48no—
468SD16—442no—
469D8—442no—
470D8—882no—
471M16—24no—
472M16—881no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—222no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—112no—
485C4⋊C4—111no—
486C4⋊C4—224no—
487C4⋊C4—224no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—224no—
494C22⋊C4—224no—
495C22⋊C4—224no—
496C22⋊C4—221no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—221no—
500C22⋊C4—222no—
501C42—224no—
502C42—221no—
503C42—221no—
504C42—221no—
505C42D4×D1111yescharacteristic
506C42D4×D1111yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
508C42C23×D1111yescharacteristic
509C11#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—41no—
511C23—221no—
512C23—222no—
513C23#6699011yescharacteristic
514Q8—44no—
515Q8—42no—
516Q8—44no—
517Q8—221no—
518Q8—221no—
519Q8—442no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—82no—
526D4—221no—
527D4—221no—
528D4—222no—
529D4—222no—
530D4—442no—
531D4—442no—
532D4—444no—
533D4—442no—
534D4—884no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—222no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—442no—
549C2×C4—442no—
550C2×C4—442no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—442no—
554C2×C4—884no—
555C2×C4#6699011yescharacteristic
556C2×C4#6699011yescharacteristic
557C2×C4#6699011yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
561C8—24no—
562C8—441no—
563C8—441no—
564C8—442no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—441no—
572C22—442no—
573C22—441no—
574C22—442no—
575C22—441no—
576C22—442no—
577C22C2×#6699011yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—81no—
583C4—441no—
584C4—442no—
585C4—441no—
586C4—441no—
587C4#1062269012yes—
588C4#1062330811yescharacteristic
589C4#1062330811yescharacteristic
590C4#1062330911yescharacteristic
591C4#1062331011yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—881no—
595C2—882no—
596C2#1307785711yescharacteristic
597C2#1307793011yescharacteristic
598C2C2×#1062269011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3152C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3152D11
hypocenterC11#18569
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082529C2semidirect
2. #13079994C2semidirect
3. #13078670C2semidirect
4. #13067759C2semidirect
5. #13067747C2semidirect
6. #13067697C2semidirect
7. #13067685C2semidirect
8. #13067297C2semidirect
9. #13067056C2semidirect
10. #13067034C2semidirect
11. C11×#3152C2semidirect
213. #3152D11semidirect
509. C11#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825292
#130799942
#130786702
#130677592
#130677472
#130676972
#130676852
#130672972
#130670562
#130670342
C11×#31522
#1856911