Finite Group Databasebeta

← #14730293

Subgroups — #14730293

Order 2816.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#555C2211yescharacteristic
17C2×#66968—22no—
18#10623261C2211yescharacteristic
19D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#10623247C2211yescharacteristic
21#10623208—22no—
22#10623200—22no—
23#10623145—21no—
24#10623142—21no—
25#10623139—21no—
26#10623127—21no—
27#10623094C2211yescharacteristic
28#10623079C2211yescharacteristic
29#10623074C2211yescharacteristic
30C4×#4341C2211yescharacteristic
31#10623064—21no—
32#10623061—21no—
33#10623054—21no—
34#10623048—21no—
35C11×#492C2211yescharacteristic
36C11×#459C2211yescharacteristic
37C11×#459C2211yescharacteristic
38#10622780—22no—
39#10622772—21no—
40#10622771—21no—
41#10622763—21no—
42D8×Dic11—21no—
43#10622705C2211yescharacteristic
44#10622689C2211yescharacteristic
45#10622688C2211yescharacteristic
46#10622685C2211yescharacteristic
47#10622621C2211yescharacteristic
48#10622621C2211yescharacteristic
49#10622463C2211yescharacteristic
50#10622455C2211yescharacteristic
51#10622450C2211yescharacteristic
52#10622446C2211yescharacteristic
53#10622397—21no—
54#10622395—21no—
55#10622374—21no—
56#10622371—21no—
57#10622312C2211yescharacteristic
58C4×#4313C2211yescharacteristic
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622121C2211yescharacteristic
67#10622119C2211yescharacteristic
68#10622119C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D11D412yes—
72C2×#4341—22no—
73C2×#4341—21no—
74C2×#4341D411yescharacteristic
75C2×#4339—21no—
76C2×C11×SD16—22no—
77C2×C11×D8—21no—
78C2×C11×D8—21no—
79C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C11×#127C2311yescharacteristic
81C11×#124—22no—
82C11×#121—21no—
83C11×#121—21no—
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C4×D4×C11C2311yescharacteristic
86C11×#117—21no—
87C11×#117—21no—
88#66999—22no—
89#66997D412yes—
90C2×#4326—22no—
91#66993D411yescharacteristic
92#66992—22no—
93#66991—22no—
94#66991—21no—
95#66991—21no—
96#66991—21no—
97#66991D411yescharacteristic
98#66989—21no—
99#66988—22no—
100D4×Dic11—21no—
101D4×Dic11—21no—
102D4×Dic11—21no—
103D4×Dic11D411yescharacteristic
104C2×#4324—21no—
105C2×#4324—22no—
106C2×#4323—21no—
107#66983—21no—
108C4×C22⋊D11—21no—
109C4×C22⋊D11—21no—
110#66979—21no—
111C2×C4⋊Dic11—21no—
112#66977—21no—
113C2×C4×Dic11—21no—
114#66968—48no—
115C2×Dic44—22no—
116C2×#4313—21no—
117C2×#4313—21no—
118#66950—21no—
119#66948D411yescharacteristic
120#66946—21no—
121#66945—21no—
122#66945D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D11—21no—
124C4⋊C4×D11—21no—
125C4⋊C4×D11—21no—
126#66943—21no—
127#66943—21no—
128#66941—21no—
129#66941—21no—
130#66941D411yescharacteristic
131#66940D411yescharacteristic
132#66938—22no—
133#66938—22no—
134#66938—21no—
135#66937—22no—
136#66937—21no—
137#66936—22no—
138(C22⋊D11)⋊C4—22no—
139(C22⋊D11)⋊C4—22no—
140(C22⋊D11)⋊C4—21no—
141#66932—22no—
142#66931—22no—
143#66931—22no—
144#66931—22no—
145#66930—21no—
146#66929—22no—
147C4×D44—22no—
148C4×D44C2311yescharacteristic
149C42×D11C2311yescharacteristic
150#66922C2311yescharacteristic
151#66922C2311yescharacteristic
152C4×Dic22—22no—
153C4×Dic22—22no—
154C4×Dic22C2311yescharacteristic
155C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C11×#102—21no—
158C11×#102—21no—
159C4×C8×C11C2311yescharacteristic
160#66896—21no—
161#66896—21no—
162#66896—21no—
163#66896—21no—
164#66885—21no—
165(C2×D11)⋊C8—21no—
166#66882—21no—
167#66881—21no—
168#66880—21no—
169#66879—21no—
170Dic11⋊C8—21no—
171C8×Dic11—21no—
172#66872—21no—
173#66872—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18569—111nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C11C2×D412yes—
179C2×D4×C11—22no—
180C2×D4×C11—21no—
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C11—21no—
186C22×C4×C11—21no—
187C2×C22⋊D11—22no—
188C2×C22⋊D11—21no—
189C2×C22⋊D11—21no—
190C2×C22⋊D11—21no—
191C2×C22⋊D11—21no—
192C2×C22⋊D11—41no—
193C22×Dic11—22no—
194C22×Dic11—21no—
195C22×Dic11—21no—
196C22×Dic11—41no—
197Q8×D11—44no—
198#4341—41no—
199#4341—41no—
200#4341—44no—
201#4341—84no—
202#4339—42no—
203#4339—42no—
204C2×D44—21no—
205C2×D44C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D11—22no—
207C2×C4×D11—22no—
208C2×C4×D11—21no—
209C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic22—21no—
213C2×Dic22—22no—
214C2×Dic22—21no—
215C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic22C2×D412yes—
217C11×SD16—44no—
218C11×D8—42no—
219C11×D8—81no—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—21no—
222C2×C8×C11—21no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C11×C22⋊C4—22no—
228C11×C22⋊C4—22no—
229C11×C22⋊C4—21no—
230C11×C22⋊C4—21no—
231C42×C11—22no—
232C42×C11C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic11—22no—
234C22⋊Dic11—22no—
235C22⋊Dic11—21no—
236C22⋊Dic11—21no—
237C22⋊Dic11—41no—
238C22⋊Dic11—41no—
239#4326—44no—
240#4324—44no—
241#4324—42no—
242#4323—81no—
243(C2×D11)⋊C4—22no—
244(C2×D11)⋊C4—22no—
245(C2×D11)⋊C4—21no—
246(C2×D11)⋊C4—21no—
247(C2×D11)⋊C4—21no—
248C4⋊Dic11—22no—
249C4⋊Dic11—22no—
250C4⋊Dic11—21no—
251C4⋊Dic11—21no—
252C4⋊Dic11—21no—
253C4⋊Dic11—21no—
254C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
256Dic11⋊C4—22no—
257Dic11⋊C4—22no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—22no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—22no—
262Dic11⋊C4—21no—
263C4×Dic11—22no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11—21no—
266C4×Dic11—21no—
267C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
270C2×C11⋊C8—21no—
271C2×C11⋊C8—21no—
272C2×C11⋊C8—21no—
273Dic44—44no—
274#4313—24no—
275#4313—81no—
276#3511—111no—
277#3253—111no—
278#3152—111no—
279#3106—111no—
280#1634—111no—
281#1634—111no—
282#1632—111no—
283#1632—111no—
284#1624—111no—
285#1624D1111yescharacteristic, complemented
286#1622—111no—
287#1622—111no—
288#1548—111no—
289#1489—111no—
290#1484—111no—
291C23×C11—21no—
292C23×C11—21no—
293C23×C11—41no—
294C22×D11—21no—
295C22×D11#12011yescharacteristic
296Q8×C11—42no—
297D4×C11—21no—
298D4×C11—21no—
299D4×C11—21no—
300D4×C11—21no—
301D4×C11—42no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11—41no—
304D4×C11—41no—
305D4×C11—41no—
306D4×C11—82no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—22no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—41no—
312C2×C4×C11—41no—
313C2×C4×C11—41no—
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D11—42no—
318C22⋊D11—42no—
319C22⋊D11—42no—
320C22⋊D11—42no—
321C22⋊D11—82no—
322C22⋊D11—82no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—21no—
325C2×Dic11—21no—
326C2×Dic11—22no—
327C2×Dic11—42no—
328C2×Dic11—42no—
329C2×Dic11—41no—
330C2×Dic11—82no—
331C2×Dic11—82no—
332C2×Dic11#12011yescharacteristic
333C2×Dic11#12011yescharacteristic
334C2×Dic11#12011yescharacteristic
335D44—21no—
336D44—21no—
337D44—42no—
338C4×D11—21no—
339C4×D11—21no—
340C4×D11—21no—
341C4×D11—21no—
342C4×D11—22no—
343C4×D11—41no—
344C4×D11—41no—
345C4×D11—82no—
346C4×D11—82no—
347Dic22—21no—
348Dic22—21no—
349Dic22—42no—
350Dic22—44no—
351Dic22—42no—
352Dic22—42no—
353C8×C11—22no—
354C8×C11—41no—
355C8×C11—41no—
356C11⋊C8—22no—
357C11⋊C8—41no—
358C11⋊C8—41no—
359C2×#137—222no—
360#556—221no—
361#555—111no—
362#555C2×D1111yescharacteristic
363#554—111no—
364#554—111no—
365#553—221no—
366#553—221no—
367#548—222no—
368#547—221no—
369#542—222no—
370#537—221no—
371#533—221no—
372#532—111no—
373#532—111no—
374#532—221no—
375C2×C4⋊Q8—111no—
376#520—221no—
377C4×#41—111no—
378#497—222no—
379#494—111no—
380#494—111no—
381#492—111no—
382#492C2×D1111yescharacteristic
383#482—221no—
384#477—111no—
385#476—111no—
386#476—111no—
387#476—111no—
388#476—221no—
389#469—221no—
390#469—221no—
391#460—111no—
392#459—111no—
393#459—221no—
394#459C2×D1111yescharacteristic
395#459C2×D1111yescharacteristic
396#449—221no—
397C4×SD16—221no—
398C4×D8—221no—
399#431—111no—
400#423—111no—
401C4×M16—111no—
402#333—111no—
403#333—111no—
404#333—111no—
405#333C2×D1111yescharacteristic
406Q8⋊C8—111no—
407Q8⋊C8—111no—
408D4⋊C8—111no—
409D4⋊C8—111no—
410D4⋊C8—111no—
411D4⋊C8—111no—
412D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
413D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
414C22×C11—41no—
415C22×C11—41no—
416C22×C11—41no—
417C22×C11—41no—
418C22×C11—41no—
419C22×C11—41no—
420C22×C11—81no—
421C22×C11—81no—
422C22×C11—81no—
423C22×C11C2×#12011yescharacteristic
424C2×D11—21no—
425C2×D11—21no—
426C2×D11—21no—
427C2×D11—41no—
428C2×D11—41no—
429C2×D11—41no—
430C4×C11—21no—
431C4×C11—41no—
432C4×C11—41no—
433C4×C11—42no—
434C4×C11#57511yescharacteristic
435C4×C11#57511yescharacteristic
436C4×C11#57711yescharacteristic
437C4×C11#57811yescharacteristic
438Dic11—21no—
439Dic11—21no—
440Dic11—41no—
441Dic11—41no—
442Dic11—42no—
443Dic11—41no—
444Dic11—81no—
445Dic11#45312yes—
446C2×#41—111no—
447C2×#41—221no—
448C2×#41—221no—
449C2×#41—222no—
450C22×Q8—112no—
451#137—448no—
452C2×Q16—222no—
453C2×Q16—222no—
454C2×SD16—22no—
455C2×SD16—222no—
456C2×SD16—221no—
457C2×D8—21no—
458C2×D8—21no—
459C2×D8—221no—
460C2×M16—221no—
461C2×M16—221no—
462C4⋊Q8—111no—
463C4⋊Q8—112no—
464C4⋊Q8—111no—
465C4⋊Q8—111no—
466C4⋊Q8—221no—
467C4⋊Q8—221no—
468C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
469#127—111no—
470#127C22×D1111yescharacteristic
471#126—222no—
472#126—222no—
473#125—221no—
474#125—221no—
475#124—22no—
476#124—221no—
477#124—221no—
478#124—222no—
479#124—222no—
480#123—222no—
481#123—222no—
482C22⋊Q8—222no—
483C22⋊Q8—222no—
484C22⋊Q8—222no—
485C22⋊Q8—221no—
486C22⋊Q8—221no—
487C22⋊Q8—222no—
488#121—21no—
489#121—21no—
490#121—111no—
491#121—111no—
492#121—221no—
493#121—222no—
494#121—221no—
495#121—222no—
496#121—222no—
497#121—221no—
498#121—221no—
499#121—221no—
500C4×Q8—111no—
501C4×Q8—111no—
502C4×Q8—222no—
503C4×Q8—222no—
504C4×D4—111no—
505C4×D4—111no—
506C4×D4—222no—
507C4×D4—221no—
508C4×D4—221no—
509C4×D4—221no—
510C4×D4—221no—
511C4×D4—222no—
512C4×D4—222no—
513C4×D4—221no—
514C4×D4—221no—
515C4×D4—221no—
516C4×D4C22×D1111yescharacteristic
517C4×D4C22×D1111yescharacteristic
518#117—21no—
519#117—21no—
520#117—111no—
521#117—221no—
522#117—221no—
523#117—221no—
524C2×C4⋊C4—221no—
525C2×C4⋊C4—221no—
526C2×C4⋊C4—221no—
527C2×C4⋊C4—221no—
528C2×C42—111no—
529C2×C42—221no—
530#107—221no—
531#106—221no—
532#106—221no—
533#106—221no—
534C4⋊C8—111no—
535C4⋊C8—111no—
536C4⋊C8—221no—
537C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
539#103—221no—
540#102—21no—
541#102—21no—
542#102—221no—
543#102—221no—
544#102—221no—
545#102—221no—
546#102—221no—
547C22⋊C8—221no—
548#97—221no—
549C4×C8—111no—
550C4×C8—221no—
551C4×C8C22×D1111yescharacteristic
552C2×C11—81no—
553C2×C11—81no—
554C2×C11—161no—
555C2×C11#300511yescharacteristic
556C2×C11#301311yescharacteristic
557C2×C11C2×#45311yescharacteristic
558D11—41no—
559D11—81no—
560#41—442no—
561#41—442no—
562#41—441no—
563#41—441no—
564#41—444no—
565#41—884no—
566C2×Q8—111no—
567C2×Q8—112no—
568C2×Q8—221no—
569C2×Q8—222no—
570C2×Q8—221no—
571C2×Q8—444no—
572C2×Q8D4×D1112yes—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—111no—
578C2×D4—221no—
579C2×D4—221no—
580C2×D4—221no—
581C2×D4—221no—
582C2×D4—221no—
583C2×D4—222no—
584C2×D4—441no—
585C2×D4D4×D1111yescharacteristic
586C2×D4D4×D1111yescharacteristic
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—111no—
590C22×C4—111no—
591C22×C4—111no—
592C22×C4—222no—
593C22×C4—222no—
594C22×C4—221no—
595C22×C4—221no—
596C22×C4—222no—
597C22×C4—221no—
598C22×C4—441no—
599Q16—444no—
600Q16—444no—
601SD16—44no—
602SD16—444no—
603SD16—442no—
604D8—42no—
605D8—81no—
606D8—881no—
607M16—224no—
608M16—881no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—221no—
613C2×C8—221no—
614C2×C8—221no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—111no—
618C4⋊C4—111no—
619C4⋊C4—222no—
620C4⋊C4—222no—
621C4⋊C4—221no—
622C4⋊C4—221no—
623C4⋊C4—222no—
624C4⋊C4—222no—
625C4⋊C4—222no—
626C4⋊C4—222no—
627C4⋊C4—221no—
628C4⋊C4—221no—
629C4⋊C4—221no—
630C4⋊C4—221no—
631C4⋊C4—221no—
632C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—221no—
639C22⋊C4—221no—
640C22⋊C4—222no—
641C22⋊C4—222no—
642C22⋊C4—221no—
643C22⋊C4—221no—
644C22⋊C4—222no—
645C22⋊C4—222no—
646C22⋊C4—221no—
647C22⋊C4—441no—
648C22⋊C4—441no—
649C42—22no—
650C42—111no—
651C42—111no—
652C42—111no—
653C42—221no—
654C42—221no—
655C42—222no—
656C42—221no—
657C42C23×D1111yescharacteristic
658C11#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—41no—
662C23—111no—
663C23—221no—
664Q8—42no—
665Q8—221no—
666Q8—221no—
667Q8—442no—
668Q8—442no—
669Q8—444no—
670Q8—442no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—82no—
681D4—221no—
682D4—221no—
683D4—442no—
684D4—442no—
685D4—442no—
686D4—442no—
687D4—442no—
688D4—882no—
689D4—882no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—111no—
698C2×C4—111no—
699C2×C4—111no—
700C2×C4—222no—
701C2×C4—221no—
702C2×C4—221no—
703C2×C4—221no—
704C2×C4—221no—
705C2×C4—221no—
706C2×C4—221no—
707C2×C4—221no—
708C2×C4—222no—
709C2×C4—442no—
710C2×C4—442no—
711C2×C4—441no—
712C2×C4—441no—
713C2×C4—441no—
714C2×C4—882no—
715C2×C4—882no—
716C2×C4—882no—
717C2×C4—882no—
718C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—222no—
725C8—441no—
726C8—441no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—221no—
737C22—221no—
738C22—221no—
739C22—441no—
740C22—441no—
741C22—441no—
742C22D11×#12011yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—42no—
747C4—112no—
748C4—221no—
749C4—221no—
750C4—441no—
751C4—441no—
752C4—441no—
753C4—442no—
754C4—881no—
755C4#1062329911yescharacteristic
756C4#1062330211yescharacteristic
757C4#1062330411yescharacteristic
758C4#1062330611yescharacteristic
759C2—81no—
760C2—81no—
761C2—161no—
762C2—441no—
763C2—881no—
764C2#1307785411yescharacteristic
765C2#1307792911yescharacteristic
766C2D11×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1624C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1624D11
hypocenterC11#18569
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082516C2semidirect
2. #13079995C2semidirect
3. #13079070C2semidirect
4. #13078673C2semidirect
5. #13067763C2semidirect
6. #13067761C2semidirect
7. #13067752C2semidirect
8. #13067751C2semidirect
9. #13067698C2semidirect
10. #13067686C2semidirect
11. #13067685C2semidirect
12. #13067295C2semidirect
13. #13067052C2semidirect
14. #13067031C2semidirect
15. C11×#1624C2semidirect
285. #1624D11semidirect
658. C11#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825162
#130799952
#130790702
#130786732
#130677632
#130677612
#130677522
#130677512
#130676982
#130676862
#130676852
#130672952
#130670522
#130670312
C11×#16242
#1856911