Finite Group Databasebeta

← #14730295

Subgroups — #14730295

Order 2816.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067760C212yesmaximal, complemented
5#13067748C212yesmaximal, complemented
6#13067698C212yesmaximal, complemented
7#13067686C212yesmaximal, complemented
8#13067298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623364—21no—
15#10623358—21no—
16C2×#67004—22no—
17#10623259—21no—
18#10623247—21no—
19#10623213—22no—
20#10623149—22no—
21#10623129—22no—
22#10623094C2212yes—
23#10623086—21no—
24#10623074C2212yes—
25#10623073—21no—
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27C2×#66922C2211yescharacteristic
28C11×#476—21no—
29C11×#476C2212yes—
30C11×#469—22no—
31C11×#459—21no—
32C11×#459C2212yes—
33C11×#423C2211yescharacteristic
34#10622705C2212yes—
35#10622704C2211yescharacteristic
36#10622697C2211yescharacteristic
37#10622689C2212yes—
38#10622688C2211yescharacteristic
39#10622685C2211yescharacteristic
40#10622673—22no—
41#10622650—21no—
42#10622648—21no—
43C4×#4324—21no—
44C4×#4323—21no—
45#10622538C2211yescharacteristic
46C4×#4318C2211yescharacteristic
47D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
48D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
49#10622122C2212yes—
50#10622121C2212yes—
51#10622119C2212yes—
52#10622119C2212yes—
53C2×C11×#41—21no—
54C2×C11×#41—21no—
55C2×#4341—22no—
56C2×#4339D411yescharacteristic
57C22×Dic22D412yes—
58C2×C11×D8—22no—
59C2×C11×M16—21no—
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C11×#127D411yescharacteristic
63C11×#127C2311yescharacteristic
64C11×#124—21no—
65C11×#124—21no—
66C11×#121—21no—
67C11×#121—21no—
68C11×#121—21no—
69C11×#121D412yes—
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11—21no—
72C4×D4×C11—21no—
73C4×D4×C11C2312yes—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75#67004—48no—
76#66999—22no—
77Q8×Dic11—22no—
78C2×#4326—24no—
79#66992—24no—
80#66991—22no—
81#66991—22no—
82#66989—22no—
83D4×Dic11—22no—
84D4×Dic11—24no—
85D4×Dic11—22no—
86C2×#4324—24no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4323—21no—
89#66983—22no—
90C4×C22⋊D11—21no—
91C4×C22⋊D11—21no—
92#66979—22no—
93#66979D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11—21no—
95C2×C4⋊Dic11—21no—
96C2×C4⋊Dic11—22no—
97#66977—22no—
98C2×#4318—21no—
99#66950—22no—
100#66945—22no—
101#66943—22no—
102#66940—22no—
103#66939—24no—
104#66938—24no—
105#66932—24no—
106#66931—24no—
107C4×D44D411yescharacteristic
108C4×D44C2311yescharacteristic
109#66925—21no—
110C42×D11—21no—
111#66922—21no—
112#66922—21no—
113#66922D412yes—
114#66922C2312yes—
115C4×Dic22D411yescharacteristic
116C4×Dic22C2311yescharacteristic
117C11×#106—22no—
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×C4⋊C8C2312yes—
120C11×#102—22no—
121C11×#102—22no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125#66874—21no—
126#66873—21no—
127#66872—21no—
128#66871—21no—
129C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
130C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
131#66867—21no—
132C4×C11⋊C8—21no—
133C4×C11⋊C8C2312yes—
134#18569—111nomaximal, Sylow
135C11×#41—42no—
136C11×#41—42no—
137C11×#41—44no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—41no—
147C2×D4×C11C2×D412yes—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11—41no—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D11—24no—
154C2×C22⋊D11—21no—
155C22×Dic11—24no—
156C22×Dic11—22no—
157#4341—84no—
158#4339—41no—
159#4339—41no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—44no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic22C2×D414yes—
168C11×D8—82no—
169C11×M16—81no—
170C2×C8×C11—22no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C2×D412yes—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—24no—
184C22⋊Dic11—24no—
185C22⋊Dic11—21no—
186#4326—48no—
187#4324—48no—
188#4324—42no—
189#4323—42no—
190(C2×D11)⋊C4—24no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193C4⋊Dic11—24no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—24no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—21no—
203C4×Dic11—24no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—21no—
207#4318—24no—
208C2×C11⋊C8—22no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211#3511—111no—
212#3253D1111yescharacteristic, complemented
213#3152—111no—
214#3106—111no—
215#1634—112no—
216#1632—112no—
217#1624—112no—
218#1622—112no—
219#1548—111no—
220#1489—111no—
221#1484—111no—
222C23×C11—22no—
223C23×C11—41no—
224C23×C11#12011yescharacteristic
225C22×D11—21no—
226Q8×C11—42no—
227Q8×C11—42no—
228D4×C11—22no—
229D4×C11—22no—
230D4×C11—42no—
231D4×C11—42no—
232D4×C11—44no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—42no—
238D4×C11—82no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—82no—
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D11—42no—
256C22⋊D11—84no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—24no—
261C2×Dic11—82no—
262C2×Dic11—84no—
263D44—21no—
264D44—21no—
265C4×D11—42no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—42no—
269Dic22—21no—
270Dic22—21no—
271Dic22—44no—
272Dic22—44no—
273C8×C11—42no—
274C11⋊C8—24no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C2×#137—222no—
278#556—221no—
279#555—112no—
280#554—112no—
281#553—222no—
282#548—222no—
283#547—221no—
284#542—222no—
285#537—221no—
286#533—221no—
287#532—221no—
288#532C2×D1111yescharacteristic
289#532C2×D1111yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8—111no—
291#520—221no—
292C4×#41—111no—
293#497—222no—
294#494—112no—
295#492—112no—
296#482—221no—
297#477—111no—
298#476—21no—
299#476—111no—
300#476C2×D1112yes—
301#469—22no—
302#460—111no—
303#459—21no—
304#459—111no—
305#459C2×D1112yes—
306#449—221no—
307C4×SD16—221no—
308C4×D8—221no—
309#431—111no—
310#423C2×D1111yescharacteristic
311C4×M16—111no—
312#333—112no—
313#333—112no—
314Q8⋊C8—112no—
315D4⋊C8—112no—
316D4⋊C8—112no—
317D4⋊C8—112no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11—42no—
323C22×C11—42no—
324C22×C11—81no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11—81no—
327C22×C11C2×#12011yescharacteristic
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—42no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11#45312yes—
337C4×C11#57511yescharacteristic
338C4×C11#57511yescharacteristic
339C4×C11#57711yescharacteristic
340C4×C11#57811yescharacteristic
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—44no—
344Dic11—41no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—111no—
348C2×#41—222no—
349C22×Q8—112no—
350#137—448no—
351C2×Q16—224no—
352C2×SD16—224no—
353C2×SD16—221no—
354C2×D8—22no—
355C2×D8—221no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—221no—
358C4⋊Q8—112no—
359C4⋊Q8—112no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364#127C22⋊D1111yescharacteristic
365#127C22×D1111yescharacteristic
366#126—224no—
367#125—222no—
368#124—21no—
369#124—21no—
370#124—224no—
371#124—222no—
372#123—224no—
373C22⋊Q8—224no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—222no—
376C22⋊Q8—222no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—222no—
381#121—222no—
382#121—224no—
383#121—222no—
384#121C22⋊D1112yes—
385C4×Q8—111no—
386C4×Q8—111no—
387C4×Q8—222no—
388C4×Q8—222no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—111no—
393C4×D4—111no—
394C4×D4—222no—
395C4×D4—224no—
396C4×D4—222no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4C22×D1112yes—
400#117—111no—
401#117—222no—
402#117—222no—
403#117—221no—
404C2×C4⋊C4—222no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C42—221no—
408C2×C42C22×D1111yescharacteristic
409#107—221no—
410#106—22no—
411#106—221no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—111no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8C22×D1112yes—
416#103—221no—
417#102—22no—
418#102—22no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422C22⋊C8—221no—
423#97—221no—
424C4×C8—112no—
425C4×C8—221no—
426C2×C11—41no—
427C2×C11—82no—
428C2×C11—161no—
429C2×C11#300511yescharacteristic
430C2×C11#301311yescharacteristic
431C2×C11C2×#45311yescharacteristic
432D11—81no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—44no—
436#41—441no—
437#41—441no—
438#41—884no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—111no—
442C2×Q8—114no—
443C2×Q8—222no—
444C2×Q8—444no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—111no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—224no—
455C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—224no—
459C22×C4—222no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4D4×D1111yescharacteristic
464C22×C4D4×D1111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
466Q16—448no—
467SD16—448no—
468SD16—442no—
469D8—82no—
470D8—442no—
471M16—81no—
472M16—224no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—222no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—221no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—224no—
483C4⋊C4—224no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—224no—
496C22⋊C4—224no—
497C22⋊C4—224no—
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—221no—
500C22⋊C4—221no—
501C42—224no—
502C42—221no—
503C42—221no—
504C42—221no—
505C42D4×D1111yescharacteristic
506C42D4×D1111yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
508C42C23×D1111yescharacteristic
509C11#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—221no—
513C23#6699011yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—221no—
517Q8—221no—
518Q8—444no—
519Q8—444no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—82no—
531D4—221no—
532D4—221no—
533D4—442no—
534D4—884no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—224no—
549C2×C4—442no—
550C2×C4—442no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—882no—
554C2×C4—884no—
555C2×C4#6699011yescharacteristic
556C2×C4#6699011yescharacteristic
557C2×C4#6699011yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—224no—
563C8—441no—
564C8—441no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22C2×#6699011yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—441no—
584C4—441no—
585C4—441no—
586C4—444no—
587C4#1062281112yes—
588C4#1062330411yescharacteristic
589C4#1062330411yescharacteristic
590C4#1062336711yescharacteristic
591C4#1062336911yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2—881no—
596C2#1307785511yescharacteristic
597C2#1307792811yescharacteristic
598C2C2×#1062281111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3253C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3253D11
hypocenterC11#18569
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082523C2semidirect
2. #13079076C2semidirect
3. #13078670C2semidirect
4. #13067760C2semidirect
5. #13067748C2semidirect
6. #13067698C2semidirect
7. #13067686C2semidirect
8. #13067298C2semidirect
9. #13067053C2semidirect
10. #13067033C2semidirect
11. C11×#3253C2semidirect
212. #3253D11semidirect
509. C11#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825232
#130790762
#130786702
#130677602
#130677482
#130676982
#130676862
#130672982
#130670532
#130670332
C11×#32532
#1856911