Finite Group Databasebeta

← #14730307

Subgroups — #14730307

Order 2816.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082650C211yesmaximal, characteristic
2#13079012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067843C212yesmaximal, complemented
5#13067822C212yesmaximal, complemented
6#13067815C212yesmaximal, complemented
7#13067794C212yesmaximal, complemented
8#13067312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C11×#529C2211yescharacteristic
14C22×#4325—21no—
15#10623235—22no—
16#10623226—21no—
17#10623207—21no—
18#10623185—22no—
19#10623158—21no—
20D11×#121—21no—
21#10623110C2211yescharacteristic
22#10623108C2211yescharacteristic
23#10623096—21no—
24#10623094C2211yescharacteristic
25D4×D44—21no—
26D4×D44C2211yescharacteristic
27#10623066—21no—
28#10623052—21no—
29#10623008C2211yescharacteristic
30C2×C4×D44C2211yescharacteristic
31C11×#501—21no—
32C11×#489—21no—
33C11×#484—21no—
34C11×#481—21no—
35C11×#475C2212yescomplemented
36C11×#474C2212yescomplemented
37C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#66899—21no—
39#10622706C2212yescomplemented
40#10622702—22no—
41#10622701C2212yescomplemented
42#10622696—21no—
43#10622696—21no—
44#10622696C2212yes—
45#10622696C2212yescomplemented
46#10622579—22no—
47C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
49Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
50D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
51#10622123C2212yescomplemented
52#10622121C2212yes—
53#10622121C2212yescomplemented
54#10622119C2212yescomplemented
55C22×Q8×C11—21no—
56C2×#4343—21no—
57C2×D4×D11—22no—
58C2×D4×D11—21no—
59C2×#4339D412yes—
60C22×D44—21no—
61C22×D44D411yescharacteristic
62C22×C4×D11—21no—
63C11×C4⋊Q8—21no—
64C11×C4⋊Q8—21no—
65C11×C4⋊Q8—21no—
66C11×C4⋊Q8C2312yes—
67C11×#126—21no—
68C11×#125D411yescharacteristic
69C11×#124D411yescharacteristic
70C11×#123—21no—
71C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C11×#121D411yescharacteristic
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11—21no—
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76C11×#117—21no—
77C2×C11×C4⋊C4—21no—
78C2×C11×C4⋊C4—21no—
79C2×C42×C11C2311yescharacteristic
80#66999—21no—
81C2×#4325—22no—
82C2×#4325—22no—
83C2×#4325—44no—
84#66992—22no—
85#66991—21no—
86#66983—21no—
87#66983—21no—
88#66983—21no—
89#66983—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91#66979—21no—
92C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
93C2×#4318—21no—
94C22×C11⋊C8—21no—
95#66951—22no—
96#66949—22no—
97#66948—22no—
98#66948—22no—
99#66948—21no—
100#66948—21no—
101#66947—22no—
102#66947—22no—
103#66946—22no—
104#66946—22no—
105#66945—21no—
106C4⋊C4×D11—21no—
107#66938—22no—
108#66937—22no—
109#66937—22no—
110#66936—22no—
111#66935—22no—
112#66935—22no—
113#66935—22no—
114(C22⋊D11)⋊C4—22no—
115C22⋊C4×D11—22no—
116C22⋊C4×D11—22no—
117#66928D412yes—
118#66927—21no—
119#66927C2311yescharacteristic
120C4×D44—21no—
121C4×D44—21no—
122C4×D44—21no—
123C4×D44—21no—
124C4×D44—21no—
125C4×D44—21no—
126C4×D44D411yescharacteristic
127C4×D44D411yescharacteristic
128C4×D44C2311yescharacteristic
129C4×D44C2311yescharacteristic
130#66923—21no—
131#66922C2311yescharacteristic
132C11×#107—22no—
133C11×#106—22no—
134C11×C4⋊C8C2312yes—
135C11×#103—22no—
136C11×#102—22no—
137C11×C22⋊C8—21no—
138C11×#97—21no—
139#66899—22no—
140#66899—22no—
141#66874—24no—
142#66873—24no—
143C4⋊(C11⋊C8)—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
145#66867—21no—
146C4×C11⋊C8C2312yes—
147#18570—111nomaximal, Sylow
148C23×D11—21no—
149C23×D11—22no—
150C2×Q8×C11—22no—
151C2×Q8×C11—42no—
152C2×Q8×C11—42no—
153C2×Q8×C11—41no—
154C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—41no—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C22×Dic11—21no—
166#4343—82no—
167D4×D11—82no—
168D4×D11—84no—
169#4339—44no—
170C2×D44—22no—
171C2×D44—22no—
172C2×D44—22no—
173C2×D44—22no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—41no—
178C2×D44—42no—
179C2×D44—42no—
180C2×D44C2×D411yescharacteristic
181C2×D44C2×D411yescharacteristic
182C2×D44C2×D412yes—
183C2×C4×D11—22no—
184C2×C4×D11—22no—
185C2×C4×D11—22no—
186C2×C4×D11—21no—
187C2×C4×D11—21no—
188C2×C4×D11—21no—
189C2×C4×D11—21no—
190C2×C4×D11—82no—
191C2×Dic22C2×D412yes—
192C2×C8×C11—22no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—22no—
198C11×C4⋊C4—22no—
199C11×C4⋊C4—41no—
200C11×C4⋊C4—41no—
201C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C11×C22⋊C4—21no—
204C11×C22⋊C4—21no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C42×C11—21no—
209C42×C11C2×D411yescharacteristic
210C42×C11C2×D411yescharacteristic
211C42×C11C2×D411yescharacteristic
212C42×C11C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic11—22no—
214#4325—44no—
215#4325—44no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—21no—
221(C2×D11)⋊C4—21no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—21no—
225(C2×D11)⋊C4—21no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C4⋊Dic11—21no—
228C4⋊Dic11—21no—
229C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—22no—
233C4×Dic11—22no—
234#4318—42no—
235C2×C11⋊C8—22no—
236C2×C11⋊C8—22no—
237C2×C11⋊C8—42no—
238#3519—111no—
239#3239D1111yescharacteristic, complemented
240#3141—111no—
241C2×#461—111no—
242#1646—112no—
243#1643—112no—
244#1642—112no—
245#1639—112no—
246#1551—111no—
247#1490—111no—
248#1483—111no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11#12011yescharacteristic
251C22×D11—21no—
252C22×D11—21no—
253C22×D11—22no—
254C22×D11—42no—
255C22×D11—44no—
256C22×D11—42no—
257C22×D11—81no—
258C22×D11—82no—
259C22×D11—82no—
260Q8×C11—22no—
261Q8×C11—42no—
262Q8×C11—42no—
263Q8×C11—82no—
264D4×C11—22no—
265D4×C11—42no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—82no—
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11#12011yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D11—44no—
284C22⋊D11—82no—
285C22⋊D11—82no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—81no—
290D44—21no—
291D44—21no—
292D44—21no—
293D44—42no—
294D44—42no—
295D44—44no—
296D44—41no—
297D44—41no—
298D44—42no—
299D44—82no—
300D44—82no—
301D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C4×D11—42no—
303C4×D11—42no—
304C4×D11—81no—
305C4×D11—81no—
306C4×D11—82no—
307C4×D11—82no—
308C4×D11—82no—
309Dic22—42no—
310C8×C11—42no—
311C11⋊C8—42no—
312C11⋊C8—42no—
313C22×SD16—221no—
314#555—111no—
315#554—111no—
316#553—221no—
317#553—221no—
318#550—111no—
319#546—222no—
320#546—221no—
321D42—111no—
322D42—221no—
323#540—221no—
324#538—222no—
325#532—111no—
326C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
327#529C2×D1111yescharacteristic
328#525—221no—
329C2×#121—221no—
330#518—221no—
331C2×C4×D4—111no—
332#501—21no—
333#489—21no—
334#489—222no—
335#487—112no—
336#486—112no—
337#484—21no—
338#481—21no—
339#475C2×D1112yescomplemented
340#474C2×D1112yescomplemented
341#461—112no—
342#461—112no—
343#461—221no—
344#461—221no—
345#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
346C2×C4⋊C8—111no—
347#417—222no—
348C2×#103—221no—
349C4×M16—111no—
350#333—112no—
351#331—112no—
352Q8⋊C8—112no—
353D4⋊C8—112no—
354D4⋊C8—112no—
355D4⋊C8—112no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—41no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11—41no—
361C22×C11#45512yes—
362C22×C11C2×#12011yescharacteristic
363C2×D11—22no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—42no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—41no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—84no—
373C2×D11—164no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—21no—
378C4×C11—41no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11—41no—
381C4×C11—82no—
382C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C4×C11#57511yescharacteristic
384C4×C11#57712yes—
385Dic11—41no—
386Dic11—41no—
387Dic11—42no—
388C2×#41—112no—
389C2×#41—221no—
390C22×Q8—21no—
391C22×D4—111no—
392C22×D4—221no—
393C22×D4—222no—
394C22×D4—221no—
395C23×C4—221no—
396C2×SD16—222no—
397C2×SD16—222no—
398C2×SD16—444no—
399C2×M16—221no—
400C22×C8—221no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—111no—
405C4⋊Q8C22×D1112yes—
406#127—111no—
407#127—221no—
408#126—21no—
409#126—222no—
410#125—221no—
411#125C22⋊D1111yescharacteristic
412#124—112no—
413#124—222no—
414#124C22⋊D1111yescharacteristic
415#123—21no—
416#123—222no—
417#123—222no—
418#123—222no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8—221no—
421C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
422#121—222no—
423#121—222no—
424#121—222no—
425#121—222no—
426#121—221no—
427#121—221no—
428#121—222no—
429#121—221no—
430#121—221no—
431#121—221no—
432#121—221no—
433#121—221no—
434#121C22⋊D1111yescharacteristic
435#120—222no—
436#120—222no—
437#120—222no—
438C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
439C4×D4—21no—
440C4×D4—111no—
441C4×D4—111no—
442C4×D4—111no—
443C4×D4—111no—
444C4×D4—221no—
445C4×D4—221no—
446C4×D4—222no—
447C4×D4—222no—
448C4×D4—222no—
449C4×D4—221no—
450C4×D4—221no—
451C4×D4—221no—
452C4×D4—221no—
453C4×D4C22×D1111yescharacteristic
454#117—21no—
455#117—221no—
456#117—221no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—111no—
460C2×C4⋊C4—221no—
461C2×C22⋊C4—222no—
462C2×C22⋊C4—222no—
463C2×C22⋊C4—221no—
464C2×C42C22×D1111yescharacteristic
465#107—22no—
466#106—22no—
467C4⋊C8—112no—
468C4⋊C8—221no—
469C4⋊C8C22×D1112yes—
470#103—22no—
471#103—224no—
472#103—222no—
473#103—222no—
474#102—22no—
475#102—224no—
476C22⋊C8—21no—
477#97—21no—
478#97—221no—
479C4×C8—112no—
480C2×C11—22no—
481C2×C11—81no—
482C2×C11#300611yescharacteristic
483C2×C11#300911yescharacteristic
484C2×C11C2×#45511yescharacteristic
485D11—42no—
486D11—81no—
487D11—82no—
488C24—222no—
489C24—221no—
490#41—444no—
491#41—882no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—112no—
497C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—111no—
500C2×D4—111no—
501C2×D4—112no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—222no—
508C2×D4—222no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—441no—
513C2×D4—442no—
514C2×D4—442no—
515C2×D4—882no—
516C2×D4—884no—
517C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—222no—
521C22×C4—222no—
522C22×C4—221no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—221no—
526C22×C4—222no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4—882no—
529C22×C4D4×D1111yescharacteristic
530C22×C4D4×D1111yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
532SD16—444no—
533SD16—444no—
534M16—442no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—222no—
537C2×C8—222no—
538C2×C8—442no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—111no—
548C4⋊C4—111no—
549C4⋊C4—222no—
550C4⋊C4—222no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—221no—
567C22⋊C4—221no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—221no—
571C22⋊C4—221no—
572C42—21no—
573C42—222no—
574C42D4×D1111yescharacteristic
575C42D4×D1111yescharacteristic
576C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
577C42C23×D1111yescharacteristic
578C11#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—21no—
580C23—221no—
581C23—221no—
582C23—222no—
583C23—442no—
584C23—444no—
585C23—442no—
586C23—881no—
587C23—882no—
588C23—882no—
589C23#6699011yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—82no—
594Q8—442no—
595D4—22no—
596D4—42no—
597D4—112no—
598D4—221no—
599D4—221no—
600D4—221no—
601D4—442no—
602D4—442no—
603D4—444no—
604D4—444no—
605D4—441no—
606D4—441no—
607D4—442no—
608D4—882no—
609D4—882no—
610D4—882no—
611D4—882no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—222no—
625C2×C4—221no—
626C2×C4—442no—
627C2×C4—442no—
628C2×C4—881no—
629C2×C4—881no—
630C2×C4—882no—
631C2×C4—882no—
632C2×C4—882no—
633C2×C4—881no—
634C2×C4#6699011yescharacteristic
635C2×C4#6699011yescharacteristic
636C2×C4#6699011yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—442no—
642C8—442no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—222no—
649C22—441no—
650C22—441no—
651C22—441no—
652C22—442no—
653C22—441no—
654C22—442no—
655C22—442no—
656C22—441no—
657C22—884no—
658C22—1764no—
659C22#1062281512yes—
660C22C2×#6699011yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—82no—
669C4—441no—
670C4—441no—
671C4—442no—
672C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
673C4#1062330411yescharacteristic
674C4#1062336812yes—
675C2—22no—
676C2—81no—
677C2—442no—
678C2—881no—
679C2—882no—
680C2#1307786411yescharacteristic
681C2#1307789111yescharacteristic
682C2C2×#1062281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3239C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082650C2
hypercenter#3239D11
hypocenterC11#18570
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079012C2semidirect
3. C2×#10622696C2semidirect
4. #13067843C2semidirect
5. #13067822C2semidirect
6. #13067815C2semidirect
7. #13067794C2semidirect
8. #13067312C2semidirect
9. #13067058C2semidirect
10. #13067029C2semidirect
11. C11×#3239C2semidirect
12. C2×C11×C4⋊Q8C22semidirect
35. C11×#475C22semidirect
36. C11×#474C22semidirect
37. C11×#432C22semidirect
39. #10622706C22semidirect
41. #10622701C22semidirect
45. #10622696C22semidirect
47. C2×C4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
48. C4×#4318C22semidirect
49. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
50. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
51. #10622123C22semidirect
53. #10622121C22semidirect
54. #10622119C22semidirect
239. #3239D11semidirect
326. C2×C4⋊Q8C2×D11semidirect
339. #475C2×D11semidirect
340. #474C2×D11semidirect
345. #432C2×D11semidirect
578. C11#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826502
#130790122
C2×#106226962
#130678432
#130678222
#130678152
#130677942
#130673122
#130670582
#130670292
C11×#32392
#1857011