Finite Group Databasebeta

← #14730328

Subgroups — #14730328

Order 2816.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082700C211yesmaximal, characteristic
2#13079845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D11×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D11—21no—
18#10623256C2211yescharacteristic
19D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#10623253C2211yescharacteristic
21#10623222—21no—
22#10623221—21no—
23#10623174—21no—
24#10623171—22no—
25#10623164—21no—
26#10623162—22no—
27#10623116C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
29#10623090—21no—
30#10623088C2211yescharacteristic
31#10623084C2211yescharacteristic
32#10623079—21no—
33#10623038—21no—
34#10623035—21no—
35C11×#487C2211yescharacteristic
36C11×#474C2211yescharacteristic
37C11×#462C2211yescharacteristic
38#10622795—21no—
39#10622707C2211yescharacteristic
40#10622703C2211yescharacteristic
41#10622701C2211yescharacteristic
42#10622694C2211yescharacteristic
43#10622644C2211yescharacteristic
44#10622620C2211yescharacteristic
45#10622497—21no—
46#10622489—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622462C2211yescharacteristic
49#10622448C2211yescharacteristic
50D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622416—22no—
52D11×#103—21no—
53#10622408—22no—
54#10622406—21no—
55#10622390—21no—
56#10622378—21no—
57#10622307C2211yescharacteristic
58C4×#4313C2211yescharacteristic
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622123C2211yescharacteristic
66#10622123C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622122C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4343D412yes—
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×Q8×D11D411yescharacteristic
74C2×#4339—22no—
75C2×#4339—21no—
76C2×C11×Q16—21no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#125—21no—
80C11×C22⋊Q8—22no—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C2×C11×C4⋊C4—21no—
86#67000—21no—
87#67000D412yes—
88Q8×Dic11D411yescharacteristic
89#66997—22no—
90#66997—21no—
91C2×#4326—21no—
92C2×#4326—21no—
93#66993—21no—
94#66991D411yescharacteristic
95#66989D411yescharacteristic
96#66983—21no—
97#66982—22no—
98C4×C22⋊D11—22no—
99C4×C22⋊D11—22no—
100C4×C22⋊D11—21no—
101#66979—21no—
102Q16×D11—44no—
103C2×Dic44—21no—
104C2×#4313—21no—
105C2×C8×D11—21no—
106#66951—22no—
107#66950—22no—
108#66950D411yescharacteristic
109#66949—22no—
110#66949—22no—
111#66948—21no—
112#66948—21no—
113#66947—22no—
114#66947—22no—
115#66946—22no—
116#66946—21no—
117#66946—21no—
118#66946—21no—
119#66946—21no—
120#66945—22no—
121C4⋊C4×D11—22no—
122C4⋊C4×D11—21no—
123C4⋊C4×D11—21no—
124C4⋊C4×D11—21no—
125C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
126#66943D411yescharacteristic
127#66941—21no—
128#66941—21no—
129#66941—21no—
130#66941—21no—
131#66940—21no—
132#66940—21no—
133#66940—21no—
134#66940D411yescharacteristic
135#66938—22no—
136#66938—22no—
137#66937—22no—
138#66937—22no—
139#66936—22no—
140#66936—21no—
141#66932—21no—
142#66928—21no—
143#66927C2311yescharacteristic
144C4×D44—21no—
145C42×D11—21no—
146C42×D11C2311yescharacteristic
147#66922C2311yescharacteristic
148C4×Dic22—21no—
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C4×Dic22C2311yescharacteristic
151C11×#107—21no—
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×#103—22no—
155C11×#103—21no—
156C11×#102—21no—
157C4×C8×C11C2311yescharacteristic
158#66899—22no—
159#66899—21no—
160#66896—21no—
161#66885—22no—
162(C2×D11)⋊C8—21no—
163#66881—21no—
164#66880—21no—
165#66880—21no—
166#66879—21no—
167#66879—21no—
168Dic11⋊C8—21no—
169#66874—21no—
170#66874—21no—
171#66873—22no—
172#66872—21no—
173#66871—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18572—111nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C11C2×D412yes—
181C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11—22no—
183C22×C4×C11—21no—
184C2×C22⋊D11—22no—
185C2×C22⋊D11—22no—
186C2×C22⋊D11—21no—
187#4343—44no—
188Q8×D11—22no—
189Q8×D11—41no—
190Q8×D11—42no—
191Q8×D11—42no—
192#4339—42no—
193#4339—42no—
194#4339—84no—
195C2×D44—22no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44C2×D412yes—
199C2×C4×D11—22no—
200C2×C4×D11—22no—
201C2×C4×D11—22no—
202C2×C4×D11—21no—
203C2×C4×D11—21no—
204C2×C4×D11—41no—
205C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—22no—
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22—41no—
212C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
214C11×Q16—42no—
215C2×C8×C11—21no—
216C2×C8×C11—21no—
217C2×C8×C11—21no—
218C11×C4⋊C4—22no—
219C11×C4⋊C4—22no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C11×C22⋊C4—22no—
228C11×C22⋊C4—21no—
229C42×C11—21no—
230C42×C11C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic11—21no—
232C22⋊Dic11—21no—
233C22⋊Dic11—21no—
234#4326—42no—
235#4326—42no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—22no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—41no—
258Dic11⋊C4—41no—
259C4×Dic11—22no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270Dic44—42no—
271#4313—42no—
272C8×D11—42no—
273#3522—111no—
274#3239—111no—
275#3141—111no—
276C2×#462—111no—
277#1645—111no—
278#1645—111no—
279#1644—111no—
280#1644D1111yescharacteristic, complemented
281#1641—111no—
282#1641—111no—
283#1640—111no—
284#1640—111no—
285#1551—111no—
286#1491—111no—
287#1483—111no—
288C23×C11—21no—
289C22×D11—22no—
290C22×D11#12011yescharacteristic
291Q8×C11—21no—
292Q8×C11—21no—
293Q8×C11—42no—
294Q8×C11—41no—
295Q8×C11—41no—
296D4×C11—21no—
297D4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11—82no—
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D11—44no—
310C22⋊D11—42no—
311C22⋊D11—82no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—41no—
317C2×Dic11#12011yescharacteristic
318C2×Dic11#12011yescharacteristic
319C2×Dic11#12011yescharacteristic
320D44—42no—
321D44—44no—
322D44—41no—
323D44—41no—
324D44—41no—
325D44—41no—
326C4×D11—22no—
327C4×D11—21no—
328C4×D11—21no—
329C4×D11—21no—
330C4×D11—21no—
331C4×D11—42no—
332C4×D11—44no—
333C4×D11—42no—
334C4×D11—82no—
335C4×D11—82no—
336C4×D11—82no—
337Dic22—21no—
338Dic22—21no—
339Dic22—21no—
340Dic22—42no—
341Dic22—41no—
342Dic22—41no—
343Dic22—82no—
344Dic22—82no—
345Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C8×C11—41no—
347C8×C11—41no—
348C8×C11—41no—
349C11⋊C8—41no—
350C11⋊C8—41no—
351C11⋊C8—41no—
352C22×Q16—221no—
353#559—111no—
354#559—221no—
355Q82—111no—
356#554—221no—
357#554C2×D1111yescharacteristic
358#550—111no—
359#548—221no—
360#547—221no—
361#547—222no—
362#542—221no—
363#542—222no—
364#532—111no—
365#532—221no—
366C2×C4⋊Q8—111no—
367#529—111no—
368#529—221no—
369#520—221no—
370C2×C4×Q8—111no—
371#501—221no—
372#489—221no—
373#489—222no—
374#487—111no—
375#487C2×D1111yescharacteristic
376#486—111no—
377#486—111no—
378#484—221no—
379#481—221no—
380#475—111no—
381#475—111no—
382#474—111no—
383#474C2×D1111yescharacteristic
384#462—111no—
385#462—111no—
386#462—111no—
387#462—221no—
388#462—221no—
389#462C2×D1111yescharacteristic
390#432—111no—
391C2×C4⋊C8—111no—
392#417—222no—
393C2×#103—221no—
394C4×M16—111no—
395#333—111no—
396#333C2×D1111yescharacteristic
397#331—111no—
398#331—111no—
399Q8⋊C8—111no—
400Q8⋊C8—111no—
401Q8⋊C8—111no—
402Q8⋊C8—111no—
403Q8⋊C8—111no—
404Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
405D4⋊C8—111no—
406D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
407C22×C11—41no—
408C22×C11—41no—
409C22×C11—41no—
410C22×C11C2×#12011yescharacteristic
411C2×D11—21no—
412C2×D11—21no—
413C2×D11—42no—
414C2×D11—42no—
415C2×D11—42no—
416C2×D11#45512yes—
417C4×C11—21no—
418C4×C11—41no—
419C4×C11—41no—
420C4×C11—41no—
421C4×C11—42no—
422C4×C11—81no—
423C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C4×C11#57511yescharacteristic
425C4×C11#57811yescharacteristic
426C4×C11#57811yescharacteristic
427Dic11—22no—
428Dic11—21no—
429Dic11—21no—
430Dic11—21no—
431Dic11—41no—
432Dic11—41no—
433Dic11—41no—
434Dic11—81no—
435C2×#41—112no—
436C2×#41—221no—
437C2×#41—222no—
438C22×Q8—111no—
439C22×Q8—221no—
440C2×Q16—21no—
441C2×Q16—221no—
442C2×Q16—221no—
443C2×Q16—221no—
444C2×Q16—444no—
445C2×M16—221no—
446C22×C8—221no—
447C4⋊Q8—111no—
448C4⋊Q8—221no—
449C4⋊Q8—221no—
450C4⋊Q8—221no—
451C4⋊Q8—221no—
452C4⋊Q8—221no—
453C4⋊Q8—222no—
454C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
456#127—111no—
457#127—221no—
458#126—221no—
459#126—222no—
460#125—21no—
461#125—111no—
462#124—112no—
463#124—111no—
464#124—221no—
465#124—222no—
466#124—222no—
467#124—221no—
468#123—221no—
469#123—222no—
470#123—222no—
471#123—222no—
472#123—222no—
473C22⋊Q8—22no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—111no—
476C22⋊Q8—222no—
477C22⋊Q8—222no—
478C22⋊Q8—222no—
479#121—111no—
480#121—222no—
481#121—222no—
482#121—221no—
483#121—221no—
484#121—221no—
485C4×Q8—111no—
486C4×Q8—111no—
487C4×Q8—111no—
488C4×Q8—111no—
489C4×Q8—221no—
490C4×Q8—221no—
491C4×Q8—221no—
492C4×Q8—221no—
493C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
494C4×D4—21no—
495C4×D4—221no—
496C4×D4—221no—
497C4×D4—221no—
498C4×D4—222no—
499C4×D4—221no—
500C4×D4—222no—
501C4×D4—222no—
502C4×D4—221no—
503C4×D4—221no—
504C4×D4C22×D1111yescharacteristic
505#117—221no—
506#117—222no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—111no—
509C2×C4⋊C4—221no—
510C2×C4⋊C4—222no—
511C2×C4⋊C4—221no—
512C2×C4⋊C4—221no—
513C2×C42—111no—
514C2×C42—221no—
515#107—21no—
516#107—221no—
517#106—221no—
518#106—221no—
519C4⋊C8—111no—
520C4⋊C8—111no—
521C4⋊C8—221no—
522C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
524#103—22no—
525#103—21no—
526#103—221no—
527#103—221no—
528#103—221no—
529#103—221no—
530#103—222no—
531#103—221no—
532#102—21no—
533#102—222no—
534#102—222no—
535#102—221no—
536C22⋊C8—221no—
537#97—221no—
538#97—221no—
539C4×C8—111no—
540C4×C8C22×D1111yescharacteristic
541C2×C11—81no—
542C2×C11#300611yescharacteristic
543C2×C11#301111yescharacteristic
544C2×C11C2×#45511yescharacteristic
545D11—22no—
546D11—82no—
547#41—442no—
548#41—442no—
549#41—444no—
550#41—884no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—111no—
553C2×Q8—111no—
554C2×Q8—221no—
555C2×Q8—222no—
556C2×Q8—222no—
557C2×Q8—221no—
558C2×Q8—441no—
559C2×Q8—441no—
560C2×Q8—442no—
561C2×Q8—442no—
562C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
563C2×Q8D4×D1112yes—
564C2×D4—112no—
565C2×D4—222no—
566C2×D4—221no—
567C2×D4—222no—
568C2×D4—222no—
569C2×D4—221no—
570C2×D4—221no—
571C2×D4D4×D1111yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—111no—
575C22×C4—111no—
576C22×C4—111no—
577C22×C4—222no—
578C22×C4—221no—
579C22×C4—221no—
580C22×C4—222no—
581C22×C4—222no—
582C22×C4—441no—
583Q16—42no—
584Q16—442no—
585Q16—442no—
586Q16—442no—
587M16—442no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—221no—
592C2×C8—221no—
593C2×C8—221no—
594C2×C8—442no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—111no—
603C4⋊C4—111no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—221no—
607C4⋊C4—221no—
608C4⋊C4—221no—
609C4⋊C4—221no—
610C4⋊C4—222no—
611C4⋊C4—222no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—441no—
617C4⋊C4—441no—
618C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—222no—
623C22⋊C4—222no—
624C22⋊C4—221no—
625C22⋊C4—222no—
626C22⋊C4—222no—
627C22⋊C4—222no—
628C22⋊C4—222no—
629C22⋊C4—221no—
630C22⋊C4—221no—
631C22⋊C4—221no—
632C42—21no—
633C42—111no—
634C42—111no—
635C42—111no—
636C42—221no—
637C42—221no—
638C42—222no—
639C42—221no—
640C42—221no—
641C42C23×D1111yescharacteristic
642C11#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
643C23—21no—
644C23—111no—
645C23—222no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—112no—
652Q8—221no—
653Q8—221no—
654Q8—221no—
655Q8—442no—
656Q8—441no—
657Q8—441no—
658Q8—882no—
659Q8—882no—
660D4—21no—
661D4—21no—
662D4—442no—
663D4—444no—
664D4—444no—
665D4—442no—
666D4—441no—
667D4—441no—
668D4—441no—
669D4—441no—
670D4—882no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—111no—
680C2×C4—111no—
681C2×C4—111no—
682C2×C4—222no—
683C2×C4—221no—
684C2×C4—221no—
685C2×C4—221no—
686C2×C4—221no—
687C2×C4—221no—
688C2×C4—221no—
689C2×C4—221no—
690C2×C4—221no—
691C2×C4—442no—
692C2×C4—444no—
693C2×C4—442no—
694C2×C4—441no—
695C2×C4—882no—
696C2×C4—882no—
697C2×C4—882no—
698C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—441no—
705C8—441no—
706C8—441no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—112no—
711C22—221no—
712C22—221no—
713C22—442no—
714C22—442no—
715C22—442no—
716C22D11×#12011yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—81no—
723C4—221no—
724C4—222no—
725C4—221no—
726C4—221no—
727C4—441no—
728C4—441no—
729C4—441no—
730C4—881no—
731C4#1062329711yescharacteristic
732C4#1062329911yescharacteristic
733C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
734C4#1062331011yescharacteristic
735C2—81no—
736C2—222no—
737C2—882no—
738C2#1307786511yescharacteristic
739C2#1307790611yescharacteristic
740C2D11×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1644C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082700C2
hypercenter#1644D11
hypocenterC11#18572
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079845C2semidirect
3. #13079011C2semidirect
4. D11×#462C2semidirect
5. #13067838C2semidirect
6. #13067834C2semidirect
7. #13067830C2semidirect
8. #13067812C2semidirect
9. #13067808C2semidirect
10. #13067804C2semidirect
11. #13067800C2semidirect
12. #13067310C2semidirect
13. #13067061C2semidirect
14. #13067026C2semidirect
15. C11×#1644C2semidirect
280. #1644D11semidirect
642. C11#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827002
#130798452
#130790112
D11×#4622
#130678382
#130678342
#130678302
#130678122
#130678082
#130678042
#130678002
#130673102
#130670612
#130670262
C11×#16442
#1857211