Finite Group Databasebeta

← #14730330

Subgroups — #14730330

Order 2816.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082702C211yesmaximal, characteristic
2#13079850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D11×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D11—21no—
18#10623264—22no—
19#10623264—21no—
20#10623261—21no—
21#10623261C2211yescharacteristic
22#10623257—22no—
23#10623257—21no—
24#10623256—21no—
25#10623256C2211yescharacteristic
26D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#10623116—21no—
28#10623116C2211yescharacteristic
29#10623111—21no—
30#10623111C2211yescharacteristic
31#10623108C2211yescharacteristic
32#10623107—21no—
33#10623105—21no—
34C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
35C11×#487C2211yescharacteristic
36C11×#475C2211yescharacteristic
37C11×#462C2211yescharacteristic
38#10622795—21no—
39#10622703C2211yescharacteristic
40#10622701C2211yescharacteristic
41#10622700C2211yescharacteristic
42#10622694C2211yescharacteristic
43#10622644C2211yescharacteristic
44#10622633C2211yescharacteristic
45#10622476—21no—
46#10622469—21no—
47#10622462C2211yescharacteristic
48#10622459C2211yescharacteristic
49#10622448C2211yescharacteristic
50D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622422—21no—
52#10622416—22no—
53D11×#103—21no—
54#10622408—21no—
55#10622408—22no—
56#10622406—21no—
57#10622307C2211yescharacteristic
58C4×#4313C2211yescharacteristic
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622123C2211yescharacteristic
66#10622123C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622121C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×#4343—22no—
73C2×#4343D412yes—
74C2×Q8×D11—21no—
75C2×Q8×D11D411yescharacteristic
76C2×C11×Q16—21no—
77C11×C4⋊Q8—22no—
78C11×C4⋊Q8—21no—
79C11×C4⋊Q8—21no—
80C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
86#67000—22no—
87#67000—21no—
88#67000D412yes—
89#67000D411yescharacteristic
90#66999—22no—
91#66999—22no—
92#66999—22no—
93#66999D411yescharacteristic
94Q8×Dic11D411yescharacteristic
95#66997—21no—
96C2×#4326—21no—
97C2×#4326—21no—
98Q16×D11—44no—
99C2×Dic44—21no—
100C2×#4313—21no—
101C2×C8×D11—21no—
102#66951—22no—
103#66951—21no—
104#66950—22no—
105#66950—21no—
106#66948—22no—
107#66948—22no—
108#66948—21no—
109#66948—21no—
110#66948—21no—
111#66948D411yescharacteristic
112#66947—22no—
113#66947—22no—
114#66947—22no—
115#66947—22no—
116#66947—21no—
117#66946—22no—
118#66946—21no—
119#66946—21no—
120#66946—21no—
121#66946—21no—
122C4⋊C4×D11—22no—
123C4⋊C4×D11—21no—
124C4⋊C4×D11—21no—
125C4⋊C4×D11—21no—
126C4⋊C4×D11—21no—
127C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
128#66943—21no—
129#66943D411yescharacteristic
130#66941—21no—
131#66941—21no—
132#66940—21no—
133#66940D411yescharacteristic
134#66928—22no—
135#66928—21no—
136#66927—21no—
137#66927C2311yescharacteristic
138C4×D44—22no—
139C4×D44—22no—
140C4×D44—21no—
141C4×D44—21no—
142C4×D44—21no—
143C4×D44C2311yescharacteristic
144#66925—22no—
145#66925—21no—
146C42×D11—21no—
147C42×D11C2311yescharacteristic
148#66922C2311yescharacteristic
149C4×Dic22—21no—
150C4×Dic22C2311yescharacteristic
151C11×#106—21no—
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×#103—22no—
155C11×#103—21no—
156C11×#103—21no—
157C4×C8×C11C2311yescharacteristic
158#66899—21no—
159#66899—22no—
160#66899—21no—
161#66885—21no—
162#66885—22no—
163(C2×D11)⋊C8—21no—
164#66882—21no—
165#66880—21no—
166#66879—21no—
167#66879—21no—
168Dic11⋊C8—21no—
169#66874—21no—
170#66873—21no—
171#66873—22no—
172#66872—21no—
173#66871—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18572—111nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C11—22no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C11C2×D412yes—
183#4343—42no—
184#4343—44no—
185#4343—42no—
186#4343—84no—
187Q8×D11—22no—
188Q8×D11—41no—
189Q8×D11—42no—
190Q8×D11—42no—
191C2×D44—22no—
192C2×D44—22no—
193C2×D44—22no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44C2×D411yescharacteristic
198C2×D44C2×D412yes—
199C2×C4×D11—22no—
200C2×C4×D11—22no—
201C2×C4×D11—22no—
202C2×C4×D11—22no—
203C2×C4×D11—21no—
204C2×C4×D11—21no—
205C2×C4×D11—21no—
206C2×C4×D11—41no—
207C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22—21no—
212C2×Dic22—41no—
213C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
214C11×Q16—42no—
215C2×C8×C11—21no—
216C2×C8×C11—21no—
217C2×C8×C11—21no—
218C11×C4⋊C4—22no—
219C11×C4⋊C4—22no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C4⋊C4—21no—
226C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C42×C11—22no—
229C42×C11—21no—
230C42×C11—21no—
231C42×C11C2411yescharacteristic
232#4326—42no—
233#4326—42no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243(C2×D11)⋊C4—22no—
244(C2×D11)⋊C4—21no—
245(C2×D11)⋊C4—21no—
246C4⋊Dic11—22no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11—21no—
251C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—41no—
260Dic11⋊C4—41no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270Dic44—42no—
271#4313—42no—
272C8×D11—42no—
273#3522—111no—
274#3239—111no—
275#3141—111no—
276C2×#462—111no—
277#1645—111no—
278#1645D1111yescharacteristic, complemented
279#1644—111no—
280#1644—111no—
281#1641—111no—
282#1641—111no—
283#1640—111no—
284#1640—111no—
285#1551—111no—
286#1491—111no—
287#1483—111no—
288C22×D11—21no—
289C22×D11—22no—
290C22×D11#12011yescharacteristic
291Q8×C11—21no—
292Q8×C11—21no—
293Q8×C11—21no—
294Q8×C11—42no—
295Q8×C11—41no—
296Q8×C11—41no—
297Q8×C11—82no—
298Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—22no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—41no—
312C2×Dic11#12011yescharacteristic
313C2×Dic11#12011yescharacteristic
314C2×Dic11#12011yescharacteristic
315D44—21no—
316D44—21no—
317D44—42no—
318D44—44no—
319D44—44no—
320D44—42no—
321D44—41no—
322D44—41no—
323D44—41no—
324D44—41no—
325D44—82no—
326C4×D11—22no—
327C4×D11—21no—
328C4×D11—21no—
329C4×D11—21no—
330C4×D11—21no—
331C4×D11—42no—
332C4×D11—44no—
333C4×D11—42no—
334C4×D11—41no—
335C4×D11—41no—
336C4×D11—82no—
337C4×D11—82no—
338C4×D11—82no—
339C4×D11—82no—
340Dic22—21no—
341Dic22—21no—
342Dic22—42no—
343Dic22—41no—
344Dic22—41no—
345Dic22—82no—
346C8×C11—41no—
347C8×C11—41no—
348C8×C11—41no—
349C11⋊C8—41no—
350C11⋊C8—41no—
351C11⋊C8—41no—
352C22×Q16—221no—
353#559—111no—
354#559—221no—
355Q82C2×D1111yescharacteristic
356#554—111no—
357#554—221no—
358#550—111no—
359#548—221no—
360#547—221no—
361#547—222no—
362#542—221no—
363#542—222no—
364#532—111no—
365#532—221no—
366C2×C4⋊Q8—111no—
367#529—111no—
368#529—221no—
369#520—221no—
370C2×C4×Q8—111no—
371#501—221no—
372#489—222no—
373#489—221no—
374#487—111no—
375#487C2×D1111yescharacteristic
376#486—111no—
377#486—111no—
378#484—221no—
379#481—221no—
380#475—111no—
381#475C2×D1111yescharacteristic
382#474—111no—
383#474—111no—
384#462—111no—
385#462—111no—
386#462—111no—
387#462—221no—
388#462—221no—
389#462C2×D1111yescharacteristic
390#432—111no—
391C2×C4⋊C8—111no—
392#417—222no—
393C2×#103—221no—
394C4×M16—111no—
395#333—111no—
396#333C2×D1111yescharacteristic
397#331—111no—
398#331—111no—
399Q8⋊C8—111no—
400Q8⋊C8—111no—
401Q8⋊C8—111no—
402Q8⋊C8—111no—
403Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
404Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
405D4⋊C8—111no—
406D4⋊C8—111no—
407C22×C11C2×#12011yescharacteristic
408C2×D11—21no—
409C2×D11—21no—
410C2×D11—42no—
411C2×D11—41no—
412C2×D11—41no—
413C2×D11—42no—
414C2×D11—42no—
415C2×D11—41no—
416C2×D11#45512yes—
417C4×C11—22no—
418C4×C11—21no—
419C4×C11—41no—
420C4×C11—42no—
421C4×C11—41no—
422C4×C11—41no—
423C4×C11—81no—
424C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C4×C11#57511yescharacteristic
426C4×C11#57811yescharacteristic
427C4×C11#57811yescharacteristic
428Dic11—21no—
429Dic11—21no—
430Dic11—21no—
431Dic11—41no—
432Dic11—41no—
433Dic11—41no—
434Dic11—81no—
435C2×#41—112no—
436C2×#41—222no—
437C2×#41—221no—
438C22×Q8—111no—
439C22×Q8—221no—
440C2×Q16—21no—
441C2×Q16—221no—
442C2×Q16—221no—
443C2×Q16—221no—
444C2×Q16—444no—
445C2×M16—221no—
446C22×C8—221no—
447C4⋊Q8—22no—
448C4⋊Q8—21no—
449C4⋊Q8—21no—
450C4⋊Q8—111no—
451C4⋊Q8—221no—
452C4⋊Q8—221no—
453C4⋊Q8—221no—
454C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
456#127—111no—
457#127—221no—
458#126—221no—
459#126—222no—
460#125—111no—
461#125—221no—
462#124—111no—
463#124—112no—
464#124—221no—
465#124—222no—
466#124—222no—
467#124—221no—
468#123—221no—
469#123—222no—
470#123—222no—
471#123—222no—
472#123—222no—
473C22⋊Q8—111no—
474C22⋊Q8—221no—
475C22⋊Q8—222no—
476C22⋊Q8—222no—
477C22⋊Q8—222no—
478C22⋊Q8—222no—
479#121—111no—
480#121—221no—
481#121—221no—
482#121—222no—
483#121—222no—
484#121—221no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—111no—
488C4×Q8—111no—
489C4×Q8—111no—
490C4×Q8—221no—
491C4×Q8—221no—
492C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
493C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
494C4×D4—111no—
495C4×D4—221no—
496C4×D4—221no—
497C4×D4—221no—
498C4×D4—222no—
499C4×D4—222no—
500C4×D4—221no—
501C4×D4—221no—
502C4×D4—221no—
503C4×D4—222no—
504C4×D4—221no—
505#117—221no—
506#117—222no—
507C2×C4⋊C4—111no—
508C2×C4⋊C4—221no—
509C2×C4⋊C4—221no—
510C2×C4⋊C4—222no—
511C2×C4⋊C4—221no—
512C2×C4⋊C4—221no—
513C2×C42—111no—
514C2×C42—221no—
515#107—221no—
516#107—221no—
517#106—21no—
518#106—221no—
519C4⋊C8—111no—
520C4⋊C8—111no—
521C4⋊C8—221no—
522C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
524#103—22no—
525#103—21no—
526#103—21no—
527#103—221no—
528#103—221no—
529#103—222no—
530#103—221no—
531#103—221no—
532#102—222no—
533#102—221no—
534#102—222no—
535#102—221no—
536C22⋊C8—221no—
537#97—221no—
538#97—221no—
539C4×C8—111no—
540C4×C8C22×D1111yescharacteristic
541C2×C11#300611yescharacteristic
542C2×C11#301111yescharacteristic
543C2×C11C2×#45511yescharacteristic
544D11—22no—
545D11—81no—
546D11—82no—
547#41—444no—
548#41—442no—
549#41—442no—
550#41—884no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—111no—
554C2×Q8—221no—
555C2×Q8—222no—
556C2×Q8—221no—
557C2×Q8—441no—
558C2×Q8—441no—
559C2×Q8—442no—
560C2×Q8—442no—
561C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
562C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
563C2×Q8D4×D1112yes—
564C2×D4—111no—
565C2×D4—112no—
566C2×D4—221no—
567C2×D4—222no—
568C2×D4—222no—
569C2×D4—222no—
570C2×D4—221no—
571C2×D4—221no—
572C22×C4—111no—
573C22×C4—111no—
574C22×C4—111no—
575C22×C4—222no—
576C22×C4—221no—
577C22×C4—221no—
578C22×C4—222no—
579C22×C4—222no—
580C22×C4—222no—
581C22×C4—221no—
582C22×C4—441no—
583Q16—42no—
584Q16—442no—
585Q16—442no—
586Q16—442no—
587M16—442no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—221no—
592C2×C8—221no—
593C2×C8—221no—
594C2×C8—442no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—111no—
604C4⋊C4—111no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—221no—
607C4⋊C4—221no—
608C4⋊C4—221no—
609C4⋊C4—221no—
610C4⋊C4—221no—
611C4⋊C4—222no—
612C4⋊C4—222no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—441no—
617C4⋊C4—441no—
618C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
620C22⋊C4—221no—
621C22⋊C4—222no—
622C22⋊C4—221no—
623C22⋊C4—222no—
624C22⋊C4—221no—
625C22⋊C4—221no—
626C22⋊C4—222no—
627C22⋊C4—222no—
628C22⋊C4—222no—
629C22⋊C4—222no—
630C22⋊C4—222no—
631C22⋊C4—221no—
632C42—22no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—111no—
636C42—111no—
637C42—111no—
638C42—221no—
639C42—221no—
640C42—221no—
641C42C23×D1111yescharacteristic
642C11#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
643C23—111no—
644C23—221no—
645C23—222no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—82no—
653Q8—221no—
654Q8—221no—
655Q8—442no—
656Q8—441no—
657Q8—441no—
658Q8—882no—
659Q8#6696712yes—
660D4—221no—
661D4—221no—
662D4—442no—
663D4—444no—
664D4—444no—
665D4—442no—
666D4—441no—
667D4—441no—
668D4—441no—
669D4—441no—
670D4—882no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—111no—
678C2×C4—111no—
679C2×C4—111no—
680C2×C4—222no—
681C2×C4—221no—
682C2×C4—221no—
683C2×C4—221no—
684C2×C4—221no—
685C2×C4—221no—
686C2×C4—221no—
687C2×C4—221no—
688C2×C4—442no—
689C2×C4—444no—
690C2×C4—442no—
691C2×C4—441no—
692C2×C4—441no—
693C2×C4—441no—
694C2×C4—882no—
695C2×C4—882no—
696C2×C4—882no—
697C2×C4—882no—
698C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—441no—
705C8—441no—
706C8—441no—
707C22—112no—
708C22—221no—
709C22—221no—
710C22—442no—
711C22—441no—
712C22—441no—
713C22—442no—
714C22—442no—
715C22—441no—
716C22D11×#12011yescharacteristic
717C4—22no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—221no—
725C4—221no—
726C4—221no—
727C4—441no—
728C4—441no—
729C4—441no—
730C4—881no—
731C4C2×#6696711yescharacteristic
732C4#1062329711yescharacteristic
733C4#1062330811yescharacteristic
734C4#1062331011yescharacteristic
735C2—222no—
736C2—881no—
737C2—882no—
738C2#1307786711yescharacteristic
739C2#1307790611yescharacteristic
740C2D11×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1645C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082702C2
hypercenter#1645D11
hypocenterC11#18572
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079850C2semidirect
3. #13079011C2semidirect
4. D11×#462C2semidirect
5. #13067837C2semidirect
6. #13067831C2semidirect
7. #13067827C2semidirect
8. #13067811C2semidirect
9. #13067807C2semidirect
10. #13067805C2semidirect
11. #13067801C2semidirect
12. #13067310C2semidirect
13. #13067061C2semidirect
14. #13067028C2semidirect
15. C11×#1645C2semidirect
278. #1645D11semidirect
642. C11#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827022
#130798502
#130790112
D11×#4622
#130678372
#130678312
#130678272
#130678112
#130678072
#130678052
#130678012
#130673102
#130670612
#130670282
C11×#16452
#1857211