Finite Group Databasebeta

← #14730331

Subgroups — #14730331

Order 2816.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067837C212yesmaximal, complemented
5#13067830C212yesmaximal, complemented
6#13067809C212yesmaximal, complemented
7#13067802C212yesmaximal, complemented
8#13067311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3522C211yesmaximal, characteristic
12C11×#559—21no—
13C11×#559C2211yescharacteristic
14Q82×C11C2211yescharacteristic
15C11×#554—21no—
16C11×#554C2211yescharacteristic
17C11×#550C2211yescharacteristic
18C11×#548—21no—
19C11×#547—22no—
20C11×#547—21no—
21C11×#542—22no—
22C11×#542—21no—
23C11×#532—21no—
24C11×#532C2211yescharacteristic
25C11×#529—21no—
26C11×#529C2211yescharacteristic
27C11×#520—21no—
28C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
29C22×#4326—21no—
30C2×#66922C2211yescharacteristic
31#10622845—22no—
32#10622694C2212yes—
33#10622683C2212yes—
34#10622678—21no—
35#10622668—21no—
36#10622668—22no—
37#10622657—21no—
38#10622647—21no—
39#10622644—21no—
40#10622644—21no—
41#10622644C2212yes—
42#10622644C2212yes—
43#10622633C2212yes—
44#10622620C2212yes—
45C2×#66874—21no—
46#10622539C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
48C4×#4318C2211yescharacteristic
49#10622184C2212yes—
50#10622182C2212yes—
51Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
52Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
53Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
54D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
55C2×C11×#41—22no—
56C2×C11×#41—21no—
57C2×C11×#41D412yes—
58C22×Q8×C11D411yescharacteristic
59C22×Dic22—21no—
60C11×C4⋊Q8—22no—
61C11×C4⋊Q8—21no—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C11×#127—21no—
65C11×#127C2311yescharacteristic
66C11×#126—22no—
67C11×#126—21no—
68C11×#125—21no—
69C11×#125D411yescharacteristic
70C11×#124—22no—
71C11×#124—22no—
72C11×#124—21no—
73C11×#124—21no—
74C11×#124D411yescharacteristic
75C11×#124D412yes—
76C11×#123—22no—
77C11×#123—22no—
78C11×#123—22no—
79C11×#123—22no—
80C11×#123—21no—
81C11×C22⋊Q8—22no—
82C11×C22⋊Q8—22no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8—22no—
85C11×C22⋊Q8—21no—
86C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C11×#121—22no—
88C11×#121—22no—
89C11×#121—21no—
90C11×#121—21no—
91C11×#121—21no—
92C11×#121D411yescharacteristic
93C4×Q8×C11—21no—
94C4×Q8×C11—21no—
95C4×Q8×C11—21no—
96C4×Q8×C11—21no—
97C4×Q8×C11D411yescharacteristic
98C4×Q8×C11D411yescharacteristic
99C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
100C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
101C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
102C4×D4×C11—22no—
103C4×D4×C11—22no—
104C4×D4×C11—22no—
105C4×D4×C11—21no—
106C4×D4×C11—21no—
107C4×D4×C11—21no—
108C4×D4×C11—21no—
109C4×D4×C11—21no—
110C4×D4×C11—21no—
111C4×D4×C11—21no—
112C4×D4×C11C2311yescharacteristic
113C11×#117—22no—
114C11×#117—21no—
115C2×C11×C4⋊C4—22no—
116C2×C11×C4⋊C4—21no—
117C2×C11×C4⋊C4—21no—
118C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C42×C11—21no—
120C2×C42×C11C2311yescharacteristic
121C2×#4326—22no—
122C2×#4326—22no—
123C2×#4326—44no—
124C2×C4⋊Dic11—21no—
125C2×C4⋊Dic11—21no—
126C2×#4318—21no—
127C22×C11⋊C8—21no—
128#66922—21no—
129#66922—21no—
130#66922—21no—
131#66922C2312yes—
132#66899—24no—
133#66899—22no—
134#66896—24no—
135#66896—22no—
136C22⋊(C11⋊C8)—21no—
137#66874—22no—
138#66874—22no—
139#66872—22no—
140#66871—22no—
141C4⋊(C11⋊C8)—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
143C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
144#66867—21no—
145#66867—21no—
146C4×C11⋊C8C2312yes—
147#18572—111nomaximal, Sylow
148C11×#41—44no—
149C11×#41—42no—
150C11×#41—42no—
151C11×#41—84no—
152C2×Q8×C11—22no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—22no—
155C2×Q8×C11—41no—
156C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C11C2×D412yes—
160C2×D4×C11—22no—
161C2×D4×C11—22no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—22no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C11C2×D412yes—
168C22×C4×C11—22no—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11—22no—
172C22×C4×C11—22no—
173C22×C4×C11—21no—
174C22×C4×C11—22no—
175C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic11—41no—
179C2×Dic22—22no—
180C2×Dic22—42no—
181C2×Dic22—42no—
182C2×Dic22—41no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—22no—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4—21no—
210C11×C22⋊C4—21no—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C11×C22⋊C4—21no—
213C11×C22⋊C4—21no—
214C42×C11—22no—
215C42×C11—21no—
216C42×C11—21no—
217C42×C11—21no—
218C42×C11—21no—
219C42×C11—21no—
220C42×C11C2×D411yescharacteristic
221C42×C11C2×D411yescharacteristic
222C42×C11C2×D411yescharacteristic
223C42×C11C2411yescharacteristic
224#4326—44no—
225#4326—44no—
226C4⋊Dic11—22no—
227C4⋊Dic11—22no—
228C4⋊Dic11—41no—
229C4⋊Dic11—41no—
230#4318—42no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232C2×C11⋊C8—22no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234C2×C11⋊C8—42no—
235#3522D1111yescharacteristic
236#3239—111no—
237#3141—111no—
238C2×#462—111no—
239#1645—112no—
240#1644—112no—
241#1641—112no—
242#1640—112no—
243#1551—111no—
244#1491—111no—
245#1483—111no—
246C23×C11—21no—
247C23×C11—22no—
248C23×C11#12011yescharacteristic
249Q8×C11—21no—
250Q8×C11—21no—
251Q8×C11—21no—
252Q8×C11—22no—
253Q8×C11—42no—
254Q8×C11—42no—
255Q8×C11—82no—
256Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
257D4×C11—22no—
258D4×C11—42no—
259D4×C11—44no—
260D4×C11—44no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—41no—
263D4×C11—41no—
264D4×C11—42no—
265D4×C11—82no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—42no—
279C2×C4×C11—44no—
280C2×C4×C11—42no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—82no—
284C2×C4×C11—82no—
285C2×C4×C11—82no—
286C2×C4×C11#12011yescharacteristic
287C2×C4×C11#12011yescharacteristic
288C2×C4×C11#12011yescharacteristic
289C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic11—42no—
293C2×Dic11—82no—
294Dic22—42no—
295Dic22—42no—
296Dic22—82no—
297C11⋊C8—42no—
298C11⋊C8—42no—
299C11⋊C8—42no—
300C22×Q16—221no—
301#559—21no—
302#559C2×D1111yescharacteristic
303Q82C2×D1111yescharacteristic
304#554—21no—
305#554C2×D1111yescharacteristic
306#550C2×D1111yescharacteristic
307#548—21no—
308#547—22no—
309#547—21no—
310#542—22no—
311#542—21no—
312#532—21no—
313#532C2×D1111yescharacteristic
314C2×C4⋊Q8—111no—
315#529—21no—
316#529C2×D1111yescharacteristic
317#520—21no—
318C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
319#501—221no—
320#489—222no—
321#489—221no—
322#487—112no—
323#486—112no—
324#484—221no—
325#481—221no—
326#475—112no—
327#474—112no—
328#462—112no—
329#462—112no—
330#462—221no—
331#462—221no—
332#432—111no—
333C2×C4⋊C8—111no—
334#417—222no—
335C2×#103—221no—
336C4×M16—111no—
337#333—112no—
338#331—112no—
339Q8⋊C8—112no—
340Q8⋊C8—112no—
341Q8⋊C8—112no—
342D4⋊C8—112no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—42no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—42no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11#45512yes—
352C22×C11C2×#12011yescharacteristic
353C4×C11—21no—
354C4×C11—22no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—42no—
364C4×C11—41no—
365C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C4×C11#57511yescharacteristic
367C4×C11#57812yes—
368Dic11—82no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41C22⋊D1112yes—
372C22×Q8—221no—
373C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
374C2×Q16—222no—
375C2×Q16—222no—
376C2×Q16—444no—
377C2×M16—221no—
378C22×C8—221no—
379C4⋊Q8—22no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—112no—
383C4⋊Q8—221no—
384C4⋊Q8—221no—
385C4⋊Q8—221no—
386C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
387#127—21no—
388#127C22×D1111yescharacteristic
389#126—22no—
390#126—21no—
391#125—21no—
392#125C22⋊D1111yescharacteristic
393#124—22no—
394#124—22no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#124C22⋊D1111yescharacteristic
398#124C22⋊D1112yes—
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—22no—
402#123—22no—
403#123—21no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
410#121—22no—
411#121—22no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121C22⋊D1111yescharacteristic
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
421C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
422C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
423C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
424C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4C22×D1111yescharacteristic
436#117—22no—
437#117—21no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—221no—
442C2×C4⋊C4—221no—
443C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
444C2×C42—21no—
445C2×C42C22×D1111yescharacteristic
446#107—222no—
447#106—222no—
448C4⋊C8—112no—
449C4⋊C8—112no—
450C4⋊C8—221no—
451#103—224no—
452#103—222no—
453#103—222no—
454#103—222no—
455#102—224no—
456#102—222no—
457C22⋊C8—221no—
458#97—221no—
459#97—221no—
460C4×C8—112no—
461C2×C11—22no—
462C2×C11—81no—
463C2×C11—82no—
464C2×C11#300611yescharacteristic
465C2×C11#301111yescharacteristic
466C2×C11C2×#45511yescharacteristic
467#41—44no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—84no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—222no—
476C2×Q8—442no—
477C2×Q8—442no—
478C2×Q8—441no—
479C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
481C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
482C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—441no—
499C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502Q16—444no—
503Q16—444no—
504M16—442no—
505C2×C8—222no—
506C2×C8—222no—
507C2×C8—222no—
508C2×C8—442no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—441no—
527C4⋊C4—441no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
553C42C23×D1111yescharacteristic
554C11#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23#6700611yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—22no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—82no—
565Q8—442no—
566Q8—442no—
567Q8—882no—
568Q8#6700212yes—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—42no—
577D4—82no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—442no—
599C2×C4—882no—
600C2×C4#6700611yescharacteristic
601C2×C4#6700611yescharacteristic
602C2×C4#6700611yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
606C8—442no—
607C8—442no—
608C8—442no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22#1062285512yes—
618C22C2×#6700611yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—882no—
632C4C2×#6700211yescharacteristic
633C4#1062335311yescharacteristic
634C4#1062336912yes—
635C2—22no—
636C2—81no—
637C2—82no—
638C2#1307786811yescharacteristic
639C2#1307791111yescharacteristic
640C2C2×#1062285511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3522C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3522D11
hypocenterC11#18572
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3522

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079843C2semidirect
2. #13079009C2semidirect
3. C2×#10622644C2semidirect
4. #13067837C2semidirect
5. #13067830C2semidirect
6. #13067809C2semidirect
7. #13067802C2semidirect
8. #13067311C2semidirect
9. #13067063C2semidirect
10. #13067029C2semidirect
554. C11#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798432
#130790092
C2×#106226442
#130678372
#130678302
#130678092
#130678022
#130673112
#130670632
#130670292
C11×#35222
#1857211