Finite Group Databasebeta

← #14730332

Subgroups — #14730332

Order 2816.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082693C211yesmaximal, characteristic
2#13079848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067838C212yesmaximal, complemented
6#13067831C212yesmaximal, complemented
7#13067810C212yesmaximal, complemented
8#13067803C212yesmaximal, complemented
9#13067062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623355—22no—
14C22×Dic44—21no—
15#10623261C2211yescharacteristic
16#10623253C2211yescharacteristic
17#10623249C2211yescharacteristic
18#10623244C2211yescharacteristic
19#10623200—22no—
20#10623142—21no—
21#10623131—21no—
22#10623129—21no—
23#10623127—21no—
24#10623092—21no—
25#10623090—21no—
26#10623077—21no—
27#10623070—21no—
28#10623010C2211yescharacteristic
29C2×#66922C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
31C11×#432C2211yescharacteristic
32C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622845—22no—
34C2×#66880—21no—
35#10622694C2212yes—
36#10622683C2212yes—
37#10622668—22no—
38C4×#4318C2211yescharacteristic
39#10622464C2212yes—
40#10622462—21no—
41#10622462—21no—
42#10622462C2212yes—
43#10622462C2212yes—
44#10622459C2212yes—
45#10622348—21no—
46#10622335—21no—
47#10622327—21no—
48#10622315—21no—
49C11×#333C2212yes—
50C11×#331C2212yes—
51#10622122C2212yes—
52#10622122C2212yes—
53#10622122C2212yes—
54#10622121C2212yes—
55C2×C11×#41D412yes—
56C2×#4341—22no—
57C2×#4341—21no—
58C22×Dic22—21no—
59C22×Dic22D411yescharacteristic
60C22×C8×C11—21no—
61C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C11×#127C2311yescharacteristic
63C11×#124D412yes—
64C11×#121—21no—
65C11×#121—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#66999—22no—
70#66997—22no—
71#66993—21no—
72#66992—22no—
73#66992—22no—
74#66991—21no—
75#66989—21no—
76#66989—21no—
77#66988—22no—
78#66988—22no—
79D4×Dic11—22no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11—21no—
82D4×Dic11—21no—
83#66983D411yescharacteristic
84#66982—22no—
85#66982—21no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
91#66977—22no—
92#66977D411yescharacteristic
93C2×Dic11⋊C4—22no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic11—21no—
96C2×#4318—21no—
97C2×Dic44—22no—
98C2×Dic44—22no—
99C2×Dic44—44no—
100#66950—21no—
101#66946—21no—
102C4⋊C4×D11—21no—
103#66943—21no—
104#66941—21no—
105#66941—21no—
106#66940—21no—
107#66940—21no—
108#66938—22no—
109#66938—22no—
110#66936—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112#66932—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66930—22no—
116#66929—21no—
117#66928D411yescharacteristic
118C4×D44C2311yescharacteristic
119#66925—21no—
120#66923D411yescharacteristic
121#66922—21no—
122#66922—21no—
123#66922—21no—
124#66922C2312yes—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22D411yescharacteristic
128C4×Dic22D411yescharacteristic
129C4×Dic22C2311yescharacteristic
130C4×Dic22C2311yescharacteristic
131C4×Dic22C2311yescharacteristic
132C11×C4⋊C8—21no—
133C11×C4⋊C8C2312yes—
134C11×C4⋊C8C2312yes—
135C11×C22⋊C8—21no—
136C11×#97—21no—
137#66899—24no—
138#66896—24no—
139#66885—22no—
140#66882—22no—
141#66881—22no—
142#66880—22no—
143#66880—22no—
144#66880—22no—
145#66867—21no—
146C4×C11⋊C8C2312yes—
147#18572—111nomaximal, Sylow
148C11×#41—44no—
149C2×Q8×C11C2×D412yes—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11C2×D412yes—
154C22×C4×C11—22no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—21no—
161C22×Dic11—22no—
162C22×Dic11—22no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—41no—
166#4341—42no—
167#4341—42no—
168#4341—84no—
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22—22no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22—41no—
177C2×Dic22—42no—
178C2×Dic22—42no—
179C2×Dic22—41no—
180C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C11—22no—
184C2×C8×C11—22no—
185C2×C8×C11—42no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—21no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—22no—
207C4⋊Dic11—22no—
208C4⋊Dic11—41no—
209C4⋊Dic11—41no—
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—21no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—21no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—21no—
228C4×Dic11—21no—
229C4×Dic11—21no—
230C4×Dic11—21no—
231#4318—42no—
232C2×C11⋊C8—22no—
233Dic44—44no—
234Dic44—44no—
235#3522—111no—
236#3239—111no—
237#3141—111no—
238C2×#462—111no—
239#1645—112no—
240#1644—112no—
241#1641—112no—
242#1640—112no—
243#1551D1111yescharacteristic, complemented
244#1491—111no—
245#1483—111no—
246C23×C11—22no—
247C23×C11#12011yescharacteristic
248C22×D11—21no—
249Q8×C11—42no—
250D4×C11—42no—
251D4×C11—44no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—42no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—82no—
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D11—44no—
268C22⋊D11—42no—
269C22⋊D11—82no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—42no—
278C2×Dic11—44no—
279C2×Dic11—42no—
280C2×Dic11—42no—
281C2×Dic11—82no—
282C2×Dic11—82no—
283D44—22no—
284C4×D11—41no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—82no—
287Dic22—21no—
288Dic22—21no—
289Dic22—21no—
290Dic22—22no—
291Dic22—42no—
292Dic22—42no—
293Dic22—42no—
294Dic22—82no—
295Dic22—82no—
296Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C8×C11—42no—
298C8×C11—42no—
299C11⋊C8—42no—
300C22×Q16—221no—
301#559—111no—
302#559—221no—
303Q82—111no—
304#554—111no—
305#554—221no—
306#550—111no—
307#548—221no—
308#547—221no—
309#547—222no—
310#542—221no—
311#542—222no—
312#532—221no—
313#532C2×D1111yescharacteristic
314C2×C4⋊Q8—111no—
315#529—111no—
316#529—221no—
317#520—221no—
318C2×C4×Q8—111no—
319#501—221no—
320#489—221no—
321#489—222no—
322#487—112no—
323#486—112no—
324#484—221no—
325#481—221no—
326#475—112no—
327#474—112no—
328#462—112no—
329#462—112no—
330#462—221no—
331#462—221no—
332#432C2×D1111yescharacteristic
333C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
334#417—222no—
335C2×#103—221no—
336C4×M16—111no—
337#333C2×D1112yes—
338#331C2×D1112yes—
339Q8⋊C8—112no—
340Q8⋊C8—112no—
341Q8⋊C8—112no—
342D4⋊C8—112no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—42no—
346C22×C11—42no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11#45512yes—
349C22×C11C2×#12011yescharacteristic
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—42no—
358C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C4×C11#57511yescharacteristic
360C4×C11#57812yes—
361Dic11—22no—
362Dic11—41no—
363Dic11—41no—
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—82no—
369C2×#41—221no—
370C2×#41—222no—
371C2×#41D4412yes—
372C22×Q8—111no—
373C22×Q8—221no—
374C2×Q16—222no—
375C2×Q16—222no—
376C2×Q16—444no—
377C2×M16—221no—
378C22×C8—21no—
379C4⋊Q8—112no—
380C4⋊Q8—221no—
381C4⋊Q8—221no—
382C4⋊Q8—222no—
383C4⋊Q8—221no—
384C4⋊Q8—221no—
385C4⋊Q8—221no—
386C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
387#127—221no—
388#127C22×D1111yescharacteristic
389#126—222no—
390#126—221no—
391#125—111no—
392#125—221no—
393#124—111no—
394#124—222no—
395#124—222no—
396#124—221no—
397#124—221no—
398#124D4412yes—
399#123—222no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402#123—222no—
403#123—221no—
404C22⋊Q8—111no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—221no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—222no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—111no—
413#121—221no—
414#121—222no—
415#121—222no—
416C4×Q8—111no—
417C4×Q8—111no—
418C4×Q8—111no—
419C4×Q8—111no—
420C4×Q8—111no—
421C4×Q8—221no—
422C4×Q8—221no—
423C4×Q8—221no—
424C4×Q8—221no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—111no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4—221no—
433C4×D4—222no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—221no—
436#117—222no—
437#117—221no—
438C2×C4⋊C4—111no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4—222no—
441C2×C4⋊C4—221no—
442C2×C4⋊C4—221no—
443C2×C4⋊C4—221no—
444C2×C42—221no—
445C2×C42C22×D1111yescharacteristic
446#107—222no—
447#106—222no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8C22×D1112yes—
450C4⋊C8C22×D1112yes—
451#103—222no—
452#103—222no—
453#103—222no—
454#103—224no—
455#102—222no—
456#102—224no—
457C22⋊C8—21no—
458#97—21no—
459#97—221no—
460C4×C8—112no—
461C2×C11—22no—
462C2×C11—82no—
463C2×C11#300611yescharacteristic
464C2×C11#301111yescharacteristic
465C2×C11C2×#45511yescharacteristic
466D11—81no—
467#41—44no—
468#41—442no—
469#41—442no—
470#41—884no—
471C2×Q8—111no—
472C2×Q8—111no—
473C2×Q8—111no—
474C2×Q8—222no—
475C2×Q8—222no—
476C2×Q8—221no—
477C2×Q8—222no—
478C2×Q8—441no—
479C2×Q8—442no—
480C2×Q8—442no—
481C2×Q8—441no—
482C2×Q8C2×D4412yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—111no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4C2×D4412yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—222no—
493C22×C4—222no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—222no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—441no—
499C22×C4C2×D4411yescharacteristic
500C22×C4D4×D1111yescharacteristic
501C22×C4D4×D1111yescharacteristic
502Q16—444no—
503Q16—444no—
504M16—442no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—222no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—111no—
514C4⋊C4—111no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—441no—
531C4⋊C4—441no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—221no—
541C22⋊C4—221no—
542C22⋊C4—221no—
543C22⋊C4—221no—
544C42—222no—
545C42—221no—
546C42—221no—
547C42—221no—
548C42—221no—
549C42—221no—
550C42C2×D4411yescharacteristic
551C42D4×D1111yescharacteristic
552C42D4×D1111yescharacteristic
553C42C23×D1111yescharacteristic
554C11#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—22no—
556C23—221no—
557C23#6693511yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—112no—
560Q8—221no—
561Q8—222no—
562Q8—221no—
563Q8—221no—
564Q8—442no—
565Q8—442no—
566Q8—442no—
567Q8—882no—
568Q8—882no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—222no—
575D4—444no—
576D4—442no—
577D4—882no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4—444no—
593C2×C4—442no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—442no—
597C2×C4—882no—
598C2×C4—882no—
599C2×C4—882no—
600C2×C4#6693511yescharacteristic
601C2×C4#6693511yescharacteristic
602C2×C4#6693511yescharacteristic
603C2×C4C22×D4411yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—442no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—441no—
615C22—441no—
616C22—441no—
617C22#1062235912yes—
618C22C2×#6693511yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—222no—
625C4—441no—
626C4—441no—
627C4—441no—
628C4—441no—
629C4—441no—
630C4—441no—
631C4—882no—
632C4#1062330212yes—
633C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C4#1062330811yescharacteristic
635C2—22no—
636C2—82no—
637C2—881no—
638C2#1307786911yescharacteristic
639C2#1307791411yescharacteristic
640C2C2×#1062235911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1551C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082693C2
hypercenter#1551D11
hypocenterC11#18572
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079848C2semidirect
3. #13079009C2semidirect
4. C2×#10622462C2semidirect
5. #13067838C2semidirect
6. #13067831C2semidirect
7. #13067810C2semidirect
8. #13067803C2semidirect
9. #13067062C2semidirect
10. #13067027C2semidirect
11. C11×#1551C2semidirect
243. #1551D11semidirect
554. C11#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826932
#130798482
#130790092
C2×#106224622
#130678382
#130678312
#130678102
#130678032
#130670622
#130670272
C11×#15512
#1857211