Finite Group Databasebeta

← #14730333

Subgroups — #14730333

Order 2816.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082701C211yesmaximal, characteristic
2#13079848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067839C212yesmaximal, complemented
6#13067832C212yesmaximal, complemented
7#13067811C212yesmaximal, complemented
8#13067804C212yesmaximal, complemented
9#13067312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13#10623348—21no—
14C22×#4326—21no—
15#10623116—21no—
16#10623116C2211yescharacteristic
17#10623113—21no—
18#10623113—22no—
19#10623110—21no—
20#10623110C2211yescharacteristic
21#10623108C2211yescharacteristic
22#10623105—21no—
23Q8×Dic22C2211yescharacteristic
24#10623038—22no—
25#10623038—21no—
26#10623010—21no—
27#10623010C2211yescharacteristic
28#10623008—21no—
29#10623008C2211yescharacteristic
30C2×#66922C2211yescharacteristic
31C11×#432C2211yescharacteristic
32C4×C11×M16C2211yescharacteristic
33#10622746—22no—
34#10622644—21no—
35#10622644—21no—
36#10622644C2212yes—
37#10622644C2212yes—
38C2×#66874—21no—
39C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622464C2212yes—
41#10622459C2212yes—
42#10622348—21no—
43#10622335—21no—
44#10622327—21no—
45#10622327—22no—
46#10622315—21no—
47#10622307C2212yes—
48#10622294C2212yes—
49C11×Q8⋊C8C2212yes—
50C11×Q8⋊C8C2212yes—
51#10622123C2212yes—
52#10622119C2212yes—
53#10622097C2212yes—
54#10622094C2212yes—
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C2×#4343—21no—
57C2×#4339—22no—
58C2×#4339D412yes—
59C22×Dic22—21no—
60C2×C11×M16—21no—
61C4×Q8×C11—21no—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11D411yescharacteristic
64C4×Q8×C11D411yescharacteristic
65C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
66C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C42×C11—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#67000—22no—
72#67000—21no—
73#66999—22no—
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76C2×#4326—22no—
77C2×#4326—22no—
78C2×#4326—44no—
79#66983—22no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82#66983D411yescharacteristic
83#66982—22no—
84#66982—21no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C4×C22⋊D11—21no—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89#66977D411yescharacteristic
90C22×C11⋊C8—21no—
91#66949—22no—
92#66949—22no—
93#66949—22no—
94#66948—22no—
95#66948—21no—
96#66947—22no—
97#66947—22no—
98#66947—22no—
99#66946—22no—
100#66946—21no—
101C4⋊C4×D11—22no—
102C4⋊C4×D11—21no—
103#66941—22no—
104#66941—21no—
105#66929—22no—
106#66929—21no—
107#66928—22no—
108#66928—21no—
109#66928D412yes—
110#66928D411yescharacteristic
111#66927—21no—
112#66927C2311yescharacteristic
113C4×D44—22no—
114C4×D44—21no—
115C4×D44—21no—
116C4×D44—21no—
117C4×D44—21no—
118C4×D44—21no—
119C4×D44C2311yescharacteristic
120#66925—22no—
121#66925—21no—
122#66923—21no—
123#66923D411yescharacteristic
124#66922—21no—
125#66922—21no—
126#66922—21no—
127#66922—21no—
128#66922C2312yes—
129#66922C2311yescharacteristic
130C4×Dic22—21no—
131C4×Dic22C2311yescharacteristic
132C11×C4⋊C8C2312yes—
133C11×C22⋊C8—21no—
134C11×#97—21no—
135C11×#97—21no—
136C4×C8×C11C2312yes—
137#66885—24no—
138#66885—22no—
139#66882—22no—
140#66881—22no—
141#66880—22no—
142#66880—24no—
143#66874—22no—
144#66874—22no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
147#18572—111nomaximal, Sylow
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—22no—
150C2×Q8×C11—41no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—21no—
160C22×Dic11—41no—
161#4343—42no—
162#4343—42no—
163#4339—44no—
164#4339—84no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—22no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×D44C2×D412yes—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22—42no—
179C2×Dic22—42no—
180C2×Dic22—41no—
181C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic22C2×D412yes—
183C11×M16—42no—
184C2×C8×C11—22no—
185C2×C8×C11—22no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C42×C11—21no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11—21no—
196C42×C11—21no—
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic11—21no—
202#4326—44no—
203#4326—44no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—21no—
214(C2×D11)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic11—22no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—22no—
219C4⋊Dic11—22no—
220C4⋊Dic11—41no—
221C4⋊Dic11—41no—
222C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—21no—
228Dic11⋊C4—21no—
229Dic11⋊C4—21no—
230Dic11⋊C4—21no—
231C4×Dic11—22no—
232C4×Dic11—21no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234C2×C11⋊C8—42no—
235#3522—111no—
236#3239—111no—
237#3141—111no—
238C2×#462—111no—
239#1645—112no—
240#1644—112no—
241#1641—112no—
242#1640—112no—
243#1551—111no—
244#1491D1111yescharacteristic, complemented
245#1483—111no—
246C23×C11#12011yescharacteristic
247C22×D11—21no—
248C22×D11—22no—
249Q8×C11—21no—
250Q8×C11—21no—
251Q8×C11—21no—
252Q8×C11—42no—
253Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D11—44no—
271C22⋊D11—42no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—42no—
277C2×Dic11—82no—
278D44—22no—
279D44—42no—
280D44—44no—
281D44—41no—
282D44—41no—
283D44—42no—
284D44—82no—
285C4×D11—44no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—41no—
288C4×D11—82no—
289C4×D11—82no—
290C4×D11—82no—
291Dic22—22no—
292Dic22—42no—
293Dic22—42no—
294Dic22—42no—
295Dic22—82no—
296Dic22—82no—
297C8×C11—42no—
298C8×C11—42no—
299C11⋊C8—42no—
300C22×Q16—221no—
301#559—111no—
302#559—221no—
303Q82—111no—
304#554—111no—
305#554—221no—
306#550—111no—
307#548—221no—
308#547—222no—
309#547—221no—
310#542—222no—
311#542—221no—
312#532—111no—
313#532—221no—
314C2×C4⋊Q8—111no—
315#529—111no—
316#529—221no—
317#520—221no—
318C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
319#501—221no—
320#489—222no—
321#489—221no—
322#487—112no—
323#486—112no—
324#484—221no—
325#481—221no—
326#475—112no—
327#474—112no—
328#462—112no—
329#462—112no—
330#462—221no—
331#462—221no—
332#432C2×D1111yescharacteristic
333C2×C4⋊C8—111no—
334#417—222no—
335C2×#103—221no—
336C4×M16C2×D1111yescharacteristic
337#333—112no—
338#331—112no—
339Q8⋊C8—112no—
340Q8⋊C8C2×D1112yes—
341Q8⋊C8C2×D1112yes—
342D4⋊C8—112no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11#45512yes—
346C22×C11C2×#12011yescharacteristic
347C2×D11—42no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—42no—
351C2×D11—42no—
352C2×D11—41no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—22no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C11#57511yescharacteristic
363C4×C11#57812yes—
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—42no—
367Dic11—41no—
368Dic11—82no—
369C2×#41—112no—
370C2×#41—222no—
371C2×#41—221no—
372C22×Q8—221no—
373C22×Q8D4411yescharacteristic
374C2×Q16—222no—
375C2×Q16—222no—
376C2×Q16—444no—
377C2×M16—21no—
378C22×C8—221no—
379C4⋊Q8—111no—
380C4⋊Q8—112no—
381C4⋊Q8—221no—
382C4⋊Q8—222no—
383C4⋊Q8—221no—
384C4⋊Q8—221no—
385C4⋊Q8—221no—
386C4⋊Q8—221no—
387#127—111no—
388#127—221no—
389#126—222no—
390#126—221no—
391#125—111no—
392#125—221no—
393#124—111no—
394#124—112no—
395#124—221no—
396#124—222no—
397#124—222no—
398#124—221no—
399#123—222no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402#123—222no—
403#123—221no—
404C22⋊Q8—111no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—221no—
410#121—111no—
411#121—222no—
412#121—222no—
413#121—221no—
414#121—221no—
415#121—221no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—111no—
419C4×Q8—221no—
420C4×Q8—221no—
421C4×Q8D4411yescharacteristic
422C4×Q8D4411yescharacteristic
423C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
424C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
425C4×D4—111no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—222no—
432C4×D4—221no—
433C4×D4—221no—
434C4×D4—221no—
435C4×D4—221no—
436#117—222no—
437#117—221no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—222no—
440C2×C4⋊C4—221no—
441C2×C4⋊C4—221no—
442C2×C4⋊C4—221no—
443C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
444C2×C42—21no—
445C2×C42C22×D1111yescharacteristic
446#107—222no—
447#106—222no—
448C4⋊C8—112no—
449C4⋊C8—221no—
450C4⋊C8C22×D1112yes—
451#103—224no—
452#103—222no—
453#103—222no—
454#103—222no—
455#102—224no—
456#102—222no—
457C22⋊C8—21no—
458#97—21no—
459#97—21no—
460C4×C8C22×D1112yes—
461C2×C11—22no—
462C2×C11#300611yescharacteristic
463C2×C11#301111yescharacteristic
464C2×C11C2×#45511yescharacteristic
465D11—81no—
466D11—82no—
467#41—444no—
468#41—442no—
469#41—442no—
470#41—884no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—111no—
475C2×Q8—112no—
476C2×Q8—222no—
477C2×Q8—222no—
478C2×Q8—442no—
479C2×Q8—442no—
480C2×Q8—441no—
481C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
482C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
483C2×D4—111no—
484C2×D4—112no—
485C2×D4—222no—
486C2×D4—222no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—221no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—222no—
494C22×C4—222no—
495C22×C4—222no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4—222no—
498C22×C4—441no—
499C22×C4C2×D4411yescharacteristic
500C22×C4D4×D1111yescharacteristic
501C22×C4D4×D1111yescharacteristic
502Q16—444no—
503Q16—444no—
504M16—42no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—222no—
508C2×C8—442no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—111no—
515C4⋊C4—111no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—441no—
529C4⋊C4—441no—
530C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
531C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—221no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—221no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—221no—
543C22⋊C4—221no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—222no—
549C42—221no—
550C42C2×D4411yescharacteristic
551C42D4×D1111yescharacteristic
552C42D4×D1111yescharacteristic
553C42C23×D1111yescharacteristic
554C11#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—221no—
556C23—222no—
557C23#6693511yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—42no—
562Q8—222no—
563Q8—442no—
564Q8—442no—
565Q8—442no—
566Q8—882no—
567Q8—882no—
568Q8#6696112yes—
569D4—222no—
570D4—442no—
571D4—444no—
572D4—444no—
573D4—442no—
574D4—441no—
575D4—441no—
576D4—442no—
577D4—882no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—222no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—444no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—442no—
596C2×C4—882no—
597C2×C4—882no—
598C2×C4—882no—
599C2×C4—882no—
600C2×C4#6693511yescharacteristic
601C2×C4#6693511yescharacteristic
602C2×C4#6693511yescharacteristic
603C2×C4C22×D4411yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—442no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—442no—
612C22—441no—
613C22—441no—
614C22—442no—
615C22—442no—
616C22—441no—
617C22#1062243812yes—
618C22C2×#6693511yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—441no—
628C4—441no—
629C4—442no—
630C4—441no—
631C4—882no—
632C4C2×#6696111yescharacteristic
633C4#1062327911yescharacteristic
634C4#1062331012yes—
635C2—22no—
636C2—881no—
637C2—882no—
638C2#1307787011yescharacteristic
639C2#1307791211yescharacteristic
640C2C2×#1062243811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1491C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082701C2
hypercenter#1491D11
hypocenterC11#18572
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079848C2semidirect
3. #13079010C2semidirect
4. C2×#10622644C2semidirect
5. #13067839C2semidirect
6. #13067832C2semidirect
7. #13067811C2semidirect
8. #13067804C2semidirect
9. #13067312C2semidirect
10. #13067030C2semidirect
11. C11×#1491C2semidirect
244. #1491D11semidirect
554. C11#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827012
#130798482
#130790102
C2×#106226442
#130678392
#130678322
#130678112
#130678042
#130673122
#130670302
C11×#14912
#1857211