Finite Group Databasebeta

← #14730337

Subgroups — #14730337

Order 2816.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082696C211yesmaximal, characteristic
2#13079642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D11×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17#10623362—21no—
18#10623358—21no—
19D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#10623247—21no—
21#10623247C2211yescharacteristic
22#10623244—21no—
23#10623244C2211yescharacteristic
24#10623142—22no—
25#10623142—21no—
26#10623134—22no—
27#10623134—21no—
28C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
29Q8×Dic22C2211yescharacteristic
30#10623088—21no—
31#10623088C2211yescharacteristic
32#10623074—21no—
33#10623074C2211yescharacteristic
34C11×#486C2211yescharacteristic
35C11×#475C2211yescharacteristic
36C11×#461C2211yescharacteristic
37#10622783—21no—
38#10622780—21no—
39#10622707C2211yescharacteristic
40#10622706C2211yescharacteristic
41#10622703C2211yescharacteristic
42#10622683C2211yescharacteristic
43#10622633C2211yescharacteristic
44#10622632C2211yescharacteristic
45D11×#106—21no—
46#10622467—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622462C2211yescharacteristic
49#10622448C2211yescharacteristic
50D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622421—21no—
52D11×#103—21no—
53#10622410—21no—
54#10622404—21no—
55#10622384—22no—
56#10622378—22no—
57C4×#4313C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×#331C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622182C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622119C2211yescharacteristic
68#10622119C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×Q8×D11D411yescharacteristic
74C2×#4341—22no—
75C2×#4341D412yes—
76C2×C11×SD16—21no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×#127—21no—
79C11×#127C2311yescharacteristic
80C11×#121—22no—
81C11×#121—21no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85Q8×Dic11—21no—
86Q8×Dic11D411yescharacteristic
87#66997—21no—
88C2×#4326—21no—
89#66991—22no—
90#66991—21no—
91#66991—21no—
92#66991D411yescharacteristic
93#66989—22no—
94#66989—22no—
95#66989—21no—
96#66989—21no—
97#66989D411yescharacteristic
98#66989D412yes—
99#66988—22no—
100#66988—22no—
101#66988—22no—
102D4×Dic11—22no—
103D4×Dic11—22no—
104D4×Dic11—21no—
105D4×Dic11—21no—
106D4×Dic11—21no—
107D4×Dic11—21no—
108D4×Dic11—21no—
109C2×#4324—21no—
110C4×C22⋊D11—22no—
111C4×C22⋊D11—21no—
112#66979—22no—
113#66979—21no—
114C2×C4⋊Dic11—22no—
115C2×C4⋊Dic11—21no—
116#66977—22no—
117#66977—21no—
118C2×Dic44—21no—
119C2×#4313—21no—
120C2×C8×D11—21no—
121#66950D411yescharacteristic
122C4⋊C4×D11—21no—
123C4⋊C4×D11—21no—
124C4⋊C4×D11—21no—
125C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
126#66943—21no—
127#66943D411yescharacteristic
128#66941—22no—
129#66941—21no—
130#66941—21no—
131#66941—21no—
132#66940—21no—
133#66940D411yescharacteristic
134#66936—22no—
135#66936—21no—
136#66932—22no—
137#66932—21no—
138#66931—22no—
139#66931—22no—
140#66931—22no—
141C42×D11—21no—
142C42×D11C2311yescharacteristic
143#66922—21no—
144#66922C2311yescharacteristic
145#66922C2311yescharacteristic
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C11×#106—21no—
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×#103—21no—
154C11×#103—21no—
155C11×#102—22no—
156C4×C8×C11C2311yescharacteristic
157#66899—21no—
158#66899—21no—
159#66896—22no—
160(C2×D11)⋊C8—21no—
161#66881—21no—
162#66880—21no—
163#66880—22no—
164#66880—21no—
165#66879—21no—
166#66879—21no—
167Dic11⋊C8—21no—
168#66874—21no—
169#66874—22no—
170#66874—21no—
171#66872—21no—
172#66872—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18573—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—42no—
178C11×#41—42no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C11—22no—
182C2×D4×C11—22no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C11C2×D412yes—
187C22×C4×C11—22no—
188C22×C4×C11—21no—
189C2×C22⋊D11—22no—
190C2×C22⋊D11—21no—
191C22×Dic11—22no—
192C22×Dic11—22no—
193C22×Dic11—22no—
194Q8×D11—22no—
195Q8×D11—41no—
196Q8×D11—81no—
197Q8×D11—81no—
198#4341—44no—
199#4341—84no—
200C2×C4×D11—21no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×C4×D11—41no—
203C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—22no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—41no—
210C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic22C2×D412yes—
213C11×SD16—81no—
214C2×C8×C11—21no—
215C2×C8×C11—21no—
216C2×C8×C11—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C11×C22⋊C4—22no—
223C11×C22⋊C4—21no—
224C42×C11—21no—
225C42×C11C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic11—22no—
227C22⋊Dic11—22no—
228C22⋊Dic11—22no—
229C22⋊Dic11—22no—
230C22⋊Dic11—22no—
231C22⋊Dic11—21no—
232C22⋊Dic11—22no—
233C22⋊Dic11—21no—
234C22⋊Dic11—21no—
235#4326—81no—
236#4324—81no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238C4⋊Dic11—22no—
239C4⋊Dic11—22no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—41no—
257Dic11⋊C4—41no—
258C4×Dic11—22no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269Dic44—81no—
270#4313—42no—
271C8×D11—42no—
272#3522—111no—
273#3218—111no—
274#3141—111no—
275C2×#475—111no—
276#1645—111no—
277#1645—111no—
278#1643—111no—
279#1643—111no—
280#1642—111no—
281#1642D1111yescharacteristic, complemented
282#1640—111no—
283#1640—111no—
284#1551—111no—
285#1491—111no—
286#1483—111no—
287C23×C11—21no—
288C23×C11—22no—
289C22×D11#12011yescharacteristic
290Q8×C11—21no—
291Q8×C11—41no—
292Q8×C11—41no—
293Q8×C11#13712yes—
294D4×C11—21no—
295D4×C11—21no—
296D4×C11—42no—
297D4×C11—44no—
298D4×C11—41no—
299D4×C11—41no—
300D4×C11—41no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—82no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—44no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11—41no—
309C2×C4×C11—41no—
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D11—44no—
314C22⋊D11—42no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—22no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—41no—
321C2×Dic11—82no—
322C2×Dic11—82no—
323C2×Dic11—82no—
324C2×Dic11#12011yescharacteristic
325C2×Dic11#12011yescharacteristic
326C2×Dic11#12011yescharacteristic
327C4×D11—22no—
328C4×D11—21no—
329C4×D11—21no—
330C4×D11—21no—
331C4×D11—21no—
332C4×D11—42no—
333C4×D11—42no—
334C4×D11—82no—
335Dic22—21no—
336Dic22—21no—
337Dic22—21no—
338Dic22—21no—
339Dic22—42no—
340Dic22—42no—
341Dic22—41no—
342Dic22—41no—
343Dic22—82no—
344Dic22—82no—
345C8×C11—41no—
346C8×C11—41no—
347C8×C11—41no—
348C11⋊C8—41no—
349C11⋊C8—41no—
350C11⋊C8—41no—
351#559—111no—
352#559—221no—
353Q82—111no—
354#554—111no—
355#554—221no—
356#550C2×D1111yescharacteristic
357#548—221no—
358#547—221no—
359#547—222no—
360#542—221no—
361#542—222no—
362#532—111no—
363#532—221no—
364C2×C4⋊Q8—111no—
365#529—111no—
366#529—221no—
367#520—221no—
368C2×C4×Q8—111no—
369#497—221no—
370#491—221no—
371#489—222no—
372#487—111no—
373#487—111no—
374#486—111no—
375#486C2×D1111yescharacteristic
376#475—111no—
377#475—111no—
378#475—111no—
379#475—221no—
380#475—221no—
381#475C2×D1111yescharacteristic
382#462—111no—
383#462—111no—
384#461—111no—
385#461C2×D1111yescharacteristic
386#451—221no—
387#448—221no—
388#432—111no—
389C2×#106—221no—
390C2×C4⋊C8—111no—
391#417—222no—
392C2×#103—221no—
393C4×M16—111no—
394#333—111no—
395#333—111no—
396#331—111no—
397#331C2×D1111yescharacteristic
398Q8⋊C8—111no—
399Q8⋊C8—111no—
400Q8⋊C8—111no—
401Q8⋊C8—111no—
402Q8⋊C8—111no—
403Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
404D4⋊C8—111no—
405D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
406C22×C11—42no—
407C22×C11—41no—
408C22×C11—41no—
409C22×C11—42no—
410C22×C11—42no—
411C22×C11—41no—
412C22×C11C2×#12011yescharacteristic
413C2×D11—21no—
414C2×D11—21no—
415C2×D11#45512yes—
416C4×C11—22no—
417C4×C11—21no—
418C4×C11—41no—
419C4×C11—41no—
420C4×C11—81no—
421C4×C11C2×#13711yescharacteristic
422C4×C11#57511yescharacteristic
423C4×C11#57711yescharacteristic
424C4×C11#57711yescharacteristic
425Dic11—21no—
426Dic11—21no—
427Dic11—21no—
428Dic11—41no—
429Dic11—41no—
430Dic11—42no—
431Dic11—41no—
432Dic11—41no—
433Dic11—81no—
434C2×#41—21no—
435C2×#41—112no—
436C2×#41—222no—
437C22×Q8—111no—
438C22×Q8—221no—
439C2×Q16—221no—
440C2×Q16—221no—
441C2×SD16—21no—
442C2×SD16—221no—
443C2×M16—221no—
444C22×C8—221no—
445C4⋊Q8—111no—
446C4⋊Q8—111no—
447C4⋊Q8—221no—
448C4⋊Q8—221no—
449C4⋊Q8—221no—
450C4⋊Q8—221no—
451C4⋊Q8—222no—
452C4⋊Q8—221no—
453C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
454#127—21no—
455#127C22×D1111yescharacteristic
456#126—221no—
457#126—222no—
458#125—111no—
459#125—221no—
460#124—111no—
461#124—112no—
462#124—221no—
463#124—221no—
464#124—222no—
465#124—222no—
466#123—221no—
467#123—222no—
468#123—222no—
469#123—222no—
470#123—222no—
471C22⋊Q8—111no—
472C22⋊Q8—222no—
473C22⋊Q8—222no—
474C22⋊Q8—222no—
475C22⋊Q8—221no—
476C22⋊Q8—222no—
477#121—22no—
478#121—21no—
479#121—111no—
480#121—221no—
481#121—221no—
482#121—222no—
483C4×Q8—111no—
484C4×Q8—111no—
485C4×Q8—111no—
486C4×Q8—111no—
487C4×Q8—221no—
488C4×Q8—221no—
489C4×Q8—221no—
490C4×Q8—221no—
491C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
492C4×D4—21no—
493C4×D4—221no—
494C4×D4—221no—
495C4×D4—221no—
496C4×D4—221no—
497C4×D4—221no—
498C4×D4—222no—
499C4×D4—222no—
500C4×D4—222no—
501C4×D4—221no—
502C4×D4C22×D1111yescharacteristic
503#117—221no—
504#117—222no—
505C2×C4⋊C4—111no—
506C2×C4⋊C4—221no—
507C2×C4⋊C4—221no—
508C2×C4⋊C4—221no—
509C2×C4⋊C4—221no—
510C2×C4⋊C4—222no—
511C2×C42—111no—
512C2×C42—221no—
513#106—21no—
514#106—221no—
515#106—221no—
516#106—221no—
517C4⋊C8—111no—
518C4⋊C8—111no—
519C4⋊C8—221no—
520C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
522#103—21no—
523#103—21no—
524#103—221no—
525#103—222no—
526#103—221no—
527#103—221no—
528#103—221no—
529#103—222no—
530#103—221no—
531#103—221no—
532#102—22no—
533#102—222no—
534C22⋊C8—221no—
535#97—221no—
536#97—221no—
537C4×C8—111no—
538C4×C8C22×D1111yescharacteristic
539C2×C11—81no—
540C2×C11—82no—
541C2×C11#300711yescharacteristic
542C2×C11#301011yescharacteristic
543C2×C11C2×#45511yescharacteristic
544D11—22no—
545#41—42no—
546#41—42no—
547#41—444no—
548#41—884no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—111no—
551C2×Q8—111no—
552C2×Q8—112no—
553C2×Q8—221no—
554C2×Q8—222no—
555C2×Q8—222no—
556C2×Q8—221no—
557C2×Q8—441no—
558C2×Q8—441no—
559C2×Q8—881no—
560C2×Q8—881no—
561C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
562C2×D4—22no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—221no—
567C2×D4—222no—
568C2×D4D4×D1111yescharacteristic
569C2×D4D4×D1112yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—111no—
573C22×C4—111no—
574C22×C4—111no—
575C22×C4—221no—
576C22×C4—221no—
577C22×C4—222no—
578C22×C4—222no—
579C22×C4—222no—
580C22×C4—441no—
581Q16—881no—
582Q16—881no—
583SD16—81no—
584SD16—881no—
585M16—442no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—221no—
590C2×C8—221no—
591C2×C8—221no—
592C2×C8—442no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—111no—
597C4⋊C4—111no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—222no—
605C4⋊C4—222no—
606C4⋊C4—222no—
607C4⋊C4—222no—
608C4⋊C4—221no—
609C4⋊C4—221no—
610C4⋊C4—221no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—441no—
615C4⋊C4—441no—
616C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—221no—
621C22⋊C4—221no—
622C22⋊C4—222no—
623C22⋊C4—221no—
624C22⋊C4—222no—
625C22⋊C4—221no—
626C22⋊C4—222no—
627C22⋊C4—222no—
628C22⋊C4—222no—
629C22⋊C4—222no—
630C42—21no—
631C42—111no—
632C42—111no—
633C42—111no—
634C42—221no—
635C42—221no—
636C42—222no—
637C42—221no—
638C42—221no—
639C42C23×D1111yescharacteristic
640C11#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
641C23—21no—
642C23—22no—
643C23—111no—
644Q8—21no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—221no—
648Q8—221no—
649Q8—221no—
650Q8—221no—
651Q8—442no—
652Q8—442no—
653Q8—441no—
654Q8—441no—
655Q8—882no—
656Q8—882no—
657Q8#6696812yes—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—42no—
661D4—44no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—82no—
667D4—444no—
668D4—442no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—111no—
677C2×C4—111no—
678C2×C4—111no—
679C2×C4—222no—
680C2×C4—221no—
681C2×C4—221no—
682C2×C4—221no—
683C2×C4—221no—
684C2×C4—221no—
685C2×C4—221no—
686C2×C4—221no—
687C2×C4—221no—
688C2×C4—222no—
689C2×C4—442no—
690C2×C4—442no—
691C2×C4—441no—
692C2×C4—882no—
693C2×C4—882no—
694C2×C4—882no—
695C2×C4—882no—
696C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—441no—
703C8—441no—
704C8—441no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—41no—
711C22—112no—
712C22—221no—
713C22—221no—
714C22D11×#12011yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—21no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—221no—
721C4—221no—
722C4—221no—
723C4—441no—
724C4—441no—
725C4—441no—
726C4—442no—
727C4—441no—
728C4—881no—
729C4C2×#6696811yescharacteristic
730C4#1062330111yescharacteristic
731C4#1062330411yescharacteristic
732C4#1062330611yescharacteristic
733C2—81no—
734C2—82no—
735C2—222no—
736C2#1307787111yescharacteristic
737C2#1307789911yescharacteristic
738C2D11×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1642C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082696C2
hypercenter#1642D11
hypocenterC11#18573
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079642C2semidirect
3. #13079006C2semidirect
4. D11×#475C2semidirect
5. #13067840C2semidirect
6. #13067836C2semidirect
7. #13067825C2semidirect
8. #13067821C2semidirect
9. #13067816C2semidirect
10. #13067803C2semidirect
11. #13067799C2semidirect
12. #13067308C2semidirect
13. #13067061C2semidirect
14. #13067026C2semidirect
15. C11×#1642C2semidirect
281. #1642D11semidirect
640. C11#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826962
#130796422
#130790062
D11×#4752
#130678402
#130678362
#130678252
#130678212
#130678162
#130678032
#130677992
#130673082
#130670612
#130670262
C11×#16422
#1857311