Finite Group Databasebeta

← #14730341

Subgroups — #14730341

Order 2816.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082702C211yesmaximal, characteristic
2#13079647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D11×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17#10623264—22no—
18#10623264—21no—
19#10623261—21no—
20#10623261C2211yescharacteristic
21#10623257—22no—
22#10623257—21no—
23#10623256—21no—
24#10623256C2211yescharacteristic
25D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#10623116—21no—
27#10623116C2211yescharacteristic
28#10623111—21no—
29#10623111C2211yescharacteristic
30#10623108C2211yescharacteristic
31#10623107—21no—
32#10623105—21no—
33C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
34C11×#487C2211yescharacteristic
35C11×#475C2211yescharacteristic
36C11×#462C2211yescharacteristic
37#10622803—21no—
38#10622799—21no—
39#10622707C2211yescharacteristic
40#10622701C2211yescharacteristic
41#10622696C2211yescharacteristic
42#10622694C2211yescharacteristic
43#10622644C2211yescharacteristic
44#10622633C2211yescharacteristic
45D11×#106—21no—
46#10622467—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622448C2211yescharacteristic
50D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622419—21no—
52#10622416—22no—
53D11×#103—21no—
54#10622410—21no—
55#10622408—22no—
56#10622404—21no—
57#10622307C2211yescharacteristic
58C4×#4313C2211yescharacteristic
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622123C2211yescharacteristic
66#10622123C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622121C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×#4343—22no—
73C2×#4343D412yes—
74C2×Q8×D11—21no—
75C2×Q8×D11D411yescharacteristic
76C2×C11×Q16—21no—
77C11×C4⋊Q8—22no—
78C11×C4⋊Q8—21no—
79C11×C4⋊Q8—21no—
80C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
86#67000—22no—
87#67000—21no—
88#67000D412yes—
89#67000D411yescharacteristic
90#66999—22no—
91#66999—22no—
92#66999—22no—
93#66999D411yescharacteristic
94Q8×Dic11D411yescharacteristic
95#66997—21no—
96C2×#4326—21no—
97C2×#4325—21no—
98C2×#4314—21no—
99C2×#4313—21no—
100C2×C8×D11—21no—
101#66951—22no—
102#66951—21no—
103#66950—22no—
104#66950—21no—
105#66948—22no—
106#66948—22no—
107#66948—21no—
108#66948—21no—
109#66948—21no—
110#66948D411yescharacteristic
111#66947—22no—
112#66947—22no—
113#66947—22no—
114#66947—22no—
115#66947—21no—
116#66946—22no—
117#66946—21no—
118#66946—21no—
119#66946—21no—
120#66946—21no—
121C4⋊C4×D11—22no—
122C4⋊C4×D11—21no—
123C4⋊C4×D11—21no—
124C4⋊C4×D11—21no—
125C4⋊C4×D11—21no—
126C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
127#66943—21no—
128#66943D411yescharacteristic
129#66941—21no—
130#66941—21no—
131#66940—21no—
132#66940D411yescharacteristic
133#66928—22no—
134#66928—21no—
135#66927—21no—
136#66927C2311yescharacteristic
137C4×D44—22no—
138C4×D44—22no—
139C4×D44—21no—
140C4×D44—21no—
141C4×D44—21no—
142C4×D44C2311yescharacteristic
143#66925—22no—
144#66925—21no—
145C42×D11—21no—
146C42×D11C2311yescharacteristic
147#66922C2311yescharacteristic
148C4×Dic22—21no—
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C11×#106—21no—
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×#103—21no—
154C11×#103—22no—
155C11×#103—21no—
156C4×C8×C11C2311yescharacteristic
157#66899—21no—
158#66899—22no—
159#66899—21no—
160#66885—22no—
161(C2×D11)⋊C8—21no—
162#66881—21no—
163#66880—21no—
164#66880—21no—
165#66879—21no—
166#66879—21no—
167Dic11⋊C8—21no—
168#66874—21no—
169#66874—21no—
170#66873—22no—
171#66872—21no—
172#66872—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18573—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—22no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C11C2×D412yes—
182#4343—42no—
183#4343—44no—
184#4343—42no—
185#4343—84no—
186Q8×D11—22no—
187Q8×D11—41no—
188Q8×D11—81no—
189Q8×D11—81no—
190C2×D44—22no—
191C2×D44—22no—
192C2×D44—22no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44C2×D411yescharacteristic
197C2×D44C2×D412yes—
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—22no—
200C2×C4×D11—22no—
201C2×C4×D11—22no—
202C2×C4×D11—21no—
203C2×C4×D11—21no—
204C2×C4×D11—21no—
205C2×C4×D11—41no—
206C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22—41no—
212C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
213C11×Q16—81no—
214C2×C8×C11—21no—
215C2×C8×C11—21no—
216C2×C8×C11—21no—
217C11×C4⋊C4—22no—
218C11×C4⋊C4—22no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C42×C11—22no—
228C42×C11—21no—
229C42×C11—21no—
230C42×C11C2411yescharacteristic
231#4326—81no—
232#4325—81no—
233(C2×D11)⋊C4—22no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—22no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244(C2×D11)⋊C4—21no—
245C4⋊Dic11—22no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—41no—
259Dic11⋊C4—41no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269#4314—81no—
270#4313—42no—
271C8×D11—42no—
272#3522—111no—
273#3218—111no—
274#3141—111no—
275C2×#475—111no—
276#1645—111no—
277#1645D1111yescharacteristic, complemented
278#1643—111no—
279#1643—111no—
280#1642—111no—
281#1642—111no—
282#1640—111no—
283#1640—111no—
284#1551—111no—
285#1491—111no—
286#1483—111no—
287C22×D11—21no—
288C22×D11—22no—
289C22×D11#12011yescharacteristic
290Q8×C11—21no—
291Q8×C11—21no—
292Q8×C11—21no—
293Q8×C11—42no—
294Q8×C11—41no—
295Q8×C11—41no—
296Q8×C11—82no—
297Q8×C11#13712yes—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—22no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—41no—
311C2×Dic11#12011yescharacteristic
312C2×Dic11#12011yescharacteristic
313C2×Dic11#12011yescharacteristic
314D44—21no—
315D44—21no—
316D44—42no—
317D44—44no—
318D44—44no—
319D44—42no—
320D44—41no—
321D44—41no—
322D44—41no—
323D44—41no—
324D44—82no—
325C4×D11—22no—
326C4×D11—21no—
327C4×D11—21no—
328C4×D11—21no—
329C4×D11—21no—
330C4×D11—42no—
331C4×D11—44no—
332C4×D11—42no—
333C4×D11—41no—
334C4×D11—41no—
335C4×D11—82no—
336C4×D11—82no—
337C4×D11—82no—
338C4×D11—82no—
339Dic22—21no—
340Dic22—21no—
341Dic22—42no—
342Dic22—41no—
343Dic22—41no—
344Dic22—82no—
345C8×C11—41no—
346C8×C11—41no—
347C8×C11—41no—
348C11⋊C8—41no—
349C11⋊C8—41no—
350C11⋊C8—41no—
351#559—111no—
352#559—221no—
353Q82C2×D1111yescharacteristic
354#554—111no—
355#554—221no—
356#550—111no—
357#548—221no—
358#547—221no—
359#547—222no—
360#542—221no—
361#542—222no—
362#532—111no—
363#532—221no—
364C2×C4⋊Q8—111no—
365#529—111no—
366#529—221no—
367#520—221no—
368C2×C4×Q8—111no—
369#497—221no—
370#491—221no—
371#489—222no—
372#487—111no—
373#487C2×D1111yescharacteristic
374#486—111no—
375#486—111no—
376#475—111no—
377#475—111no—
378#475—111no—
379#475—221no—
380#475—221no—
381#475C2×D1111yescharacteristic
382#462—111no—
383#462C2×D1111yescharacteristic
384#461—111no—
385#461—111no—
386#451—221no—
387#448—221no—
388#432—111no—
389C2×#106—221no—
390C2×C4⋊C8—111no—
391#417—222no—
392C2×#103—221no—
393C4×M16—111no—
394#333—111no—
395#333C2×D1111yescharacteristic
396#331—111no—
397#331—111no—
398Q8⋊C8—111no—
399Q8⋊C8—111no—
400Q8⋊C8—111no—
401Q8⋊C8—111no—
402Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
403Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
404D4⋊C8—111no—
405D4⋊C8—111no—
406C22×C11C2×#12011yescharacteristic
407C2×D11—21no—
408C2×D11—21no—
409C2×D11—42no—
410C2×D11—41no—
411C2×D11—41no—
412C2×D11—42no—
413C2×D11—42no—
414C2×D11—41no—
415C2×D11#45512yes—
416C4×C11—22no—
417C4×C11—21no—
418C4×C11—41no—
419C4×C11—42no—
420C4×C11—41no—
421C4×C11—41no—
422C4×C11—81no—
423C4×C11C2×#13711yescharacteristic
424C4×C11#57511yescharacteristic
425C4×C11#57711yescharacteristic
426C4×C11#57711yescharacteristic
427Dic11—21no—
428Dic11—21no—
429Dic11—21no—
430Dic11—41no—
431Dic11—41no—
432Dic11—41no—
433Dic11—81no—
434C2×#41—112no—
435C2×#41—222no—
436C2×#41—221no—
437C22×Q8—111no—
438C22×Q8—221no—
439C2×Q16—21no—
440C2×Q16—221no—
441C2×SD16—221no—
442C2×SD16—221no—
443C2×M16—221no—
444C22×C8—221no—
445C4⋊Q8—22no—
446C4⋊Q8—21no—
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—111no—
449C4⋊Q8—221no—
450C4⋊Q8—221no—
451C4⋊Q8—221no—
452C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
454#127—111no—
455#127—221no—
456#126—221no—
457#126—222no—
458#125—111no—
459#125—221no—
460#124—111no—
461#124—112no—
462#124—221no—
463#124—222no—
464#124—222no—
465#124—221no—
466#123—221no—
467#123—222no—
468#123—222no—
469#123—222no—
470#123—222no—
471C22⋊Q8—111no—
472C22⋊Q8—221no—
473C22⋊Q8—222no—
474C22⋊Q8—222no—
475C22⋊Q8—222no—
476C22⋊Q8—222no—
477#121—111no—
478#121—221no—
479#121—221no—
480#121—222no—
481#121—222no—
482#121—221no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—111no—
486C4×Q8—111no—
487C4×Q8—111no—
488C4×Q8—221no—
489C4×Q8—221no—
490C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
491C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
492C4×D4—111no—
493C4×D4—221no—
494C4×D4—221no—
495C4×D4—221no—
496C4×D4—222no—
497C4×D4—222no—
498C4×D4—221no—
499C4×D4—221no—
500C4×D4—221no—
501C4×D4—222no—
502C4×D4—221no—
503#117—221no—
504#117—222no—
505C2×C4⋊C4—111no—
506C2×C4⋊C4—221no—
507C2×C4⋊C4—221no—
508C2×C4⋊C4—222no—
509C2×C4⋊C4—221no—
510C2×C4⋊C4—221no—
511C2×C42—111no—
512C2×C42—221no—
513#106—21no—
514#106—221no—
515#106—221no—
516#106—221no—
517C4⋊C8—111no—
518C4⋊C8—111no—
519C4⋊C8—221no—
520C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
522#103—21no—
523#103—22no—
524#103—21no—
525#103—221no—
526#103—221no—
527#103—221no—
528#103—221no—
529#103—221no—
530#103—222no—
531#103—221no—
532#102—222no—
533#102—222no—
534C22⋊C8—221no—
535#97—221no—
536#97—221no—
537C4×C8—111no—
538C4×C8C22×D1111yescharacteristic
539C2×C11#300711yescharacteristic
540C2×C11#301011yescharacteristic
541C2×C11C2×#45511yescharacteristic
542D11—22no—
543D11—81no—
544D11—82no—
545#41—444no—
546#41—442no—
547#41—442no—
548#41—884no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—111no—
552C2×Q8—221no—
553C2×Q8—222no—
554C2×Q8—221no—
555C2×Q8—441no—
556C2×Q8—441no—
557C2×Q8—881no—
558C2×Q8—881no—
559C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
560C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
561C2×Q8D4×D1112yes—
562C2×D4—111no—
563C2×D4—112no—
564C2×D4—221no—
565C2×D4—222no—
566C2×D4—222no—
567C2×D4—222no—
568C2×D4—221no—
569C2×D4—221no—
570C22×C4—111no—
571C22×C4—111no—
572C22×C4—111no—
573C22×C4—222no—
574C22×C4—221no—
575C22×C4—221no—
576C22×C4—222no—
577C22×C4—222no—
578C22×C4—222no—
579C22×C4—221no—
580C22×C4—441no—
581Q16—81no—
582Q16—881no—
583SD16—881no—
584SD16—881no—
585M16—442no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—221no—
590C2×C8—221no—
591C2×C8—221no—
592C2×C8—442no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—111no—
602C4⋊C4—111no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—221no—
607C4⋊C4—221no—
608C4⋊C4—221no—
609C4⋊C4—222no—
610C4⋊C4—222no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—441no—
615C4⋊C4—441no—
616C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—222no—
620C22⋊C4—221no—
621C22⋊C4—222no—
622C22⋊C4—221no—
623C22⋊C4—221no—
624C22⋊C4—222no—
625C22⋊C4—222no—
626C22⋊C4—222no—
627C22⋊C4—222no—
628C22⋊C4—222no—
629C22⋊C4—221no—
630C42—22no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—111no—
634C42—111no—
635C42—111no—
636C42—221no—
637C42—221no—
638C42—221no—
639C42C23×D1111yescharacteristic
640C11#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
641C23—111no—
642C23—221no—
643C23—222no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—82no—
651Q8—221no—
652Q8—221no—
653Q8—442no—
654Q8—441no—
655Q8—441no—
656Q8—882no—
657Q8#6697112yes—
658D4—221no—
659D4—221no—
660D4—442no—
661D4—444no—
662D4—444no—
663D4—442no—
664D4—441no—
665D4—441no—
666D4—441no—
667D4—441no—
668D4—882no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—111no—
676C2×C4—111no—
677C2×C4—111no—
678C2×C4—222no—
679C2×C4—221no—
680C2×C4—221no—
681C2×C4—221no—
682C2×C4—221no—
683C2×C4—221no—
684C2×C4—221no—
685C2×C4—221no—
686C2×C4—442no—
687C2×C4—444no—
688C2×C4—442no—
689C2×C4—441no—
690C2×C4—441no—
691C2×C4—441no—
692C2×C4—882no—
693C2×C4—882no—
694C2×C4—882no—
695C2×C4—882no—
696C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—441no—
703C8—441no—
704C8—441no—
705C22—112no—
706C22—221no—
707C22—221no—
708C22—442no—
709C22—441no—
710C22—441no—
711C22—442no—
712C22—442no—
713C22—441no—
714C22D11×#12011yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—21no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—81no—
722C4—221no—
723C4—221no—
724C4—221no—
725C4—441no—
726C4—441no—
727C4—441no—
728C4—881no—
729C4#1062329311yescharacteristic
730C4C2×#6697111yescharacteristic
731C4#1062330811yescharacteristic
732C4#1062330911yescharacteristic
733C2—222no—
734C2—881no—
735C2—882no—
736C2#1307787511yescharacteristic
737C2#1307789711yescharacteristic
738C2D11×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1645C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082702C2
hypercenter#1645D11
hypocenterC11#18573
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079647C2semidirect
3. #13079011C2semidirect
4. D11×#475C2semidirect
5. #13067837C2semidirect
6. #13067824C2semidirect
7. #13067820C2semidirect
8. #13067819C2semidirect
9. #13067815C2semidirect
10. #13067804C2semidirect
11. #13067800C2semidirect
12. #13067310C2semidirect
13. #13067061C2semidirect
14. #13067028C2semidirect
15. C11×#1645C2semidirect
277. #1645D11semidirect
640. C11#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827022
#130796472
#130790112
D11×#4752
#130678372
#130678242
#130678202
#130678192
#130678152
#130678042
#130678002
#130673102
#130670612
#130670282
C11×#16452
#1857311