Finite Group Databasebeta

← #14730345

Subgroups — #14730345

Order 2816.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082699C211yesmaximal, characteristic
2#13079640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067839C212yesmaximal, complemented
6#13067825C212yesmaximal, complemented
7#13067818C212yesmaximal, complemented
8#13067804C212yesmaximal, complemented
9#13067309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13#10623241—22no—
14#10623221—21no—
15#10623212—21no—
16#10623186—22no—
17#10623155—21no—
18#10623127—21no—
19#10623116C2211yescharacteristic
20Q8×Dic22C2211yescharacteristic
21#10623086—21no—
22#10623084C2211yescharacteristic
23#10623083—21no—
24#10623074C2211yescharacteristic
25#10623065—21no—
26#10623054—21no—
27#10623008C2211yescharacteristic
28C2×#66922C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
30C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic
32#10622746—22no—
33C2×#66881—21no—
34C2×#66880—21no—
35#10622682—21no—
36#10622673—21no—
37#10622663—21no—
38#10622653—21no—
39#10622644C2212yes—
40#10622632C2212yes—
41#10622539C2211yescharacteristic
42#10622464—21no—
43#10622464—21no—
44#10622464C2212yes—
45#10622464C2212yes—
46#10622327—22no—
47#10622307C2212yes—
48#10622294C2212yes—
49C11×Q8⋊C8C2212yes—
50C11×D4⋊C8C2212yes—
51#10622123C2212yes—
52#10622119C2212yes—
53#10622094C2212yes—
54#10622094C2212yes—
55C2×#4341—22no—
56C2×#4339—21no—
57C2×#4339D412yes—
58C22×Dic22—21no—
59C22×Dic22D411yescharacteristic
60C2×C11×M16—21no—
61C22×C8×C11—21no—
62C11×#126—21no—
63C11×#125D411yescharacteristic
64C11×#124D411yescharacteristic
65C11×#123—21no—
66C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C11×#121D411yescharacteristic
68C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11C2311yescharacteristic
71C11×#117—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#67000—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75C2×#4326—22no—
76#66993—21no—
77#66992—22no—
78D4×Dic11—21no—
79C2×#4324—22no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
87#66977—21no—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic11—21no—
90#66951—22no—
91#66950—22no—
92#66949—22no—
93#66949—22no—
94#66947—22no—
95#66946—21no—
96#66946—21no—
97#66945—22no—
98C4⋊C4×D11—22no—
99#66943—21no—
100#66941—22no—
101#66941—21no—
102#66939—22no—
103#66939—22no—
104#66938—22no—
105#66938—22no—
106#66937—22no—
107#66936—22no—
108(C22⋊D11)⋊C4—22no—
109(C22⋊D11)⋊C4—22no—
110(C22⋊D11)⋊C4—22no—
111#66931—22no—
112#66928—21no—
113#66928D412yes—
114#66927C2311yescharacteristic
115C4×D44—21no—
116C4×D44—21no—
117C4×D44—21no—
118#66922—21no—
119#66922—21no—
120#66922—21no—
121#66922—21no—
122#66922C2312yes—
123#66922C2311yescharacteristic
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22D411yescharacteristic
128C4×Dic22D411yescharacteristic
129C4×Dic22C2311yescharacteristic
130C4×Dic22C2311yescharacteristic
131C11×C4⋊C8—21no—
132C11×C4⋊C8C2312yes—
133C11×#97—21no—
134C4×C8×C11C2312yes—
135C22⋊(C11⋊C8)—21no—
136#66885—24no—
137#66881—22no—
138#66881—22no—
139#66880—22no—
140#66880—22no—
141#66880—24no—
142#66874—22no—
143#66874—22no—
144C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
145#66867—21no—
146#18573—111nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—41no—
161#4341—84no—
162#4339—44no—
163#4339—42no—
164#4339—42no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44C2×D412yes—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×Dic22—22no—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—22no—
175C2×Dic22—41no—
176C2×Dic22—41no—
177C2×Dic22—82no—
178C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic22C2×D412yes—
181C11×M16—42no—
182C2×C8×C11—22no—
183C2×C8×C11—22no—
184C2×C8×C11—42no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C11×C22⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—21no—
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—21no—
196C42×C11—21no—
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic11—22no—
202#4326—82no—
203#4324—82no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11—22no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—22no—
216C4⋊Dic11—22no—
217C4⋊Dic11—41no—
218C4⋊Dic11—41no—
219C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—21no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—21no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—21no—
229C4×Dic11—21no—
230C4×Dic11—21no—
231C4×Dic11—21no—
232C2×C11⋊C8—22no—
233#3522—111no—
234#3218—111no—
235#3141—111no—
236C2×#475—111no—
237#1645—112no—
238#1643—112no—
239#1642—112no—
240#1640—112no—
241#1551—111no—
242#1491—111no—
243#1483D1111yescharacteristic, complemented
244C23×C11—21no—
245C23×C11#12011yescharacteristic
246C22×D11—22no—
247Q8×C11—22no—
248D4×C11—22no—
249D4×C11—42no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D11—44no—
266C22⋊D11—44no—
267C22⋊D11—82no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—42no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—42no—
276C2×Dic11—82no—
277C2×Dic11—82no—
278D44—42no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—42no—
282C4×D11—44no—
283C4×D11—82no—
284C4×D11—82no—
285Dic22—21no—
286Dic22—21no—
287Dic22—21no—
288Dic22—42no—
289Dic22—42no—
290Dic22—42no—
291Dic22—42no—
292Dic22—82no—
293Dic22—82no—
294Dic22#13712yes—
295C8×C11—42no—
296C8×C11—42no—
297C11⋊C8—42no—
298#559—111no—
299#559—221no—
300Q82—111no—
301#554—111no—
302#554—221no—
303#550—111no—
304#548—221no—
305#547—221no—
306#547—222no—
307#542—221no—
308#542—222no—
309#532—111no—
310#532—221no—
311C2×C4⋊Q8—111no—
312#529—221no—
313#529C2×D1111yescharacteristic
314#520—221no—
315C2×C4×Q8—111no—
316#497—221no—
317#491—221no—
318#489—222no—
319#487—112no—
320#486—112no—
321#475—112no—
322#475—112no—
323#475—221no—
324#475—221no—
325#462—112no—
326#461—112no—
327#451—221no—
328#448—221no—
329#432—111no—
330C2×#106—221no—
331C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
332#417—222no—
333C2×#103—221no—
334C4×M16C2×D1111yescharacteristic
335#333—112no—
336#331—112no—
337Q8⋊C8—112no—
338Q8⋊C8—112no—
339Q8⋊C8C2×D1112yes—
340D4⋊C8C2×D1112yes—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11#45512yes—
347C22×C11C2×#12011yescharacteristic
348C2×D11—42no—
349C2×D11—42no—
350C2×D11—42no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11C2×#13711yescharacteristic
359C4×C11#57511yescharacteristic
360C4×C11#57712yes—
361Dic11—22no—
362Dic11—41no—
363Dic11—42no—
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—82no—
367C2×#41—112no—
368C2×#41—221no—
369C2×#41—222no—
370C22×Q8—111no—
371C22×Q8—221no—
372C2×Q16—222no—
373C2×SD16—222no—
374C2×M16—21no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8—112no—
378C4⋊Q8—221no—
379C4⋊Q8—222no—
380C4⋊Q8—221no—
381C4⋊Q8—221no—
382C4⋊Q8—221no—
383C4⋊Q8—221no—
384#127—111no—
385#127—221no—
386#126—21no—
387#126—222no—
388#125—221no—
389#125D4411yescharacteristic
390#124—112no—
391#124—221no—
392#124—222no—
393#124—222no—
394#124—221no—
395#124D4411yescharacteristic
396#123—21no—
397#123—222no—
398#123—222no—
399#123—222no—
400#123—222no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—221no—
406C22⋊Q8D4411yescharacteristic
407#121—222no—
408#121—221no—
409#121—222no—
410#121—221no—
411#121—221no—
412#121D4411yescharacteristic
413C4×Q8—111no—
414C4×Q8—111no—
415C4×Q8—111no—
416C4×Q8—111no—
417C4×Q8—221no—
418C4×Q8—221no—
419C4×Q8—221no—
420C4×Q8—221no—
421C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4C22×D1111yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—222no—
435C2×C4⋊C4—111no—
436C2×C4⋊C4—222no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4—221no—
441C2×C42—221no—
442C2×C42C22×D1111yescharacteristic
443#106—222no—
444#106—222no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—112no—
447C4⋊C8C22×D1112yes—
448#103—222no—
449#103—222no—
450#103—224no—
451#103—222no—
452#103—222no—
453#102—224no—
454C22⋊C8—221no—
455#97—21no—
456#97—221no—
457C4×C8C22×D1112yes—
458C2×C11—22no—
459C2×C11—81no—
460C2×C11#300711yescharacteristic
461C2×C11#301011yescharacteristic
462C2×C11C2×#45511yescharacteristic
463D11—82no—
464#41—444no—
465#41—442no—
466#41—442no—
467#41—884no—
468C2×Q8—111no—
469C2×Q8—111no—
470C2×Q8—112no—
471C2×Q8—222no—
472C2×Q8—222no—
473C2×Q8—221no—
474C2×Q8—222no—
475C2×Q8—441no—
476C2×Q8—441no—
477C2×Q8—882no—
478C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—112no—
481C2×D4—222no—
482C2×D4—222no—
483C2×D4—222no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4C2×D4411yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—222no—
489C22×C4—222no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—222no—
493C22×C4—222no—
494C22×C4—441no—
495C22×C4C2×D4411yescharacteristic
496C22×C4D4×D1111yescharacteristic
497C22×C4D4×D1111yescharacteristic
498Q16—882no—
499SD16—882no—
500M16—42no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—222no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—441no—
525C4⋊C4—441no—
526C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
527C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C42—21no—
541C42—222no—
542C42—221no—
543C42—221no—
544C42—221no—
545C42—221no—
546C42C2×D4411yescharacteristic
547C42D4×D1111yescharacteristic
548C42D4×D1111yescharacteristic
549C42C23×D1111yescharacteristic
550C11#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—21no—
552C23—222no—
553C23#6693511yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—112no—
556Q8—221no—
557Q8—221no—
558Q8—221no—
559Q8—442no—
560Q8—442no—
561Q8—442no—
562Q8—442no—
563Q8—882no—
564Q8—882no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—442no—
568D4—444no—
569D4—444no—
570D4—442no—
571D4—441no—
572D4—441no—
573D4—882no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—444no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—442no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4—882no—
593C2×C4—882no—
594C2×C4—882no—
595C2×C4—882no—
596C2×C4#6693511yescharacteristic
597C2×C4#6693511yescharacteristic
598C2×C4#6693511yescharacteristic
599C2×C4C22×D4411yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—442no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—442no—
611C22—442no—
612C22—442no—
613C22#1062243812yes—
614C22C2×#6693511yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—222no—
623C4—441no—
624C4—441no—
625C4—441no—
626C4—442no—
627C4—882no—
628C4#1062328212yes—
629C4#1062330411yescharacteristic
630C4D11×#13711yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—882no—
634C2#1307787711yescharacteristic
635C2#1307790411yescharacteristic
636C2C2×#1062243811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1483C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082699C2
hypercenter#1483D11
hypocenterC11#18573
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079640C2semidirect
3. #13079010C2semidirect
4. C2×#10622464C2semidirect
5. #13067839C2semidirect
6. #13067825C2semidirect
7. #13067818C2semidirect
8. #13067804C2semidirect
9. #13067309C2semidirect
10. #13067064C2semidirect
11. C11×#1483C2semidirect
243. #1483D11semidirect
550. C11#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826992
#130796402
#130790102
C2×#106224642
#130678392
#130678252
#130678182
#130678042
#130673092
#130670642
C11×#14832
#1857311