Finite Group Databasebeta

← #14730347

Subgroups — #14730347

Order 2816.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082392C211yesmaximal, characteristic
2#13079999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067813C212yesmaximal, complemented
5#13067806C212yesmaximal, complemented
6#13067792C212yesmaximal, complemented
7#13067792C212yesmaximal, complemented
8#13067284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67037—21no—
13C11×#533C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C11×#127C2211yescharacteristic
15#10623336—21no—
16D4×C22⋊D11—22no—
17D4×C22⋊D11—22no—
18#10623249—21no—
19#10623249C2212yes—
20#10623248—21no—
21#10623248C2212yes—
22#10623247—21no—
23#10623246—22no—
24D11×#127—21no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27C11×#490—22no—
28C11×#486C2212yescomplemented
29C11×#486C2212yescomplemented
30C11×#418—22no—
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic, complemented
32#10622707C2211yescharacteristic, complemented
33#10622703C2211yescharacteristic, complemented
34#10622700C2211yescharacteristic, complemented
35#10622700C2212yescomplemented
36#10622696C2211yescharacteristic, complemented
37#10622696C2212yescomplemented
38#10622662—22no—
39#10622660—21no—
40#10622658—21no—
41C4×#4326—21no—
42#10622640—21no—
43C4×#4325—21no—
44#10622634—21no—
45#10622538C2211yescharacteristic, complemented
46#10622537C2211yescharacteristic, complemented
47#10622182C2212yescomplemented
48#10622182C2212yescomplemented
49#10622097C2212yescomplemented
50#10622097C2212yescomplemented
51#10622097C2212yescomplemented
52#10622094C2212yescomplemented
53C22×D4×C11—21no—
54C22×D4×C11—21no—
55C22×D4×C11D412yes—
56C22×C22⋊D11—24no—
57#67037—44no—
58#67037—44no—
59C2×#4341—22no—
60C2×#4341—22no—
61C2×D4×D11—22no—
62C2×D4×D11—22no—
63C2×D4×D11—22no—
64C2×D4×D11—22no—
65C2×#4339—21no—
66C2×#4339D411yescharacteristic
67C2×C11×M16—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#127—21no—
71C11×#127—21no—
72C11×#127D412yes—
73C11×#127C2312yes—
74C11×#125—21no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C11×#117—21no—
80C2×C42×C11C2311yescharacteristic
81#67006—24no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325—22no—
85#66993—22no—
86#66993—22no—
87#66993—22no—
88#66992—24no—
89#66992—24no—
90#66991—22no—
91#66991—22no—
92#66991—22no—
93#66991—22no—
94#66990—24no—
95#66990—24no—
96#66989—22no—
97D4×Dic11—22no—
98D4×Dic11—22no—
99#66983—21no—
100#66983D412yes—
101C4×C22⋊D11—21no—
102C4×C22⋊D11—21no—
103#66979D411yescharacteristic
104C2×#4318—21no—
105#66928—21no—
106#66927D411yescharacteristic
107C4×D44—21no—
108C4×D44D411yescharacteristic
109C4×D44C2311yescharacteristic
110C4×D44C2312yes—
111#66925—21no—
112C42×D11—21no—
113#66922D411yescharacteristic
114C4×Dic22D411yescharacteristic
115C4×Dic22C2311yescharacteristic
116C11×#102—24no—
117C11×#102—24no—
118C11×#97—21no—
119C4×C8×C11C2312yes—
120#66899—22no—
121#66899—21no—
122#66899—21no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124#66874—21no—
125#66873—21no—
126#66873—22no—
127#66872—21no—
128#66871—22no—
129#66871—21no—
130C4⋊(C11⋊C8)—21no—
131C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
132C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
134C4×C11⋊C8—21no—
135#18574—111nomaximal, Sylow
136C24×C11—22no—
137C23×D11—24no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—42no—
146C2×D4×C11—42no—
147C2×D4×C11—44no—
148C2×D4×C11—81no—
149C2×D4×C11—81no—
150C2×D4×C11C2×D414yes—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—24no—
155C2×C22⋊D11—24no—
156C2×C22⋊D11—24no—
157C2×C22⋊D11—24no—
158C2×C22⋊D11—21no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—416no—
161C22×Dic11—24no—
162#4341—44no—
163#4341—48no—
164#4341—44no—
165D4×D11—48no—
166D4×D11—44no—
167D4×D11—44no—
168D4×D11—82no—
169D4×D11—82no—
170D4×D11—84no—
171#4339—22no—
172#4339—22no—
173#4339—42no—
174#4339—42no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44C2×D412yes—
178C2×D44C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—21no—
181C2×C4×D11—21no—
182C2×C4×D11—22no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
185C11×M16—42no—
186C2×C8×C11—22no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—41no—
192C11×C4⋊C4—41no—
193C11×C22⋊C4—41no—
194C42×C11—41no—
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic11—24no—
200C22⋊Dic11—24no—
201C22⋊Dic11—21no—
202#4326—42no—
203#4325—42no—
204#4325—82no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic11C2×D412yes—
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213Dic11⋊C4—21no—
214Dic11⋊C4—21no—
215C4×Dic11—21no—
216C4×Dic11—21no—
217C4×Dic11—21no—
218#4318—81no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—22no—
222#3498—111no—
223#3254—111no—
224#3138D1111yescharacteristic, complemented
225#3107—111no—
226#1642—112no—
227#1641—112no—
228#1639—112no—
229#1639—112no—
230#1545—111no—
231#1489—111no—
232#1484—111no—
233C23×C11—24no—
234C23×C11—44no—
235C23×C11—82no—
236C23×C11—82no—
237C23×C11#12011yescharacteristic
238C22×D11—21no—
239C22×D11—22no—
240C22×D11—48no—
241C22×D11—84no—
242C22×D11—84no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—41no—
245Q8×C11—41no—
246Q8×C11—41no—
247D4×C11—44no—
248D4×C11—44no—
249D4×C11—42no—
250D4×C11—42no—
251D4×C11—42no—
252D4×C11—42no—
253D4×C11—44no—
254D4×C11—82no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D11—24no—
269C22⋊D11—48no—
270C22⋊D11—48no—
271C22⋊D11—44no—
272C22⋊D11—84no—
273C22⋊D11—84no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—48no—
279D44—21no—
280D44—22no—
281D44—22no—
282D44—42no—
283D44—42no—
284D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C4×D11—24no—
286C4×D11—42no—
287C4×D11—42no—
288C4×D11—41no—
289C4×D11—41no—
290C4×D11—42no—
291Dic22—21no—
292Dic22—42no—
293Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C8×C11—42no—
295C11⋊C8—41no—
296C11⋊C8—41no—
297C11⋊C8—42no—
298C2×H(5,𝔽2)—221no—
299#550—112no—
300#550—221no—
301D42—112no—
302D42—221no—
303D42—222no—
304D42—222no—
305#535—221no—
306#535—222no—
307#533C2×D1111yescharacteristic, complemented
308#532—111no—
309#532—221no—
310C2×#127—221no—
311C2×#127C2×D1111yescharacteristic
312C4×#41—111no—
313#490—22no—
314#486C2×D1112yescomplemented
315#486C2×D1112yescomplemented
316#485—221no—
317#477—221no—
318#475—111no—
319#474—111no—
320#474—112no—
321#468—222no—
322#462—111no—
323#461—111no—
324#461—112no—
325#460—221no—
326#452—221no—
327C4×Q16—221no—
328C4×SD16—221no—
329#431—111no—
330#423—111no—
331#418—22no—
332C4×M16C2×D1111yescharacteristic, complemented
333#331—112no—
334#331—112no—
335Q8⋊C8—112no—
336D4⋊C8—112no—
337D4⋊C8—112no—
338D4⋊C8—112no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—44no—
343C22×C11—44no—
344C22×C11—44no—
345C22×C11—164no—
346C22×C11C2×#12011yescharacteristic
347C2×D11—22no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—42no—
351C2×D11—42no—
352C2×D11—42no—
353C2×D11—168no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—81no—
358C4×C11—81no—
359C4×C11#45512yes—
360C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C11#57611yescharacteristic
363C4×C11#57711yescharacteristic
364Dic11—22no—
365Dic11—42no—
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368H(5,𝔽2)—444no—
369H(5,𝔽2)—444no—
370C2×#41—111no—
371C2×#41—222no—
372C2×#41—222no—
373C2×#41—221no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—222no—
377C22×D4—222no—
378C22×D4—222no—
379C22×D4—222no—
380C22×D4—224no—
381C22×D4C22⋊D1112yes—
382C2×Q16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×SD16—222no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—221no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
390#127—21no—
391#127—21no—
392#127—111no—
393#127—222no—
394#127—222no—
395#127—222no—
396#127C22⋊D1112yes—
397#127C22×D1112yes—
398#125—21no—
399#124—222no—
400#124—221no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403#121—112no—
404#121—222no—
405#121—222no—
406#121—222no—
407#121—222no—
408#121—224no—
409#121—224no—
410#121—221no—
411#120—224no—
412#120—224no—
413#120—224no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—111no—
417C4×Q8—111no—
418C4×D4—111no—
419C4×D4—111no—
420C4×D4—112no—
421C4×D4—222no—
422C4×D4—222no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—221no—
426#117—21no—
427#117—111no—
428#117—221no—
429C2×C42—221no—
430C2×C42C22×D1111yescharacteristic
431#107—221no—
432#107—222no—
433#106—221no—
434C4⋊C8—111no—
435C4⋊C8—111no—
436C4⋊C8—112no—
437C4⋊C8—221no—
438#103—221no—
439#103—221no—
440#103—221no—
441#103—222no—
442#102—24no—
443#102—24no—
444#102—221no—
445#102—222no—
446C22⋊C8—221no—
447#97—21no—
448C4×C8—221no—
449C4×C8C22×D1112yes—
450C2×C11—41no—
451C2×C11—84no—
452C2×C11#300311yescharacteristic
453C2×C11#301211yescharacteristic
454C2×C11C2×#45511yescharacteristic
455D11—42no—
456D11—82no—
457C24—22no—
458C24—224no—
459#41—222no—
460#41—222no—
461#41—442no—
462#41—442no—
463#41—448no—
464#41—444no—
465#41—444no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—111no—
469C2×Q8—221no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—111no—
481C2×D4—112no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—224no—
484C2×D4—224no—
485C2×D4—222no—
486C2×D4—224no—
487C2×D4—224no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—448no—
491C2×D4—444no—
492C2×D4—444no—
493C2×D4—4416no—
494C2×D4—882no—
495C2×D4—882no—
496C2×D4—884no—
497C2×D4C2×C22⋊D1114yes—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—224no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—222no—
503C22×C4D4×D1111yescharacteristic
504C22×C4D4×D1111yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506Q16—442no—
507SD16—442no—
508SD16—882no—
509M16—42no—
510M16—881no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—221no—
513C2×C8—221no—
514C2×C8—222no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—111no—
522C4⋊C4—111no—
523C4⋊C4—112no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—224no—
529C22⋊C4—224no—
530C22⋊C4—221no—
531C22⋊C4—221no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—221no—
534C22⋊C4—222no—
535C42—41no—
536C42—221no—
537C42—221no—
538C42—221no—
539C42D4×D1111yescharacteristic
540C42D4×D1111yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
542C42C23×D1111yescharacteristic
543C11#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—24no—
545C23—44no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—221no—
549C23—222no—
550C23—448no—
551C23—884no—
552C23—884no—
553C23#6699011yescharacteristic
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—112no—
559Q8—221no—
560Q8—442no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—82no—
569D4—112no—
570D4—224no—
571D4—221no—
572D4—222no—
573D4—222no—
574D4—442no—
575D4—448no—
576D4—444no—
577D4—448no—
578D4—442no—
579D4—884no—
580D4—884no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—224no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—222no—
593C2×C4—448no—
594C2×C4—442no—
595C2×C4—442no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—442no—
599C2×C4#6699011yescharacteristic
600C2×C4#6699011yescharacteristic
601C2×C4#6699011yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—441no—
607C8—441no—
608C8—442no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—164no—
616C22—222no—
617C22—441no—
618C22—441no—
619C22—442no—
620C22—442no—
621C22—442no—
622C22—1768no—
623C22C2×#6699011yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—222no—
630C4—442no—
631C4—441no—
632C4—441no—
633C4#1062267412yes—
634C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C4#1062330511yescharacteristic
637C4#1062330611yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—84no—
640C2—442no—
641C2—882no—
642C2#1307784111yescharacteristic
643C2#1307791911yescharacteristic
644C2C2×#1062267411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3138C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082392C2
hypercenter#3138D11
hypocenterC11#18574
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079999C2semidirect
3. #13078681C2semidirect
4. #13067813C2semidirect
5. #13067806C2semidirect
6. #13067792C2semidirect
7. #13067792C2semidirect
8. #13067284C2semidirect
9. #13067056C2semidirect
10. #13067034C2semidirect
11. C11×#3138C2semidirect
13. C11×#533C22semidirect
28. C11×#486C22semidirect
29. C11×#486C22semidirect
31. C4×C11×M16C22semidirect
32. #10622707C22semidirect
33. #10622703C22semidirect
34. #10622700C22semidirect
35. #10622700C22semidirect
36. #10622696C22semidirect
37. #10622696C22semidirect
45. #10622538C22semidirect
46. #10622537C22semidirect
47. #10622182C22semidirect
48. #10622182C22semidirect
49. #10622097C22semidirect
50. #10622097C22semidirect
51. #10622097C22semidirect
52. #10622094C22semidirect
224. #3138D11semidirect
307. #533C2×D11semidirect
314. #486C2×D11semidirect
315. #486C2×D11semidirect
332. C4×M16C2×D11semidirect
543. C11#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823922
#130799992
#130786812
#130678132
#130678062
#130677922
#130672842
#130670562
#130670342
C11×#31382
#1857411