Finite Group Databasebeta

← #14730349

Subgroups — #14730349

Order 2816.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082394C211yesmaximal, characteristic
2#13079999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067815C212yesmaximal, complemented
5#13067807C212yesmaximal, complemented
6#13067794C212yesmaximal, complemented
7#13067793C212yesmaximal, complemented
8#13067283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67042—21no—
13C11×#533C2211yescharacteristic, complemented
14C4×C11×#41C2211yescharacteristic
15#10623108—21no—
16#10623108C2212yes—
17D4×D44—22no—
18D4×D44—21no—
19D4×D44—22no—
20D4×D44C2212yes—
21#10623056—21no—
22#10623056—22no—
23#10623008—21no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×#66927—21no—
26C2×#66927C2211yescharacteristic
27C11×#485—21no—
28C11×#475C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#474C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#462C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#461C2211yescharacteristic, complemented
32C11×#452—21no—
33C4×C11×Q16—21no—
34C4×C11×SD16—21no—
35C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
36#10622701C2212yescomplemented
37#10622701C2212yescomplemented
38#10622700C2212yescomplemented
39#10622696C2212yescomplemented
40#10622680—22no—
41#10622662—22no—
42#10622640—21no—
43#10622634—21no—
44#10622614—22no—
45#10622537C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
47Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
48D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
49#10622123C2212yescomplemented
50#10622123C2212yescomplemented
51#10622121C2212yescomplemented
52#10622121C2212yescomplemented
53C2×C11×#41D411yescharacteristic
54#67042—44no—
55#67042—44no—
56C2×#4343—22no—
57C2×D4×D11—24no—
58C2×D4×D11—22no—
59C2×#4339—22no—
60C2×#4339—21no—
61C22×D44—22no—
62C22×D44—21no—
63C22×D44—22no—
64C22×D44—21no—
65C22×D44—22no—
66C22×D44D412yes—
67C2×C11×Q16—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#125—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11D411yescharacteristic
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11D411yescharacteristic
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C11×#117—21no—
83C11×#117—21no—
84C11×#117D411yescharacteristic
85C2×C42×C11—21no—
86C2×C42×C11C2311yescharacteristic
87C2×#4325—22no—
88#66983—22no—
89#66983—21no—
90#66983—22no—
91#66983D412yes—
92C2×#4318—21no—
93C2×#4318—21no—
94#66948—24no—
95#66948—24no—
96#66948—22no—
97#66948—22no—
98#66935—24no—
99#66935—24no—
100#66935—24no—
101#66928—22no—
102#66928—21no—
103#66927—22no—
104#66927—22no—
105#66927—22no—
106#66927—21no—
107#66927—21no—
108#66927D411yescharacteristic
109#66927D412yes—
110#66927C2312yes—
111C4×D44—22no—
112C4×D44—21no—
113C4×D44—22no—
114C4×D44C2312yes—
115#66922D411yescharacteristic
116C11×#107—21no—
117C11×#106—21no—
118C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C11×#103—21no—
121C11×#103—21no—
122C11×#103—21no—
123C11×#102—21no—
124C11×C22⋊C8—21no—
125C4×C8×C11—21no—
126#66899—22no—
127#66873—24no—
128#66873—24no—
129#66873—22no—
130#66871—22no—
131C4⋊(C11⋊C8)—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
133#66867—21no—
134C4×C11⋊C8C2312yes—
135#18574—111nomaximal, Sylow
136C23×D11—24no—
137C23×D11—22no—
138C11×#41—22no—
139C11×#41—22no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D11—24no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153#4343—44no—
154#4343—44no—
155D4×D11—416no—
156D4×D11—44no—
157D4×D11—44no—
158#4339—48no—
159#4339—42no—
160#4339—42no—
161C2×D44—24no—
162C2×D44—24no—
163C2×D44—24no—
164C2×D44—22no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44—22no—
170C2×D44—22no—
171C2×D44—48no—
172C2×D44—42no—
173C2×D44—42no—
174C2×D44—44no—
175C2×D44—81no—
176C2×D44—81no—
177C2×D44—82no—
178C2×D44—82no—
179C2×D44—84no—
180C2×D44C2×D412yes—
181C2×D44C2×D414yes—
182C2×C4×D11—24no—
183C2×C4×D11—22no—
184C2×Dic22—21no—
185C11×Q16—42no—
186C11×SD16—42no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—41no—
196C11×C4⋊C4—41no—
197C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—41no—
203C42×C11—21no—
204C42×C11—21no—
205C42×C11—21no—
206C42×C11—41no—
207C42×C11C2×D411yescharacteristic
208C42×C11C2×D411yescharacteristic
209C42×C11C2×D411yescharacteristic
210C42×C11C2411yescharacteristic
211#4325—82no—
212(C2×D11)⋊C4—24no—
213(C2×D11)⋊C4—24no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11C2×D412yes—
218#4318—42no—
219#4318—81no—
220C2×C11⋊C8—22no—
221C2×C11⋊C8—22no—
222#3498—111no—
223#3254—111no—
224#3138—111no—
225#3107D1111yescharacteristic, complemented
226#1642—112no—
227#1641—112no—
228#1639—112no—
229#1639—112no—
230#1545—111no—
231#1489—111no—
232#1484—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11#12011yescharacteristic
235C22×D11—22no—
236C22×D11—24no—
237C22×D11—44no—
238C22×D11—48no—
239C22×D11—82no—
240C22×D11—82no—
241C22×D11—84no—
242C22×D11—84no—
243Q8×C11—21no—
244Q8×C11—41no—
245Q8×C11—41no—
246Q8×C11—41no—
247Q8×C11—41no—
248Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
249D4×C11—24no—
250D4×C11—21no—
251D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C11—24no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D11—44no—
273C22⋊D11—48no—
274C2×Dic11—22no—
275D44—22no—
276D44—22no—
277D44—44no—
278D44—44no—
279D44—42no—
280D44—48no—
281D44—42no—
282D44—42no—
283D44—42no—
284D44—42no—
285D44—44no—
286D44—42no—
287D44—82no—
288D44—84no—
289D44—84no—
290C4×D11—48no—
291C4×D11—42no—
292C4×D11—42no—
293Dic22—42no—
294C8×C11—41no—
295C8×C11—41no—
296C11⋊C8—42no—
297C11⋊C8—42no—
298C2×H(5,𝔽2)—221no—
299#550—112no—
300#550—221no—
301D42—112no—
302D42—222no—
303D42—222no—
304D42—221no—
305#535—222no—
306#535—221no—
307#533C2×D1111yescharacteristic, complemented
308#532—111no—
309#532—221no—
310C2×#127—111no—
311C2×#127—221no—
312C4×#41C2×D1111yescharacteristic
313#490—222no—
314#486—112no—
315#486—112no—
316#485—21no—
317#477—221no—
318#475C2×D1111yescharacteristic, complemented
319#474—112no—
320#474C2×D1111yescharacteristic, complemented
321#468—222no—
322#462C2×D1111yescharacteristic, complemented
323#461—112no—
324#461C2×D1111yescharacteristic, complemented
325#460—221no—
326#452—21no—
327C4×Q16—21no—
328C4×SD16—21no—
329#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
330#423—111no—
331#418—222no—
332C4×M16—111no—
333#331—112no—
334#331—112no—
335Q8⋊C8—112no—
336D4⋊C8—112no—
337D4⋊C8—112no—
338D4⋊C8—112no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—22no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11C2×#12011yescharacteristic
346C2×D11—44no—
347C2×D11—42no—
348C2×D11—42no—
349C2×D11—44no—
350C2×D11—44no—
351C2×D11—42no—
352C2×D11—164no—
353C2×D11—168no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—22no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—81no—
361C4×C11—81no—
362C4×C11#45512yes—
363C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C11#57611yescharacteristic
366C4×C11#57711yescharacteristic
367Dic11—42no—
368H(5,𝔽2)—444no—
369H(5,𝔽2)—444no—
370C2×#41—222no—
371C2×#41—222no—
372C2×#41—221no—
373C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
374C22×D4—112no—
375C22×D4—222no—
376C22×D4—222no—
377C22×D4—222no—
378C22×D4—224no—
379C22×D4—222no—
380C22×D4—221no—
381C22×D4—221no—
382C2×Q16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—222no—
385C2×M16—221no—
386C2×M16—221no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
390#127—112no—
391#127—111no—
392#127—112no—
393#127—222no—
394#127—222no—
395#127—222no—
396#127—221no—
397#127—221no—
398#125—21no—
399#124—222no—
400#124—221no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403#121—112no—
404#121—224no—
405#121—224no—
406#121—222no—
407#121—222no—
408#121—221no—
409#121—222no—
410#121—222no—
411#120—224no—
412#120—224no—
413#120—224no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
417C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—112no—
421C4×D4—222no—
422C4×D4—222no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
425C4×D4C22×D1111yescharacteristic
426#117—21no—
427#117—21no—
428#117C22⋊D1111yescharacteristic
429C2×C42—21no—
430C2×C42C22×D1111yescharacteristic
431#107—21no—
432#107—222no—
433#106—21no—
434C4⋊C8—112no—
435C4⋊C8—221no—
436C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—222no—
442#102—21no—
443#102—224no—
444#102—224no—
445#102—222no—
446C22⋊C8—21no—
447#97—221no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—112no—
450C2×C11—41no—
451C2×C11—42no—
452C2×C11#300311yescharacteristic
453C2×C11#301211yescharacteristic
454C2×C11C2×#45511yescharacteristic
455D11—82no—
456D11—84no—
457C24—224no—
458C24—222no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—448no—
462#41—442no—
463#41—442no—
464#41—444no—
465#41—444no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—112no—
472C2×D4—114no—
473C2×D4—224no—
474C2×D4—224no—
475C2×D4—224no—
476C2×D4—224no—
477C2×D4—222no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—222no—
480C2×D4—222no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—222no—
483C2×D4—222no—
484C2×D4—222no—
485C2×D4—448no—
486C2×D4—442no—
487C2×D4—442no—
488C2×D4—444no—
489C2×D4—4416no—
490C2×D4—444no—
491C2×D4—444no—
492C2×D4—881no—
493C2×D4—881no—
494C2×D4—882no—
495C2×D4—882no—
496C2×D4—884no—
497C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—224no—
502C22×C4—222no—
503C22×C4D4×D1111yescharacteristic
504C22×C4D4×D1111yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506Q16—42no—
507SD16—42no—
508SD16—882no—
509M16—442no—
510M16—881no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—222no—
514C2×C8—222no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—112no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—224no—
532C22⋊C4—224no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—41no—
539C42D4×D1111yescharacteristic
540C42D4×D1111yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
542C42C23×D1111yescharacteristic
543C11#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—21no—
545C23—222no—
546C23—224no—
547C23—444no—
548C23—448no—
549C23—882no—
550C23—882no—
551C23—884no—
552C23—884no—
553C23#6699011yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—442no—
560Q8#6700212yes—
561D4—24no—
562D4—21no—
563D4—222no—
564D4—222no—
565D4—444no—
566D4—444no—
567D4—442no—
568D4—448no—
569D4—444no—
570D4—448no—
571D4—442no—
572D4—442no—
573D4—444no—
574D4—442no—
575D4—442no—
576D4—442no—
577D4—882no—
578D4—884no—
579D4—884no—
580D4#6700212yes—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—222no—
596C2×C4—448no—
597C2×C4—442no—
598C2×C4—442no—
599C2×C4#6699011yescharacteristic
600C2×C4#6699011yescharacteristic
601C2×C4#6699011yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—442no—
608C8—442no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—444no—
616C22—442no—
617C22—442no—
618C22—444no—
619C22—444no—
620C22—442no—
621C22—1764no—
622C22—1768no—
623C22C2×#6699011yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—442no—
633C4#1062281512yes—
634C4#1062330011yescharacteristic
635C4#1062330111yescharacteristic
636C4C2×#6700211yescharacteristic
637C4C2×#6700211yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—42no—
640C2—882no—
641C2—884no—
642C2#1307784211yescharacteristic
643C2#1307791611yescharacteristic
644C2C2×#1062281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3107C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082394C2
hypercenter#3107D11
hypocenterC11#18574
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079999C2semidirect
3. #13078992C2semidirect
4. #13067815C2semidirect
5. #13067807C2semidirect
6. #13067794C2semidirect
7. #13067793C2semidirect
8. #13067283C2semidirect
9. #13067055C2semidirect
10. #13067032C2semidirect
11. C11×#3107C2semidirect
13. C11×#533C22semidirect
28. C11×#475C22semidirect
29. C11×#474C22semidirect
30. C11×#462C22semidirect
31. C11×#461C22semidirect
35. C11×#431C22semidirect
36. #10622701C22semidirect
37. #10622701C22semidirect
38. #10622700C22semidirect
39. #10622696C22semidirect
45. #10622537C22semidirect
46. C4×#4318C22semidirect
47. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
48. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
49. #10622123C22semidirect
50. #10622123C22semidirect
51. #10622121C22semidirect
52. #10622121C22semidirect
225. #3107D11semidirect
307. #533C2×D11semidirect
318. #475C2×D11semidirect
320. #474C2×D11semidirect
322. #462C2×D11semidirect
324. #461C2×D11semidirect
329. #431C2×D11semidirect
543. C11#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823942
#130799992
#130789922
#130678152
#130678072
#130677942
#130677932
#130672832
#130670552
#130670322
C11×#31072
#1857411