Finite Group Databasebeta

← #14730350

Subgroups — #14730350

Order 2816.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082389C211yesmaximal, characteristic
2#13078992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067814C212yesmaximal, complemented
5#13067808C212yesmaximal, complemented
6#13067794C212yesmaximal, complemented
7#13067793C212yesmaximal, complemented
8#13067285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67042—21no—
13C11×#533C2211yescharacteristic, complemented
14C11×#532C2211yescharacteristic
15#10623361—21no—
16#10623256—21no—
17D11×#127—21no—
18#10623205—22no—
19#10623140—22no—
20#10623140—22no—
21#10623084—21no—
22#10623084C2212yes—
23D4×D44—21no—
24D4×D44C2212yes—
25C2×#66927C2211yescharacteristic
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27C11×#477—21no—
28C11×#474C2212yescomplemented
29C11×#468—22no—
30C11×#461C2212yescomplemented
31C11×#460—21no—
32C11×#423C2211yescharacteristic, complemented
33#10622707C2211yescharacteristic, complemented
34#10622703C2211yescharacteristic, complemented
35#10622701C2212yescomplemented
36#10622701C2212yescomplemented
37#10622700C2211yescharacteristic, complemented
38#10622696C2211yescharacteristic, complemented
39#10622680—22no—
40#10622660—21no—
41#10622658—21no—
42C4×#4326—21no—
43C4×#4325—21no—
44#10622614—22no—
45#10622538C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
47D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
48D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
49#10622123C2212yescomplemented
50#10622123C2212yescomplemented
51#10622122C2212yescomplemented
52#10622121C2212yescomplemented
53C2×C11×#41—21no—
54#67042—44no—
55#67042—44no—
56C2×#4343—22no—
57C2×D4×D11—22no—
58C2×D4×D11—24no—
59C2×D4×D11—22no—
60C2×D4×D11—22no—
61C2×#4339—22no—
62C2×#4339D411yescharacteristic
63C22×D44—21no—
64C22×D44—21no—
65C22×D44—22no—
66C22×D44D412yes—
67C2×C11×SD16—22no—
68C2×C11×M16—21no—
69C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127D411yescharacteristic
73C11×#125—21no—
74C11×#124—21no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×#121—21no—
78C11×#121D412yes—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11C2312yes—
83C11×#117—21no—
84C2×C42×C11C2311yescharacteristic
85#67000—22no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4325—21no—
88#66993—22no—
89#66993—22no—
90#66993—22no—
91#66990—24no—
92#66983—22no—
93#66983—22no—
94C4×C22⋊D11—21no—
95C4×C22⋊D11—21no—
96#66979D411yescharacteristic
97C2×#4318—21no—
98#66948—22no—
99#66948—22no—
100#66946—22no—
101#66946—22no—
102#66937—24no—
103#66937—24no—
104#66935—24no—
105#66935—24no—
106#66927—21no—
107#66927—21no—
108#66927D412yes—
109#66927C2312yes—
110C4×D44D411yescharacteristic
111C4×D44C2311yescharacteristic
112#66925—21no—
113C42×D11—21no—
114C4×Dic22D411yescharacteristic
115C4×Dic22C2311yescharacteristic
116C11×#107—22no—
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×C4⋊C8C2312yes—
119C11×#103—22no—
120C11×#102—22no—
121#66899—21no—
122#66899—21no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124#66874—21no—
125#66873—24no—
126#66873—24no—
127#66873—21no—
128#66872—21no—
129#66871—21no—
130C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
131C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
132#66867—21no—
133C4×C11⋊C8—21no—
134C4×C11⋊C8C2312yes—
135#18574—111nomaximal, Sylow
136C23×D11—24no—
137C23×D11—22no—
138C11×#41—42no—
139C11×#41—42no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11C2×D412yes—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D11—24no—
152C2×C22⋊D11—24no—
153C2×C22⋊D11—24no—
154C2×C22⋊D11—21no—
155#4343—48no—
156D4×D11—48no—
157D4×D11—416no—
158D4×D11—82no—
159D4×D11—82no—
160D4×D11—84no—
161#4339—22no—
162#4339—22no—
163#4339—44no—
164#4339—44no—
165C2×D44—24no—
166C2×D44—22no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44—22no—
170C2×D44—22no—
171C2×D44—42no—
172C2×D44—42no—
173C2×D44—44no—
174C2×D44—44no—
175C2×D44—44no—
176C2×D44—81no—
177C2×D44—81no—
178C2×D44C2×D411yescharacteristic
179C2×D44C2×D414yes—
180C2×C4×D11—24no—
181C2×C4×D11—21no—
182C2×C4×D11—21no—
183C2×C4×D11—21no—
184C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
185C11×SD16—82no—
186C11×M16—81no—
187C2×C8×C11—22no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—41no—
194C11×C4⋊C4—41no—
195C11×C4⋊C4C2×D412yes—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—41no—
199C42×C11—41no—
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic11—21no—
205#4326—42no—
206#4325—42no—
207(C2×D11)⋊C4—24no—
208(C2×D11)⋊C4—24no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213Dic11⋊C4—21no—
214Dic11⋊C4—21no—
215C4×Dic11—21no—
216C4×Dic11—21no—
217C4×Dic11—21no—
218#4318—42no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—22no—
222#3498—111no—
223#3254D1111yescharacteristic, complemented
224#3138—111no—
225#3107—111no—
226#1642—112no—
227#1641—112no—
228#1639—112no—
229#1639—112no—
230#1545—111no—
231#1489—111no—
232#1484—111no—
233C23×C11—22no—
234C23×C11#12011yescharacteristic
235C22×D11—21no—
236C22×D11—24no—
237C22×D11—48no—
238C22×D11—44no—
239C22×D11—82no—
240C22×D11—82no—
241C22×D11—84no—
242C22×D11—84no—
243Q8×C11—42no—
244Q8×C11—41no—
245Q8×C11—41no—
246Q8×C11—41no—
247Q8×C11—41no—
248D4×C11—22no—
249D4×C11—22no—
250D4×C11—42no—
251D4×C11—44no—
252D4×C11—42no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D11—24no—
270C22⋊D11—48no—
271C22⋊D11—84no—
272C22⋊D11—84no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276D44—21no—
277D44—44no—
278D44—44no—
279D44—48no—
280D44—42no—
281D44—42no—
282D44—42no—
283D44—42no—
284D44—44no—
285D44—82no—
286D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C4×D11—24no—
288C4×D11—48no—
289C4×D11—41no—
290C4×D11—41no—
291C4×D11—42no—
292Dic22—21no—
293Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C8×C11—42no—
295C11⋊C8—42no—
296C11⋊C8—41no—
297C11⋊C8—41no—
298C2×H(5,𝔽2)—221no—
299#550—112no—
300#550—221no—
301D42—112no—
302D42—221no—
303D42—222no—
304D42—222no—
305#535—221no—
306#535—222no—
307#533C2×D1111yescharacteristic, complemented
308#532—221no—
309#532C2×D1111yescharacteristic
310C2×#127—111no—
311C2×#127—221no—
312C4×#41—111no—
313#490—222no—
314#486—112no—
315#486—112no—
316#485—221no—
317#477—21no—
318#475—111no—
319#474—111no—
320#474C2×D1112yescomplemented
321#468—22no—
322#462—111no—
323#461—111no—
324#461C2×D1112yescomplemented
325#460—21no—
326#452—221no—
327C4×Q16—221no—
328C4×SD16—221no—
329#431—111no—
330#423C2×D1111yescharacteristic, complemented
331#418—222no—
332C4×M16—111no—
333#331—112no—
334#331—112no—
335Q8⋊C8—112no—
336D4⋊C8—112no—
337D4⋊C8—112no—
338D4⋊C8—112no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—42no—
343C22×C11—42no—
344C22×C11—42no—
345C22×C11C2×#12011yescharacteristic
346C2×D11—22no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—44no—
350C2×D11—44no—
351C2×D11—44no—
352C2×D11—168no—
353C2×D11—164no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—42no—
358C4×C11—81no—
359C4×C11—81no—
360C4×C11#45512yes—
361C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C11#57611yescharacteristic
364C4×C11#57711yescharacteristic
365Dic11—22no—
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368H(5,𝔽2)—444no—
369H(5,𝔽2)—444no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—111no—
372C2×#41—222no—
373C2×#41—222no—
374C22×D4—112no—
375C22×D4—222no—
376C22×D4—222no—
377C22×D4—224no—
378C22×D4—222no—
379C22×D4—222no—
380C22×D4—221no—
381C22×D4—221no—
382C2×Q16—221no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—221no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—221no—
387C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
390#127—112no—
391#127—112no—
392#127—222no—
393#127—222no—
394#127—222no—
395#127—221no—
396#127—221no—
397#127C22⋊D1111yescharacteristic
398#125—21no—
399#124—21no—
400#124—222no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403#121—21no—
404#121—224no—
405#121—224no—
406#121—222no—
407#121—222no—
408#121—222no—
409#121—222no—
410#121C22⋊D1112yes—
411#120—224no—
412#120—224no—
413#120—224no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—111no—
417C4×Q8—111no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—111no—
420C4×D4—111no—
421C4×D4—222no—
422C4×D4—221no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4C22×D1112yes—
426#117—21no—
427#117—111no—
428#117—221no—
429C2×C42—221no—
430C2×C42C22×D1111yescharacteristic
431#107—22no—
432#107—221no—
433#106—221no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—111no—
436C4⋊C8—111no—
437C4⋊C8C22×D1112yes—
438#103—22no—
439#103—221no—
440#103—221no—
441#103—221no—
442#102—22no—
443#102—224no—
444#102—224no—
445#102—221no—
446C22⋊C8—221no—
447#97—221no—
448C4×C8—112no—
449C4×C8—221no—
450C2×C11—41no—
451C2×C11—82no—
452C2×C11#300311yescharacteristic
453C2×C11#301211yescharacteristic
454C2×C11C2×#45511yescharacteristic
455D11—42no—
456D11—84no—
457C24—224no—
458C24—222no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—222no—
462#41—222no—
463#41—444no—
464#41—444no—
465#41—448no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—111no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—111no—
474C2×D4—114no—
475C2×D4—224no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—224no—
478C2×D4—224no—
479C2×D4—224no—
480C2×D4—222no—
481C2×D4—222no—
482C2×D4—222no—
483C2×D4—222no—
484C2×D4—222no—
485C2×D4—442no—
486C2×D4—442no—
487C2×D4—444no—
488C2×D4—444no—
489C2×D4—444no—
490C2×D4—448no—
491C2×D4—4416no—
492C2×D4—881no—
493C2×D4—881no—
494C2×D4—882no—
495C2×D4—882no—
496C2×D4—884no—
497C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—224no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4D4×D1111yescharacteristic
504C22×C4D4×D1111yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506Q16—442no—
507SD16—82no—
508SD16—442no—
509M16—81no—
510M16—442no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—222no—
513C2×C8—221no—
514C2×C8—221no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—111no—
523C4⋊C4—111no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—224no—
531C22⋊C4—224no—
532C22⋊C4—221no—
533C22⋊C4—221no—
534C22⋊C4—221no—
535C42—41no—
536C42—221no—
537C42—221no—
538C42—221no—
539C42D4×D1111yescharacteristic
540C42D4×D1111yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
542C42C23×D1111yescharacteristic
543C11#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—22no—
545C23—221no—
546C23—224no—
547C23—444no—
548C23—448no—
549C23—882no—
550C23—882no—
551C23—884no—
552C23—884no—
553C23#6699011yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—112no—
560Q8—221no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—112no—
567D4—224no—
568D4—221no—
569D4—444no—
570D4—444no—
571D4—448no—
572D4—448no—
573D4—442no—
574D4—442no—
575D4—444no—
576D4—442no—
577D4—442no—
578D4—882no—
579D4—884no—
580D4—884no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—224no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—448no—
596C2×C4—442no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4#6699011yescharacteristic
600C2×C4#6699011yescharacteristic
601C2×C4#6699011yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—442no—
607C8—441no—
608C8—441no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—222no—
616C22—441no—
617C22—441no—
618C22—444no—
619C22—444no—
620C22—444no—
621C22—1764no—
622C22—1768no—
623C22C2×#6699011yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—222no—
631C4—441no—
632C4—441no—
633C4#1062281512yes—
634C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C4#1062336611yescharacteristic
637C4#1062336811yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—442no—
641C2—884no—
642C2#1307784111yescharacteristic
643C2#1307791711yescharacteristic
644C2C2×#1062281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3254C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082389C2
hypercenter#3254D11
hypocenterC11#18574
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078992C2semidirect
3. #13078681C2semidirect
4. #13067814C2semidirect
5. #13067808C2semidirect
6. #13067794C2semidirect
7. #13067793C2semidirect
8. #13067285C2semidirect
9. #13067053C2semidirect
10. #13067033C2semidirect
11. C11×#3254C2semidirect
13. C11×#533C22semidirect
28. C11×#474C22semidirect
30. C11×#461C22semidirect
32. C11×#423C22semidirect
33. #10622707C22semidirect
34. #10622703C22semidirect
35. #10622701C22semidirect
36. #10622701C22semidirect
37. #10622700C22semidirect
38. #10622696C22semidirect
45. #10622538C22semidirect
46. C4×#4318C22semidirect
47. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
48. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
49. #10622123C22semidirect
50. #10622123C22semidirect
51. #10622122C22semidirect
52. #10622121C22semidirect
223. #3254D11semidirect
307. #533C2×D11semidirect
320. #474C2×D11semidirect
324. #461C2×D11semidirect
330. #423C2×D11semidirect
543. C11#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823892
#130789922
#130786812
#130678142
#130678082
#130677942
#130677932
#130672852
#130670532
#130670332
C11×#32542
#1857411