Finite Group Databasebeta

← #14730351

Subgroups — #14730351

Order 2816.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067816C212yesmaximal, complemented
5#13067809C212yesmaximal, complemented
6#13067795C212yesmaximal, complemented
7#13067795C212yesmaximal, complemented
8#13067284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3498C211yesmaximal, characteristic
12C2×C11×H(5,𝔽2)—21no—
13C11×#550—21no—
14C11×#550C2212yes—
15D42×C11—22no—
16D42×C11—22no—
17D42×C11—21no—
18D42×C11C2212yes—
19C11×#535—22no—
20C11×#535—21no—
21C11×#532—21no—
22C11×#532C2211yescharacteristic
23C2×C11×#127—21no—
24C2×C11×#127C2211yescharacteristic
25C4×C11×#41C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic, complemented
27#10622852—21no—
28#10622828—22no—
29#10622704—21no—
30#10622688—21no—
31#10622684—22no—
32#10622683C2212yescomplemented
33#10622683C2212yescomplemented
34#10622655—22no—
35#10622644C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#4326—21no—
37#10622633C2211yescharacteristic, complemented
38#10622632C2211yescharacteristic, complemented
39#10622632C2212yescomplemented
40C4×#4324—21no—
41#10622620C2211yescharacteristic, complemented
42#10622620C2212yescomplemented
43#10622609—21no—
44#10622538C2211yescharacteristic, complemented
45#10622537C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
47#10622182C2212yescomplemented
48#10622182C2212yescomplemented
49Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
50D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
51D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
52D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
53C11×H(5,𝔽2)—44no—
54C11×H(5,𝔽2)—44no—
55C2×C11×#41—22no—
56C2×C11×#41—22no—
57C2×C11×#41—21no—
58C2×C11×#41D411yescharacteristic
59C22×D4×C11—22no—
60C22×D4×C11—24no—
61C22×D4×C11—22no—
62C22×D4×C11—22no—
63C22×D4×C11—22no—
64C22×D4×C11—21no—
65C22×D4×C11—21no—
66C22×D4×C11D412yes—
67C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C11×#127—22no—
69C11×#127—22no—
70C11×#127—22no—
71C11×#127—21no—
72C11×#127—21no—
73C11×#127D411yescharacteristic
74C11×#127D412yes—
75C11×#127C2312yes—
76C11×#124—22no—
77C11×#124—21no—
78C11×#121—22no—
79C11×#121—24no—
80C11×#121—24no—
81C11×#121—21no—
82C11×#121—22no—
83C11×#121—22no—
84C11×#121—22no—
85C11×#121D412yes—
86C11×#120—24no—
87C11×#120—24no—
88C11×#120—24no—
89C4×Q8×C11D411yescharacteristic
90C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
91C4×D4×C11—22no—
92C4×D4×C11—21no—
93C4×D4×C11—21no—
94C4×D4×C11—22no—
95C4×D4×C11—21no—
96C4×D4×C11D411yescharacteristic
97C4×D4×C11C2311yescharacteristic
98C4×D4×C11C2312yes—
99C11×#117—21no—
100C11×#117D411yescharacteristic
101C2×C42×C11—21no—
102C2×C42×C11C2311yescharacteristic
103C2×#4326—21no—
104C2×#4324—21no—
105C2×#4324—22no—
106#66979—21no—
107#66977—21no—
108#66977—21no—
109C2×#4318—21no—
110C2×#4318—21no—
111#66923—21no—
112#66922C2311yescharacteristic
113#66922C2311yescharacteristic
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22—21no—
116#66899—21no—
117#66896—24no—
118#66896—24no—
119#66896—21no—
120#66896—22no—
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874—22no—
125#66872—21no—
126#66871—21no—
127#66871—22no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
131C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
132#66867—21no—
133C4×C11⋊C8—21no—
134C4×C11⋊C8C2312yes—
135#18574—111nomaximal, Sylow
136C24×C11—24no—
137C24×C11—22no—
138C11×#41—22no—
139C11×#41—22no—
140C11×#41—48no—
141C11×#41—42no—
142C11×#41—42no—
143C11×#41—44no—
144C11×#41—44no—
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—24no—
149C2×D4×C11—24no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—24no—
152C2×D4×C11—24no—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—22no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—22no—
158C2×D4×C11—22no—
159C2×D4×C11—22no—
160C2×D4×C11—48no—
161C2×D4×C11—42no—
162C2×D4×C11—42no—
163C2×D4×C11—44no—
164C2×D4×C11—416no—
165C2×D4×C11—44no—
166C2×D4×C11—44no—
167C2×D4×C11—81no—
168C2×D4×C11—81no—
169C2×D4×C11—82no—
170C2×D4×C11—82no—
171C2×D4×C11—84no—
172C2×D4×C11C2×D412yes—
173C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C11C2×D414yes—
175C22×C4×C11—21no—
176C22×C4×C11—24no—
177C22×C4×C11—21no—
178C22×C4×C11—21no—
179C22×C4×C11—22no—
180C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C11×C4⋊C4C2×D412yes—
190C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C11×C22⋊C4—24no—
192C11×C22⋊C4—24no—
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—21no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C42×C11—21no—
199C42×C11—21no—
200C42×C11—21no—
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C42×C11C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic11—41no—
206#4326—42no—
207#4324—42no—
208#4324—82no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213Dic11⋊C4—41no—
214Dic11⋊C4—41no—
215C4×Dic11—41no—
216#4318—42no—
217#4318—81no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—22no—
221C2×C11⋊C8—22no—
222#3498D1111yescharacteristic
223#3254—111no—
224#3138—111no—
225#3107—111no—
226#1642—112no—
227#1641—112no—
228#1639—112no—
229#1639—112no—
230#1545—111no—
231#1489—111no—
232#1484—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—22no—
235C23×C11—24no—
236C23×C11—44no—
237C23×C11—48no—
238C23×C11—82no—
239C23×C11—82no—
240C23×C11—84no—
241C23×C11—84no—
242C23×C11#12011yescharacteristic
243Q8×C11—21no—
244Q8×C11—42no—
245Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
246D4×C11—24no—
247D4×C11—21no—
248D4×C11—22no—
249D4×C11—22no—
250D4×C11—44no—
251D4×C11—44no—
252D4×C11—42no—
253D4×C11—48no—
254D4×C11—44no—
255D4×C11—48no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—42no—
259D4×C11—42no—
260D4×C11—44no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—82no—
263D4×C11—84no—
264D4×C11—84no—
265D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C4×C11—24no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—48no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11—42no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—42no—
282C2×C4×C11#12011yescharacteristic
283C2×C4×C11#12011yescharacteristic
284C2×C4×C11#12011yescharacteristic
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290Dic22—41no—
291Dic22—41no—
292Dic22—41no—
293Dic22—41no—
294C11⋊C8—42no—
295C11⋊C8—41no—
296C11⋊C8—41no—
297C11⋊C8—42no—
298C2×H(5,𝔽2)—21no—
299#550—21no—
300#550C2×D1112yes—
301D42—22no—
302D42—22no—
303D42—21no—
304D42C2×D1112yes—
305#535—22no—
306#535—21no—
307#533—111no—
308#532—21no—
309#532C2×D1111yescharacteristic
310C2×#127—21no—
311C2×#127C2×D1111yescharacteristic
312C4×#41C2×D1111yescharacteristic
313#490—222no—
314#486—112no—
315#486—112no—
316#485—221no—
317#477—221no—
318#475—111no—
319#474—111no—
320#474—112no—
321#468—222no—
322#462—111no—
323#461—111no—
324#461—112no—
325#460—221no—
326#452—221no—
327C4×Q16—221no—
328C4×SD16—221no—
329#431—111no—
330#423—111no—
331#418—222no—
332C4×M16—111no—
333#331—112no—
334#331—112no—
335Q8⋊C8—112no—
336D4⋊C8—112no—
337D4⋊C8—112no—
338D4⋊C8—112no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—22no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—44no—
346C22×C11—42no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11—44no—
349C22×C11—44no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—164no—
352C22×C11—168no—
353C22×C11C2×#12011yescharacteristic
354C4×C11—21no—
355C4×C11—22no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—42no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11#45512yes—
362C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C11#57611yescharacteristic
365C4×C11#57711yescharacteristic
366Dic11—81no—
367Dic11—81no—
368H(5,𝔽2)—44no—
369H(5,𝔽2)—44no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—22no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
374C22×D4—22no—
375C22×D4—24no—
376C22×D4—22no—
377C22×D4—22no—
378C22×D4—22no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4C22⋊D1112yes—
382C2×Q16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×SD16—222no—
385C2×M16—221no—
386C2×M16—221no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8—111no—
389C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
390#127—22no—
391#127—22no—
392#127—22no—
393#127—21no—
394#127—21no—
395#127C22⋊D1111yescharacteristic
396#127C22⋊D1112yes—
397#127C22×D1112yes—
398#125—221no—
399#124—22no—
400#124—21no—
401C22⋊Q8—221no—
402C22⋊Q8—221no—
403#121—22no—
404#121—24no—
405#121—24no—
406#121—21no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121C22⋊D1112yes—
411#120—24no—
412#120—24no—
413#120—24no—
414C4×Q8—221no—
415C4×Q8—221no—
416C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
417C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
418C4×D4—22no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
424C4×D4C22×D1111yescharacteristic
425C4×D4C22×D1112yes—
426#117—21no—
427#117—221no—
428#117C22⋊D1111yescharacteristic
429C2×C42—21no—
430C2×C42C22×D1111yescharacteristic
431#107—221no—
432#107—222no—
433#106—221no—
434C4⋊C8—111no—
435C4⋊C8—111no—
436C4⋊C8—112no—
437C4⋊C8—221no—
438#103—221no—
439#103—221no—
440#103—221no—
441#103—222no—
442#102—224no—
443#102—224no—
444#102—221no—
445#102—222no—
446C22⋊C8—221no—
447#97—221no—
448C4×C8—112no—
449C4×C8—221no—
450C2×C11—41no—
451C2×C11—42no—
452C2×C11—82no—
453C2×C11—84no—
454C2×C11#300311yescharacteristic
455C2×C11#301211yescharacteristic
456C2×C11C2×#45511yescharacteristic
457C24—24no—
458C24—22no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—48no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—44no—
465#41—44no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—221no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—48no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—416no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—84no—
495C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
496C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497C2×D4C2×C22⋊D1114yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506Q16—442no—
507SD16—442no—
508SD16—882no—
509M16—442no—
510M16—881no—
511C2×C8—222no—
512C2×C8—221no—
513C2×C8—221no—
514C2×C8—222no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—441no—
523C4⋊C4—441no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—441no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—441no—
539C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
540C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
542C42C23×D1111yescharacteristic
543C11#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—24no—
547C23—44no—
548C23—48no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23#6700611yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—42no—
556Q8—441no—
557Q8—441no—
558Q8—441no—
559Q8—441no—
560Q8#6698512yes—
561D4—24no—
562D4—21no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—48no—
569D4—44no—
570D4—48no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—82no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4#6698512yes—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4#6700611yescharacteristic
600C2×C4#6700611yescharacteristic
601C2×C4#6700611yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
605C8—442no—
606C8—441no—
607C8—441no—
608C8—442no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—164no—
622C22—168no—
623C22C2×#6700611yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—881no—
632C4—881no—
633C4#1062285512yes—
634C4C2×#6698511yescharacteristic
635C4C2×#6698511yescharacteristic
636C4#1062336611yescharacteristic
637C4#1062336711yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—42no—
640C2—82no—
641C2—84no—
642C2#1307784311yescharacteristic
643C2#1307792011yescharacteristic
644C2C2×#1062285511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3498C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3498D11
hypocenterC11#18574
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080003C2semidirect
2. #13078990C2semidirect
3. #13078687C2semidirect
4. #13067816C2semidirect
5. #13067809C2semidirect
6. #13067795C2semidirect
7. #13067795C2semidirect
8. #13067284C2semidirect
9. #13067055C2semidirect
10. #13067033C2semidirect
26. #10623001C22semidirect
32. #10622683C22semidirect
33. #10622683C22semidirect
35. #10622644C22semidirect
37. #10622633C22semidirect
38. #10622632C22semidirect
39. #10622632C22semidirect
41. #10622620C22semidirect
42. #10622620C22semidirect
44. #10622538C22semidirect
45. #10622537C22semidirect
46. C4×#4318C22semidirect
47. #10622182C22semidirect
48. #10622182C22semidirect
49. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
50. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
51. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
52. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
543. C11#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800032
#130789902
#130786872
#130678162
#130678092
#130677952
#130672842
#130670552
#130670332
C11×#34982
#1857411