Finite Group Databasebeta

← #14730355

Subgroups — #14730355

Order 2816.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082394C211yesmaximal, characteristic
2#13080004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067819C212yesmaximal, complemented
6#13067811C212yesmaximal, complemented
7#13067798C212yesmaximal, complemented
8#13067797C212yesmaximal, complemented
9#13067285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67042—21no—
13C4×C11×#41C2211yescharacteristic
14#10623108—21no—
15#10623108C2212yes—
16D4×D44—22no—
17D4×D44—21no—
18D4×D44—22no—
19D4×D44C2212yes—
20#10623056—21no—
21#10623056—22no—
22#10623008—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24C2×#66927—21no—
25C2×#66927C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic, complemented
27C11×#423C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic, complemented
29#10622852—21no—
30#10622747—22no—
31#10622744—22no—
32#10622644C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#4326—21no—
34#10622633C2211yescharacteristic, complemented
35#10622632C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#4324—21no—
37#10622620C2211yescharacteristic, complemented
38#10622609—21no—
39#10622538C2211yescharacteristic, complemented
40#10622463—21no—
41#10622461—21no—
42#10622459C2212yescomplemented
43#10622454C2212yescomplemented
44#10622326—22no—
45#10622307C2212yescomplemented
46#10622307C2212yescomplemented
47C11×Q8⋊C8C2212yescomplemented
48C11×D4⋊C8C2212yescomplemented
49#10622123C2212yescomplemented
50#10622123C2212yescomplemented
51#10622097C2212yescomplemented
52#10622097C2212yescomplemented
53C2×C11×#41D411yescharacteristic
54#67042—44no—
55#67042—44no—
56C2×#4343—22no—
57C2×D4×D11—24no—
58C2×D4×D11—22no—
59C2×#4339—22no—
60C2×#4339—21no—
61C22×D44—22no—
62C22×D44—21no—
63C22×D44—22no—
64C22×D44—21no—
65C22×D44—22no—
66C22×D44D412yes—
67C2×C11×M16—21no—
68C2×C11×M16—21no—
69C4×Q8×C11D411yescharacteristic
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71C4×D4×C11—21no—
72C4×D4×C11—21no—
73C4×D4×C11D411yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75C11×#117—21no—
76C11×#117D411yescharacteristic
77C2×C42×C11—21no—
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79C2×#4326—21no—
80C2×#4324—21no—
81#66983—22no—
82#66983—21no—
83#66983—22no—
84#66983D412yes—
85#66979—21no—
86#66977—21no—
87#66977—21no—
88C2×#4314—22no—
89#66948—24no—
90#66948—24no—
91#66948—22no—
92#66948—22no—
93#66935—24no—
94#66935—24no—
95#66935—24no—
96#66928—22no—
97#66928—21no—
98#66927—22no—
99#66927—22no—
100#66927—22no—
101#66927—21no—
102#66927—21no—
103#66927D411yescharacteristic
104#66927D412yes—
105#66927C2312yes—
106C4×D44—22no—
107C4×D44—21no—
108C4×D44—22no—
109C4×D44C2312yes—
110#66923—21no—
111#66922D411yescharacteristic
112#66922C2311yescharacteristic
113#66922C2311yescharacteristic
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22—21no—
116C11×C4⋊C8—21no—
117C11×C4⋊C8C2312yes—
118C11×#97—21no—
119C4×C8×C11C2312yes—
120#66899—21no—
121#66896—21no—
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66885—24no—
124#66885—24no—
125#66885—22no—
126#66882—22no—
127#66880—22no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66872—21no—
131#66871—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
134C4×C11⋊C8—21no—
135#18574—111nomaximal, Sylow
136C23×D11—24no—
137C23×D11—22no—
138C11×#41—22no—
139C11×#41—22no—
140C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—24no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151#4343—44no—
152#4343—44no—
153D4×D11—416no—
154D4×D11—44no—
155D4×D11—44no—
156#4339—48no—
157#4339—42no—
158#4339—42no—
159C2×D44—24no—
160C2×D44—24no—
161C2×D44—24no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—22no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44—48no—
170C2×D44—42no—
171C2×D44—42no—
172C2×D44—44no—
173C2×D44—81no—
174C2×D44—81no—
175C2×D44—82no—
176C2×D44—82no—
177C2×D44—84no—
178C2×D44C2×D412yes—
179C2×D44C2×D414yes—
180C2×C4×D11—24no—
181C2×C4×D11—22no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C11×M16—42no—
186C11×M16—81no—
187C2×C8×C11—22no—
188C2×C8×C11—22no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—21no—
196C42×C11—21no—
197C42×C11—21no—
198C42×C11—21no—
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic11—41no—
204#4326—42no—
205#4324—42no—
206(C2×D11)⋊C4—24no—
207(C2×D11)⋊C4—24no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11C2×D412yes—
216Dic11⋊C4—41no—
217Dic11⋊C4—41no—
218C4×Dic11—41no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221#4314—82no—
222#3498—111no—
223#3254—111no—
224#3138—111no—
225#3107—111no—
226#1642—112no—
227#1641—112no—
228#1639—112no—
229#1639—112no—
230#1545—111no—
231#1489D1111yescharacteristic, complemented
232#1484—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11#12011yescharacteristic
235C22×D11—22no—
236C22×D11—24no—
237C22×D11—44no—
238C22×D11—48no—
239C22×D11—82no—
240C22×D11—82no—
241C22×D11—84no—
242C22×D11—84no—
243Q8×C11—21no—
244Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
245D4×C11—24no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C11—24no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D11—44no—
267C22⋊D11—48no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271D44—22no—
272D44—22no—
273D44—44no—
274D44—44no—
275D44—42no—
276D44—48no—
277D44—42no—
278D44—42no—
279D44—42no—
280D44—42no—
281D44—44no—
282D44—42no—
283D44—82no—
284D44—84no—
285D44—84no—
286C4×D11—48no—
287C4×D11—42no—
288C4×D11—42no—
289Dic22—42no—
290Dic22—41no—
291Dic22—41no—
292Dic22—41no—
293Dic22—41no—
294C8×C11—42no—
295C8×C11—42no—
296C11⋊C8—41no—
297C11⋊C8—41no—
298C2×H(5,𝔽2)—221no—
299#550—112no—
300#550—221no—
301D42—112no—
302D42—222no—
303D42—222no—
304D42—221no—
305#535—222no—
306#535—221no—
307#533—111no—
308#532—111no—
309#532—221no—
310C2×#127—111no—
311C2×#127—221no—
312C4×#41C2×D1111yescharacteristic
313#490—222no—
314#486—112no—
315#486—112no—
316#485—221no—
317#477—221no—
318#475—111no—
319#474—111no—
320#474—112no—
321#468—222no—
322#462—111no—
323#461—111no—
324#461—112no—
325#460—221no—
326#452—221no—
327C4×Q16—221no—
328C4×SD16—221no—
329#431—111no—
330#423C2×D1111yescharacteristic, complemented
331#418—222no—
332C4×M16C2×D1111yescharacteristic, complemented
333#331—112no—
334#331—112no—
335Q8⋊C8C2×D1112yescomplemented
336D4⋊C8—112no—
337D4⋊C8—112no—
338D4⋊C8C2×D1112yescomplemented
339C22×C11—21no—
340C22×C11—22no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11C2×#12011yescharacteristic
346C2×D11—44no—
347C2×D11—42no—
348C2×D11—42no—
349C2×D11—44no—
350C2×D11—44no—
351C2×D11—42no—
352C2×D11—164no—
353C2×D11—168no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—22no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11#45512yes—
361C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C11#57611yescharacteristic
364C4×C11#57711yescharacteristic
365Dic11—42no—
366Dic11—81no—
367Dic11—81no—
368H(5,𝔽2)—444no—
369H(5,𝔽2)—444no—
370C2×#41—222no—
371C2×#41—222no—
372C2×#41—221no—
373C2×#41D4411yescharacteristic
374C22×D4—112no—
375C22×D4—222no—
376C22×D4—222no—
377C22×D4—222no—
378C22×D4—224no—
379C22×D4—222no—
380C22×D4—221no—
381C22×D4—221no—
382C2×Q16—221no—
383C2×SD16—222no—
384C2×SD16—221no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—21no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8—111no—
389C4⋊Q8—111no—
390#127—112no—
391#127—111no—
392#127—112no—
393#127—222no—
394#127—222no—
395#127—222no—
396#127—221no—
397#127—221no—
398#125—221no—
399#124—222no—
400#124—221no—
401C22⋊Q8—221no—
402C22⋊Q8—221no—
403#121—112no—
404#121—224no—
405#121—224no—
406#121—222no—
407#121—222no—
408#121—221no—
409#121—222no—
410#121—222no—
411#120—224no—
412#120—224no—
413#120—224no—
414C4×Q8—221no—
415C4×Q8—221no—
416C4×Q8D4411yescharacteristic
417C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—112no—
421C4×D4—222no—
422C4×D4—222no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4D4411yescharacteristic
425C4×D4C22×D1111yescharacteristic
426#117—21no—
427#117—221no—
428#117D4411yescharacteristic
429C2×C42—21no—
430C2×C42C22×D1111yescharacteristic
431#107—222no—
432#107—221no—
433#106—221no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—111no—
436C4⋊C8—111no—
437C4⋊C8C22×D1112yes—
438#103—222no—
439#103—221no—
440#103—221no—
441#103—221no—
442#102—224no—
443#102—224no—
444#102—222no—
445#102—221no—
446C22⋊C8—221no—
447#97—21no—
448C4×C8—221no—
449C4×C8C22×D1112yes—
450C2×C11—41no—
451C2×C11—42no—
452C2×C11#300311yescharacteristic
453C2×C11#301211yescharacteristic
454C2×C11C2×#45511yescharacteristic
455D11—82no—
456D11—84no—
457C24—224no—
458C24—222no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—448no—
462#41—442no—
463#41—442no—
464#41—444no—
465#41—444no—
466C2×Q8—221no—
467C2×Q8—221no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—112no—
472C2×D4—114no—
473C2×D4—224no—
474C2×D4—224no—
475C2×D4—224no—
476C2×D4—224no—
477C2×D4—222no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—222no—
480C2×D4—222no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—222no—
483C2×D4—222no—
484C2×D4—222no—
485C2×D4—448no—
486C2×D4—442no—
487C2×D4—442no—
488C2×D4—444no—
489C2×D4—4416no—
490C2×D4—444no—
491C2×D4—444no—
492C2×D4—881no—
493C2×D4—881no—
494C2×D4—882no—
495C2×D4—882no—
496C2×D4—884no—
497C2×D4C2×D4411yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—224no—
502C22×C4—222no—
503C22×C4C2×D4411yescharacteristic
504C22×C4D4×D1111yescharacteristic
505C22×C4D4×D1111yescharacteristic
506Q16—442no—
507SD16—442no—
508SD16—882no—
509M16—42no—
510M16—81no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—221no—
514C2×C8—221no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—112no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—441no—
524C4⋊C4—441no—
525C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
526C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—224no—
531C22⋊C4—224no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—441no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—441no—
539C42C2×D4411yescharacteristic
540C42D4×D1111yescharacteristic
541C42D4×D1111yescharacteristic
542C42C23×D1111yescharacteristic
543C11#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—21no—
545C23—222no—
546C23—224no—
547C23—444no—
548C23—448no—
549C23—882no—
550C23—882no—
551C23—884no—
552C23—884no—
553C23#6693511yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—442no—
556Q8—441no—
557Q8—441no—
558Q8—441no—
559Q8—441no—
560Q8#6696112yes—
561D4—24no—
562D4—21no—
563D4—222no—
564D4—222no—
565D4—444no—
566D4—444no—
567D4—442no—
568D4—448no—
569D4—444no—
570D4—448no—
571D4—442no—
572D4—442no—
573D4—442no—
574D4—442no—
575D4—444no—
576D4—442no—
577D4—882no—
578D4—884no—
579D4—884no—
580D4#6696112yes—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—222no—
594C2×C4—448no—
595C2×C4—442no—
596C2×C4—442no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4#6693511yescharacteristic
600C2×C4#6693511yescharacteristic
601C2×C4#6693511yescharacteristic
602C2×C4C22×D4411yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—441no—
608C8—441no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—444no—
616C22—442no—
617C22—442no—
618C22—444no—
619C22—444no—
620C22—442no—
621C22—1764no—
622C22—1768no—
623C22C2×#6693511yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—442no—
631C4—881no—
632C4—881no—
633C4#1062243812yes—
634C4C2×#6696111yescharacteristic
635C4C2×#6696111yescharacteristic
636C4#1062330511yescharacteristic
637C4#1062330911yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—42no—
640C2—882no—
641C2—884no—
642C2#1307784611yescharacteristic
643C2#1307792211yescharacteristic
644C2C2×#1062243811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1489C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082394C2
hypercenter#1489D11
hypocenterC11#18574
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080004C2semidirect
3. #13078991C2semidirect
4. #13078687C2semidirect
5. #13067819C2semidirect
6. #13067811C2semidirect
7. #13067798C2semidirect
8. #13067797C2semidirect
9. #13067285C2semidirect
10. #13067034C2semidirect
11. C11×#1489C2semidirect
26. #10623001C22semidirect
27. C11×#423C22semidirect
28. C4×C11×M16C22semidirect
32. #10622644C22semidirect
34. #10622633C22semidirect
35. #10622632C22semidirect
37. #10622620C22semidirect
39. #10622538C22semidirect
42. #10622459C22semidirect
43. #10622454C22semidirect
45. #10622307C22semidirect
46. #10622307C22semidirect
47. C11×Q8⋊C8C22semidirect
48. C11×D4⋊C8C22semidirect
49. #10622123C22semidirect
50. #10622123C22semidirect
51. #10622097C22semidirect
52. #10622097C22semidirect
231. #1489D11semidirect
330. #423C2×D11semidirect
332. C4×M16C2×D11semidirect
335. Q8⋊C8C2×D11semidirect
338. D4⋊C8C2×D11semidirect
543. C11#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823942
#130800042
#130789912
#130786872
#130678192
#130678112
#130677982
#130677972
#130672852
#130670342
C11×#14892
#1857411