Finite Group Databasebeta

← #14730356

Subgroups — #14730356

Order 2816.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082389C211yesmaximal, characteristic
2#13080003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067818C212yesmaximal, complemented
6#13067812C212yesmaximal, complemented
7#13067798C212yesmaximal, complemented
8#13067797C212yesmaximal, complemented
9#13067283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67042—21no—
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623361—21no—
15#10623256—21no—
16D11×#127—21no—
17#10623205—22no—
18#10623140—22no—
19#10623140—22no—
20#10623084—21no—
21#10623084C2212yes—
22D4×D44—21no—
23D4×D44C2212yes—
24C2×#66927C2211yescharacteristic
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic, complemented
27C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic, complemented
29#10622744—22no—
30#10622704—21no—
31#10622688—21no—
32#10622655—22no—
33#10622632C2212yescomplemented
34#10622620C2212yescomplemented
35#10622537C2211yescharacteristic, complemented
36#10622464C2211yescharacteristic, complemented
37#10622462C2211yescharacteristic, complemented
38#10622459C2211yescharacteristic, complemented
39#10622454C2211yescharacteristic, complemented
40#10622346—21no—
41#10622336—21no—
42#10622326—22no—
43C4×Dic44—21no—
44#10622307C2212yescomplemented
45#10622307C2212yescomplemented
46C4×#4314—21no—
47C11×D4⋊C8C2212yescomplemented
48C11×D4⋊C8C2212yescomplemented
49#10622123C2212yescomplemented
50#10622123C2212yescomplemented
51#10622097C2212yescomplemented
52#10622094C2212yescomplemented
53C2×C11×#41—21no—
54#67042—44no—
55#67042—44no—
56C2×#4343—22no—
57C2×D4×D11—22no—
58C2×D4×D11—24no—
59C2×D4×D11—22no—
60C2×D4×D11—22no—
61C2×#4339—22no—
62C2×#4339D411yescharacteristic
63C22×D44—21no—
64C22×D44—21no—
65C22×D44—22no—
66C22×D44D412yes—
67C2×C11×M16—21no—
68C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C11×#127D411yescharacteristic
70C11×#124—21no—
71C11×#121—21no—
72C11×#121D412yes—
73C4×D4×C11—21no—
74C4×D4×C11C2312yes—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76#67000—22no—
77#66993—22no—
78#66993—22no—
79#66993—22no—
80#66990—24no—
81C2×#4324—22no—
82#66983—22no—
83#66983—22no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85C4×C22⋊D11—21no—
86#66979—21no—
87#66979D411yescharacteristic
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90C2×#4318—21no—
91C2×Dic44—21no—
92C2×#4314—21no—
93#66948—22no—
94#66948—22no—
95#66946—22no—
96#66946—22no—
97#66937—24no—
98#66937—24no—
99#66935—24no—
100#66935—24no—
101#66927—21no—
102#66927—21no—
103#66927D412yes—
104#66927C2312yes—
105C4×D44D411yescharacteristic
106C4×D44C2311yescharacteristic
107#66925—21no—
108C42×D11—21no—
109#66923—21no—
110#66922C2311yescharacteristic
111#66922C2311yescharacteristic
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22D411yescharacteristic
115C4×Dic22C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×C22⋊C8—21no—
119C11×#97—21no—
120C4×C8×C11—21no—
121C4×C8×C11C2312yes—
122#66896—22no—
123#66885—24no—
124#66885—24no—
125#66885—21no—
126#66882—21no—
127#66881—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66874—22no—
132#66871—22no—
133C4⋊(C11⋊C8)—21no—
134C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
135#18574—111nomaximal, Sylow
136C23×D11—24no—
137C23×D11—22no—
138C11×#41—42no—
139C11×#41—42no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11C2×D412yes—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—24no—
150C2×C22⋊D11—24no—
151C2×C22⋊D11—24no—
152C2×C22⋊D11—21no—
153#4343—48no—
154D4×D11—48no—
155D4×D11—416no—
156D4×D11—82no—
157D4×D11—82no—
158D4×D11—84no—
159#4339—22no—
160#4339—22no—
161#4339—44no—
162#4339—44no—
163C2×D44—24no—
164C2×D44—22no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—22no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44—42no—
170C2×D44—42no—
171C2×D44—44no—
172C2×D44—44no—
173C2×D44—44no—
174C2×D44—81no—
175C2×D44—81no—
176C2×D44C2×D411yescharacteristic
177C2×D44C2×D414yes—
178C2×C4×D11—24no—
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—21no—
181C2×C4×D11—21no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
185C11×M16—42no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11—22no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4C2×D412yes—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic11—21no—
198C22⋊Dic11—41no—
199#4324—82no—
200(C2×D11)⋊C4—24no—
201(C2×D11)⋊C4—24no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210Dic11⋊C4—21no—
211Dic11⋊C4—21no—
212Dic11⋊C4—41no—
213Dic11⋊C4—41no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—21no—
216C4×Dic11—21no—
217C4×Dic11—41no—
218#4318—81no—
219C2×C11⋊C8—22no—
220Dic44—42no—
221#4314—42no—
222#3498—111no—
223#3254—111no—
224#3138—111no—
225#3107—111no—
226#1642—112no—
227#1641—112no—
228#1639—112no—
229#1639—112no—
230#1545—111no—
231#1489—111no—
232#1484D1111yescharacteristic, complemented
233C23×C11—22no—
234C23×C11#12011yescharacteristic
235C22×D11—21no—
236C22×D11—24no—
237C22×D11—48no—
238C22×D11—44no—
239C22×D11—82no—
240C22×D11—82no—
241C22×D11—84no—
242C22×D11—84no—
243Q8×C11—42no—
244D4×C11—22no—
245D4×C11—22no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—44no—
248D4×C11—42no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D11—24no—
264C22⋊D11—48no—
265C22⋊D11—84no—
266C22⋊D11—84no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272D44—21no—
273D44—44no—
274D44—44no—
275D44—48no—
276D44—42no—
277D44—42no—
278D44—42no—
279D44—42no—
280D44—44no—
281D44—82no—
282D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C4×D11—24no—
284C4×D11—48no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—42no—
288Dic22—21no—
289Dic22—41no—
290Dic22—41no—
291Dic22—41no—
292Dic22—41no—
293Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C8×C11—42no—
295C8×C11—41no—
296C8×C11—41no—
297C11⋊C8—42no—
298C2×H(5,𝔽2)—221no—
299#550—112no—
300#550—221no—
301D42—112no—
302D42—221no—
303D42—222no—
304D42—222no—
305#535—221no—
306#535—222no—
307#533—111no—
308#532—221no—
309#532C2×D1111yescharacteristic
310C2×#127—111no—
311C2×#127—221no—
312C4×#41—111no—
313#490—222no—
314#486—112no—
315#486—112no—
316#485—221no—
317#477—221no—
318#475—111no—
319#474—112no—
320#474—111no—
321#468—222no—
322#462—111no—
323#461—112no—
324#461—111no—
325#460—221no—
326#452—221no—
327C4×Q16—221no—
328C4×SD16—221no—
329#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
330#423—111no—
331#418—222no—
332C4×M16C2×D1111yescharacteristic, complemented
333#331—112no—
334#331—112no—
335Q8⋊C8—112no—
336D4⋊C8—112no—
337D4⋊C8C2×D1112yescomplemented
338D4⋊C8C2×D1112yescomplemented
339C22×C11—21no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—42no—
343C22×C11—42no—
344C22×C11—42no—
345C22×C11C2×#12011yescharacteristic
346C2×D11—22no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—44no—
350C2×D11—44no—
351C2×D11—44no—
352C2×D11—168no—
353C2×D11—164no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—42no—
358C4×C11#45512yes—
359C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C11#57611yescharacteristic
362C4×C11#57711yescharacteristic
363Dic11—22no—
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—81no—
367Dic11—81no—
368H(5,𝔽2)—444no—
369H(5,𝔽2)—444no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—111no—
372C2×#41—222no—
373C2×#41—222no—
374C22×D4—112no—
375C22×D4—222no—
376C22×D4—222no—
377C22×D4—224no—
378C22×D4—222no—
379C22×D4—222no—
380C22×D4—221no—
381C22×D4—221no—
382C2×Q16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×SD16—222no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—221no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8—111no—
389C4⋊Q8D4411yescharacteristic
390#127—112no—
391#127—112no—
392#127—222no—
393#127—222no—
394#127—222no—
395#127—221no—
396#127—221no—
397#127D4411yescharacteristic
398#125—221no—
399#124—21no—
400#124—222no—
401C22⋊Q8—221no—
402C22⋊Q8—221no—
403#121—21no—
404#121—224no—
405#121—224no—
406#121—222no—
407#121—222no—
408#121—222no—
409#121—222no—
410#121D4412yes—
411#120—224no—
412#120—224no—
413#120—224no—
414C4×Q8—111no—
415C4×Q8—111no—
416C4×Q8—221no—
417C4×Q8—221no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—111no—
420C4×D4—111no—
421C4×D4—222no—
422C4×D4—221no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4C22×D1112yes—
426#117—111no—
427#117—221no—
428#117—221no—
429C2×C42—221no—
430C2×C42C22×D1111yescharacteristic
431#107—221no—
432#107—222no—
433#106—221no—
434C4⋊C8—112no—
435C4⋊C8—221no—
436C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
438#103—221no—
439#103—221no—
440#103—221no—
441#103—222no—
442#102—224no—
443#102—224no—
444#102—221no—
445#102—222no—
446C22⋊C8—21no—
447#97—21no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8C22×D1112yes—
450C2×C11—41no—
451C2×C11—82no—
452C2×C11#300311yescharacteristic
453C2×C11#301211yescharacteristic
454C2×C11C2×#45511yescharacteristic
455D11—42no—
456D11—84no—
457C24—224no—
458C24—222no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—222no—
462#41—222no—
463#41—444no—
464#41—444no—
465#41—448no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—111no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8—221no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—111no—
474C2×D4—114no—
475C2×D4—224no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—224no—
478C2×D4—224no—
479C2×D4—224no—
480C2×D4—222no—
481C2×D4—222no—
482C2×D4—222no—
483C2×D4—222no—
484C2×D4—222no—
485C2×D4—442no—
486C2×D4—442no—
487C2×D4—444no—
488C2×D4—444no—
489C2×D4—444no—
490C2×D4—448no—
491C2×D4—4416no—
492C2×D4—881no—
493C2×D4—881no—
494C2×D4—882no—
495C2×D4—882no—
496C2×D4—884no—
497C2×D4C2×D4412yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—224no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4C2×D4411yescharacteristic
504C22×C4D4×D1111yescharacteristic
505C22×C4D4×D1111yescharacteristic
506Q16—442no—
507SD16—442no—
508SD16—882no—
509M16—42no—
510M16—881no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—222no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—111no—
517C4⋊C4—111no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—441no—
525C4⋊C4—441no—
526C4⋊C4C2×D4412yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—224no—
530C22⋊C4—224no—
531C22⋊C4—221no—
532C22⋊C4—221no—
533C22⋊C4—221no—
534C22⋊C4—441no—
535C42—221no—
536C42—221no—
537C42—221no—
538C42—441no—
539C42C2×D4411yescharacteristic
540C42D4×D1111yescharacteristic
541C42D4×D1111yescharacteristic
542C42C23×D1111yescharacteristic
543C11#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—22no—
545C23—221no—
546C23—224no—
547C23—444no—
548C23—448no—
549C23—882no—
550C23—882no—
551C23—884no—
552C23—884no—
553C23#6693511yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—112no—
556Q8—221no—
557Q8—441no—
558Q8—441no—
559Q8—441no—
560Q8—441no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—112no—
567D4—224no—
568D4—221no—
569D4—444no—
570D4—444no—
571D4—448no—
572D4—448no—
573D4—442no—
574D4—442no—
575D4—442no—
576D4—442no—
577D4—444no—
578D4—882no—
579D4—884no—
580D4—884no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—224no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—448no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—442no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4#6693511yescharacteristic
600C2×C4#6693511yescharacteristic
601C2×C4#6693511yescharacteristic
602C2×C4C22×D4411yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—442no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—222no—
616C22—441no—
617C22—441no—
618C22—444no—
619C22—444no—
620C22—444no—
621C22—1764no—
622C22—1768no—
623C22C2×#6693511yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—222no—
629C4—441no—
630C4—441no—
631C4—881no—
632C4—881no—
633C4#1062243812yes—
634C4#1062328211yescharacteristic
635C4#1062328311yescharacteristic
636C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
637C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—442no—
641C2—884no—
642C2#1307784511yescharacteristic
643C2#1307792311yescharacteristic
644C2C2×#1062243811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1484C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082389C2
hypercenter#1484D11
hypocenterC11#18574
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080003C2semidirect
3. #13078991C2semidirect
4. #13078688C2semidirect
5. #13067818C2semidirect
6. #13067812C2semidirect
7. #13067798C2semidirect
8. #13067797C2semidirect
9. #13067283C2semidirect
10. #13067056C2semidirect
11. C11×#1484C2semidirect
26. #10623001C22semidirect
27. C11×#431C22semidirect
28. C4×C11×M16C22semidirect
33. #10622632C22semidirect
34. #10622620C22semidirect
35. #10622537C22semidirect
36. #10622464C22semidirect
37. #10622462C22semidirect
38. #10622459C22semidirect
39. #10622454C22semidirect
44. #10622307C22semidirect
45. #10622307C22semidirect
47. C11×D4⋊C8C22semidirect
48. C11×D4⋊C8C22semidirect
49. #10622123C22semidirect
50. #10622123C22semidirect
51. #10622097C22semidirect
52. #10622094C22semidirect
232. #1484D11semidirect
329. #431C2×D11semidirect
332. C4×M16C2×D11semidirect
337. D4⋊C8C2×D11semidirect
338. D4⋊C8C2×D11semidirect
543. C11#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823892
#130800032
#130789912
#130786882
#130678182
#130678122
#130677982
#130677972
#130672832
#130670562
C11×#14842
#1857411