Finite Group Databasebeta

← #14730357

Subgroups — #14730357

Order 2816.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082430C211yesmaximal, characteristic
2#13080009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078684C211yesmaximal, characteristic
5#13067839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067052C211yesmaximal, characteristic
14#13067035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17#10623259C2211yescharacteristic
18D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#10623253C2211yescharacteristic
20#10623220—21no—
21#10623216—21no—
22#10623166—21no—
23#10623163—22no—
24#10623154—22no—
25#10623153—21no—
26#10623109C2211yescharacteristic
27Q8×Dic22C2211yescharacteristic
28#10623077—21no—
29#10623074C2211yescharacteristic
30D4×Dic22—21no—
31C4×#4341C2211yescharacteristic
32#10623042—21no—
33C2×#66941—21no—
34C11×#487C2211yescharacteristic
35C11×#475C2211yescharacteristic
36C11×#461C2211yescharacteristic
37#10622786—21no—
38SD16×Dic11—21no—
39#10622707C2211yescharacteristic
40#10622706C2211yescharacteristic
41#10622703C2211yescharacteristic
42#10622694C2211yescharacteristic
43#10622644C2211yescharacteristic
44#10622620C2211yescharacteristic
45#10622481—21no—
46#10622467—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622462C2211yescharacteristic
49#10622450C2211yescharacteristic
50#10622446C2211yescharacteristic
51#10622429—21no—
52#10622428—21no—
53#10622415—22no—
54#10622410—22no—
55#10622406—21no—
56#10622403—21no—
57C4×#4313C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622119C2211yescharacteristic
68#10622119C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D11D412yes—
72C2×#4341D411yescharacteristic
73C22×Dic22—22no—
74C2×C11×SD16—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#125—21no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×C22⋊Q8—22no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C2×C11×C4⋊C4—21no—
84#66999—21no—
85#66999D411yescharacteristic
86Q8×Dic11—21no—
87Q8×Dic11—21no—
88#66997—22no—
89#66997D412yes—
90#66997D411yescharacteristic
91C2×#4326—21no—
92C2×#4326—21no—
93D4×Dic11—21no—
94D4×Dic11D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D11—22no—
96C4×C22⋊D11—21no—
97C2×C4⋊Dic11—21no—
98#66977—22no—
99#66977—21no—
100C2×Dic11⋊C4—22no—
101C2×C4×Dic11—21no—
102C2×Dic44—21no—
103C2×#4313—21no—
104C2×#4313—21no—
105#66950—22no—
106#66950—21no—
107#66950D411yescharacteristic
108#66949—22no—
109#66949—21no—
110#66945—21no—
111#66945D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D11—21no—
113C4⋊C4×D11—21no—
114#66943—21no—
115#66943—21no—
116#66942—22no—
117#66942—22no—
118#66942—22no—
119#66942—21no—
120#66941—22no—
121#66941—22no—
122#66941—22no—
123#66941—21no—
124#66941—21no—
125#66941—21no—
126#66941—21no—
127#66941—21no—
128#66941D411yescharacteristic
129#66940—22no—
130#66940—21no—
131#66940—21no—
132#66940—21no—
133#66940D411yescharacteristic
134(C22⋊D11)⋊C4—22no—
135(C22⋊D11)⋊C4—21no—
136#66931—22no—
137#66931—22no—
138#66931—22no—
139#66930—22no—
140#66930—21no—
141#66925—21no—
142C42×D11C2311yescharacteristic
143#66922—21no—
144#66922C2311yescharacteristic
145#66922C2311yescharacteristic
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C11×#106—21no—
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×#103—21no—
154C11×#103—22no—
155C11×#103—21no—
156C4×C8×C11C2311yescharacteristic
157#66899—22no—
158#66899—21no—
159#66896—21no—
160(C2×D11)⋊C8—21no—
161#66881—21no—
162#66880—21no—
163#66880—22no—
164#66880—21no—
165#66879—21no—
166Dic11⋊C8—21no—
167C8×Dic11—21no—
168#66874—21no—
169#66874—22no—
170#66874—21no—
171#66872—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18575—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C11C2×D412yes—
180C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11—22no—
182C22×C4×C11—21no—
183C2×C22⋊D11—21no—
184C22×Dic11—21no—
185C22×Dic11—22no—
186C22×Dic11—21no—
187Q8×D11—44no—
188#4341—22no—
189#4341—22no—
190C2×C4×D11—22no—
191C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—22no—
196C2×Dic22—22no—
197C2×Dic22—22no—
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22—84no—
200C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic22C2×D412yes—
203C11×SD16—42no—
204C2×C8×C11—21no—
205C2×C8×C11—21no—
206C2×C8×C11—21no—
207C11×C4⋊C4—22no—
208C11×C4⋊C4—22no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C11×C22⋊C4—22no—
217C11×C22⋊C4—21no—
218C42×C11—21no—
219C42×C11C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic11—22no—
221C22⋊Dic11—21no—
222#4326—42no—
223#4326—81no—
224(C2×D11)⋊C4—21no—
225(C2×D11)⋊C4—21no—
226(C2×D11)⋊C4—21no—
227(C2×D11)⋊C4—41no—
228C4⋊Dic11—22no—
229C4⋊Dic11—22no—
230C4⋊Dic11—21no—
231C4⋊Dic11—21no—
232C4⋊Dic11—21no—
233C4⋊Dic11—21no—
234C4⋊Dic11—21no—
235C4⋊Dic11—41no—
236C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
238Dic11⋊C4—22no—
239Dic11⋊C4—22no—
240Dic11⋊C4—22no—
241Dic11⋊C4—22no—
242Dic11⋊C4—21no—
243Dic11⋊C4—21no—
244Dic11⋊C4—21no—
245Dic11⋊C4—21no—
246Dic11⋊C4—21no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—41no—
252C4×Dic11—22no—
253C4×Dic11—22no—
254C4×Dic11—21no—
255C4×Dic11—21no—
256C4×Dic11—21no—
257C4×Dic11—21no—
258C4×Dic11—41no—
259C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
262C2×C11⋊C8—21no—
263C2×C11⋊C8—21no—
264C2×C11⋊C8—21no—
265Dic44—81no—
266#4313—42no—
267#4313—81no—
268#3503—111no—
269#3255—111no—
270#3139—111no—
271#3107—111no—
272#1645—111no—
273#1645—111no—
274#1645—111no—
275#1645—111no—
276#1644—111no—
277#1644—111no—
278#1643—111no—
279#1643D1111yescharacteristic, complemented
280#1548—111no—
281#1489—111no—
282#1485—111no—
283C23×C11—21no—
284C22×D11#12011yescharacteristic
285Q8×C11—21no—
286Q8×C11—21no—
287Q8×C11—42no—
288Q8×C11—41no—
289Q8×C11—41no—
290D4×C11—21no—
291D4×C11#13712yes—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—22no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11—82no—
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D11—24no—
304C2×Dic11—24no—
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—22no—
310C2×Dic11—42no—
311C2×Dic11—41no—
312C2×Dic11—82no—
313C2×Dic11#12011yescharacteristic
314C2×Dic11#12011yescharacteristic
315C2×Dic11#12011yescharacteristic
316C4×D11—21no—
317C4×D11—21no—
318C4×D11—21no—
319C4×D11—21no—
320C4×D11—22no—
321C4×D11—82no—
322Dic22—21no—
323Dic22—21no—
324Dic22—21no—
325Dic22—42no—
326Dic22—44no—
327Dic22—42no—
328Dic22—41no—
329Dic22—41no—
330Dic22—82no—
331Dic22—82no—
332Dic22#13712yes—
333C8×C11—41no—
334C8×C11—41no—
335C8×C11—41no—
336C11⋊C8—41no—
337C11⋊C8—41no—
338C11⋊C8—41no—
339Q82—111no—
340Q82—111no—
341#557—221no—
342#554—111no—
343#554—221no—
344#554—221no—
345#554C2×D1111yescharacteristic
346D4×Q8—221no—
347D4×Q8—222no—
348#544—221no—
349#544—222no—
350#533—111no—
351#533—111no—
352#533—221no—
353C2×C4⋊Q8—111no—
354C2×C4⋊Q8—221no—
355#520—221no—
356C4×#41—111no—
357#491—222no—
358#487—111no—
359#487—111no—
360#487—111no—
361#487C2×D1111yescharacteristic
362#485—221no—
363#475—111no—
364#475—111no—
365#475—221no—
366#475C2×D1111yescharacteristic
367#474—111no—
368#470—221no—
369#470—221no—
370#462—111no—
371#462—111no—
372#462—111no—
373#462—221no—
374#461C2×D1111yescharacteristic
375#452—221no—
376C4×Q16—221no—
377C4×SD16—221no—
378#431—111no—
379#423—111no—
380#419—222no—
381C4×M16—111no—
382#333—111no—
383#333—111no—
384#333—111no—
385#333C2×D1111yescharacteristic
386Q8⋊C8—111no—
387Q8⋊C8—111no—
388Q8⋊C8—111no—
389Q8⋊C8—111no—
390Q8⋊C8—111no—
391Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
392D4⋊C8—111no—
393D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
394C22×C11—22no—
395C22×C11—41no—
396C22×C11—41no—
397C22×C11C2×#12011yescharacteristic
398C2×D11—21no—
399C2×D11—21no—
400C2×D11—21no—
401C4×C11—21no—
402C4×C11—41no—
403C4×C11—41no—
404C4×C11—41no—
405C4×C11—42no—
406C4×C11—81no—
407C4×C11C2×#13711yescharacteristic
408C4×C11C2×#13711yescharacteristic
409C4×C11#57711yescharacteristic
410C4×C11#57811yescharacteristic
411Dic11—22no—
412Dic11—21no—
413Dic11—21no—
414Dic11—41no—
415Dic11—42no—
416Dic11—41no—
417Dic11—41no—
418Dic11—81no—
419Dic11#45512yes—
420C2×#41—111no—
421C22×Q8—112no—
422C22×Q8—222no—
423C2×Q16—221no—
424C2×Q16—221no—
425C2×Q16—221no—
426C2×SD16—21no—
427C2×M16—221no—
428C2×M16—221no—
429C4⋊Q8—111no—
430C4⋊Q8—112no—
431C4⋊Q8—111no—
432C4⋊Q8—111no—
433C4⋊Q8—111no—
434C4⋊Q8—221no—
435C4⋊Q8—221no—
436C4⋊Q8—221no—
437C4⋊Q8—221no—
438C4⋊Q8—221no—
439C4⋊Q8—222no—
440C4⋊Q8—222no—
441C4⋊Q8—222no—
442C4⋊Q8—222no—
443C4⋊Q8—221no—
444C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
446#125—21no—
447#125—221no—
448#125—221no—
449#125—222no—
450#125—222no—
451#125—222no—
452#125—221no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—22no—
455C22⋊Q8—111no—
456C22⋊Q8—111no—
457C22⋊Q8—222no—
458C22⋊Q8—222no—
459C22⋊Q8—222no—
460C22⋊Q8—221no—
461C22⋊Q8—222no—
462C22⋊Q8—222no—
463C22⋊Q8—221no—
464C22⋊Q8—222no—
465C22⋊Q8—221no—
466C22⋊Q8—221no—
467C4×Q8—111no—
468C4×Q8—111no—
469C4×Q8—111no—
470C4×Q8—221no—
471C4×Q8—221no—
472C4×Q8—221no—
473C4×Q8—221no—
474C4×Q8—221no—
475C4×Q8—221no—
476C4×Q8—222no—
477C4×Q8—221no—
478C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
479C4×D4—21no—
480C4×D4—111no—
481C4×D4—221no—
482C4×D4—222no—
483C4×D4—221no—
484C4×D4—222no—
485C4×D4—221no—
486C4×D4C22×D1111yescharacteristic
487#117—111no—
488#117—221no—
489#117—221no—
490#117—222no—
491#117—221no—
492C2×C4⋊C4—21no—
493C2×C4⋊C4—221no—
494C2×C4⋊C4—221no—
495C2×C4⋊C4—221no—
496C2×C4⋊C4—222no—
497C2×C42—111no—
498C2×C42—221no—
499#107—221no—
500#106—21no—
501#106—221no—
502#106—221no—
503C4⋊C8—111no—
504C4⋊C8—111no—
505C4⋊C8—221no—
506C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
507C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
508#103—22no—
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—222no—
512#103—221no—
513#103—221no—
514#103—221no—
515#103—222no—
516#103—221no—
517#103—222no—
518#103—221no—
519#102—221no—
520C22⋊C8—221no—
521#97—221no—
522C4×C8—111no—
523C4×C8—221no—
524C4×C8C22×D1111yescharacteristic
525C2×C11—42no—
526C2×C11#300411yescharacteristic
527C2×C11#301311yescharacteristic
528C2×C11C2×#45511yescharacteristic
529D11—41no—
530#41—222no—
531#41—222no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—111no—
534C2×Q8—111no—
535C2×Q8—112no—
536C2×Q8—221no—
537C2×Q8—222no—
538C2×Q8—222no—
539C2×Q8—222no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—444no—
542C2×Q8—884no—
543C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
544C2×Q8D4×D1112yes—
545C2×D4—221no—
546C2×D4D4×D1111yescharacteristic
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—111no—
550C22×C4—111no—
551C22×C4—111no—
552C22×C4—222no—
553C22×C4—221no—
554C22×C4—221no—
555C22×C4—222no—
556Q16—442no—
557Q16—881no—
558Q16—881no—
559SD16—42no—
560M16—442no—
561M16—881no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—221no—
566C2×C8—221no—
567C2×C8—221no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—111no—
576C4⋊C4—111no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—222no—
579C4⋊C4—222no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4—221no—
582C4⋊C4—221no—
583C4⋊C4—221no—
584C4⋊C4—221no—
585C4⋊C4—222no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4—222no—
590C4⋊C4—222no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—441no—
598C4⋊C4—441no—
599C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—221no—
604C22⋊C4—221no—
605C22⋊C4—221no—
606C22⋊C4—221no—
607C22⋊C4—222no—
608C22⋊C4—441no—
609C42—21no—
610C42—111no—
611C42—111no—
612C42—111no—
613C42—221no—
614C42—221no—
615C42—222no—
616C42—222no—
617C42—221no—
618C42—221no—
619C42—441no—
620C42C23×D1111yescharacteristic
621C11#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
622C23—21no—
623C23—111no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—112no—
630Q8—221no—
631Q8—221no—
632Q8—221no—
633Q8—442no—
634Q8—444no—
635Q8—442no—
636Q8—441no—
637Q8—441no—
638Q8—882no—
639Q8—882no—
640D4—21no—
641D4—224no—
642D4#6696812yes—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—111no—
652C2×C4—111no—
653C2×C4—111no—
654C2×C4—222no—
655C2×C4—224no—
656C2×C4—221no—
657C2×C4—221no—
658C2×C4—221no—
659C2×C4—221no—
660C2×C4—221no—
661C2×C4—221no—
662C2×C4—221no—
663C2×C4—221no—
664C2×C4—222no—
665C2×C4—442no—
666C2×C4—441no—
667C2×C4—882no—
668C2×C4—882no—
669C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—441no—
676C8—441no—
677C8—441no—
678C22—22no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—221no—
682C22—221no—
683C22—221no—
684C22D11×#12011yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—112no—
692C4—221no—
693C4—222no—
694C4—221no—
695C4—441no—
696C4—441no—
697C4—442no—
698C4—441no—
699C4—881no—
700C4C2×#6696811yescharacteristic
701C4#1062330111yescharacteristic
702C4D11×#13711yescharacteristic
703C4#1062331011yescharacteristic
704C2—42no—
705C2—441no—
706C2#1307784711yescharacteristic
707C2#1307793511yescharacteristic
708C2D11×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1643C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#4341D4
hypercenter#1643D11
hypocenterC11#18575
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080009C2semidirect
3. #13078993C2semidirect
5. #13067839C2semidirect
6. #13067838C2semidirect
7. #13067836C2semidirect
8. #13067834C2semidirect
9. #13067833C2semidirect
10. #13067830C2semidirect
11. #13067821C2semidirect
12. #13067295C2semidirect
14. #13067035C2semidirect
15. C11×#1643C2semidirect
279. #1643D11semidirect
621. C11#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824302
#130800092
#130789932
#130786842
#130678392
#130678382
#130678362
#130678342
#130678332
#130678302
#130678212
#130672952
#130670522
#130670352
C11×#16432
#1857511