Finite Group Databasebeta

← #14730358

Subgroups — #14730358

Order 2816.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082432C211yesmaximal, characteristic
2#13080007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078681C211yesmaximal, characteristic
4#13067834C212yesmaximal, complemented
5#13067834C212yesmaximal, complemented
6#13067827C212yesmaximal, complemented
7#13067820C212yesmaximal, complemented
8#13067297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067056C211yesmaximal, characteristic
10#13067038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D11—22no—
15#10623261C2212yes—
16#10623260—22no—
17#10623259—21no—
18#10623258—21no—
19D11×C4⋊Q8—21no—
20#10623253C2212yes—
21#10623252—21no—
22#10623042—22no—
23#10623035—21no—
24#10623031—21no—
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C11×#491—22no—
28C11×#487C2212yes—
29C11×#487C2212yes—
30C11×#419—22no—
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic
32#10622707C2212yes—
33#10622707C2211yescharacteristic
34#10622703C2212yes—
35#10622703C2211yescharacteristic
36#10622700C2211yescharacteristic
37#10622696C2211yescharacteristic
38#10622665—22no—
39#10622660—21no—
40#10622658—21no—
41#10622644—21no—
42C4×#4326—21no—
43C4×#4325—21no—
44#10622633—21no—
45#10622538C2211yescharacteristic
46#10622537C2211yescharacteristic
47#10622184C2212yes—
48#10622184C2212yes—
49#10622097C2212yes—
50#10622094C2212yes—
51#10622094C2212yes—
52#10622094C2212yes—
53C22×Q8×C11D412yes—
54C2×Q8×D11—22no—
55C2×#4339D411yescharacteristic
56C2×C11×M16—21no—
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×C4⋊Q8D412yes—
60C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8C2312yes—
63C11×#125—21no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C4×Q8×C11—21no—
67C4×Q8×C11—21no—
68C11×#117—21no—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#66999—22no—
73#66999—24no—
74Q8×Dic11—22no—
75#66997—22no—
76#66997—24no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4326—22no—
79C2×#4325—21no—
80C4×C22⋊D11—24no—
81C4×C22⋊D11—21no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83#66979—21no—
84#66979D411yescharacteristic
85#66977—24no—
86#66977—21no—
87#66977D412yes—
88C2×#4318—21no—
89#66950—22no—
90#66949—24no—
91#66946—22no—
92#66945—22no—
93C4⋊C4×D11—22no—
94C4⋊C4×D11—22no—
95#66943—22no—
96#66943—22no—
97#66942—24no—
98#66941—22no—
99#66941—22no—
100#66941—22no—
101#66940—22no—
102#66940—22no—
103C4×D44D411yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66925—21no—
106C42×D11—21no—
107#66923—21no—
108#66922D411yescharacteristic
109#66922D411yescharacteristic
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22D411yescharacteristic
112C4×Dic22C2311yescharacteristic
113C4×Dic22C2312yes—
114C11×#103—24no—
115C11×#103—24no—
116C11×#97—21no—
117C4×C8×C11C2312yes—
118#66899—22no—
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66874—21no—
123#66874—22no—
124#66873—21no—
125#66872—22no—
126#66872—21no—
127#66871—21no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
131C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4×C11⋊C8—21no—
133#18575—111nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C11—22no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—44no—
138C2×Q8×C11C2×D414yes—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D11—21no—
144Q8×D11—84no—
145#4339—22no—
146#4339—22no—
147C2×D44C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D11—24no—
149C2×C4×D11—21no—
150C2×C4×D11—21no—
151C2×C4×D11—21no—
152C2×Dic22—24no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22C2×D412yes—
155C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
156C11×M16—42no—
157C2×C8×C11—22no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—41no—
167C11×C4⋊C4—41no—
168C11×C22⋊C4—41no—
169C42×C11—41no—
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—21no—
175C22⋊Dic11—22no—
176#4326—42no—
177#4326—82no—
178#4325—42no—
179(C2×D11)⋊C4—24no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182C4⋊Dic11—24no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic11C2×D412yes—
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189Dic11⋊C4—24no—
190Dic11⋊C4—24no—
191Dic11⋊C4—24no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—21no—
196C4×Dic11—24no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—22no—
200C4×Dic11—21no—
201#4318—81no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205#3503—111no—
206#3255—111no—
207#3139D1111yescharacteristic, complemented
208#3107—111no—
209#1645—112no—
210#1645—112no—
211#1644—112no—
212#1643—112no—
213#1548—111no—
214#1489—111no—
215#1485—111no—
216C23×C11#12011yescharacteristic
217C22×D11—21no—
218Q8×C11—44no—
219Q8×C11—44no—
220Q8×C11—41no—
221Q8×C11—41no—
222Q8×C11—41no—
223Q8×C11—41no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—24no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—82no—
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D11—24no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—22no—
245D44—21no—
246D44#13712yes—
247C4×D11—24no—
248C4×D11—41no—
249C4×D11—41no—
250C4×D11—42no—
251C4×D11—84no—
252Dic22—21no—
253Dic22—22no—
254Dic22—22no—
255Dic22—42no—
256Dic22—84no—
257Dic22#13712yes—
258C8×C11—42no—
259C11⋊C8—41no—
260C11⋊C8—41no—
261C11⋊C8—42no—
262Q82—112no—
263#557—221no—
264#554—112no—
265#554—222no—
266D4×Q8—221no—
267D4×Q8—222no—
268#544—221no—
269#544—222no—
270#533—111no—
271#533—221no—
272#533C2×D1111yescharacteristic
273C2×C4⋊Q8—221no—
274C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
275#520—221no—
276C4×#41—111no—
277#491—22no—
278#487C2×D1112yes—
279#487C2×D1112yes—
280#485—221no—
281#475—111no—
282#475—112no—
283#475—221no—
284#474—111no—
285#470—222no—
286#462—111no—
287#462—112no—
288#462—221no—
289#461—111no—
290#452—221no—
291C4×Q16—221no—
292C4×SD16—221no—
293#431—111no—
294#423—111no—
295#419—22no—
296C4×M16C2×D1111yescharacteristic
297#333—112no—
298#333—112no—
299Q8⋊C8—112no—
300Q8⋊C8—112no—
301Q8⋊C8—112no—
302D4⋊C8—112no—
303C22×C11—21no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11C2×#12011yescharacteristic
307C2×D11—22no—
308C2×D11—41no—
309C2×D11—41no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—44no—
314C4×C11—81no—
315C4×C11—81no—
316C4×C11#45512yes—
317C4×C11C2×#13711yescharacteristic
318C4×C11C2×#13711yescharacteristic
319C4×C11#57711yescharacteristic
320C4×C11#57811yescharacteristic
321Dic11—22no—
322Dic11—42no—
323Dic11—41no—
324Dic11—42no—
325Dic11—41no—
326C2×#41—111no—
327C22×Q8—222no—
328C22×Q8C22⋊D1112yes—
329C2×Q16—221no—
330C2×Q16—222no—
331C2×SD16—221no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—221no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—111no—
337C4⋊Q8—111no—
338C4⋊Q8—222no—
339C4⋊Q8—222no—
340C4⋊Q8—222no—
341C4⋊Q8—222no—
342C4⋊Q8—224no—
343C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
344C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D1112yes—
347#125—21no—
348#125—222no—
349#125—222no—
350#125—224no—
351#125—221no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—112no—
355C22⋊Q8—222no—
356C22⋊Q8—224no—
357C22⋊Q8—224no—
358C22⋊Q8—222no—
359C22⋊Q8—224no—
360C22⋊Q8—221no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—111no—
364C4×Q8—111no—
365C4×Q8—112no—
366C4×Q8—222no—
367C4×Q8—222no—
368C4×Q8—222no—
369C4×Q8—221no—
370C4×D4—111no—
371C4×D4—111no—
372C4×D4—222no—
373C4×D4—224no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4—221no—
376#117—21no—
377#117—111no—
378#117—222no—
379#117—221no—
380#117—221no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—222no—
384C2×C4⋊C4—222no—
385C2×C42—221no—
386C2×C42C22×D1111yescharacteristic
387#107—221no—
388#106—221no—
389#106—222no—
390C4⋊C8—112no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—221no—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#103—221no—
397#103—222no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—222no—
401#102—221no—
402C22⋊C8—221no—
403#97—21no—
404C4×C8—221no—
405C4×C8C22×D1112yes—
406C2×C11—41no—
407C2×C11#300411yescharacteristic
408C2×C11#301311yescharacteristic
409C2×C11C2×#45511yescharacteristic
410D11—42no—
411#41—222no—
412#41—222no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—111no—
418C2×Q8—112no—
419C2×Q8—224no—
420C2×Q8—221no—
421C2×Q8—884no—
422C2×Q8C2×C22⋊D1114yes—
423C2×D4—111no—
424C2×D4—221no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—224no—
427C22×C4—221no—
428C22×C4—221no—
429C22×C4—221no—
430C22×C4D4×D1111yescharacteristic
431C22×C4D4×D1111yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
433Q16—442no—
434Q16—882no—
435SD16—442no—
436M16—42no—
437M16—881no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—221no—
440C2×C8—221no—
441C2×C8—222no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—112no—
453C4⋊C4—111no—
454C4⋊C4—111no—
455C4⋊C4—224no—
456C4⋊C4—224no—
457C4⋊C4—224no—
458C4⋊C4—224no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—222no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—224no—
468C22⋊C4—221no—
469C22⋊C4—222no—
470C22⋊C4—221no—
471C22⋊C4—221no—
472C42—41no—
473C42—224no—
474C42—221no—
475C42—221no—
476C42—221no—
477C42—222no—
478C42D4×D1111yescharacteristic
479C42D4×D1111yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
481C42C23×D1111yescharacteristic
482C11#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—221no—
484C23#6699011yescharacteristic
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—112no—
492Q8—221no—
493Q8—222no—
494Q8—222no—
495Q8—442no—
496Q8—884no—
497D4—112no—
498D4—224no—
499D4—221no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—224no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—222no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—222no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—442no—
518C2×C4—884no—
519C2×C4#6699011yescharacteristic
520C2×C4#6699011yescharacteristic
521C2×C4#6699011yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—441no—
527C8—441no—
528C8—442no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—222no—
533C22—441no—
534C22—441no—
535C22C2×#6699011yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—222no—
543C4—441no—
544C4—442no—
545C4—441no—
546C4—442no—
547C4#1062267412yes—
548C4D11×#13711yescharacteristic
549C4D11×#13711yescharacteristic
550C4#1062330911yescharacteristic
551C4#1062331011yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—442no—
554C2#1307784811yescharacteristic
555C2#1307793011yescharacteristic
556C2C2×#1062267411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3139C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#4339D4
hypercenter#3139D11
hypocenterC11#18575
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080007C2semidirect
4. #13067834C2semidirect
5. #13067834C2semidirect
6. #13067827C2semidirect
7. #13067820C2semidirect
8. #13067297C2semidirect
10. #13067038C2semidirect
11. C11×#3139C2semidirect
207. #3139D11semidirect
482. C11#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824322
#130800072
#130786812
#130678342
#130678272
#130678202
#130672972
#130670562
#130670382
C11×#31392
#1857511