Finite Group Databasebeta

← #14730360

Subgroups — #14730360

Order 2816.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082435C211yesmaximal, characteristic
2#13080007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067836C212yesmaximal, complemented
5#13067835C212yesmaximal, complemented
6#13067829C212yesmaximal, complemented
7#13067821C212yesmaximal, complemented
8#13067296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067055C211yesmaximal, characteristic
10#13067036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3107C211yesmaximal, characteristic
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C4×C11×#41C2211yescharacteristic
14#10623358—21no—
15#10623101—21no—
16Q8×Dic22C2212yes—
17#10623074—22no—
18#10623074C2212yes—
19D4×Dic22—22no—
20D4×Dic22—21no—
21#10623050—21no—
22#10623050—22no—
23#10623001—21no—
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×#66922—21no—
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#485—21no—
28C11×#475C2211yescharacteristic
29C11×#474C2211yescharacteristic
30C11×#462C2211yescharacteristic
31C11×#461C2211yescharacteristic
32C11×#452—21no—
33C4×C11×Q16—21no—
34C4×C11×SD16—21no—
35C11×#431C2211yescharacteristic
36#10622707C2212yes—
37#10622706C2212yes—
38#10622706C2212yes—
39#10622703C2212yes—
40#10622682—22no—
41#10622665—22no—
42#10622644—21no—
43#10622633—21no—
44#10622617—22no—
45#10622537C2211yescharacteristic
46C4×#4318C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
48D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
49#10622122C2212yes—
50#10622122C2212yes—
51#10622119C2212yes—
52#10622119C2212yes—
53C2×C11×#41D411yescharacteristic
54C22×Dic22—22no—
55C22×Dic22D412yes—
56C2×C11×Q16—21no—
57C2×C11×SD16—21no—
58C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C11×#125—21no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11D411yescharacteristic
66C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11D411yescharacteristic
70C4×D4×C11C2311yescharacteristic
71C11×#117—21no—
72C11×#117—21no—
73C11×#117D411yescharacteristic
74C2×C42×C11—21no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76Q8×Dic11—22no—
77C2×#4326—22no—
78D4×Dic11—24no—
79D4×Dic11—22no—
80#66979—22no—
81#66979—21no—
82C2×C4⋊Dic11—22no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11—22no—
86#66977—22no—
87#66977—21no—
88#66977—22no—
89#66977D412yes—
90C2×#4318—21no—
91C2×#4318—21no—
92#66943—24no—
93#66943—22no—
94#66941—24no—
95#66941—22no—
96#66931—24no—
97#66931—24no—
98#66931—24no—
99#66923—22no—
100#66923—21no—
101#66922—22no—
102#66922—22no—
103#66922—21no—
104#66922—21no—
105#66922—22no—
106#66922D412yes—
107#66922D411yescharacteristic
108#66922D411yescharacteristic
109#66922C2312yes—
110C4×Dic22—22no—
111C4×Dic22—22no—
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22C2312yes—
114C11×#107—21no—
115C11×#106—21no—
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×#103—21no—
119C11×#103—21no—
120C11×#103—21no—
121C11×#102—21no—
122C11×C22⋊C8—21no—
123C4×C8×C11—21no—
124#66899—22no—
125#66874—24no—
126#66874—24no—
127#66874—22no—
128#66872—22no—
129C4⋊(C11⋊C8)—21no—
130C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
131#66867—21no—
132C4×C11⋊C8C2312yes—
133#18575—111nomaximal, Sylow
134C11×#41—22no—
135C11×#41—22no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic11—24no—
148C22×Dic11—22no—
149C2×Dic22—24no—
150C2×Dic22—22no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—44no—
153C2×Dic22—84no—
154C2×Dic22C2×D412yes—
155C2×Dic22C2×D414yes—
156C11×Q16—42no—
157C11×SD16—42no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—41no—
167C11×C4⋊C4—41no—
168C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C11×C22⋊C4—21no—
171C11×C22⋊C4—21no—
172C11×C22⋊C4—21no—
173C11×C22⋊C4—41no—
174C42×C11—21no—
175C42×C11—21no—
176C42×C11—21no—
177C42×C11—41no—
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—24no—
183C22⋊Dic11—22no—
184#4326—82no—
185C4⋊Dic11—24no—
186C4⋊Dic11—24no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11C2×D412yes—
195Dic11⋊C4—24no—
196Dic11⋊C4—24no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199C4×Dic11—24no—
200C4×Dic11—22no—
201#4318—42no—
202#4318—81no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205#3503—111no—
206#3255—111no—
207#3139—111no—
208#3107D1111yescharacteristic
209#1645—112no—
210#1645—112no—
211#1644—112no—
212#1643—112no—
213#1548—111no—
214#1489—111no—
215#1485—111no—
216C23×C11—21no—
217C23×C11#12011yescharacteristic
218Q8×C11—21no—
219Q8×C11—41no—
220Q8×C11—41no—
221Q8×C11—41no—
222Q8×C11—41no—
223Q8×C11#13712yes—
224D4×C11—24no—
225D4×C11—21no—
226D4×C11#13712yes—
227C2×C4×C11—24no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—24no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—82no—
251C2×Dic11—84no—
252Dic22—22no—
253Dic22—22no—
254Dic22—44no—
255Dic22—42no—
256Dic22—44no—
257Dic22—84no—
258C8×C11—41no—
259C8×C11—41no—
260C11⋊C8—42no—
261C11⋊C8—42no—
262Q82—112no—
263#557—221no—
264#554—112no—
265#554—222no—
266D4×Q8—222no—
267D4×Q8—221no—
268#544—222no—
269#544—221no—
270#533—111no—
271#533—221no—
272#533C2×D1111yescharacteristic
273C2×C4⋊Q8—111no—
274C2×C4⋊Q8—221no—
275#520—221no—
276C4×#41C2×D1111yescharacteristic
277#491—222no—
278#487—112no—
279#487—112no—
280#485—21no—
281#475—112no—
282#475—221no—
283#475C2×D1111yescharacteristic
284#474C2×D1111yescharacteristic
285#470—222no—
286#462—112no—
287#462—221no—
288#462C2×D1111yescharacteristic
289#461C2×D1111yescharacteristic
290#452—21no—
291C4×Q16—21no—
292C4×SD16—21no—
293#431C2×D1111yescharacteristic
294#423—111no—
295#419—222no—
296C4×M16—111no—
297#333—112no—
298#333—112no—
299Q8⋊C8—112no—
300Q8⋊C8—112no—
301Q8⋊C8—112no—
302D4⋊C8—112no—
303C22×C11—21no—
304C22×C11—22no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—41no—
308C22×C11—41no—
309C22×C11C2×#12011yescharacteristic
310C4×C11—21no—
311C4×C11—22no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—41no—
315C4×C11—41no—
316C4×C11—81no—
317C4×C11—81no—
318C4×C11#45512yes—
319C4×C11C2×#13711yescharacteristic
320C4×C11C2×#13711yescharacteristic
321C4×C11#57711yescharacteristic
322C4×C11#57811yescharacteristic
323Dic11—42no—
324Dic11—44no—
325Dic11—42no—
326C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
327C22×Q8—112no—
328C22×Q8—222no—
329C2×Q16—21no—
330C2×Q16—222no—
331C2×SD16—21no—
332C2×M16—221no—
333C2×M16—221no—
334C4⋊Q8—111no—
335C4⋊Q8—112no—
336C4⋊Q8—111no—
337C4⋊Q8—112no—
338C4⋊Q8—222no—
339C4⋊Q8—222no—
340C4⋊Q8—222no—
341C4⋊Q8—224no—
342C4⋊Q8—222no—
343C4⋊Q8—221no—
344C4⋊Q8—221no—
345C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
347#125—21no—
348#125—222no—
349#125—224no—
350#125—222no—
351#125—221no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—112no—
355C22⋊Q8—224no—
356C22⋊Q8—224no—
357C22⋊Q8—224no—
358C22⋊Q8—222no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8—221no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—112no—
364C4×Q8—222no—
365C4×Q8—222no—
366C4×Q8—222no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
369C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—224no—
373C4×D4—222no—
374C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
375C4×D4C22×D1111yescharacteristic
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—222no—
379#117—221no—
380#117C22⋊D1111yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—222no—
382C2×C4⋊C4—222no—
383C2×C4⋊C4—221no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42C22×D1111yescharacteristic
387#107—21no—
388#106—21no—
389#106—222no—
390C4⋊C8—112no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—224no—
398#103—224no—
399#103—222no—
400#103—222no—
401#102—21no—
402C22⋊C8—21no—
403#97—221no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—112no—
406C2×C11—41no—
407C2×C11—42no—
408C2×C11#300411yescharacteristic
409C2×C11#301311yescharacteristic
410C2×C11C2×#45511yescharacteristic
411#41—22no—
412#41—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—112no—
416C2×Q8—114no—
417C2×Q8—224no—
418C2×Q8—221no—
419C2×Q8—222no—
420C2×Q8—444no—
421C2×Q8—884no—
422C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—224no—
429C22×C4—222no—
430C22×C4D4×D1111yescharacteristic
431C22×C4D4×D1111yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
433Q16—42no—
434Q16—882no—
435SD16—42no—
436M16—442no—
437M16—881no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—222no—
441C2×C8—222no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—112no—
451C4⋊C4—224no—
452C4⋊C4—224no—
453C4⋊C4—224no—
454C4⋊C4—224no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—224no—
471C22⋊C4—222no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—224no—
477C42—222no—
478C42D4×D1111yescharacteristic
479C42D4×D1111yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
481C42C23×D1111yescharacteristic
482C11#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—21no—
484C23#6699011yescharacteristic
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—222no—
491Q8—222no—
492Q8—444no—
493Q8—444no—
494Q8—442no—
495Q8—884no—
496Q8#6700412yes—
497D4—24no—
498D4—21no—
499D4#6700412yes—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—222no—
515C2×C4—222no—
516C2×C4—224no—
517C2×C4—882no—
518C2×C4—884no—
519C2×C4#6699011yescharacteristic
520C2×C4#6699011yescharacteristic
521C2×C4#6699011yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—442no—
528C8—442no—
529C22—21no—
530C22—22no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22C2×#6699011yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—22no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—442no—
545C4—444no—
546C4—442no—
547C4#1062281512yes—
548C4#1062330111yescharacteristic
549C4#1062330211yescharacteristic
550C4C2×#6700411yescharacteristic
551C4C2×#6700411yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—42no—
554C2#1307784911yescharacteristic
555C2#1307792711yescharacteristic
556C2C2×#1062281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3107C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×C11×#41D4
hypercenter#3107D11
hypocenterC11#18575
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080007C2semidirect
3. #13078998C2semidirect
4. #13067836C2semidirect
5. #13067835C2semidirect
6. #13067829C2semidirect
7. #13067821C2semidirect
8. #13067296C2semidirect
10. #13067036C2semidirect
482. C11#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824352
#130800072
#130789982
#130678362
#130678352
#130678292
#130678212
#130672962
#130670552
#130670362
C11×#31072
#1857511