Finite Group Databasebeta

← #14730361

Subgroups — #14730361

Order 2816.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082428C211yesmaximal, characteristic
2#13078998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078681C211yesmaximal, characteristic
4#13067836C212yesmaximal, complemented
5#13067835C212yesmaximal, complemented
6#13067828C212yesmaximal, complemented
7#13067822C212yesmaximal, complemented
8#13067298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067053C211yesmaximal, characteristic
10#13067037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C11×#533C2211yescharacteristic
14#10623259—21no—
15D11×C4⋊Q8—21no—
16#10623220—22no—
17#10623166—22no—
18#10623163—22no—
19#10623110C2212yes—
20Q8×D44—21no—
21#10623098—21no—
22Q8×Dic22C2212yes—
23#10623054—21no—
24#10623050—21no—
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#475—21no—
28C11×#475C2212yes—
29C11×#470—22no—
30C11×#462—21no—
31C11×#462C2212yes—
32C11×#423C2211yescharacteristic
33#10622707C2211yescharacteristic
34#10622706C2212yes—
35#10622706C2212yes—
36#10622703C2211yescharacteristic
37#10622700C2211yescharacteristic
38#10622696C2211yescharacteristic
39#10622682—22no—
40#10622660—21no—
41#10622658—21no—
42C4×#4326—21no—
43C4×#4325—21no—
44#10622617—22no—
45#10622538C2211yescharacteristic
46C4×#4318C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
48Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
49#10622122C2212yes—
50#10622121C2212yes—
51#10622119C2212yes—
52#10622119C2212yes—
53C2×Q8×D11—22no—
54C2×#4339D411yescharacteristic
55C22×Dic22D412yes—
56C2×C11×Q16—22no—
57C2×C11×M16—21no—
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C11×#125—21no—
63C11×#125—21no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×C22⋊Q8D412yes—
68C4×Q8×C11—21no—
69C4×Q8×C11—21no—
70C4×Q8×C11—21no—
71C4×Q8×C11C2312yes—
72C11×#117—21no—
73C11×#117—21no—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75#66999—22no—
76Q8×Dic11—22no—
77#66997—22no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4325—21no—
80C4×C22⋊D11—21no—
81C4×C22⋊D11—21no—
82#66979D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×#4318—21no—
86#66950—22no—
87#66950—24no—
88#66949—24no—
89#66945—22no—
90C4⋊C4×D11—22no—
91C4⋊C4×D11—22no—
92#66943—22no—
93#66942—24no—
94#66941—22no—
95#66941—24no—
96#66941—22no—
97#66940—22no—
98(C22⋊D11)⋊C4—24no—
99#66931—24no—
100C4×D44—22no—
101C4×D44D411yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66925—21no—
104C42×D11—21no—
105#66923—22no—
106#66922—21no—
107#66922—21no—
108#66922—22no—
109#66922D412yes—
110#66922C2312yes—
111C4×Dic22—22no—
112C4×Dic22D411yescharacteristic
113C4×Dic22C2311yescharacteristic
114C11×#106—22no—
115C11×C4⋊C8—21no—
116C11×C4⋊C8C2312yes—
117C11×#103—22no—
118C11×#103—22no—
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66874—24no—
123#66874—24no—
124#66874—21no—
125#66873—21no—
126#66872—21no—
127#66871—21no—
128C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
129C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
130#66867—21no—
131C4×C11⋊C8—21no—
132C4×C11⋊C8C2312yes—
133#18575—111nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D11—21no—
142C22×Dic11—22no—
143Q8×D11—84no—
144#4339—22no—
145#4339—22no—
146C2×D44C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D11—24no—
148C2×C4×D11—21no—
149C2×C4×D11—21no—
150C2×C4×D11—21no—
151C2×Dic22—24no—
152C2×Dic22—22no—
153C2×Dic22—44no—
154C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic22C2×D414yes—
156C11×Q16—82no—
157C11×M16—81no—
158C2×C8×C11—22no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4C2×D412yes—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C11×C22⋊C4—41no—
173C42×C11—22no—
174C42×C11—41no—
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—21no—
180#4326—42no—
181#4325—42no—
182(C2×D11)⋊C4—24no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185C4⋊Dic11—24no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—22no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—24no—
193Dic11⋊C4—24no—
194Dic11⋊C4—24no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197C4×Dic11—24no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201#4318—42no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205#3503—111no—
206#3255D1111yescharacteristic, complemented
207#3139—111no—
208#3107—111no—
209#1645—112no—
210#1645—112no—
211#1644—112no—
212#1643—112no—
213#1548—111no—
214#1489—111no—
215#1485—111no—
216C23×C11#12011yescharacteristic
217C22×D11—21no—
218Q8×C11—22no—
219Q8×C11—22no—
220Q8×C11—42no—
221Q8×C11—41no—
222Q8×C11—41no—
223Q8×C11—41no—
224Q8×C11—41no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D11—24no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—24no—
245C2×Dic11—82no—
246D44—21no—
247D44#13712yes—
248C4×D11—24no—
249C4×D11—41no—
250C4×D11—41no—
251C4×D11—42no—
252C4×D11—84no—
253Dic22—21no—
254Dic22—44no—
255Dic22—44no—
256Dic22—84no—
257Dic22#13712yes—
258C8×C11—42no—
259C11⋊C8—42no—
260C11⋊C8—41no—
261C11⋊C8—41no—
262Q82—112no—
263#557—221no—
264#554—112no—
265#554—222no—
266D4×Q8—221no—
267D4×Q8—222no—
268#544—221no—
269#544—222no—
270#533—221no—
271#533C2×D1111yescharacteristic
272#533C2×D1111yescharacteristic
273C2×C4⋊Q8—111no—
274C2×C4⋊Q8—221no—
275#520—221no—
276C4×#41—111no—
277#491—222no—
278#487—112no—
279#487—112no—
280#485—221no—
281#475—21no—
282#475—111no—
283#475C2×D1112yes—
284#474—111no—
285#470—22no—
286#462—21no—
287#462—111no—
288#462C2×D1112yes—
289#461—111no—
290#452—221no—
291C4×Q16—221no—
292C4×SD16—221no—
293#431—111no—
294#423C2×D1111yescharacteristic
295#419—222no—
296C4×M16—111no—
297#333—112no—
298#333—112no—
299Q8⋊C8—112no—
300Q8⋊C8—112no—
301Q8⋊C8—112no—
302D4⋊C8—112no—
303C22×C11—21no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11C2×#12011yescharacteristic
307C2×D11—22no—
308C2×D11—41no—
309C2×D11—41no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—42no—
314C4×C11—42no—
315C4×C11—81no—
316C4×C11—81no—
317C4×C11#45512yes—
318C4×C11C2×#13711yescharacteristic
319C4×C11C2×#13711yescharacteristic
320C4×C11#57711yescharacteristic
321C4×C11#57811yescharacteristic
322Dic11—22no—
323Dic11—41no—
324Dic11—44no—
325Dic11—41no—
326C2×#41—111no—
327C22×Q8—112no—
328C22×Q8—222no—
329C2×Q16—22no—
330C2×Q16—221no—
331C2×SD16—221no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—221no—
334C4⋊Q8—112no—
335C4⋊Q8—112no—
336C4⋊Q8—222no—
337C4⋊Q8—224no—
338C4⋊Q8—222no—
339C4⋊Q8—222no—
340C4⋊Q8—222no—
341C4⋊Q8—221no—
342C4⋊Q8—221no—
343C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
344C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125—222no—
350#125—222no—
351#125—224no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—224no—
356C22⋊Q8—224no—
357C22⋊Q8—222no—
358C22⋊Q8—224no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—111no—
365C4×Q8—111no—
366C4×Q8—222no—
367C4×Q8—222no—
368C4×Q8—222no—
369C4×Q8C22×D1112yes—
370C4×D4—111no—
371C4×D4—111no—
372C4×D4—222no—
373C4×D4—224no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4—221no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—111no—
379#117—222no—
380#117—221no—
381C2×C4⋊C4—222no—
382C2×C4⋊C4—221no—
383C2×C4⋊C4—221no—
384C2×C4⋊C4—222no—
385C2×C42—221no—
386C2×C42C22×D1111yescharacteristic
387#107—221no—
388#106—22no—
389#106—221no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8C22×D1112yes—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—224no—
397#103—224no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#102—221no—
402C22⋊C8—221no—
403#97—221no—
404C4×C8—112no—
405C4×C8—221no—
406C2×C11—41no—
407C2×C11#300411yescharacteristic
408C2×C11#301311yescharacteristic
409C2×C11C2×#45511yescharacteristic
410D11—42no—
411#41—222no—
412#41—222no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—111no—
417C2×Q8—114no—
418C2×Q8—224no—
419C2×Q8—222no—
420C2×Q8—444no—
421C2×Q8—884no—
422C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
423C2×D4—111no—
424C2×D4—221no—
425C22×C4—224no—
426C22×C4—221no—
427C22×C4—222no—
428C22×C4—221no—
429C22×C4—221no—
430C22×C4D4×D1111yescharacteristic
431C22×C4D4×D1111yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
433Q16—82no—
434Q16—442no—
435SD16—442no—
436M16—81no—
437M16—442no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—222no—
440C2×C8—221no—
441C2×C8—221no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—111no—
454C4⋊C4—111no—
455C4⋊C4—224no—
456C4⋊C4—224no—
457C4⋊C4—224no—
458C4⋊C4—224no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—222no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—224no—
469C22⋊C4—221no—
470C22⋊C4—221no—
471C22⋊C4—221no—
472C42—22no—
473C42—41no—
474C42—224no—
475C42—221no—
476C42—221no—
477C42—221no—
478C42D4×D1111yescharacteristic
479C42D4×D1111yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
481C42C23×D1111yescharacteristic
482C11#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—221no—
484C23#6699011yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—42no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—112no—
493Q8—221no—
494Q8—444no—
495Q8—444no—
496Q8—884no—
497D4—112no—
498D4—224no—
499D4—221no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—224no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—224no—
514C2×C4—442no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—884no—
518C2×C4—882no—
519C2×C4#6699011yescharacteristic
520C2×C4#6699011yescharacteristic
521C2×C4#6699011yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—442no—
527C8—441no—
528C8—441no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—222no—
533C22—441no—
534C22—441no—
535C22C2×#6699011yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—222no—
544C4—441no—
545C4—441no—
546C4—444no—
547C4#1062281512yes—
548C4D11×#13711yescharacteristic
549C4D11×#13711yescharacteristic
550C4#1062336711yescharacteristic
551C4#1062336911yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—442no—
554C2#1307784811yescharacteristic
555C2#1307792811yescharacteristic
556C2C2×#1062281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3255C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#4339D4
hypercenter#3255D11
hypocenterC11#18575
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078998C2semidirect
4. #13067836C2semidirect
5. #13067835C2semidirect
6. #13067828C2semidirect
7. #13067822C2semidirect
8. #13067298C2semidirect
10. #13067037C2semidirect
11. C11×#3255C2semidirect
206. #3255D11semidirect
482. C11#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824282
#130789982
#130786812
#130678362
#130678352
#130678282
#130678222
#130672982
#130670532
#130670372
C11×#32552
#1857511