Finite Group Databasebeta

← #14730364

Subgroups — #14730364

Order 2816.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082432C211yesmaximal, characteristic
2#13080010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078688C211yesmaximal, characteristic
5#13067838C212yesmaximal, complemented
6#13067838C212yesmaximal, complemented
7#13067831C212yesmaximal, complemented
8#13067824C212yesmaximal, complemented
9#13067053C211yesmaximal, characteristic
10#13067036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D11—22no—
14#10623261C2212yes—
15#10623260—22no—
16#10623259—21no—
17#10623258—21no—
18D11×C4⋊Q8—21no—
19#10623253C2212yes—
20#10623252—21no—
21#10623042—22no—
22#10623035—21no—
23#10623031—21no—
24C4×#4339C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C11×#431C2211yescharacteristic
28C11×#423C2211yescharacteristic
29#10622838—22no—
30#10622750—22no—
31#10622695—22no—
32#10622694C2212yes—
33#10622694C2212yes—
34C4×#4318C2211yescharacteristic
35#10622464—21no—
36#10622464C2212yes—
37#10622464C2211yescharacteristic
38#10622462—21no—
39#10622462C2212yes—
40#10622462C2211yescharacteristic
41#10622459C2211yescharacteristic
42#10622454C2211yescharacteristic
43#10622346—21no—
44#10622336—21no—
45C4×Dic44—21no—
46C4×#4314—21no—
47C11×#333C2212yes—
48C11×#333C2212yes—
49#10622122C2212yes—
50#10622122C2212yes—
51#10622122C2212yes—
52#10622121C2212yes—
53C22×Q8×C11D412yes—
54C2×Q8×D11—22no—
55C2×#4339D411yescharacteristic
56C2×C11×M16—21no—
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×C4⋊Q8D412yes—
60C11×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#66999—22no—
65#66999—24no—
66Q8×Dic11—22no—
67#66997—22no—
68#66997—24no—
69C4×C22⋊D11—24no—
70C4×C22⋊D11—21no—
71C4×C22⋊D11—21no—
72#66979—21no—
73#66979—21no—
74#66979D411yescharacteristic
75#66977—24no—
76#66977—21no—
77#66977—21no—
78#66977—21no—
79#66977D412yes—
80C2×#4318—21no—
81C2×Dic44—21no—
82C2×Dic44—22no—
83C2×#4314—21no—
84#66950—22no—
85#66949—24no—
86#66946—22no—
87#66945—22no—
88C4⋊C4×D11—22no—
89C4⋊C4×D11—22no—
90#66943—22no—
91#66943—22no—
92#66942—24no—
93#66941—22no—
94#66941—22no—
95#66941—22no—
96#66940—22no—
97#66940—22no—
98C4×D44D411yescharacteristic
99C4×D44C2311yescharacteristic
100#66925—21no—
101C42×D11—21no—
102#66923—21no—
103#66923—21no—
104#66922D411yescharacteristic
105#66922D411yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22—21no—
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22D411yescharacteristic
112C4×Dic22C2311yescharacteristic
113C4×Dic22C2312yes—
114C11×C4⋊C8—21no—
115C11×C4⋊C8C2312yes—
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C11—21no—
120#66899—24no—
121#66899—24no—
122#66885—21no—
123#66882—21no—
124#66881—22no—
125#66881—21no—
126#66880—22no—
127#66880—21no—
128#66880—22no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66867—21no—
132C4×C11⋊C8C2312yes—
133#18575—111nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C11—22no—
135C2×Q8×C11—44no—
136C2×Q8×C11C2×D414yes—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D11—21no—
142Q8×D11—84no—
143#4339—22no—
144#4339—22no—
145C2×D44C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D11—24no—
147C2×C4×D11—21no—
148C2×C4×D11—21no—
149C2×C4×D11—21no—
150C2×Dic22—24no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22C2×D412yes—
155C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
156C11×M16—81no—
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11—22no—
159C2×C8×C11—21no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic11—21no—
169C22⋊Dic11—22no—
170C22⋊Dic11—41no—
171(C2×D11)⋊C4—24no—
172(C2×D11)⋊C4—21no—
173(C2×D11)⋊C4—21no—
174C4⋊Dic11—24no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11C2×D412yes—
183C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
185Dic11⋊C4—24no—
186Dic11⋊C4—24no—
187Dic11⋊C4—24no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194C4×Dic11—24no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—22no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200#4318—42no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202Dic44—42no—
203Dic44—82no—
204#4314—42no—
205#3503—111no—
206#3255—111no—
207#3139—111no—
208#3107—111no—
209#1645—112no—
210#1645—112no—
211#1644—112no—
212#1643—112no—
213#1548D1111yescharacteristic, complemented
214#1489—111no—
215#1485—111no—
216C23×C11#12011yescharacteristic
217C22×D11—21no—
218Q8×C11—44no—
219Q8×C11—44no—
220C2×C4×C11—21no—
221C2×C4×C11—21no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—24no—
226C2×C4×C11—82no—
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D11—24no—
234C2×Dic11—21no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—41no—
241D44—21no—
242D44#13712yes—
243C4×D11—24no—
244C4×D11—41no—
245C4×D11—41no—
246C4×D11—42no—
247C4×D11—84no—
248Dic22—21no—
249Dic22—22no—
250Dic22—22no—
251Dic22—42no—
252Dic22—41no—
253Dic22—41no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—84no—
257Dic22#13712yes—
258C8×C11—41no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11—42no—
261C11⋊C8—42no—
262Q82—112no—
263#557—221no—
264#554—112no—
265#554—222no—
266D4×Q8—221no—
267D4×Q8—222no—
268#544—221no—
269#544—222no—
270#533—111no—
271#533—111no—
272#533—221no—
273C2×C4⋊Q8—221no—
274C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
275#520—221no—
276C4×#41—111no—
277#491—222no—
278#487—112no—
279#487—112no—
280#485—221no—
281#475—111no—
282#475—112no—
283#475—221no—
284#474—111no—
285#470—222no—
286#462—111no—
287#462—112no—
288#462—221no—
289#461—111no—
290#452—221no—
291C4×Q16—221no—
292C4×SD16—221no—
293#431C2×D1111yescharacteristic
294#423C2×D1111yescharacteristic
295#419—222no—
296C4×M16—111no—
297#333C2×D1112yes—
298#333C2×D1112yes—
299Q8⋊C8—112no—
300Q8⋊C8—112no—
301Q8⋊C8—112no—
302D4⋊C8—112no—
303C22×C11—21no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11C2×#12011yescharacteristic
307C2×D11—22no—
308C2×D11—41no—
309C2×D11—41no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—44no—
314C4×C11#45512yes—
315C4×C11C2×#13711yescharacteristic
316C4×C11C2×#13711yescharacteristic
317C4×C11#57711yescharacteristic
318C4×C11#57811yescharacteristic
319Dic11—22no—
320Dic11—42no—
321Dic11—41no—
322Dic11—42no—
323Dic11—41no—
324Dic11—81no—
325Dic11—81no—
326C2×#41—111no—
327C22×Q8—222no—
328C22×Q8D4412yes—
329C2×Q16—221no—
330C2×Q16—222no—
331C2×SD16—221no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—221no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—111no—
337C4⋊Q8—111no—
338C4⋊Q8—111no—
339C4⋊Q8—111no—
340C4⋊Q8—222no—
341C4⋊Q8—222no—
342C4⋊Q8—222no—
343C4⋊Q8—222no—
344C4⋊Q8—224no—
345C4⋊Q8D4412yes—
346C4⋊Q8C22×D1112yes—
347#125—222no—
348#125—222no—
349#125—224no—
350#125—221no—
351#125—221no—
352C22⋊Q8—112no—
353C22⋊Q8—222no—
354C22⋊Q8—224no—
355C22⋊Q8—224no—
356C22⋊Q8—222no—
357C22⋊Q8—224no—
358C22⋊Q8—221no—
359C22⋊Q8—221no—
360C22⋊Q8—221no—
361C4×Q8—111no—
362C4×Q8—111no—
363C4×Q8—112no—
364C4×Q8—222no—
365C4×Q8—222no—
366C4×Q8—222no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×D4—111no—
371C4×D4—111no—
372C4×D4—222no—
373C4×D4—224no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4—221no—
376#117—111no—
377#117—222no—
378#117—221no—
379#117—221no—
380#117—221no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—222no—
384C2×C4⋊C4—222no—
385C2×C42—221no—
386C2×C42C22×D1111yescharacteristic
387#107—221no—
388#106—221no—
389#106—222no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8C22×D1112yes—
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—222no—
397#103—221no—
398#103—222no—
399#103—224no—
400#103—224no—
401#102—221no—
402C22⋊C8—21no—
403#97—221no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—112no—
406C2×C11—41no—
407C2×C11#300411yescharacteristic
408C2×C11#301311yescharacteristic
409C2×C11C2×#45511yescharacteristic
410D11—42no—
411#41—222no—
412#41—222no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—111no—
416C2×Q8—112no—
417C2×Q8—224no—
418C2×Q8—221no—
419C2×Q8—221no—
420C2×Q8—221no—
421C2×Q8—884no—
422C2×Q8C2×D4414yes—
423C2×D4—111no—
424C2×D4—221no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—224no—
427C22×C4—221no—
428C22×C4—221no—
429C22×C4—221no—
430C22×C4C2×D4411yescharacteristic
431C22×C4D4×D1111yescharacteristic
432C22×C4D4×D1111yescharacteristic
433Q16—442no—
434Q16—882no—
435SD16—442no—
436M16—81no—
437M16—442no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—222no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—112no—
447C4⋊C4—111no—
448C4⋊C4—111no—
449C4⋊C4—224no—
450C4⋊C4—224no—
451C4⋊C4—224no—
452C4⋊C4—224no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C22⋊C4—224no—
467C22⋊C4—221no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—221no—
470C22⋊C4—221no—
471C22⋊C4—441no—
472C42—224no—
473C42—221no—
474C42—221no—
475C42—221no—
476C42—222no—
477C42—441no—
478C42C2×D4411yescharacteristic
479C42D4×D1111yescharacteristic
480C42D4×D1111yescharacteristic
481C42C23×D1111yescharacteristic
482C11#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—221no—
484C23#6693511yescharacteristic
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—112no—
488Q8—221no—
489Q8—222no—
490Q8—222no—
491Q8—442no—
492Q8—441no—
493Q8—441no—
494Q8—441no—
495Q8—441no—
496Q8—884no—
497D4—112no—
498D4—224no—
499D4—221no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—224no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—222no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—884no—
519C2×C4#6693511yescharacteristic
520C2×C4#6693511yescharacteristic
521C2×C4#6693511yescharacteristic
522C2×C4C22×D4411yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—442no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—222no—
533C22—441no—
534C22—441no—
535C22C2×#6693511yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—222no—
541C4—441no—
542C4—442no—
543C4—441no—
544C4—442no—
545C4—881no—
546C4—881no—
547C4#1062235912yes—
548C4#1062329311yescharacteristic
549C4#1062329711yescharacteristic
550C4D11×#13711yescharacteristic
551C4D11×#13711yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—442no—
554C2#1307785211yescharacteristic
555C2#1307793611yescharacteristic
556C2C2×#1062235911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1548C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#4339D4
hypercenter#1548D11
hypocenterC11#18575
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080010C2semidirect
3. #13078996C2semidirect
5. #13067838C2semidirect
6. #13067838C2semidirect
7. #13067831C2semidirect
8. #13067824C2semidirect
10. #13067036C2semidirect
11. C11×#1548C2semidirect
213. #1548D11semidirect
482. C11#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824322
#130800102
#130789962
#130786882
#130678382
#130678312
#130678242
#130670532
#130670362
C11×#15482
#1857511