Finite Group Databasebeta

← #14730365

Subgroups — #14730365

Order 2816.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082434C211yesmaximal, characteristic
2#13080008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078690C211yesmaximal, characteristic
5#13067839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067054C211yesmaximal, characteristic
14#13067035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17#10623261—21no—
18#10623261C2211yescharacteristic
19#10623260—22no—
20#10623260—21no—
21#10623259C2211yescharacteristic
22#10623258—22no—
23#10623258—21no—
24D11×C4⋊Q8—21no—
25D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#10623110—21no—
27#10623110C2211yescharacteristic
28#10623109—21no—
29#10623109C2211yescharacteristic
30#10623105—21no—
31C4×#4343C2211yescharacteristic
32#10623100—21no—
33Q8×Dic22C2211yescharacteristic
34C11×#487C2211yescharacteristic
35C11×#475C2211yescharacteristic
36C11×#462C2211yescharacteristic
37#10622802—21no—
38#10622795—21no—
39#10622706C2211yescharacteristic
40#10622703C2211yescharacteristic
41#10622700C2211yescharacteristic
42#10622694C2211yescharacteristic
43#10622644C2211yescharacteristic
44#10622633C2211yescharacteristic
45#10622480—21no—
46#10622465—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622450C2211yescharacteristic
50#10622446C2211yescharacteristic
51#10622429—21no—
52#10622423—21no—
53#10622415—22no—
54#10622410—22no—
55#10622404—21no—
56#10622403—21no—
57C4×#4313C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622121C2211yescharacteristic
67#10622119C2211yescharacteristic
68#10622119C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4343D411yescharacteristic
72C2×Q8×D11—22no—
73C2×Q8×D11D412yes—
74C2×C11×Q16—21no—
75C11×C4⋊Q8—22no—
76C11×C4⋊Q8—21no—
77C11×C4⋊Q8—21no—
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84#66999—22no—
85#66999—22no—
86#66999—22no—
87#66999—21no—
88#66999—21no—
89#66999D411yescharacteristic
90Q8×Dic11—21no—
91Q8×Dic11—21no—
92Q8×Dic11D411yescharacteristic
93#66997—22no—
94#66997D412yes—
95#66997D411yescharacteristic
96C2×#4326—21no—
97C2×#4326—21no—
98C2×#4314—21no—
99C2×#4313—21no—
100C2×#4313—21no—
101#66950—21no—
102#66950—21no—
103#66950D411yescharacteristic
104#66949—22no—
105#66949—22no—
106#66949—22no—
107#66949—21no—
108#66949—22no—
109#66946—22no—
110#66946—21no—
111#66946—21no—
112#66946D411yescharacteristic
113#66945—21no—
114#66945—21no—
115#66945D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D11—22no—
117C4⋊C4×D11—21no—
118C4⋊C4×D11—21no—
119C4⋊C4×D11—21no—
120C4⋊C4×D11—21no—
121#66943—22no—
122#66943—21no—
123#66943—21no—
124#66942—22no—
125#66942—21no—
126#66941—22no—
127#66941—22no—
128#66941—21no—
129#66941—21no—
130#66941—21no—
131#66941D411yescharacteristic
132#66940—21no—
133C4×D44—22no—
134C4×D44—21no—
135C4×D44—21no—
136C4×D44C2311yescharacteristic
137#66925—22no—
138#66925—21no—
139C42×D11—21no—
140C42×D11C2311yescharacteristic
141#66923—22no—
142#66923—21no—
143#66922—21no—
144#66922C2311yescharacteristic
145#66922C2311yescharacteristic
146C4×Dic22—22no—
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22—21no—
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C11×#106—21no—
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×#103—21no—
154C11×#103—22no—
155C11×#103—21no—
156C4×C8×C11C2311yescharacteristic
157#66899—21no—
158#66899—22no—
159#66899—21no—
160(C2×D11)⋊C8—21no—
161#66881—21no—
162#66880—21no—
163#66880—22no—
164#66880—21no—
165#66879—21no—
166Dic11⋊C8—21no—
167C8×Dic11—21no—
168#66874—22no—
169#66874—21no—
170#66873—21no—
171#66872—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18575—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—22no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C11C2×D412yes—
182#4343—22no—
183#4343—22no—
184Q8×D11—44no—
185Q8×D11—84no—
186C2×D44—21no—
187C2×D44C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D11—21no—
189C2×C4×D11—21no—
190C2×C4×D11—22no—
191C2×C4×D11—22no—
192C2×C4×D11—22no—
193C2×C4×D11—21no—
194C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic22—22no—
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22—22no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic22C2×D412yes—
203C11×Q16—81no—
204C2×C8×C11—21no—
205C2×C8×C11—21no—
206C2×C8×C11—21no—
207C11×C4⋊C4—22no—
208C11×C4⋊C4—22no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C42×C11—22no—
218C42×C11—21no—
219C42×C11—21no—
220C42×C11C2411yescharacteristic
221#4326—42no—
222#4326—81no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—21no—
226(C2×D11)⋊C4—21no—
227(C2×D11)⋊C4—21no—
228(C2×D11)⋊C4—21no—
229(C2×D11)⋊C4—21no—
230(C2×D11)⋊C4—41no—
231C4⋊Dic11—22no—
232C4⋊Dic11—22no—
233C4⋊Dic11—21no—
234C4⋊Dic11—21no—
235C4⋊Dic11—21no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—41no—
240C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
242Dic11⋊C4—22no—
243Dic11⋊C4—22no—
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—21no—
247Dic11⋊C4—21no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—41no—
254C4×Dic11—22no—
255C4×Dic11—21no—
256C4×Dic11—21no—
257C4×Dic11—21no—
258C4×Dic11—41no—
259C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
262C2×C11⋊C8—21no—
263C2×C11⋊C8—21no—
264C2×C11⋊C8—21no—
265#4314—42no—
266#4313—42no—
267#4313—81no—
268#3503—111no—
269#3255—111no—
270#3139—111no—
271#3107—111no—
272#1645—111no—
273#1645—111no—
274#1645—111no—
275#1645D1111yescharacteristic, complemented
276#1644—111no—
277#1644—111no—
278#1643—111no—
279#1643—111no—
280#1548—111no—
281#1489—111no—
282#1485—111no—
283C22×D11—21no—
284C22×D11#12011yescharacteristic
285Q8×C11—21no—
286Q8×C11—21no—
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—42no—
289Q8×C11—41no—
290Q8×C11—41no—
291Q8×C11—82no—
292Q8×C11#13712yes—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—22no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—21no—
304C2×Dic11—22no—
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11#12011yescharacteristic
308C2×Dic11#12011yescharacteristic
309C2×Dic11#12011yescharacteristic
310D44—24no—
311D44—21no—
312D44#13712yes—
313C4×D11—24no—
314C4×D11—21no—
315C4×D11—21no—
316C4×D11—21no—
317C4×D11—21no—
318C4×D11—22no—
319C4×D11—41no—
320C4×D11—41no—
321C4×D11—42no—
322C4×D11—82no—
323C4×D11—82no—
324C4×D11—82no—
325Dic22—21no—
326Dic22—21no—
327Dic22—44no—
328Dic22—42no—
329Dic22—42no—
330Dic22—41no—
331Dic22—41no—
332Dic22—82no—
333C8×C11—41no—
334C8×C11—41no—
335C8×C11—41no—
336C11⋊C8—41no—
337C11⋊C8—41no—
338C11⋊C8—41no—
339Q82—111no—
340Q82C2×D1111yescharacteristic
341#557—221no—
342#554—111no—
343#554—111no—
344#554—221no—
345#554—221no—
346D4×Q8—221no—
347D4×Q8—222no—
348#544—221no—
349#544—222no—
350#533—111no—
351#533—111no—
352#533—221no—
353C2×C4⋊Q8—111no—
354C2×C4⋊Q8—221no—
355#520—221no—
356C4×#41—111no—
357#491—222no—
358#487—111no—
359#487—111no—
360#487—111no—
361#487C2×D1111yescharacteristic
362#485—221no—
363#475—111no—
364#475—111no—
365#475—221no—
366#475C2×D1111yescharacteristic
367#474—111no—
368#470—221no—
369#470—221no—
370#462—111no—
371#462—111no—
372#462—221no—
373#462C2×D1111yescharacteristic
374#461—111no—
375#452—221no—
376C4×Q16—221no—
377C4×SD16—221no—
378#431—111no—
379#423—111no—
380#419—222no—
381C4×M16—111no—
382#333—111no—
383#333—111no—
384#333—111no—
385#333C2×D1111yescharacteristic
386Q8⋊C8—111no—
387Q8⋊C8—111no—
388Q8⋊C8—111no—
389Q8⋊C8—111no—
390Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
391Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
392D4⋊C8—111no—
393D4⋊C8—111no—
394C22×C11C2×#12011yescharacteristic
395C2×D11—22no—
396C2×D11—21no—
397C2×D11—21no—
398C2×D11—21no—
399C2×D11—41no—
400C2×D11—41no—
401C4×C11—22no—
402C4×C11—21no—
403C4×C11—41no—
404C4×C11—42no—
405C4×C11—41no—
406C4×C11—41no—
407C4×C11—81no—
408C4×C11C2×#13711yescharacteristic
409C4×C11C2×#13711yescharacteristic
410C4×C11#57711yescharacteristic
411C4×C11#57811yescharacteristic
412Dic11—21no—
413Dic11—21no—
414Dic11—41no—
415Dic11—41no—
416Dic11—42no—
417Dic11—41no—
418Dic11—81no—
419Dic11#45512yes—
420C2×#41—111no—
421C22×Q8—112no—
422C22×Q8—222no—
423C2×Q16—21no—
424C2×Q16—221no—
425C2×Q16—221no—
426C2×SD16—221no—
427C2×M16—221no—
428C2×M16—221no—
429C4⋊Q8—22no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—21no—
432C4⋊Q8—111no—
433C4⋊Q8—112no—
434C4⋊Q8—111no—
435C4⋊Q8—111no—
436C4⋊Q8—111no—
437C4⋊Q8—221no—
438C4⋊Q8—221no—
439C4⋊Q8—221no—
440C4⋊Q8—222no—
441C4⋊Q8—222no—
442C4⋊Q8—222no—
443C4⋊Q8—221no—
444C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
446#125—221no—
447#125—222no—
448#125—221no—
449#125—221no—
450#125—221no—
451#125—222no—
452#125—222no—
453C22⋊Q8—111no—
454C22⋊Q8—111no—
455C22⋊Q8—221no—
456C22⋊Q8—221no—
457C22⋊Q8—222no—
458C22⋊Q8—222no—
459C22⋊Q8—222no—
460C22⋊Q8—222no—
461C22⋊Q8—222no—
462C22⋊Q8—222no—
463C22⋊Q8—221no—
464C22⋊Q8—222no—
465C22⋊Q8—221no—
466C22⋊Q8—221no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—111no—
470C4×Q8—111no—
471C4×Q8—221no—
472C4×Q8—221no—
473C4×Q8—222no—
474C4×Q8—221no—
475C4×Q8—221no—
476C4×Q8—221no—
477C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
478C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
479C4×D4—111no—
480C4×D4—111no—
481C4×D4—221no—
482C4×D4—221no—
483C4×D4—222no—
484C4×D4—221no—
485C4×D4—221no—
486C4×D4—222no—
487#117—111no—
488#117—221no—
489#117—222no—
490#117—221no—
491#117—221no—
492C2×C4⋊C4—221no—
493C2×C4⋊C4—221no—
494C2×C4⋊C4—221no—
495C2×C4⋊C4—222no—
496C2×C4⋊C4—221no—
497C2×C42—111no—
498C2×C42—221no—
499#107—221no—
500#106—21no—
501#106—221no—
502#106—221no—
503C4⋊C8—111no—
504C4⋊C8—111no—
505C4⋊C8—221no—
506C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
507C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
508#103—22no—
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—222no—
512#103—221no—
513#103—221no—
514#103—222no—
515#103—221no—
516#103—222no—
517#103—221no—
518#103—221no—
519#102—221no—
520C22⋊C8—221no—
521#97—221no—
522C4×C8—111no—
523C4×C8—221no—
524C4×C8C22×D1111yescharacteristic
525C2×C11#300411yescharacteristic
526C2×C11#301311yescharacteristic
527C2×C11C2×#45511yescharacteristic
528D11—41no—
529D11—42no—
530#41—222no—
531#41—222no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—111no—
535C2×Q8—112no—
536C2×Q8—221no—
537C2×Q8—222no—
538C2×Q8—222no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8—444no—
541C2×Q8—884no—
542C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
543C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
544C2×Q8D4×D1112yes—
545C2×D4—111no—
546C2×D4—221no—
547C22×C4—111no—
548C22×C4—111no—
549C22×C4—111no—
550C22×C4—221no—
551C22×C4—221no—
552C22×C4—222no—
553C22×C4—222no—
554C22×C4—222no—
555C22×C4—221no—
556Q16—81no—
557Q16—442no—
558Q16—881no—
559SD16—442no—
560M16—442no—
561M16—881no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—221no—
566C2×C8—221no—
567C2×C8—221no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—111no—
577C4⋊C4—111no—
578C4⋊C4—222no—
579C4⋊C4—221no—
580C4⋊C4—222no—
581C4⋊C4—221no—
582C4⋊C4—221no—
583C4⋊C4—221no—
584C4⋊C4—221no—
585C4⋊C4—221no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4—222no—
590C4⋊C4—222no—
591C4⋊C4—222no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—441no—
598C4⋊C4—441no—
599C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
601C22⋊C4—221no—
602C22⋊C4—221no—
603C22⋊C4—221no—
604C22⋊C4—221no—
605C22⋊C4—222no—
606C22⋊C4—222no—
607C22⋊C4—221no—
608C22⋊C4—441no—
609C42—22no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—111no—
613C42—111no—
614C42—111no—
615C42—221no—
616C42—221no—
617C42—222no—
618C42—221no—
619C42—441no—
620C42C23×D1111yescharacteristic
621C11#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
622C23—111no—
623C23—221no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—82no—
631Q8—221no—
632Q8—221no—
633Q8—442no—
634Q8—444no—
635Q8—442no—
636Q8—441no—
637Q8—441no—
638Q8—882no—
639Q8#6697112yes—
640D4—112no—
641D4—224no—
642D4—221no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—111no—
650C2×C4—111no—
651C2×C4—111no—
652C2×C4—222no—
653C2×C4—224no—
654C2×C4—221no—
655C2×C4—221no—
656C2×C4—221no—
657C2×C4—221no—
658C2×C4—221no—
659C2×C4—221no—
660C2×C4—221no—
661C2×C4—222no—
662C2×C4—442no—
663C2×C4—441no—
664C2×C4—441no—
665C2×C4—441no—
666C2×C4—882no—
667C2×C4—882no—
668C2×C4—882no—
669C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—441no—
676C8—441no—
677C8—441no—
678C22—222no—
679C22—221no—
680C22—221no—
681C22—221no—
682C22—441no—
683C22—441no—
684C22D11×#12011yescharacteristic
685C4—22no—
686C4—21no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—112no—
693C4—221no—
694C4—221no—
695C4—441no—
696C4—441no—
697C4—442no—
698C4—441no—
699C4—881no—
700C4#1062329311yescharacteristic
701C4C2×#6697111yescharacteristic
702C4D11×#13711yescharacteristic
703C4#1062331011yescharacteristic
704C2—441no—
705C2—442no—
706C2#1307785111yescharacteristic
707C2#1307792611yescharacteristic
708C2D11×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1645C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#4343D4
hypercenter#1645D11
hypocenterC11#18575
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080008C2semidirect
3. #13078993C2semidirect
5. #13067839C2semidirect
6. #13067837C2semidirect
7. #13067836C2semidirect
8. #13067828C2semidirect
9. #13067827C2semidirect
10. #13067826C2semidirect
11. #13067824C2semidirect
12. #13067295C2semidirect
14. #13067035C2semidirect
15. C11×#1645C2semidirect
275. #1645D11semidirect
621. C11#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824342
#130800082
#130789932
#130786902
#130678392
#130678372
#130678362
#130678282
#130678272
#130678262
#130678242
#130672952
#130670542
#130670352
C11×#16452
#1857511